數(shù)學(xué)教學(xué)中“以退為進(jìn)”的藝術(shù)

“退”是繪畫(huà)“取勢(shì)”的一種技巧。傳說(shuō)，一位畫(huà)家畫(huà)了一幅“龍爭(zhēng)虎斗”的畫(huà)：龍?jiān)谠贫吮P(pán)旋，作勢(shì)欲向下沖；虎在山頭盤(pán)踞，作勢(shì)欲向上撲。畫(huà)完之后，他總覺(jué)得氣勢(shì)不夠、動(dòng)感不足。一位鑒賞家道出了玄機(jī)：“龍?jiān)谙聸_前，其頭必向上抬高；虎要上撲時(shí)，其頭必向下壓低。龍頭抬得愈高，虎頭壓得愈低，也就沖得愈快，撲得愈高。”

“退”也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種策略。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“善于‘退’，足夠地‘退’，‘退’到原始而不失重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。”

“退”更是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種藝術(shù)。教師適當(dāng)?shù)亍巴恕笨梢源偈箤W(xué)生更好地“進(jìn)”，教師“退”的空間可以成為學(xué)生“進(jìn)”的地盤(pán)。就讓我們撐一支長(zhǎng)篙，向青草更青處漫溯——研究數(shù)學(xué)教學(xué)中“以退為進(jìn)”的藝術(shù)。

一、“退讓”是一種胸懷，讓學(xué)生更自信地“前進(jìn)”

“退讓”是一種豁達(dá)的態(tài)度，是一種包容的胸懷。肖川教授說(shuō)過(guò)：“如果一個(gè)人沒(méi)有感受過(guò)人性的光輝，那么，他（她）就沒(méi)有受到過(guò)真正的、良好的教育。”相比于一路“高歌猛進(jìn)”，適當(dāng)?shù)赝俗尭茏寣W(xué)生感受教師的寬容，沐浴人性的光輝，欣賞“青草更青處”的風(fēng)景。

（一）退，在對(duì)學(xué)生個(gè)性的尊重與賞識(shí)中

美國(guó)的多元智能研究表明：有人喜歡邏輯運(yùn)動(dòng)式思維，有人喜愛(ài)詞語(yǔ)運(yùn)動(dòng)式思維，有人擅長(zhǎng)空間運(yùn)動(dòng)式思維，有人則適應(yīng)在人際交流中合作學(xué)習(xí)……因此，教師要常懷一種包容之心，正確認(rèn)識(shí)學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教。進(jìn)一步來(lái)說(shuō)，要用多種尺度衡量學(xué)生，了解并尊重學(xué)生的個(gè)性，體察并賞識(shí)學(xué)生的長(zhǎng)處，挖掘并放大學(xué)生的稟賦潛能，讓每位學(xué)生都在自身的基礎(chǔ)上得到最合適的發(fā)展。

（二）退，在對(duì)學(xué)生心理的理解與呵護(hù)中

我們常常可以看到，低年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生小手高舉，屁股離開(kāi)凳面，嘴里發(fā)出“嗯嗯”的聲音，想要發(fā)言；可是隨著年級(jí)的增高，舉手發(fā)言的學(xué)生則越來(lái)越少。這是怎么回事？學(xué)生發(fā)言的積極性為什么會(huì)降低？一味地從學(xué)生身上找原因恐怕有失偏頗，我們還應(yīng)該從教師身上找原因。

舉一個(gè)最常見(jiàn)的例子：常有學(xué)生舉手后被教師點(diǎn)到，站起來(lái)后卻由于緊張而忽然間忘記了答案。這時(shí)，如果教師不耐煩地說(shuō)“怎么沒(méi)想好就舉手”或“以后想好了再舉手”，那么不難想象學(xué)生坐下去時(shí)的情緒和感受：原本緊張的心理更發(fā)慌了，原本猶豫的舉手更遲疑了。

讓我們來(lái)?yè)Q一種假設(shè)。此時(shí)，如果教師在節(jié)奏上慢一點(diǎn)，在氣勢(shì)上退一步，和顏悅色地說(shuō)“不要急，再想一想”，也許學(xué)生就能緩解緊張的情緒，從而想起并表達(dá)自己的想法。如果學(xué)生還是記不起來(lái)，那么教師何妨再說(shuō)一句“不要緊張，坐下來(lái)慢慢想”。這樣一來(lái)，學(xué)生感受到了來(lái)自教師的理解和呵護(hù)，對(duì)于舉手回答問(wèn)題就會(huì)沒(méi)有任何壓力，從而可以以自信的姿態(tài)來(lái)面對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

