注重?cái)?shù)學(xué)思想滲透 提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次

于曉紅

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“四基”的概念，明確了“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”和“基本數(shù)學(xué)思想”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位，這樣的理念讓我們對(duì)學(xué)生是否具備了基本的數(shù)學(xué)思想有了更廣泛的關(guān)注。其實(shí)，基本的數(shù)學(xué)思想是學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，決定了一個(gè)人面對(duì)問(wèn)題時(shí)能不能有綜合統(tǒng)籌能力和靈活應(yīng)對(duì)能力，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活有重要的幫助。在實(shí)際教學(xué)中，我們要關(guān)注這個(gè)問(wèn)題，要給學(xué)生更深的體驗(yàn)和幫助，讓他們形成充分的、深刻的數(shù)學(xué)思想，為終身學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

一、結(jié)合過(guò)程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想的抽象上升

數(shù)學(xué)思想是建立在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的高度認(rèn)識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)方法的具體感悟上再經(jīng)過(guò)抽象概括得來(lái)的，具備一定的內(nèi)隱性。在實(shí)際教學(xué)中，我們很難將數(shù)學(xué)思想單獨(dú)剝離出來(lái)揭示給學(xué)生，而應(yīng)該讓他們充分經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程，自己去感悟、去提煉、去積累，從而形成對(duì)數(shù)學(xué)思想的真正理解。

例如，在“小數(shù)乘法”的教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了購(gòu)物的情境：超市的數(shù)學(xué)本單價(jià)是0.8元，小宇買(mǎi)4本數(shù)學(xué)本共需要花費(fèi)多少元？面對(duì)這個(gè)熟悉的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生很容易列出0.8×4的算式，那么如何計(jì)算這個(gè)小數(shù)乘法呢？經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考和自主嘗試，學(xué)生將0.8元轉(zhuǎn)化為8角來(lái)計(jì)算，得到總價(jià)為32角，再轉(zhuǎn)化為3.2元。將這個(gè)過(guò)程寫(xiě)下來(lái)，學(xué)生會(huì)清晰地看到從0.8到8是將乘數(shù)擴(kuò)大十倍，而得到32后，再將32縮小十分之一得到3.2。在這個(gè)算法的基礎(chǔ)上我們?cè)賮?lái)變化問(wèn)題中的條件，讓學(xué)生再經(jīng)歷幾道類似的乘法。學(xué)生從這些計(jì)算中可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：計(jì)算小數(shù)乘法，可以將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)來(lái)計(jì)算，計(jì)算出乘積后再轉(zhuǎn)化為小數(shù)。當(dāng)然，這個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程是有依據(jù)的，乘數(shù)擴(kuò)大多少倍，積就要縮小多少倍。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生完成了數(shù)學(xué)方法的歸納和積累，算理清晰，同時(shí)也對(duì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想有了初步的接觸，能夠?qū)⑽粗膯?wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題來(lái)尋求結(jié)果。再如“梯形的面積計(jì)算”的教學(xué)，學(xué)生在獨(dú)立嘗試的時(shí)候有多種不同的計(jì)算方法，但是在集體交流的時(shí)候發(fā)現(xiàn)這些方法的繁易程度是不同的。建立在上一課時(shí)學(xué)生尋找三角形的面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易理解將兩個(gè)一模一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，再推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式的做法。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程讓學(xué)生歷經(jīng)了類比、遷移、抽象、概括，學(xué)生對(duì)于轉(zhuǎn)化的思想就有了更深刻的認(rèn)識(shí)。

從這些教學(xué)案例中我們可以看出，數(shù)學(xué)思想的滲透需要借助一定的載體，讓學(xué)生在充分經(jīng)歷的基礎(chǔ)上拾級(jí)而上，逐步達(dá)到抽象概括的層次。重要的是小結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程的時(shí)候，我們要引導(dǎo)學(xué)生回顧問(wèn)題解決的過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的痕跡有所了解，最好讓他們用自己的語(yǔ)言表述出來(lái)，這樣的抽象概括過(guò)程是至關(guān)重要的。

二、結(jié)合需求，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的實(shí)質(zhì)意義

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟不能停留在模仿和記憶的階段，我們要從數(shù)學(xué)本源上激發(fā)學(xué)生的感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值。這樣才能讓數(shù)學(xué)思想扎根于學(xué)生的內(nèi)心深處，讓學(xué)生重視這樣的思想方法，指引今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想的滲透不能讓學(xué)生只知道“是什么”，而要讓他們明白“為什么”，體驗(yàn)“憑什么”。

