“非常規(guī)”數(shù)學(xué)作業(yè)的類型

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常會布置一些模仿練習(xí)和整理總結(jié)的作業(yè)，用于鞏固和發(fā)展學(xué)生的“雙基”、訓(xùn)練和提高學(xué)生的應(yīng)試能力。但是，如果教師總是布置這樣的作業(yè)，則不僅會導(dǎo)致學(xué)生的厭煩，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)。對此，教師要挖掘、展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的豐富性，認(rèn)識、把握學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和水平的多樣性，拓寬作業(yè)的類型，設(shè)計(jì)一些更能展現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力、更加貼近學(xué)生實(shí)際、更有趣味性和挑戰(zhàn)性的“非常規(guī)”作業(yè)。具體地，可以設(shè)計(jì)以下幾種類型的作業(yè)：

一、觀察型作業(yè)

觀察是思維的開始，一個(gè)具有觀察意識與觀察能力的人能夠敏銳地發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律與本質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有意識地布置一些觀察型作業(yè)。例如，教學(xué)《圓柱與圓錐》這一單元時(shí)，可以布置這樣的作業(yè)：收集一些圓柱與圓錐形的物體，觀察它們，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容前，學(xué)生完全可以自己觀察出這兩者的不同與相同。布置這樣的作業(yè)，可以促使學(xué)生初步認(rèn)識圓柱與圓錐，再通過課堂學(xué)習(xí)加以印證，從而大大提高學(xué)習(xí)效率。類似地，教學(xué)“軸對稱圖形”這一內(nèi)容時(shí)，可以布置這樣的作業(yè)：觀察蝴蝶、蜻蜓、長方形、正方形等事物和圖形，你有什么收獲？我們周圍還有沒有類似的事物或圖形？

二、實(shí)驗(yàn)型作業(yè)

實(shí)驗(yàn)型作業(yè)滿足學(xué)生好動(dòng)的天性，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探究欲望以及創(chuàng)新意識，尤其是對中等水平以上的學(xué)生。例如，教學(xué)“圓柱的體積計(jì)算”后，可以布置這樣的作業(yè)：準(zhǔn)備一個(gè)圓柱形茶杯，測量相關(guān)數(shù)據(jù)，回答問題。（1）把它放在桌面上，占據(jù)多大地方？（2）把它放倒，滾動(dòng)兩圈，壓過多少面積？（3）把它盛滿水，水的體積是多少？（4）你能利用這個(gè)茶杯，測量計(jì)算出一個(gè)小石子的體積嗎？四個(gè)問題把底面積、側(cè)面積、容積與求不規(guī)則物體的體積等知識與方法連成串，既鞏固了新知，又培養(yǎng)了動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探究的能力。類似地，教學(xué)“用字母表示數(shù)”后，可以布置這樣的作業(yè)：用同樣的小棒擺三角形，要求小棒最少。（1）完成表1（表中“三角形個(gè)數(shù)”指的是三根小棒圍成的，即最小的三角形的個(gè)數(shù)）；（2）如果用a表示三角形的個(gè)數(shù)，用c表示小棒的根數(shù)，請你用含有字母的關(guān)系式表示三角形的個(gè)數(shù)與小棒的根數(shù)之間的關(guān)系：c=；（3）按照上述要求，擺成15個(gè)三角形，需要根小棒。

三、調(diào)查型作業(yè)

沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了思考、探究、觀察、實(shí)驗(yàn)等方式，也離不開咨詢、調(diào)查、統(tǒng)計(jì)等方式。調(diào)查型作業(yè)重要的不是讓學(xué)生獲得調(diào)查統(tǒng)計(jì)的精確結(jié)果，而是讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查統(tǒng)計(jì)的完整過程，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)的意識，學(xué)會整合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與日常生活以及其他學(xué)科學(xué)習(xí)，提高綜合能力。這類作業(yè)有時(shí)也可以布置成專題型長線作業(yè)。例如，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”后，一位教師布置了這樣的作業(yè)：請你找出與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的成語或名句等。這個(gè)調(diào)查作業(yè)讓學(xué)生興趣盎然，他們找到了“百發(fā)百中”“百里挑一”“大海撈針”“十拿九穩(wěn)”“天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的靈感”等成語或名句。

