合情推理在高中數學函數中的應用研究

浙江省奉化市奉化中學(315500) 倪亞娥 ●

合情推理在高中數學函數中的應用研究

浙江省奉化市奉化中學(315500) 倪亞娥 ●

合情推理在數學函數教學中被廣泛的應用，本文借助自身的實踐經驗，系統地分析出合情推理在高中數學函數中的教學價值，為提高高中數學教學的效率貢獻自己的力量．

高中數學;合理推理;應用價值

一、合情推理的含義

合情推理作為一種推理過程，是指在原有知識的基礎上，通過觀察、實驗、總結、比較、聯想等多種思維方法，推導出一種合乎情理的結論，這樣的推理過程需要依靠原有的認知結構和能力水平，而在高中數學函數的教學過程當中，這樣的合情推理過程主要是把原有的數學知識進行歸納和比較，從而得出新的結論的過程．

歸納推理是將特殊的結論推導出一般的結論的過程．通過充分利用事物兩面性的特點，將事物的個性和共性發掘出來，如果通過個性歸納共性，那么由于個性中必定帶有共性，這就決定了歸納推理具有很好的可靠性，可以在生活中被廣泛使用．但是個性往往不能將共性的全部特點融入其中，所以這樣的推理過程又存在錯誤的可能性．所以歸納推理方法需要把已知的科學事實作為前提，通過歸納現有的知識來實現拓展，這樣的方法在高中數學函數中可以發揮非常重要的作用．

二、合情推理在函數中的應用

通過對含義的分析我們不難發現，這兩種推理方法的側重點是不同的，這就決定了應對不同類型問題時需要選擇相應的推理方法來解決．在高中數學函數中合情推理方法應當如何應用，我們通過幾個例子進行探討．

1．函數基本知識的歸納

數學函數在生活中被廣泛應用，因此老師在講解函數基本內容的時候可以聯系實際生活，與此同時結合數學函數圖形特點，有效調動學生的積極性，在指數函數和冪函數的教學內容中，函數圖象是函數的精髓，冪指函數基本概念比較難理解，所以教師不妨借助冪函數的概念，通過觀察圖象的變化規律歸納總結函數的特點，讓學生經歷“從直觀到理性”認識的過程，減輕學生的思維負擔．

2．函數之間的類比

高中的函數有很多種，這對學生學習造成了一定的困難，但是仔細探索函數的本質，會發現，所有函數之間又存在固定的關系，即因變量和自變量之間的關系．所以老師在講解函數的時候可以采用類比的方式，先從簡單函數入手，再講難度較高的函數，并在此基礎上引導學生發現兩者之間的不同，這種基本的引導方式就是幫助學生合情推理的基礎，函數本身具有較強的規律性，所以老師采用引導的方式，通過大量函數例子的歸納類比分析，進而更好地幫助學生找到函數之間共同的特點及規律，并利用這一過程幫助學生由特性歸納升華到共性歸納的層次．比如在課堂中講解三角函數，課本中的三角函數主要涉及了三個函數類型，正弦、余弦以及正切函數，這幾種函數在講解的過程中，內容具有一定的相似性，因此在講解過程中可以首先講解正弦函數的周期性、對稱性及奇偶性，那么講解其他函數時就可以利用將其與正弦函數進行類比的方式引導學生探索其他三角函數的規律．

3．函數中的特殊性

數學學習是一個活學活用的過程，數學思維能力大小對學生數學學習的效果有決定性的影響．因此，教師應該具備善于轉化抽象概念的能力，幫助學生對數學基本特征和本質的認識，特殊化的例子恰好能解決這一短板問題．在指數函數中，僅僅可以講解兩個代表性的例子即可，如y=3x，y=(1/3)x．

對于函數教學來說，將特殊化知識轉化為一般化通用的知識，才是對數學知識內容的真正理解，有利于幫助學生建立良好的數學知識結構，在將y=3x，y=(1/3)x或對數函數y=log3x，y=log1/3x結論一般化時，只需要將結果歸納合情推理，通過展示0＜a＜1和a＞1時的函數圖象，來讓學生明白一般化結論的正確性．

三、合情推理教學方式在教學中實際應用

1．有助于培養學生產生新思維

每一個問題都會有多個解決方法，合情推理方式將會幫助學生解決思維局限性的問題，幫助學生在學習函數時把各種函數的解題思維融會貫通，找到不同的思考方向，從而提高學生的解題和思考能力．

比如在進行高中函數圖形對稱問題的處理時，很多學生能夠對軸對稱圖形掌握得較好，而在中心對稱圖形的理解上就存在一定難度，在以往的教學過程中，教師習慣性從定義入手進行講解，強調在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心．然而學生的學習效果并不理想，其實這個時候教師就可以引導學生進行思維的開發，從生活入手，從模型入手，化抽象為具體加強對軸對稱圖形的理解．

2．有助于培養學生的創造能力

著名數學家波利亞曾說:“只要數學的學習過程稍能反映出數學的發明過程的話，那么，應該讓猜測，合情推理占有適當的位置．”數學函數的教學過程中，某種程度上可以反映數學的創造過程，所以老師在利用合情推理的教學方式可以幫助學生擴大思考的范圍．

比如已知2sin2α+3sin2β=2sinβ，求 sin2α+sin2β的最值．一般情況是將函數形式轉變為一般形態的三角函數，通過類比的方式進行解決．但是我們在講授的時候還可以采用數形結合的方法，利用三角函數固有的周期性觀察函數的變化規律，然后求解得出最后的答案，但是需要注意的是在三角函數的做題中，需要注意題目條件之間相互牽制的問題及隱蔽的條件．

［1］楊萬橋．合情推理在高中數學函數中的應用研究［D］．河南師范大學，2014．

［2］王蕊．合情推理在高中數學探究學習中的應用研究［D］．陜西師范大學，2008．

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