“直觀教學(xué)”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

陳建葵

由于小學(xué)生的抽象思維能力尚處于發(fā)展階段，因此，我們在教學(xué)中常常選用直觀化的教學(xué)手段來幫助學(xué)生理解問題模型，尋找解題思路，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，幫助他們建立數(shù)學(xué)思維。但是到了中高年級之后，一些教師認(rèn)為學(xué)生的認(rèn)知水平提升了，思維能力加強了，所以會忽視直觀化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。其實這樣的做法是不對的，因為學(xué)生發(fā)展不均衡，大多數(shù)學(xué)生還是需要直觀材料輔助的。直觀化教學(xué)更有利于學(xué)生挖掘深層次的數(shù)學(xué)規(guī)律，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)深入發(fā)展。那么，如何在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中貫穿直觀教學(xué)理念，筆者是這樣實踐的。

一、利用直觀材料建立問題模型

認(rèn)識問題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一步。但是，由于理解能力的不足，或者由于閱讀習(xí)慣的缺陷，一些學(xué)生甚至不能理解數(shù)學(xué)問題，更談不上弄清問題屬于哪個領(lǐng)域的知識，這時讓學(xué)生來分析問題和理解問題就成了空中樓閣。針對這種情況，在實際教學(xué)中我們要加強對學(xué)生“利用直觀材料來強化數(shù)學(xué)理解”的引導(dǎo)，打好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

例如，在“認(rèn)識長方體和正方體”單元的教學(xué)中，由于學(xué)生的空間想象能力有限，讓他們完全根據(jù)自己的想象來建立問題模型是不現(xiàn)實的。在實際教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生利用實物模型來構(gòu)建問題的框架，或者通過畫圖的方式來弄清楚問題的來龍去脈，以便面對問題模型時更好地作出分析和探索。比如這樣一個問題：將一個長方體切成3個一模一樣的正方體后，其表面積增加了24平方厘米，原來的長方體的表面積是多少？在學(xué)生讀題理解題意之后，我與學(xué)生交流了這樣的問題：怎樣的長方體能夠切成3個一模一樣的小正方體？有學(xué)生回答：長方體中原來就有兩個面是正方形。還有學(xué)生回答：用3個一模一樣的小正方體拼起來就是那個長方體。在這個基礎(chǔ)上我讓學(xué)生利用正方體學(xué)具搭建實物模型，然后再來讀題。對照條件進行針對性的研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：將一個長方體切成3個一樣的小正方體的時候表面積增加了4個正方形的大小，所以只要用24平方厘米除以4得到一個正方形的面積是6平方厘米，再數(shù)出原來的長方體中有14個這樣的正方形，就可以用6乘14得出長方體的表面積了。

如果沒有經(jīng)過這樣的操作過程，一些學(xué)生面對這個問題是無從下手的。通過實物模型的搭建，學(xué)生建立了直觀形象的認(rèn)識，題目中提供了哪些條件，有哪些隱含的規(guī)律，需要我們求什么問題，都清晰可見了。應(yīng)該說這樣的認(rèn)識為學(xué)生分析問題和解決問題提供了便利，為學(xué)生相關(guān)知識的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)，累積了必要的學(xué)習(xí)材料。今后再遇到類似問題的時候，學(xué)生完全可以直接調(diào)用儲存的表象來支撐數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、利用直觀材料促進學(xué)生理解

除了利用直觀材料來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生理解問題之外，面對直觀材料的時候，學(xué)生的思路會更加順暢，產(chǎn)生的想法也更容易得到驗證。這樣就可以幫助學(xué)生形成清晰的解題思路，并促進思路的深化，促進理解的內(nèi)化。

例如，在“搭配的規(guī)律”教學(xué)中，我首先建立了這樣一個問題情境：小吃店的早餐有豆?jié){、牛奶、綠豆湯、燒餅、油條和包子，小明想挑選一種飲品和一種點心搭配起來，他有多少種不同的選擇？學(xué)生面對這樣的問題找到了多種不同的思路，有的直接將豆?jié){、燒餅，豆?jié){、油條這樣的搭配列出來，有的用不同的符號代替這些食品，還有的用連線的方式來尋找一共有多少種不同的搭配。在組織交流的時候，學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)連線的方式最便捷，而且經(jīng)過連線學(xué)生會發(fā)現(xiàn)每一種飲品都可以跟3種點心搭配起來，所以，可以列出一個乘法算式來計算這個問題。在這個例題的基礎(chǔ)上我再教學(xué)“幾個學(xué)生相互間握手一次”的問題時，學(xué)生就會自覺地運用連線的方式來研究這個問題。在連線中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果將每個同學(xué)都與另外所有的學(xué)生相連，那么在全部連線之后，每兩個學(xué)生之間都有兩條線。對照前面例題的連線圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個問題的不同，如果跟例題一樣用乘法來解題會出現(xiàn)重復(fù)連線的現(xiàn)象，因此這樣的乘法算式要除以2。通過直觀形象的幫助，學(xué)生很快認(rèn)識到這樣兩種搭配問題的不同，并且找到了解決問題的方案，發(fā)現(xiàn)了兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。這給學(xué)生數(shù)學(xué)思路的形成帶來了幫助，也促進了他們對不同生活問題的理解。