例如，在“替換策略”的教學(xué)中，我通過(guò)一組問(wèn)題給學(xué)生的認(rèn)識(shí)制造了矛盾。循著教材中“將720毫升的果汁倒入杯子”的情境，我首先給學(xué)生提供了幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：720毫升的果汁正好裝入6個(gè)同樣的杯子中，每個(gè)杯子的容量是多少毫升？如果是裝入3個(gè)同樣大的杯子呢？如果裝入7個(gè)杯子中呢？在學(xué)生還是用720÷7來(lái)計(jì)算杯子容量的時(shí)候，他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)計(jì)算結(jié)果不是整數(shù)。于是，學(xué)生又回過(guò)頭去讀題理解，然后發(fā)現(xiàn)題中條件的“貓膩”，原來(lái)之前的杯子大小相同，而這個(gè)問(wèn)題中裝入的是7個(gè)杯子，并不一定是7個(gè)同樣的杯子，這就激發(fā)了大家的疑問(wèn)。在這樣的基礎(chǔ)上，我再出示“1大6小”的杯子畫(huà)面，學(xué)生腦海中就產(chǎn)生了這樣的想法：由于杯子的大小不同，所以不能用除法計(jì)算，如果我們能將這幾個(gè)杯子的大小統(tǒng)一，問(wèn)題就能得到順利解決，可是怎樣來(lái)統(tǒng)一這些杯子呢？學(xué)生循著這樣的思路很快找到了辦法：如果兩種杯子存在倍數(shù)關(guān)系，就能將一種杯子替換成另一種杯子，這樣在原來(lái)的問(wèn)題中就只剩下一個(gè)未知數(shù)。隨后我與學(xué)生一起交流，讓學(xué)生自己來(lái)添加一個(gè)“杯子間的關(guān)系”，學(xué)生就十分自然地運(yùn)用替換的方法解決了問(wèn)題。

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我并不是直接出示問(wèn)題讓學(xué)生去找替換方法的，而是設(shè)置一個(gè)矛盾讓學(xué)生先從思想根源上得到啟發(fā)：要用除法計(jì)算杯子的容積，必須只有一種容量的杯子，所以需要找到兩者之間的關(guān)系以便將兩個(gè)未知數(shù)統(tǒng)一起來(lái)。這樣的認(rèn)識(shí)使得學(xué)生對(duì)化歸思想有了本質(zhì)上的認(rèn)識(shí)。

三、結(jié)合實(shí)踐，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用價(jià)值

要想使得數(shù)學(xué)思想在學(xué)生的數(shù)學(xué)世界中生根發(fā)芽，只有初步的感知和淺層的積累是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，實(shí)際教學(xué)中我們要為學(xué)生提供合適的問(wèn)題，讓他們聯(lián)想起數(shù)學(xué)思想，在思想的指引下形成具體的方法，這樣在實(shí)踐應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)生能夠感知到數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而形成根深蒂固的認(rèn)識(shí)。

例如，數(shù)形結(jié)合的思想在實(shí)際教學(xué)中有著寬廣的應(yīng)用領(lǐng)域，在學(xué)習(xí)中我們首先要讓學(xué)生自己去嘗試，然后將不同學(xué)生的做法拿出來(lái)比較，讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，在對(duì)比中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值。像“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的教學(xué)，如果只是告訴學(xué)生應(yīng)該按照怎樣的計(jì)算法則來(lái)解決這樣的問(wèn)題，那么這樣機(jī)械的教學(xué)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力毫無(wú)幫助。實(shí)際教學(xué)的時(shí)候，我們要引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)乘法的意義入手，弄清楚分?jǐn)?shù)乘法，以“”為例，其意義在于求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少。像例子中的乘法，既可以表示的是多少，也可以表示是多少，只要畫(huà)圖得到乘積，學(xué)生對(duì)算法就會(huì)形成清晰的認(rèn)識(shí)。所以，我們首先用一個(gè)長(zhǎng)方形表示出單位“1”，然后在單位“1”中涂色表示出，再將那個(gè)2份平均分成4份，涂出其中的1份，這樣對(duì)照?qǐng)D學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)整個(gè)單位“1”被平均分成12份，涂出的是其中的2份。之后我們?cè)儆玫诙N思路，先表示出，再找出是多少。結(jié)合兩個(gè)圖學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)共性：?jiǎn)挝弧?”被平均分成兩個(gè)分母的乘積的份數(shù)，而涂色的部分就是分子的乘積。這給學(xué)生找分?jǐn)?shù)乘法的算理提供了依據(jù)，同時(shí)學(xué)生對(duì)用畫(huà)圖的方法來(lái)解決問(wèn)題有了進(jìn)一步的體驗(yàn)。

數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)重要的地位。除了案例中的應(yīng)用之外，我們還能從很多地方找到它的痕跡，像“轉(zhuǎn)化策略”的教學(xué)中就有不少問(wèn)題需要用到數(shù)形結(jié)合的思想，在相遇問(wèn)題、和倍問(wèn)題中它也有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。經(jīng)歷了這些實(shí)踐應(yīng)用過(guò)程，學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想就形成一個(gè)自然的條件反射，就容易形成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

總之，基本數(shù)學(xué)思想是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要支撐。我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)教學(xué)，注重引導(dǎo)學(xué)生去反思解決問(wèn)題的過(guò)程，從中找到數(shù)學(xué)思想的痕跡，體會(huì)數(shù)學(xué)思想的作用。這樣，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地累積、不斷地提升，與數(shù)學(xué)思想親密接觸，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次。