四、應(yīng)用型作業(yè)

這類作業(yè)需要學(xué)生利用所學(xué)的知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，并通過現(xiàn)實(shí)生活驗(yàn)證書本知識。“學(xué)以致用”可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生的實(shí)踐能力，并讓學(xué)生體會到知識的價(jià)值，獲得學(xué)習(xí)的成就感。例如，注意到我校附近有兩家木材加工廠，教學(xué)“圓柱的體積計(jì)算”后，筆者布置了這樣的作業(yè)：在木材加工廠堆放木料的地方測量相關(guān)數(shù)據(jù)，向加工廠的工人叔叔了解每立方米木料的價(jià)格，從而大致估算出一根木料的價(jià)格；然后與工人叔叔交流，驗(yàn)證自己得出的結(jié)果是否符合實(shí)際。學(xué)生感到這個(gè)作業(yè)十分有趣，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)自己計(jì)算的價(jià)格與實(shí)際價(jià)格相差不大時(shí)更是感到十分自豪。

五、專題型作業(yè)

專題型作業(yè)是指圍繞一個(gè)主題設(shè)計(jì)的一系列研究性作業(yè)。它是一個(gè)時(shí)間相對較長的作業(yè)，強(qiáng)調(diào)知識的綜合運(yùn)用，注重學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的累積和批判性、創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)以及積極情感、態(tài)度的發(fā)展，讓學(xué)生在廣闊的空間里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，發(fā)展多元智能，因而尤其適合學(xué)有余力的學(xué)生。例如，教學(xué)“圓的周長計(jì)算”后，筆者布置了這樣的作業(yè)：（1）怎樣求轉(zhuǎn)動(dòng)小球形成的圓的周長？（2）你能求出一棵大樹的橫截面直徑嗎？（3）關(guān)于圓周率的研究你還知道哪些？（4）現(xiàn)實(shí)生活中哪些地方運(yùn)用到了圓的周長計(jì)算？要求學(xué)生在兩周內(nèi)持續(xù)思考這些問題，最后形成一篇數(shù)學(xué)小論文。學(xué)生完成后，筆者還把其中的優(yōu)秀作品放在班級的“學(xué)習(xí)園地”里展示，鼓勵(lì)學(xué)生精益求精。

六、日記型作業(yè)

數(shù)學(xué)日記是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識的一種更為自由的作業(yè)方式，可以更好地幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待生活和世界，發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)想與審美。這類作業(yè)可以設(shè)定比較寬泛的主題（或問題、任務(wù)），甚至不設(shè)定主題，并以倡導(dǎo)、激勵(lì)完成為主，防止強(qiáng)制要求導(dǎo)致增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，扼殺學(xué)生的興趣。可以經(jīng)常提問學(xué)生：你在現(xiàn)實(shí)生活中有什么數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)？今天學(xué)到的數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活中有什么應(yīng)用？例如，教學(xué)“用字母表示數(shù)”后，筆者這樣布置作業(yè)：“字母是一個(gè)符號，它簡明易記，在生活中應(yīng)用廣泛。請同學(xué)們睜大發(fā)現(xiàn)的眼睛，以字母為主題寫一篇數(shù)學(xué)日記。”這樣的作業(yè)學(xué)生樂意為之。學(xué)生交來的數(shù)學(xué)日記豐富多彩，有的寫廁所標(biāo)志，有的寫停車標(biāo)志，有的寫車牌號碼，有的寫圖書分類索引，有的寫撲克牌，有的寫名牌服飾的標(biāo)志……

最后需要指出的是，不管什么類型的作業(yè)，都不一定要布置明確的任務(wù)，讓學(xué)生解決別人提出的問題，而可以鼓勵(lì)學(xué)生自己提出問題，引導(dǎo)學(xué)生不斷加深、拓寬問題。