（三）退，在對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的接納與利用中

教學(xué)與口算相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，我會(huì)在課前讓學(xué)生以“開(kāi)火車”的形式進(jìn)行口算練習(xí)。對(duì)此，學(xué)生積極性很高，因?yàn)槲視?huì)讓他們自己提供題目，并且把題目寫(xiě)在卡片上，舉給下一位回答的學(xué)生看。可是，學(xué)生小易常常會(huì)把卡片拿反，造成“小火車”卡殼。有一次，他又拿反了卡片，受到了同學(xué)的嘲笑。望著小易漲紅的臉蛋和強(qiáng)忍的淚水，我靈機(jī)一動(dòng)，建議加大難度進(jìn)行挑戰(zhàn)，反看卡片進(jìn)行計(jì)算。看到同學(xué)發(fā)亮的眼睛、寬容的笑容，小易的臉上也露出了自信。

教師都難免犯錯(cuò)，何況學(xué)生。教師的退讓，接納并利用了學(xué)生的錯(cuò)誤，換來(lái)了一種寬容、善意的心態(tài)，一種平等、和諧的氛圍。在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生的身心得以自由地舒展，專注地發(fā)展，自然能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上走得更自信、更投入。

二、“退舍”是一種策略，讓學(xué)生更自由地“奮進(jìn)”

“退舍”是一種留白的藝術(shù)，是一種空盈的狀態(tài)。傾盆大雨式的“滿堂灌”不符合教學(xué)規(guī)律，而隨處可見(jiàn)的“滿堂問(wèn)”亦只是空泛的熱鬧。相比于多個(gè)教學(xué)任務(wù)“齊頭并進(jìn)”，適時(shí)地退舍更能做到疏密有間、動(dòng)靜搭配，更能催生學(xué)生的智慧。

（一）退，在質(zhì)疑問(wèn)難處

“疑者，覺(jué)悟之機(jī)也；一番覺(jué)悟，一番長(zhǎng)進(jìn)。”思維常常是由問(wèn)題開(kāi)始的。因此在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生提出問(wèn)題或產(chǎn)生疑問(wèn)時(shí)，教師要舍得拋開(kāi)自己預(yù)設(shè)的教學(xué)任務(wù)，給予他們信任的目光，傾聽(tīng)他們真實(shí)的聲音，找出并抓住其中的有效信息，假以時(shí)間作出點(diǎn)撥。退一退、等一等，常常能換來(lái)另一片精彩。

（二）退，在主動(dòng)探究時(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非一個(gè)被動(dòng)接受的過(guò)程，而是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)必須基于個(gè)人對(duì)探究活動(dòng)的經(jīng)歷體驗(yàn)、交流碰撞和反思感悟等。從這個(gè)意義上說(shuō)，教師在組織學(xué)生探究時(shí)，必須“退舍”。

學(xué)到《分與合》單元時(shí)，學(xué)生遇到了這樣一道題：10個(gè)小朋友排成一隊(duì)，小強(qiáng)前面有4人，小強(qiáng)后面有（）人。這實(shí)際上是一個(gè)兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，顯然超出了大部分學(xué)生此時(shí)的理解能力。對(duì)此，避而不談可能會(huì)打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，一講了之可能會(huì)使學(xué)生無(wú)法真正理解而只能機(jī)械記憶。因此，最好舍出時(shí)間，退到后臺(tái)，讓學(xué)生充分地活動(dòng)、細(xì)致地探究：排隊(duì)演示很清楚，用手指比畫(huà)也可以，用學(xué)具擺放也不錯(cuò)，畫(huà)圖表示更顯智慧……通過(guò)這些方法，學(xué)生反復(fù)感知題意，準(zhǔn)確理解信息，共同畫(huà)出了圖1所示的示意圖，解釋了圖2所示的分合式。

這樣的“退舍”讓學(xué)生在不知不覺(jué)中經(jīng)歷了一次“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義”的過(guò)程，也就是經(jīng)受了一次初步的模型思想的熏陶。