案例中，這樣的學(xué)習(xí)是學(xué)生經(jīng)過比較之后做出的自然而然的選擇，同時也說明了直觀形象在解決數(shù)學(xué)問題中的重要性。很多時候，直觀形象的教學(xué)讓學(xué)生有思維支撐，可以促進他們更好地認(rèn)識和內(nèi)化數(shù)學(xué)規(guī)律。

三、利用直觀模型推升數(shù)學(xué)規(guī)律

在學(xué)生遇到思維障礙的時候，直觀材料可以發(fā)揮巨大的作用。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要加強對學(xué)生利用直觀材料輔助分析和理解問題方面的引導(dǎo)，讓他們形成習(xí)慣。在實際鍛煉中要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自己創(chuàng)造直觀材料的能力，提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例如，在“認(rèn)識比”的教學(xué)中有這樣一個問題：“六（1）班的男生有24人，女生30人，男生和女生的人數(shù)比是多少？男生占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，女生是總?cè)藬?shù)的幾分之幾？男生比女生少幾分之幾，女生比男生多幾分之幾？”前兩問學(xué)生很容易解決，但是在解決“男生比女生少幾分之幾”和“女生比男生多幾分之幾”的問題時，大部分學(xué)生給出的答案是“九分之一”。面對這樣的情況，我引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖。通過直觀圖示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)男生比女生少的人數(shù)和女生比男生多的人數(shù)是確定的，但是題目中的兩個問題并不是用男生跟女生來比多比少，而是要找到他們相差的人數(shù)分別占女生和男生的幾分之幾。也就是說，要看出兩條線段相差的部分分別占兩條線段本身長度的幾分之幾。這樣，學(xué)生結(jié)合對問題的理解和線段圖，發(fā)現(xiàn)了雖然男生和女生相差的人數(shù)不變，但是看這個相差人數(shù)跟原來男生人數(shù)以及女生人數(shù)之間關(guān)系時，答案是有區(qū)別的。

像案例中這樣的問題，如果只是紙上談兵，學(xué)生理解起來會非常困難。借助直觀圖，學(xué)生就可以清晰地看出兩個問題的不同，從而促進他們對問題的理解和認(rèn)識。

四、利用直觀模型強化運用能力

利用直觀模型還可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，讓他們形成清晰的思路，找到合適的解決問題的方法，并有層次地來解決問題，實際教學(xué)中我們要培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力，為他們的實際應(yīng)用打好基礎(chǔ)。

例如，“分段納稅”的問題是一個典型的例子，不少學(xué)生在繳納個人所得稅的問題模型中總是模糊不清，他們搞不懂哪一段需要納稅，哪一段不需要納稅，又應(yīng)該按照怎樣的比例來納稅。在遇到這個問題的時候，我要求學(xué)生按照納稅的規(guī)定先自己畫出一個示意圖，標(biāo)注上每一個納稅段的起點和終點，并根據(jù)稅率的不同涂上不同的顏色，再將個人收入與這個線段圖相對照，將收入分成幾段，分段計算出每一段需要繳納的稅款。這樣學(xué)生就能將原有的復(fù)雜問題簡單化，然后有條理地計算出應(yīng)該繳納的個人所得稅。當(dāng)然，這只是利用直觀形象來形成思路、解決實際問題的一個簡單的例子，實際學(xué)習(xí)中很多地方都可以用這樣的方法來化繁為簡，提升學(xué)生的解題成功率。

總之，直觀形象在小學(xué)各階段的學(xué)習(xí)中都占據(jù)重要的地位，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要顧及學(xué)生的認(rèn)知特點，做出有針對性的引導(dǎo)，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)會借助直觀形象來思考、挖掘背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次。