基于Lamb波混合成像算法的薄板結構損傷定位

尹本進，李友榮，魯光濤

(武漢科技大學機械自動化學院，湖北 武漢，430081)

?

基于Lamb波混合成像算法的薄板結構損傷定位

尹本進，李友榮，魯光濤

(武漢科技大學機械自動化學院，湖北 武漢，430081)

針對傳統橢圓法和雙曲線法對結構損傷定位不精確的問題，提出了一種基于Lamb波的混合成像算法。該算法將橢圓法和雙曲線法相結合，在使用相同數量傳感器的條件下提高對信號數據的利用率，從而提高損傷定位的精度。通過有限元仿真對該算法進行驗證，即建立一個無損傷模型和多個有損傷模型，模擬壓電傳感器以雙面同相的激勵方式獲得單一模態的Lamb波，從而獲得損傷的反射信號。用混合成像算法和傳統橢圓法對仿真模型分別進行損傷定位。成像結果對比表明，混合成像算法對損傷的定位更精確，而且在結構有多處缺陷的情況下能檢測到傳統橢圓法無法識別出的損傷。

Lamb波；結構健康監測；損傷定位；橢圓法；雙曲線法；成像算法；薄板結構

近年來，在航空航天、土木建筑等領域，由結構或設備損傷造成的事故屢見不鮮，往往導致財產損失和人員傷亡。在線健康監測能盡早發現隱藏的設備安全隱患，使結構檢修和維護能及時進行，從而降低設備維修成本，提高結構使用壽命。

Lamb波具有傳播距離遠、能量衰減小、對結構損傷敏感等優點，被廣泛用于結構健康監測中。Saravanos等[1]通過實驗證明Lamb波可用于復合材料的結構損傷檢測。趙軍輝等[2]采用壓電晶片雙面同相和雙面異相激勵的方式來激發單一模態Lamb波，并對鋁板中的裂紋進行了檢測,結果表明S0模態Lamb波較A0模態Lamb波對裂紋識別能力要強一些。Lee等[3-4]利用Lamb波傳輸時間及幅值的衰減來表征結構損傷的程度并以此得到結構損傷位置信息。王強等[5]利用時間反轉法對結構損傷反射波信號進行聚焦放大以提高信號的信噪比，并重構得到Lamb波波動圖，最終得到了結構的損傷位置。Gorgin等[6]針對損傷形狀提出一種基于概率的損傷識別方法，通過對接收到的Lamb波信號進行正態分布處理，并采用該分布的峰值所在的部分區間作為損傷部位。張宇[7]提出一種基于最大相似性原理與遺傳算法相結合的方法對結構損傷反射波進行重構并獲得結構損傷信息。郭杜斌等[8]提出了超聲多途檢測技術，通過仿真和實驗證明超聲多途可以對薄板缺陷進行定位識別，并得到損傷的尺寸大小。張帥芳[9]在ABAQUS有限元分析結果的基礎上，利用四點定位法對結構損傷進行識別與定位。Kehlenbach等[10]采用橢圓法對結構損傷進行定位檢測。Yu等[11]基于信號激勵器、傳感器和缺陷三者之間的幾何位置關系提出一種雙曲線定位方法并用于對結構缺陷進行定位。劉增華等[12]設計了一種集Lamb波A0單模態低頻激勵器及接收器于一體的壓電陶瓷傳感器，并采用橢圓成像和數據融合技術相結合的方法對結構損傷進行成像定位識別。Lu等[13]提出一種基于邏輯運算的時間延時疊加成像算法對鋁板損傷進行了定位識別。

