圓錐過盈聯接幾何參數對其接觸面微動損傷的影響

王鈺文，丁 俊，鄧興平，鞠漢良

(1.西南石油大學機電工程學院，四川 成都，610500；2.吐哈油田公司機械廠，新疆 哈密，839009；3.吐哈油田公司三塘湖采油廠，新疆 哈密，839009)

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圓錐過盈聯接幾何參數對其接觸面微動損傷的影響

王鈺文1，丁 俊1，鄧興平2，鞠漢良3

(1.西南石油大學機電工程學院，四川 成都，610500；2.吐哈油田公司機械廠，新疆 哈密，839009；3.吐哈油田公司三塘湖采油廠，新疆 哈密，839009)

針對圓錐過盈聯接接觸面的微動損傷，重點討論其軸套配合的幾何參數與微動損傷的關系，運用平面應力應變求解法和數值模擬法，建立圓錐過盈聯接的力學和有限元模型，分析不同套管槽數、配合長度、錐度和套管壁厚對軸和套管結合面的應力分布及接觸狀態的影響，研究接觸應力和摩擦切應力隨幾何參數的變化規律，并進一步揭示該類聯接的微動損傷機理。結果表明，圓錐過盈聯接的接觸面應力分布不均勻；隨著套管槽數和錐度的增加，接觸應力及摩擦切應力增大，接觸面的滑移區減小；隨著配合長度和套管壁厚的增大，接觸應力和摩擦切應力減小，接觸面滑移區增大。

過盈聯接；微動損傷；幾何參數；接觸應力；摩擦切應力；數值模擬

圓錐過盈聯接是機械部件中常見的聯接方式，其軸和套管的接觸位置形成能夠承受外部復雜載荷的緊配合，表面容易產生微動損傷。微動損傷與材料的力學性能、接觸副的摩擦特性和接觸形式及構件的幾何參數密切相關。目前對過盈聯接微動損傷的研究以有限元仿真和理論分析為主，譬如楊廣雪等[1]研究了過盈配合的若干參數對其接觸狀態的影響；滕瑞靜等[2]借助ABAQUS研究了圓柱面過盈聯接力學特性與結合直徑、結合寬度、過盈量等因素的關系；韓傳軍等[3]引入修正系數判定空心軸過盈配合的接觸狀態；張穎艷等[4]采用有限元模型分析了圓錐面過盈聯接的動態性能；Bozkaya等[5]用平面應力的閉式公式和有限元方法研究了錐面過盈聯接的力學特性；李偉建等[6]用平面應力應變法得到錐面過盈聯接的位移和應力解析式。上述研究主要考慮過盈聯接傳遞軸向力或彎矩的能力，卻忽略了彎矩與扭矩的相互作用對圓錐過盈聯接的影響，并且研究沒有涉及到幾何參數中套管開槽的情況。為此，本文以抽油機曲柄銷過盈聯接為研究對象，運用厚壁圓錐理論和數值模擬方法研究軸和套管的接觸狀態，分析套管槽數、配合長度、錐度以及套管壁厚對其接觸表面微動損傷的影響。

1 數學模型

圓錐過盈聯接中軸套配合模型示意圖如圖1所示。模型采用orz圓柱坐標系，原點o設在套管大端底面圓心處，a1d1c1b1表示軸，其外徑為2ro1,內徑為2ri1；abcd表示套管，外徑為2ro2，內徑為2ri2；α為軸和套管的錐度角，Δ為軸和套管配合的過盈量。由圖1中可得：

(1)

(a) (b)

圖1 軸套配合示意圖

Fig.1 Sketch of shaft and sleeve

假設計算的軸與套管的應力和變形均在線彈性范圍內，求解對稱平面應力時參考厚壁圓筒理論的軸對稱幾何模型，則軸套平面應力的表達式為[6]：

(2)

式中：σr為徑向應力；σθ為周向應力；τrθ為切應力；r為半徑；Ai和Ci為待定系數，其中i指代軸和套管，當i=1時代表軸，i=2時代表套管。

軸和套管選用相同材料，軸套位移表達式為[6]：

(3)

式中：ur為徑向位移；uθ為軸向位移；E為材料彈性模量；ν為泊松比。

將上述邊界條件代入式(2)和式(3)中可得：

(4)

考慮軸和套在接觸面上的徑向位移滿足uri2+ri2=uro1+ro1，可得：

(5)

