數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析

寧夏彭陽(yáng)縣第一中學(xué)(756500) 張 偉 ●

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析

寧夏彭陽(yáng)縣第一中學(xué)(756500) 張 偉 ●

在新課改深入實(shí)施的背景下，高中數(shù)學(xué)課程將更多地關(guān)注學(xué)生的發(fā)展以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升．在這樣的環(huán)境下，學(xué)校、教師逐漸將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基本知識(shí)與技能擺在了同樣的高度，這也受到了人們普遍的接受．基于此，作為教師的我們理應(yīng)順應(yīng)時(shí)代要求，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法引起高度重視，將其貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程之中．本文系統(tǒng)分析與探究了數(shù)形結(jié)合思想對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的積極作用，并以此為基礎(chǔ)提出了具體的運(yùn)用策略．

數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);作用;運(yùn)用

數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程，是高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)中必不可少的內(nèi)容之一．作為最重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，“數(shù)形結(jié)合”能夠讓“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合在一起，以“數(shù)”助“形”，以“形”助“數(shù)”．簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數(shù)是形的抽象概括，而形則是數(shù)的直觀表現(xiàn)，兩者的結(jié)合實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的多角度呈現(xiàn)，靈活地解決了數(shù)學(xué)教學(xué)中的諸多問(wèn)題．

一、數(shù)形結(jié)合思想對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的積極作用

1．有利于引導(dǎo)學(xué)生銜接和過(guò)渡知識(shí)

較之于初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)的難度上儼然有一定幅度的增長(zhǎng)，不僅數(shù)學(xué)概念更難理解，且所學(xué)習(xí)的內(nèi)容也更具抽象性．由于高中數(shù)學(xué)的根本學(xué)習(xí)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想及圖形構(gòu)建能力，所以如何做好初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的有效銜接與過(guò)渡必然就成為了十分關(guān)鍵的環(huán)節(jié)．作為教師，理應(yīng)在充分了解學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平的基礎(chǔ)上將“數(shù)形結(jié)合”思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的拆解與分析之中，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思維來(lái)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理與整合，從而為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．

2．有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和形象思維

在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想的引入不僅能夠?qū)⒖菰锓ξ?、難以理解的抽象性數(shù)學(xué)理念轉(zhuǎn)變成為直觀、有趣的圖形，極大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的思維想象力．我們都知道，高中數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性是尤為明顯，很多學(xué)生都很難自己理解、掌握這些知識(shí)，做題時(shí)屢做屢錯(cuò)，逐漸產(chǎn)生畏難情緒、引發(fā)厭學(xué)情緒．然而，倘若將數(shù)形結(jié)合思想貫穿于教學(xué)之中，即會(huì)有不同的效果．比如說(shuō)在分析幾何圖形的過(guò)程中，教師即可將幾何拆解三大部分，即點(diǎn)、線(xiàn)、面．然后逐一分析這三個(gè)部分的性質(zhì)以及三者之間的內(nèi)在關(guān)系，這能夠讓抽象的三維圖形有效轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的代數(shù)關(guān)系式，從而降低了學(xué)習(xí)難度．

3．幫助學(xué)生樹(shù)立現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維

毫無(wú)疑問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，是高中數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)，這種解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維能力對(duì)學(xué)生今后的人生發(fā)展是具有深遠(yuǎn)影響的．然而，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想的引入不僅可以培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、抓住問(wèn)題本質(zhì)的能力，同時(shí)也能夠引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行思維的構(gòu)建，將所學(xué)知識(shí)與日常生活中所遇到的實(shí)際問(wèn)題在內(nèi)容關(guān)聯(lián)上有效對(duì)應(yīng)起來(lái)，從而進(jìn)一步認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)的巨大作用，逐步完善個(gè)人建構(gòu)能力與抽象思維的發(fā)展．除此之外，數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵即在于數(shù)形轉(zhuǎn)化，而數(shù)形轉(zhuǎn)化能夠有效實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象問(wèn)題的具體化、簡(jiǎn)單化，這儼然為學(xué)生辯證思維的形成與發(fā)展起到了巨大促進(jìn)作用．