傳統的基于Lamb波的橢圓或雙曲線成像定位方法主要利用損傷反射波信號來繪制橢圓或雙曲線，并通過不斷疊加得到結構損傷的位置，其定位精度與傳感器的數量成正比。然而，由于結構自身及監測成本的限制，往往只能在被監測結構表面粘貼有限數量的傳感器。因此，如何有效利用有限的傳感器來提高成像精度顯得尤為重要。本文提出一種混合時間延時疊加成像算法,即將橢圓法和雙曲線法相結合并通過延時疊加成像技術對鋁板孔狀損傷進行成像定位。與傳統的時間延時疊加成像算法相比，本文算法在采用相同數量傳感器的條件下可大大提高結構損傷的定位精度。

1 結構損傷成像定位基本理論

1.1 橢圓法

如圖1所示，在Lamb波激勵器S0處激發應力波，該應力波可從S0直接傳播到信號接收傳感器Si處，也可從S0經損傷處F反射后再到達Si。由此，結構損傷的反射信號ri(t)為

ri(t)=xi(t)-xbi(t)

(1)

式中：xi(t)為結構中存在損傷時傳感器接收到的信號；xbi(t)為結構中無損傷時傳感器接收到的信號；i為傳感器編號。進一步，反射信號的傳播時間ti為

(2)

式中：LS0-F-Si是Lamb波從激勵器通過結構損傷反射傳播到接收器所經過的距離；c0為Lamb波傳播的群速度。Lamb波在各向同性介質中的傳播速度c0由材料的物理特性及Lamb波的頻率決定，與傳感器的布置位置無關，因此可事先進行標定。當c0確定后，ti可通過傳感器測得，則‖S0F‖+‖SiF‖為定值。由橢圓幾何原理可知，損傷點F在以S0和Si為焦點的橢圓上。若Sj為另一傳感器，則損傷點F也在以S0和Sj為焦點的橢圓上。兩個橢圓的交點即為損傷點F所在位置。

圖1 橢圓法示意圖

1.2 雙曲線法

如圖2所示，S0是信號激勵器，Si、Sj、Sk是信號接收傳感器。與橢圓法同理可得

(3)

(4)

式(3)與式(4)相減可得

(5)

由式(5)可知,損傷點F在以Sj和Si為焦點的雙曲線上。兩對雙曲線的交點即為損傷所在位置[11]。

圖2 雙曲線法示意圖

橢圓法和雙曲線法都是基于傳感器和損傷的幾何位置關系而提出的，因此可以將橢圓法和雙曲線法結合起來。在使用一個激勵器和N個信號接收傳感器的條件下，橢圓法能產生N個有效數據，雙曲線法能產生N(N-1)/2個有效數據。兩種算法結合后，在使用相同數量傳感器的條件下，會有N(N+1)/2個有效數據，從而提高對數據的利用率。這樣不僅能減少偽像，而且使真實損傷的定位更加精確。

2 損傷成像算法

2.1 反射系數的確定

傳感器接收到的信號里面除了包含損傷反射信號以外，還存在邊界反射信號。為了減小邊界反射信號對成像結果的影響，定義了一個反射系數，據此對邊界反射信號進行“濾波”處理。反射系數的計算公式為

(6)

圖3 邊界反射示意圖

加入反射系數后的信號可表示為

(7)

2.2 信號幅值的歸一化

Lamb波在向周圍傳播過程中，振幅會隨其傳播距離產生衰減。為了使每個傳感器接收到的信號對缺陷定位所產生的作用均相同，信號需要進行歸一化處理。以第一個到達的脈沖波的波峰作為參考進行歸一化處理,處理后的信號為

(8)

(9)

2.3 成像計算

根據橢圓法定位原理，對成像區域每個像素點進行賦值。由多個傳感器得到像素點(x,y)的像素值為

(10)

其中,t(x,y)根據下式計算：

(11)

式中：S0(x)、S0(y)分別為信號激勵器S0的x、y坐標；Si(x)、Si(y)分別為信號接收器Si的x、y坐標；toff為激勵信號的最大波峰時刻與起始時刻的時差。同理，根據雙曲線法原理，缺陷定位圖像矩陣的計算表達式如下：

(12)