聯立式(4)、式(5)求解待定系數Ai和Ci，得：

由此可確定有限尺寸的圓錐過盈聯接在接觸面的應力和應變。

2 有限元分析

2.1 有限元模型的建立與網格劃分

(a)軸套配合件

(b)四槽套管 (c)五槽套管 (d)六槽套管

圖2 模型網格圖

Fig.2 Grid graph of the models

2.2 邊界條件的設定

對模型的軸對稱方向(X/Y方向)定義對稱約束，套管的外表面軸向施加固定約束，即套管X/Y方向自由，只限制Z方向的運動。設置軸套間的摩擦系數ρ=0.1，確定套管的內表面為接觸面，軸的外表面為目標面。

2.3 加載計算

接觸應力和摩擦切應力是控制微動損傷的主要因素。采用ANSYS有限元軟件，對接觸面載荷最大的線接觸位置，提取各節點的接觸應力和摩擦切應力，分析軸套幾何參數對接觸狀態的影響，研究接觸應力、切應力及黏/滑區域的變化規律。軸和套管均選用40Gr合金材料，材料參數為：密度ρ=7850 kg/m3，楊氏彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3。計算步驟分為兩個載荷步：第一步，實現軸和套的實際過盈配合，定義軸套間的過盈量λ=0.01 mm；第二步，在軸左端節點施加交變徑向載荷(幅值F=40 kN)及轉矩(M=60 N·m)。

3 幾何參數對接觸狀態的影響分析

3.1 套管槽數的影響

圖3所示為配合長度145 mm、套管厚17 mm、錐度為1/20時，3種不同套管槽數下軸套配合的接觸應力和摩擦切應力曲線，其中摩擦切應力曲線上兩臨界點之間的切應力小于臨界值，兩接觸面不發生相對滑移，將該區域稱為黏著區；兩臨界點之外的兩端接觸面上切應力大于臨界值，接觸面發生滑移，該區域稱為滑移區。接觸面的微動磨損一般在滑移區產生，滑移區越長，微動磨損的范圍越大；滑移區摩擦切應力越大，其磨損程度越嚴重。

由圖3中可見，不同套管槽數下，軸套配合接觸應力曲線的變化規律均為兩端高中間低，沿軸向方向最大接觸應力位于套管大端的邊緣，而中間段30 ～120 mm處接觸應力變化平穩；摩擦切應力沿軸向的變化規律與接觸應力相一致；隨著套管槽數的增加，接觸應力和摩擦切應力均增大，接觸面的黏/滑臨界點向兩側移動，使得黏著區擴大而滑移區縮短。

(a)接觸應力

(b) 摩擦切應力

Fig.3 Influence of casing slot number on contact stress and friction shear stress

3.2 配合長度的影響

圖4所示為錐度1/20、套管厚17 mm、套管槽數為4時，3種不同配合長度下軸套配合的接觸應力和摩擦切應力曲線。從圖4(a)中可以看出，配合長度對接觸面邊緣位置的應力奇異性影響較??；接觸應力隨配合長度增大而逐漸減小，配合長度為135、140、145 mm時，最大接觸應力分別對應為39.209、37.463、36.572 MPa；圖4(b)中摩擦切應力的變化趨勢與接觸應力基本一致，隨著配合長度的增加，臨界點向中間靠近，因此增加軸套的配合長度將擴大滑移區域，使軸和套管接觸面的磨損范圍擴大。

(a)接觸應力

(b) 摩擦切應力

Fig.4 Influence of matching length on contact stress and friction shear stress

3.3 錐度的影響

圖5所示為配合長度145 mm、套管厚度17 mm、套管槽數為4時，3種不同錐度下軸套配合的接觸應力和摩擦切應力曲線。由圖5中可見，接觸面邊緣位置的接觸應力和摩擦切應力均隨錐度的增大而明顯增大，中間位置的接觸應力和摩擦切應力均隨錐度的增大而減??；接觸面滑移區范圍隨錐度的增大而減小。由于滑移區屬于高切應力區域，可見當錐度增大時，接觸面的微動磨損范圍縮小而磨損量卻增大。

(a)接觸應力

(b) 摩擦切應力

Fig.5 Influence of conical degree on contact stress and friction shear stress

3.4 套管壁厚的影響

圖6所示為配合長度145 mm、錐度1/20、套管槽數為4時，3種不同套管壁厚下套管內壁的接觸應力和摩擦切應力曲線。從圖6中可知，套管壁厚增大，套管內壁接觸應力和摩擦切應力均降低，而滑移區范圍卻增大。

(a)接觸應力

(b) 摩擦切應力

Fig.6 Influence of sleeve thickness on the contact stress and friction shear stress