二、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體策略

1．等價(jià)性

所謂等價(jià)性，即是指代數(shù)性質(zhì)(數(shù))與幾何性質(zhì)(形)的轉(zhuǎn)換過(guò)程必須是基于等價(jià)前提的．也就是說(shuō)，數(shù)所反應(yīng)的數(shù)量關(guān)系與相應(yīng)的圖象表示必須保持一致性．基于此，教師在引入數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候就必須對(duì)這個(gè)等價(jià)性問(wèn)題引起高度重視．同時(shí)，學(xué)生在做題的過(guò)程中，教師也應(yīng)該引導(dǎo)他們首先考慮解題的方式(用代數(shù)還是用圖形)，之后再進(jìn)行數(shù)與形的裝換，轉(zhuǎn)換過(guò)程必須注重等價(jià)性問(wèn)題．比如用函數(shù)來(lái)在平面直角坐標(biāo)系下畫(huà)相關(guān)的圖象，那么為了保證數(shù)量關(guān)系與圖象表示之間的一致性，就必須做到每一個(gè)函數(shù)值在圖象上有且只有一個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．同時(shí)，數(shù)量關(guān)系則應(yīng)該由圖象來(lái)進(jìn)行確定，找出函數(shù)圖象中的特殊點(diǎn)，將其等價(jià)轉(zhuǎn)換成為相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，之后再列出等價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，最終有效解決問(wèn)題．

2．直觀性

所謂直觀性，即不僅要求對(duì)坐標(biāo)、圖形進(jìn)行充分利用，同時(shí)也要在應(yīng)用模擬列表數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以及數(shù)形結(jié)合圖形演示的基礎(chǔ)上讓抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、模型化、直觀化．基于此，在實(shí)際的教學(xué)中教師不但要充分利用坐標(biāo)、圖形，也要對(duì)數(shù)形結(jié)合圖形的演示環(huán)節(jié)引起高度重視，將數(shù)形結(jié)合思想融入到備課環(huán)節(jié)，在信息化設(shè)備(如幾何畫(huà)板等)的輔助下制作出科學(xué)的教學(xué)演示課件．比如，在積分一課的教學(xué)中，教師首先就應(yīng)該為學(xué)生介紹“積分即面積”、“黎曼用分割法求積分”等思想，以此來(lái)讓學(xué)生對(duì)積分有更直觀明了的認(rèn)識(shí)與了解，從而為接下來(lái)的教學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．

3．簡(jiǎn)潔性

所謂簡(jiǎn)潔性，即是指在數(shù)形轉(zhuǎn)換的過(guò)程中要盡可能的使構(gòu)圖簡(jiǎn)單、合理，避免復(fù)雜繁瑣的運(yùn)算，降低難度、縮短解題時(shí)間．基于此，針對(duì)題型的不同，數(shù)形轉(zhuǎn)換的方式也有一定差異．比如在做填空選擇題的過(guò)程中，我們并不需要作出畫(huà)出精確的圖形圖象，只需要畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖象來(lái)大致表示代數(shù)關(guān)系就可以了．然而，在做解答題的過(guò)程中，則需要畫(huà)出更精確的圖形圖象，并且要明確畫(huà)圖的步驟．

總之，基于數(shù)形結(jié)合思想對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義，作為教師的我們理應(yīng)以數(shù)形結(jié)合思想為基礎(chǔ)，扭轉(zhuǎn)教學(xué)觀念、改進(jìn)教學(xué)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力．

［1］李雪川．高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的研究和應(yīng)用［D］．河北師范大學(xué)，2014．

［2］劉紅艷．高中生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的調(diào)查研究［D］．南京師范大學(xué)，2014．

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1008－0333(2017)02－0023－01