物體重心位置之判定法

陳 剛 王金聚

(浙江省溫州中學,浙江 溫州 325000)

物體重心位置之判定法

陳 剛 王金聚

(浙江省溫州中學,浙江 溫州 325000)

重心是物體所受重力作用的等效作用點,確定物體的重心往往是解決某些力學問題的首要步驟,本文結合一些具體實例,介紹了尋求物體重心位置的一些常見方法.

中學物理；重心;判定方法

重心是物體所受重力作用的等效作用點,其位置與物體的形狀、質量分布有關.對于質量分布均勻且形狀規則的物體,其重心就在物體的幾何中心.現行高中物理教材中介紹了測量物體重心常用的懸掛法,本文介紹一些測量物體重心的其他方法,供讀者參考.

1 支撐法

圖1

如圖1所示,有一任意形狀的物體AB,我們要確定它重心的位置,就可以找一較堅固的東西把它支撐起來,使二者只有一處相接觸,調整物體的位置使之平衡,根據二力的平衡條件,可知物體的重心必在過該支點O的豎直線上,至于重心的位置距離支點具體有多遠,一般較難準確定位,所以說這只是一種雖常用但卻比較粗略的估測方法.

2 多力交匯法

對于在共點力作用下平衡的物體,由平衡條件可知,除重力外物體所受其余各力的作用線的交匯點必處在重力的作用線上.利用這一結論可幫助我們進一步確定物體重心的準確位置.

圖2

例1:如圖2所示,一個半徑為R的非均質圓球,其重心不在球心O點,先將它置于水平地面上,平衡時球面上的A點和地面接觸;再將它置于傾角為30°的粗糙斜面上,平衡時球面上的B點與斜面接觸,已知圓弧AB的圓心角也為30°.試求球體的重心C到球心O的距離.

3 力矩平衡法

圖3

處于平衡狀態或勻速轉動狀態的物體,其所受各外力的合力矩為零,利用這一結論可以幫助我們確定物體的重心位置.

4 二分法

我們知道形狀規則且質量分布均勻的物體,其重心就在它的幾何中心.基于此,當遇到某些形狀不規則的均質物體時,我們可以將它一分為二，即分割成兩塊形狀規則的物體,這樣每一塊重心的位置就能很容易地確定下來,則整體的重心必位于二分割塊重心的連線上.

例3:如圖4所示,是一塊均質的四邊形薄板,試用作圖法找出其重心的位置.

解析:因為三角形均質薄板的重心就是各邊中線的交點,所以我們可以把該四邊形薄板分割成兩個三角形,分別找出其各自的重心,而后再確定其整體的重心，方法如下：

(1) 如圖5所示,連接AC,分別作出△ACD、△ACB的重心O1、O2,則整體的重心必在O1、O2的連線上;

(2) 如圖6所示,連接BD,分別作出△CBD、△ABD的重心O3、O4,則整體的重心必在O3、O4的連線上;

(3) 如圖7所示,連接O1O2、O3O4交于C點,則C點就是薄板整體的重心位置.

5 等值變量法

使物體發生移動,則物體的重心也會隨之移動,一些與重心位置有關的物理量就會隨之發生相應的變化.我們采用不同的途徑寫出同一變化量的不同表達式,利用表達式之間的等效關系,往往可幫助我們找出物體重心的位置所在.

例4:如圖8所示,均質半圓薄板的半徑為R,球心為O點,試確定其重心的位置.

我們也可以從另外一個角度來表達重力勢能的變化量.如圖9所示,半圓轉動θ的過程相當于把扇形AOP轉移至扇形BOD處.

當然,如果我們借助于高等數學的知識,我們還可以利用微積分等知識來求解物體的重心位置,但這在中學階段一般并不作要求,此處不再贅述.

王金聚,孫智勇.怎樣利用幾何作圖法來求解物理解題[J].物理教師,2015,(8).