4 討論

由前分析可知，軸和套管配合的中間位置摩擦切應力στ小于臨界值μσn，接觸面不產生相對滑移，所以軸的中間位置為黏著區；軸的邊緣位置因外部旋轉彎曲載荷作用而發生表面塑性變形，摩擦力急劇增大，所以該區域為滑移區。位移是產生微動的基本條件，彎曲旋轉載荷主導接觸位置產生微小位移，交變載荷引起軸與套管材料和結構的劣化，使得構件表面出現缺陷，這些微裂紋、空洞等缺陷逐漸發展為表面金屬的剝落，剝落磨屑被氧化后經過反復擠壓、碎化最終形成具有分形特征的顆粒物。當位移幅值較小時，微動產生的磨屑不易排出，滯留在接觸區的顆粒會在一定程度上改變原有的接觸對，減少摩擦的實際面積，降低表面磨損率。當位移幅值較大時，磨屑被排出接觸區，接觸面的摩擦力增大，磨損率隨之提高。滯留在中間區域的顆粒不易排出，所以中心區的磨損程度相對較小；但由于顆粒物在構件接觸表面移動，對表面形成沖擊和擠壓，所以表面也出現一定程度的破損。相比之下，邊緣的外載荷分布不均勻，高應力區域使磨損程度加劇，造成接觸表面在該位置的微動磨損比較嚴重。

5 結論

(1)在圓錐過盈聯接中，軸套配合的接觸應力隨套管槽數和錐度的增大而增大，隨配合長度和套管壁厚的增大呈減小趨勢。套管槽數、配合長度和套管壁厚對接觸面邊緣位置的接觸應力影響較小，而錐度變化的影響效果比較明顯。

(2)軸套配合的摩擦切應力隨套管槽數和錐度增加而增大，隨配合長度和套管壁厚的增大而減小，其變化規律與接觸應力相同。

(3)外載荷作用下的圓錐過盈聯接模型存在明顯的黏/滑臨界點，臨界點間形成黏著區，黏著區范圍隨套管槽數和錐度增加而擴大，隨配合長度、壁厚的增大而減小。

[1] 楊廣雪，謝基龍，李強，等. 過盈配合微動損傷的關鍵參數[J]. 機械工程學報,2010,46(16):53-59.

[2] 滕瑞靜，張余斌，周曉軍，等. 圓柱面過盈連接的力學特性及設計方法[J]. 機械工程學報，2012,48(13):160-166.

[3] 韓傳軍，張杰.空心軸過盈配合的微動接觸分析[J].華中科技大學學報：自然科學版，2013,41(5):23-27.

[4] 張穎艷，王生澤. 基于有限元模型的圓錐面過盈聯接接觸應力與動態性能分析[J].東華大學學報：自然科學版，2014,40(1):117-121.

[5]BozkayaD,MǜftǜS.Mechanicsofthetaperedinterferencefitindentalimplants[J].JournalofBiomechanics, 2003,36:1649-1658.

[6] 李偉建，潘存云.錐面過盈聯接靜力分析的一種工程方法[J].機械強度，2011, 33(1):86-92.

[責任編輯 鄭淑芳]

Influence of geometrical parameters of tapered interference connection on fretting damage of contact surface

WangYuwen1,DingJun1,DengXingping2,JuHanliang3

(1. School of Mechatronic Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China; 2. Machinery Plant, Tuha Oilfield Company, Hami 839009, China; 3. Santanghu Oil Production Plant, Tuha Oilfield Company, Hami 839009, China)

Aimed at the fretting damage of tapered interference connection on the contact surface, the paper focuses on the relationship between the axle sleeve match’s geometric parameters and fretting damage, and establishes mechanical and finite element models of tapered interference connection by using the plane stress strain method and numerical simulation method. It analyzes the influence of sleeve slot number, match length, conical degree and sleeve thickness on stress distribution and contact status of axle and sleeve’s junction surface, studies the variation of contact stress and friction shear stress with geometrical parameters, and further reveals the fretting damage mechanism of this kind of connection. The results show that the distribution of contact stress of the tapered interference connection is uneven, contact stress and friction shear stress increase with the increase of sleeve slot number and conical degree while the corresponding slip zone decreases. On the other hand, contact stress and friction shear stress decrease with increasing match length and sleeve thickness, and the corresponding slip zone increases instead.

interference fit; fretting damage; geometric parameter; contact stress; friction shear stress; numerical simulation

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.02.009

2016-09-14

國家自然科學基金青年基金資助項目(11402219); 吐哈石油勘探開發指揮部技術攻關項目(JXCHZC20120907023).

王鈺文(1986-)，男，西南石油大學研究人員.E-mail：qingfeng1190@163.com

TH117

A

1674-3644(2017)02-0127-05