基于突變理論的采空塌陷區輸氣管道危險性評價研究

舒　暢，姚安林,2，徐濤龍，王　惠，秦　朝

(1.西南石油大學 石油與天然氣工程學院，四川 成都 610500；2.油氣消防四川省重點實驗室，四川 成都 610500； 3.中國石油集團工程設計有限責任公司 北京分公司，北京 100085)

0　引言

當人類對地下礦藏進行開采時，覆蓋在礦藏上的地層逐漸失去應力支撐，當開采量達到一定的界限，地層原有的力學結構被打破，失去應力平衡。當地層的支撐力不足以抵抗由平衡破壞帶來的應力集中時，就會發生應力釋放[1]，引發采空塌陷。此類危害由于其破壞性與危險性極大，已經成為了威脅管道工程安全的主要危害之一。

由于塌陷區的存在，當鋪設的輸氣管道通過采空區時，將對管道的安全造成巨大威脅。當地下采空后，管道會在地表發生移動破壞的過程中隨著地表的沉降而沉降，一旦超過了管道最大變形值，管道就不再隨著地表的沉降而沉降，管道的受力將變大，且極有可能發生管道懸空等事故，嚴重時甚至會發生斷管。就西氣東輸工程而言，它從我國新疆的塔里木輪南油田出發，穿越十個省、區，抵達東方的上海，而在其線路上，不乏大量的煤炭基地，如陜西神府、山西的河東，霍西，沁水、河南焦作、山東兗州、江蘇徐州及兩淮等煤炭基地，這些地區的煤炭儲量超過4萬億t，占據我國探明煤炭儲量的九成以上[2]。因此研究采空塌陷區輸氣管道的危險性評價，不但可以助力我國西氣東輸戰略計劃的有效實施，為合理安全地開采礦產資源提供建設性理論依據，還對保證輸氣管道安全運營有著重要意義。

針對管道安全評價，傳統方法有模糊綜合評價法[3]、灰色系統理論[4]、神經網絡評價[5]等，但這些方法均需人為確定相關指標權重，影響評價結果的客觀性。采空塌陷區輸氣管道安全狀態的變化是一個由量變到質變的過程，需要具有較強非線性處理能力的評價模型。突變理論考慮了各評價指標的相對重要性，定性和定量相結合，從而有效降低了人為因素對結果的干擾，使得最終的結果更加客觀[6]，并在其他領域得到了較好地應用[7-9]。以下將突變理論和綜合評價結合起來，建立采空區輸氣管道危險性評價指標體系，然后根據歸一化公式進行量化遞歸運算，根據最后總的突變級數值，得到采空塌陷區輸氣管道危險性等級。

1　突變理論

突變理論由法國的數學家雷勒·托姆[10]于上世紀創立，它是研究動態系統在連續發展變化過程中出現的不連續突變現象及其與連續變化因素之間關系的數學理論。在實際中，很多研究對象的變化并不是呈現出一定的連續狀態，而是在某一臨界點突然表現出某一狀態，于是在綜合拓撲動力學與奇點理論的觀點后，突變理論通過建立勢函數來表征研究對象的變化狀態，利用這一函數區分研究對象發生變化的臨界點，進而具體分析臨界點左右的間斷性變化，最后得出初等突變模型[11]。

一般根據表征狀態的不同將勢函數中的變量劃分為2種，其一是狀態變量，主要表征研究對象自身的行為狀態；其二是控制變量，用來表征左右變量變化的因素。設勢函數為f(x)，對其求導，并使得一階導數f′(x)=0，得到它的平衡曲面，使二階導數f″(x)=0解得平衡曲面的奇數點集，將以上2個式子聯立、化簡，得到只有控制變量的分歧方程，當控制變量變化到使得方程成立的時候，就是研究對象發生突變的時候，進而就能夠獲取每個控制變量引起突變的臨界點[11]。

以下選取了4個比較典型的初等突變模型，相應的公式在表1中詳細列出。

表1　4種基本突變模型形式[12]

2　基于突變理論的采空塌陷區輸氣管道危險性評價模型構建

2.1　采空塌陷區輸氣管道危險性評價指標體系

影響采空塌陷區輸氣管道危險性的因素很多，既包含定量因素，又包含定性因素，而且不同因素之間并非完全獨立，它們會不斷產生相互作用，因此，在選取指標時，應該優先考慮能以最少量度反映最多信息的指標。參考文獻[13]和[14]，綜合考慮采礦因素、巖體物理力學參數、環境與地質因素和埋地管道因素等4個方面，選取14項評判指標，建立采空塌陷區輸氣管道危險性評價指標體系，如圖1所示。

圖1　采空塌陷區輸氣管道危險性評價指標體系Fig.1　Hazard index system of natural gas pipeline in the mining subsidence area

2.2　定性因素評價指標分級標準

依照危險性系數的高低，將采空塌陷區管道危險性劃分為以下4個檔次。參考文獻[15]，建立采空塌陷區輸氣管道危險性定性因素評價指標分級標準，如表2所示。

表2　定性因素評價指標分級標準

2.3　數據無量綱化處理

在已建立的評價體系中，各評價指標往往具有不同的量綱和量綱單位,彼此之間無法進行比較，因此運用極差變換法，對評價指標進行無量綱化處理[14]。

1)對于指標越大越好型：

(1)

2)對于指標越小越好型：

(2)

式中：yij為無量綱處理后的值；xij為原始數據；xmax(j)為j行數據中的最大值；xmin(j)為j行數據中的最小值。若控制變量已是[0,1],則無需進行無量綱化處理。