（三）退，在回顧反思中

從主動(dòng)建構(gòu)的意義上說(shuō)，教師在組織學(xué)生回顧反思時(shí)，也要“退舍”。

教學(xué)《認(rèn)識(shí)除法》一課時(shí)，我這樣組織課堂小結(jié)——

師對(duì)于“除法”這個(gè)朋友，你知道了什么？

生我知道了被除數(shù)、除數(shù)、商……

師對(duì)。這是除法算式里各部分的名稱。

生減法里叫被減數(shù)，除法里叫被除數(shù)……

師聯(lián)系起來(lái)記，挺好。

生我知道了除法表示把一些東西平均分。

師你抓住了除法最本質(zhì)的意義。

生除法是不是乘法的減法？

師你的意思是減法與加法有關(guān)系，而除法與乘法有關(guān)系？

生（恍然大悟）除法和乘法是不是相反的？

（教師微笑。）

生150÷50是不是等于3？

師你是怎么想的？說(shuō)說(shuō)看。

生我想乘法3×50是150，那么150÷50應(yīng)該是3。

生前幾節(jié)課一直在分東西，原來(lái)是為學(xué)習(xí)除法作準(zhǔn)備的。

……

（下了課，還有學(xué)生追著教師，爭(zhēng)相把他們的感受和思考說(shuō)給教師聽(tīng)。）

在這節(jié)課之前的三節(jié)《平均分》操作課上，學(xué)生不斷地?cái)[啊、分啊、圈啊、畫(huà)啊，多感官地參與了對(duì)“平均分”最原始、最本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，在這節(jié)課結(jié)束時(shí)，學(xué)生對(duì)于除法的意義有了非常深刻的體會(huì)。于是，在這節(jié)課的回顧反思環(huán)節(jié)，我用一次次的“退舍”，即“接話”與適度的追問(wèn)，引出了學(xué)生如此精彩的發(fā)現(xiàn)。

三、“退守”是一種堅(jiān)持，讓學(xué)生更智慧地“長(zhǎng)進(jìn)”

“退守”是一種回歸，是一種堅(jiān)持。“很想回過(guò)頭去看看童年時(shí)我是怎么想的，我和伙伴之間發(fā)生了哪些有趣的事情。很想知道那個(gè)年齡段我們都在想什么、做什么。”正是這樣的一種赤子之心，讓我們堅(jiān)守兒童的立場(chǎng)。“數(shù)學(xué)課，我們應(yīng)該賦予兒童什么？我們理解了兒童眼中真實(shí)的數(shù)學(xué)嗎？我們尊重了兒童頭腦中原創(chuàng)的思維嗎？我們引領(lǐng)兒童經(jīng)歷了愉悅、智慧的生活嗎？”正是這一個(gè)個(gè)追問(wèn)，讓我們追尋教育的本源。

（一）退，到學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)

美國(guó)著名教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾說(shuō)過(guò)：“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會(huì)說(shuō)影響學(xué)習(xí)的最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。”以往，我常常基于自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，現(xiàn)在，我更愿意用“實(shí)證”的方法代替經(jīng)驗(yàn)，即用小范圍“前測(cè)”的手段讀懂學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，觸摸他們真實(shí)的想法，了解他們可能的困難，從而尋找更適合他們前進(jìn)的途徑。

教學(xué)《平移和旋轉(zhuǎn)》一課前，我選擇了男、女“學(xué)優(yōu)生”“中等生”“學(xué)困生”各一位，請(qǐng)他們分別嘗試解決2道關(guān)于平移方向和平移格數(shù)的練習(xí)題。結(jié)果，24題次中共11題次做對(duì)，且做的時(shí)候十分遲疑。其中男“學(xué)優(yōu)生”4題全對(duì)；女“學(xué)優(yōu)生”對(duì)了3題；男“學(xué)困生”握筆不動(dòng)，表示“全部不會(huì)”；女“學(xué)困生”關(guān)于方向錯(cuò)了1題，關(guān)于格數(shù)2題全錯(cuò)。這些情況說(shuō)明，學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)的確存在較大困難，在他們眼中“‘形’重‘格’輕更無(wú)‘點(diǎn)’”。于是教學(xué)中，我以童話“紅鳥(niǎo)與藍(lán)鳥(niǎo)的爭(zhēng)辯”引發(fā)學(xué)生思考，再輔以多媒體中“點(diǎn)”的醒目移動(dòng)，以“點(diǎn)”馭“線”，以“格”帶“形”，順利突破了難點(diǎn)。課堂后測(cè)的結(jié)果是：全班42人中共38人全對(duì)，僅4人有錯(cuò)；特別地，參加前測(cè)的6位學(xué)生再也無(wú)錯(cuò)。

（二）退，到知識(shí)的本質(zhì)形態(tài)

一樣?xùn)|西，如果躲在叢林中，則很難被發(fā)現(xiàn)；反之，如果放在空曠處，則很容易被發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)知識(shí)同樣如此。因此，我們要還原知識(shí)的最初形態(tài)，聚焦知識(shí)的核心要素，超越對(duì)“生活化”的過(guò)度追求，縮小情境與本質(zhì)之間的距離，引導(dǎo)學(xué)生有效、便利地觸摸學(xué)習(xí)主題最基本的信息和結(jié)構(gòu)。