式中：rij(t)為ri(t)和rj(t)的互相關矩陣；Δt(x,y)由下式計算：

(13)

最終的圖像像素矩陣為

I(x,y)=I1(x,y)·I2(x,y)

(14)

將像素矩陣I(x,y)縮放在0～1 dB的范圍內，其中像素值為1 dB的位置代表缺陷位置。

3 有限元模擬

為了對本文所提出的算法進行驗證，通過有限元方法模擬Lamb波在薄鋁板中的傳播過程，并利用本算法對鋁板上孔狀缺陷進行成像定位研究。鋁板尺寸規格為1000 mm×1000 mm×1 mm，材料密度為2700 kg/m3，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.33。

為了減小入射波入射角度及損傷反射波反射角度的影響，薄板結構的模擬損傷采用半徑為5 mm的圓形通孔，且傳感器呈圓周分布。一共建立了4個損傷模型，如圖4所示,另外還設置1個無損傷模型進行對比分析。每個損傷模型中具體的通孔位置坐標見表1，所有模型中Lamb波激勵器(S0)及接收傳感器(S1～S6)的布置相同，其位置坐標見表2。

(a)損傷模型1 (b)損傷模型2

(c)損傷模型3 (d)損傷模型4

圖4 損傷模型

Fig.4 Damage models

由于單一模態Lamb波對損傷較敏感[2]，且損傷反射波易于分析，故本文采用薄板雙側對稱點同時激發的方式來施加載荷以產生單一S0模態的Lamb波。激勵信號為高斯調制正弦脈沖信號，信號的中心頻率為200 kHz，相對帶寬為0.6，激勵信號的時域波形如圖5所示。

表1 損傷模型中孔的坐標(單位：mm)

表2 信號激勵器和接收傳感器的坐標(單位：mm)

圖5 激勵信號波形圖

4 損傷成像結果與分析

圖6為傳感器S6接收到的時域波形圖,圖中實線為損傷模型4的信號，虛線為無損傷模型信號。對比兩個模型信號可以看出，第一個波是直接到達的首波，隨后兩個很小的波是通孔的反射波，另外一個通孔的反射波與邊界反射波重疊。

圖6 傳感器S6接受的時域信號

分別采用傳統橢圓法[10]和本文提出的混合成像算法對4個模型進行損傷定位，其中模型4的損傷定位成像結果如圖7和圖8所示。將成像結果與損傷實際位置做誤差分析，結果如表3所示。

(a)整體成像結果 (b)孔1局部放大

(c)孔2局部放大 (d)孔3局部放大

圖7 損傷模型4采用傳統橢圓法的成像結果

Fig.7 Imaging result of damage model 4 by traditional ellipse method

(a)整體成像結果 (b)孔1局部放大

(c)孔2局部放大 (d)孔3局部放大

圖8 損傷模型4采用混合成像算法的成像結果

Fig.8 Imaging result of damage model 4 by hybrid algorithm

表3 成像結果及誤差(單位：mm)

由圖7、圖8和表3中的成像結果對比可以看出，對于損傷模型4，傳統橢圓法可檢測出兩處損傷，而本文提出的混合成像定位法可將3處損傷全部檢測出來；對于全部4個模型，混合成像算法的定位精度均更高。由于缺陷是半徑為5 mm的圓孔，而計算時選擇以圓心坐標為基準，因此混合成像算法也會產生一些較小的定位誤差，但相較橢圓法來說誤差要小得多。

5 結語

針對薄板損傷檢測問題，本文以橢圓法和雙曲線法為基礎提出混合成像算法，闡述了該算法的基本原理。利用有限元方法模擬壓電傳感器，同時采用雙面同相的激勵方式獲得單一S0模態的Lamb波,很好地展現了Lamb波在薄板中的傳播過程。利用混合成像算法和橢圓法分別對仿真模型進行損傷成像定位，成像結果對比分析顯示，相較于傳統的橢圓法，混合成像算法對損傷的定位更精確，其不僅在只有一個結構缺陷的情況下有很好的檢測效果，而且在有多處結構缺陷的情況下依然適用。

[1] Saravanos D A, Heyliger P R. Coupled layerwise analysis of composite beams with embedded piezoelectric sensors and actuators[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 1995,6(3): 350-363.