2.4　基于突變理論的評價規則

依據不同的突變類型，使用表1中對應的歸一化公式進行數據處理，分級求得隸屬度值，并進行遞歸運算求得總隸屬函數值。多目標突變評價一般遵循以下規則[12]：

1)互補性規則。系統中，控制變量(如a,b,c和d)彼此可以替代或彌補不足時，狀態變量按照控制變量的平均值取用。即：

(3)

2)非互補性原則。系統中，控制變量(如a,b,c和d)彼此不能代替或彌補不足時，狀態變量按照控制變量的最小值取用。即：

x=min{xa,xb,xc,xd}

(4)

2.5　評價等級及意義

在對采空塌陷區輸氣管道危險性評價的突變模型的分析及其主要因素識別的基礎上，結合相關專家的意見，設定采空塌陷區輸氣管道危險性評價標準，如表3所示。

表3　采空塌陷區輸氣管道危險性評價標準

2.6　綜合評價分析

基于突變理論的歸一化公式對上述獲得的隸屬函數值進行量化遞歸計算，獲得底層指標的突變級數值，依據評價決策準則，逐層計算各級指標的突變級數值，直至得到系統總的突變隸屬函數值，即可確定采空塌陷區輸氣管道危險性程度。

3　實例分析

以我國山西境內通過采空塌陷區的輸氣管道為例，管線鋼級為X70，外徑為1 016 mm，壁厚為20 mm，管道設計壓力為10 MPa，各管段所處地理位置不同。采用上述評估模型對該輸氣管道的5個處于不同采空塌陷區的管段進行危險性評價。

3.1　指標的評價分值

根據圖1所示采空塌陷區輸氣管道危險性評價指標體系，邀請5名管道安全和地質工程方面的專家組成評價小組，結合實際對定量指標直接賦值，對定性指標根據表2進行分值評估，然后求其算術平均值。評價小組專家對這5段管道各項指標進行評價的結果如表4所示。

表4　指標的評價分值

3.2　各管段危險性評價

對上表中的各個因素實施無量綱化處理，由于采空區的體積和煤層傾角這2個指標值越小，對危險性的影響越小，因此應使用式(2)進行數據處理，其余的指標則是值越大，引起的危險性越小，所以應使用式(1)進行處理，最終的結果在表5中詳細列出。

表5　無量綱化后的最底層指標數據

由指標體系可知，構成蝴蝶突變模型的有：C1，C2，C3，C4和B1；C8，C9，C10，C11和B3；B1，B2，B3，B4和A。構成燕尾突變模型的有：C5，C6，C7和B2；C12，C13，C14和B4。可運用表1中公式求出歸一化后的最底層指標值。以管段1中指標體系采礦因素B1為例，其具體計算過程為：由表5可知二級指標C1，C2，C3，C4的無量綱化值分

表6　歸一化后的最底層指標值

表7　5段管段的突變級數值及危險性等級

3.3　評價方法的比較

基于突變理論對5段采空塌陷區管道進行危險性評價，同時采用輸氣管道環境及地質災害風險評估軟件[16]對上述5段管道進行失效可能性評價，其中，輸氣管道環境及地質災害風險評估軟件采用半定量評價方法，將失效可能性分為高、中等和低3個級別，評價結果如表8所示。

表8　基于評估軟件的各管段失效可能性評估結果

3.4　分析與討論

1)從表7可以看出，各段采空塌陷區輸氣管道的總突變級數分別為0.901，0.620，0.748，0.377和0.853，管段4失效可能性等級屬于Ⅰ級，危險性等級為極高；管段2和管段3失效可能性等級屬于Ⅱ級，危險性等級為較高；管段5失效可能性等級屬于Ⅲ級，危險性等級為一般；管段1失效可能性等級屬于Ⅳ級，危險性為較低。評價結果與采用輸氣管道環境及地質災害風險評估軟件對采空塌陷區輸氣管道失效可能性評價結果基本相符。

2)由以上數據可知，管段2中xB2=0.444,xB3=0.682，影響管段2安全的主要因素為巖體物理力學參數和環境與地質因素；管段3中xB2=0.188，影響管段3安全的主要因素為巖體物理力學參數；管段4中xB1=0.374,xB3=0.201,xB4=0，影響管段4安全的主要因素為采礦因素、巖體物理力學參數和環境與地質因素采空區體積和抗壓強度等。對以上3段管道的危險性應高度重視，加強監督。

3)由以上數據可知，管段5的危險性一般，但管段5中xB1=0.724,xB4=0.801，表明采礦因素處于危險性較高等級，而埋地管道因素處于臨界等級，且只比該等級的下端臨界點(0.8)高0.01，應及時采取改進完善措施。

4　結論

1)通過對影響采空塌陷區輸氣管道危險性的因素分析，建立了以突變理論為基礎的評價模型。該模型考慮采礦因素、巖體物理力學參數、環境與地質因素和埋地管道因素等4個方面，共14個定性和定量指標，對定量指標采用實際測量的方法確定指標特征值，定性指標采用多位專家根據實際情況賦分求其平均值的方式確定，實現了定性和定量指標量化標準的統一。

2)采用突變理論建立采空塌陷區輸氣管道危險性評價模型，該模型避免了人為制定權重，在一定程度上降低了一般評價法中蘊含的主觀性，使評價結果更加客觀公正，易于被評價單位所接受，同時也簡化了數據處理過程，計算量小，簡單易行。

3)所建立的基于突變理論的采空塌陷區輸氣管道危險性評價模型進行了實例應用，其評價結果與采用輸氣管道環境及地質災害風險評估軟件對采空塌陷區輸氣管道失效可能性評價結果基本一致，表明方法可行。在該評價結果的基礎上，可科學制定相應的風險防控措施。

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