教學(xué)《乘數(shù)中間有0的乘法》一課時(shí)，我拋棄了教材中的例題情境（體育館看臺(tái)座位），直接出示“3□□×4”的豎式，學(xué)生討論得出積是四位數(shù)。然后，補(bǔ)充完整為“308×4”，學(xué)生判斷積還是四位數(shù)。接著，提出疑問(wèn)：十位上不是0嗎？學(xué)生還是很有信心地確認(rèn)。進(jìn)而，組織討論：請(qǐng)你估計(jì)大家在計(jì)算這道題的時(shí)候最容易在哪里出錯(cuò)。雖然是新課內(nèi)容，但是學(xué)生很容易就得出并舉例解釋“0乘幾都得0”的情況。順勢(shì)，展開(kāi)追問(wèn)：那我們能不能在得數(shù)的十位上直接寫(xiě)“0”？……

這一內(nèi)容的教學(xué)，我聚焦于三個(gè)問(wèn)題：（1）積是幾位數(shù)？（2）計(jì)算時(shí)哪里最容易出錯(cuò)？（3）能不能在得數(shù)的十位上直接寫(xiě)“0”？第一個(gè)問(wèn)題解決了乘數(shù)中間有0時(shí)積的定位；第二個(gè)問(wèn)題直擊重點(diǎn)，探究“0乘幾都得0”的知識(shí)點(diǎn)；第三個(gè)問(wèn)題聚焦難點(diǎn)，引發(fā)對(duì)個(gè)位上進(jìn)位情況的關(guān)注。這樣以計(jì)算貫穿始終，將三個(gè)問(wèn)題串珠成鏈，簡(jiǎn)約流暢，還原了知識(shí)的本質(zhì)形態(tài)，提高了教學(xué)的效率。

（三）退，到思維的一般方法

數(shù)學(xué)是一種思維。數(shù)學(xué)結(jié)果中蘊(yùn)含著思維過(guò)程，數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含著思維方法。數(shù)學(xué)教學(xué)需要退到思維的一般方法上。

教學(xué)《減法的意義》一課時(shí)，我出示教材中的情境圖，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)看到了什么，能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生說(shuō)：“一共有5個(gè)人在澆花，走了2個(gè)人，還剩幾個(gè)人？”這時(shí)，一般來(lái)說(shuō)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生列出“5-2=3”的算式，然后介紹減號(hào)及其讀法。但是，我讓學(xué)生用圓片擺一擺，演示出這一過(guò)程，然后對(duì)比得出“一共5個(gè)人，走了2個(gè)人，還剩幾個(gè)人”與“一共5個(gè)圓片，拿走2個(gè)圓片，還剩幾個(gè)圓片”都可以用“5-2=3”這個(gè)算式表示，由此啟發(fā)學(xué)生思考：生活中還有許多這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，“5-2=3”還可以表示什么呢？學(xué)生紛紛舉例：媽媽買(mǎi)了5個(gè)蘋(píng)果，我吃了2個(gè)，還剩3個(gè)；我有5個(gè)氣球，放了2個(gè)，還有3個(gè)……

這一內(nèi)容的教學(xué)，我走出“就事論事”的簡(jiǎn)單知識(shí)傳授，更關(guān)注“減法意義”獲取中的一般思維方法：先由生活中的具體實(shí)例開(kāi)始，借助操作予以內(nèi)化，而后引發(fā)聯(lián)想，進(jìn)行意義的擴(kuò)展，賦予“5-2=3”這個(gè)減法算式更豐富的數(shù)學(xué)模型意義。“外師造化，中得心源”，將所有的算式全部退去，只剩下“5-2=3”，卻將它還原為許許多多生活情境中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)算術(shù)表征；“蓄勢(shì)既足，而后奇變出矣”，學(xué)生的鮮活的例子說(shuō)明，恰恰是這樣的“以退為進(jìn)”“以一當(dāng)十”，取得了很好的教學(xué)效果。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的“退”是一種策略，是為了讓學(xué)生更好地“進(jìn)”，此即“以退為進(jìn)”。“以退為進(jìn)”意味著回歸教育的本原，打破慣有的成人思維，守護(hù)終極的兒童立場(chǎng)，避免以成人的意愿強(qiáng)加于兒童的意愿，以成人的興趣代替兒童的興趣，最終以犧牲兒童的幸福為代價(jià)來(lái)追求教育的所謂“目標(biāo)”。當(dāng)然，“以退為進(jìn)”還需要把握好度，使得“進(jìn)”與“退”相對(duì)和諧，保持一張一弛的節(jié)奏，使得數(shù)學(xué)教學(xué)不停滯、不間斷，學(xué)生思維不局限、不掉鏈。

參考文獻(xiàn)：

[1] 管建剛.打造一個(gè)永不消逝的童年——一份報(bào)紙、一個(gè)作文世界和一段童年生活[J].江蘇教育，2003（8）.