[2] 趙軍輝,魏勤,袁媛，等.Lamb波檢測板中裂紋的有限元模擬[J].壓電與聲光,2013,35(3):320-324,328.

[3] Lee B C, Staszewski W J. Lamb wave propagation modelling for damage detection(I): two-dimensional analysis[J]. Smart Materials and Structures, 2007,16(2): 249-259.

[4] Lee B C, Staszewski W J. Lamb wave propagation modelling for damage detection(II): damage monitoring strategy[J]. Smart Materials and Structures, 2007,16(2): 260-274.

[5] 王強，袁慎芳.主動Lamb波結構健康監測中信號增強與損傷成像方法[J].航空學報,2008,29(4):1061-1067.

[6] Gorgin R, Wu Z J, Gao D Y, et al. Damage size characterization algorithm for active structural health monitoring using the A0mode of Lamb waves[J]. Smart Materials and Structures, 2014,23(3): 035015.

[7] 張宇.基于Lamb波的結構損傷檢測技術方法研究[D].西安：西北工業大學，2014.

[8] 郭杜斌，沈希忠，王磊.金屬薄板缺陷的超聲多途Lamb波檢測[J].計算機測量與控制,2016,24(1):20-27.

[9] 張帥芳.超聲導波在板中傳播的時域頻域數值模擬[D].大連：大連理工大學，2014.

[10]Kehlenbach M, Hanselka H. Automated structuralintegrity monitoring based on broadband Lamb wave excitation and matched filtering[C]//44th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference. Norfolk, Virginia, 7-10 April, 2003: 1486-1492.

[11]Yu L, Cheng L, Su Z Q. Correlative sensor array and its applications to identification of damage in plate-like structures[J].Structural Control and Health Monitoring, 2012, 19(8): 650-671.

[12]劉增華，穆云龍，宋國榮，等.復合材料板Chirp激勵的Lamb波成像技術研究[J].儀器儀表學報,2015,36(9):1961-1971.

[13]Lu G T, Li Y Y, Song G B. A delay-and-Boolean-ADD imaging algorithm for damage detection with a small number of piezoceramic transducers[J]. Smart Materials and Structures, 2016, 25(9): 095030.

[責任編輯 尚 晶]

Damage location for thin plate structures using hybrid imaging algorithm based on Lamb waves

YinBenjin,LiYourong,LuGuangtao

(College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

Aiming at the inaccuracy of structural damage location using traditional ellipse and hyperbola methods, a hybrid imaging algorithm based on Lamb waves is proposed. It combines ellipse method with hyperbola method to improve the utilization efficiency of signal data from the same number of sensors and the accuracy of damage location.The algorithm is verified by finite element simulation. A damage-free model and several damage models are established to simulate that piezoelectric sensors receive a single mode Lamb wave by the double-sided in-phase incentive method,and then reflection signals of the damages are obtained.The hybrid imaging algorithm and traditional ellipse method are used to detect damages in the models.The comparison of imaging results shows that the proposed hybrid imaging algorithm is more accurate in damage location and can identify multiple defects in the same structure which are beyond the identification ability of ellipse method.

Lamb waves; structural health monitoring; damage location; ellipse method; hyperbola method; imaging algorithm; thin plate structure

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.02.010

2016-12-20

國家自然科學基金資助項目(51278084).

尹本進(1992-)，男，武漢科技大學碩士生.E-mail:yinben1992@163.com

李友榮(1946-)，男，武漢科技大學教授，博士生導師.E-mail:liyourong@wust.edu.cn

TH878；TB302

A

1674-3644(2017)02-0132-06