基于演化博弈的危化品安全監管情景推演研究*

王循慶,李勇建,孫曉羽

(1.山東工商學院 公共管理學院，山東 煙臺 264005; 2.南開大學 商學院，天津 300071)

0　引言

隨著國家經濟快速發展和社會需求增長，各種危險化學品的使用量也越來越大，被廣泛應用于各行各業。在危險化學品數量增長迅猛的同時，由于安全監管和生產過程存在漏洞，導致危險化學品事故災害頻發。如天津港“8.12”特別重大火災爆炸事故造成165人遇難，8人失蹤，798人受傷，截止2015年12月10日，已核定的直接損失高達68.66億元，對社會生活和公共安全造成嚴重影響。這些事故災害暴露出危險化學品管理存在安全意識淡薄、安全監管疏忽等問題，對危險化學品安全監管問題的研究具有重大現實意義。

危險化學品安全事故的發生與監管的漏洞、企業安全投入的不足有著直接或間接的關系[1-3]。從生產安全監管層面，MAKIN A M和WINDER C[4]討論外部環境對企業安全生產的影響，提出加大外部政府監管力度能提高安全生產管制效果。從企業安全投入層面，SMITH P M[5]等指出企業要加強對從事危險工作人員監管和監測的安全投入，對易造成傷害風險的人員信息進行識別和預防；WACHTER J K和YORIO P L[6]進一步探討企業安全管理制度對員工行為的影響，并提出生產安全管理信息系統的開發和實施能有效降低事故發生率。從危險化學品風險評估層面，HAN Lu[7]等采用模糊綜合評價法對不同危險化學品的風險進行分類評估，進而有效控制和管理危險化學品；ZHONG Yi-hua[8]等基于貝葉斯網絡提出1種關于危險化學品風險預測和預警的新方法。危險化學品的安全生產監管涉及到?；菲髽I與政府監管部門這2個特定的博弈主體，其2者之間的利益博弈問題也是危化品安全監管的重點研究問題[9-10]。針對?；菲髽I與政府部門的博弈關系，沈斌等[11]運用信號模型理論研究政府主管部門與企業的相關博弈行為，提出改進政府安全生產管制效率的途徑和方法；張艷楠和孫紹榮[12]以化工企業的經營效益和政府部門的社會效益為支付目標，基于“Stackelberg”博弈模型分析化工企業與政府部門之間的動態博弈過程，研究得出化工企業的生產安全投入取決于內部來自安全事故帶來的平均損失和外部受到政府部門的罰款損失。但上述研究缺乏考慮博弈主體的有限理性及博弈雙方間的交互影響。此外，現有研究沒有深入分析?；肥鹿拾l生率及上級政府懲罰對博弈模型的影響。基于上述研究不足，將在?；菲髽I與政府監管部門有限理性假設下，通過引入?；肥鹿拾l生率，運用演化博弈理論對比分析危化品企業與政府監管部門行為策略的演化穩定均衡問題。

1　問題描述

在現實生活中，由于受到信息不確定性和環境復雜性等因素的影響，?；菲髽I和政府監管部門這2個博弈主體都具備有限理性特征。其中，?；菲髽I可以采取重視安全投入C或者不重視安全投入N2種策略，策略集合即STH={C,N}；政府監管部門可以采取監管嚴格K或監管不嚴格F2種策略，策略集合即STG={K,F}。主體博弈過程中，假設危化品企業采取重視安全投入策略C的比例為p，則采取不重視安全投入策略N的比例為1-p，p∈[0,1]，即P={p,1-p}；政府監管部門采取監管嚴格策略K的比例為q，采取監管不嚴格策略F的比例為1-q，q∈[0,1]，即Q={q,1-q}。

假定?；菲髽I安全投入成本為cH,?；菲髽I獲得收益為V；當政府監管部門嚴格監督執法時，政府從?；钒踩a中獲得收益為U，監管成本為cG；若?；菲髽I不重視安全生產，政府監管部門在監督檢查過程中發現?；泛鸵兹家妆锲愤`法生產，存在重大安全事故隱患時，則對其進行停產、停業等整頓并處以罰款S；如果政府未加強嚴格監察，疏于安全檢查時，?；菲髽I發生重大安全事故的機率為γ，若發生事故對危化品企業造成的經濟損失為W，并會對其公司信譽等造成損失為θ，同時地方政府也會因危化品安全隱患排查不到位發生的重大安全事故承受經濟損失為T，由此事件對政府信譽和社會形象造成損失為φ。

根據以上分析，可以得到政府監管部門與?；菲髽I2者之間的博弈收益矩陣，如表1所示。

表1　博弈收益矩陣

2　模型建立

由于?；菲髽I與政府監管部門多表現為有限理性，因此采用演化博弈中的復制動態方程[13-14]來描述其演化過程。

2.1　危化品企業復制動態方程與均衡分析

?；菲髽I的收益矩陣用矩陣ΠH表示為：

(1)

(2)

(3)

(4)

?；菲髽I的演化博弈復制動態方程為：

(5)

2.2　地方政府監管部門復制動態方程與均衡分析

政府監管部門的收益矩陣用矩陣ΠG表示為：

(6)

(7)

(8)

(9)

政府監管部門的演化博弈復制動態方程為

(10)

2.3　混合策略穩定性分析

由式 (5)和式(10)可以得到1個危化品企業與政府監管部門構成的2維動力系統(I)為：

(11)

依據FRIEDMAN D[15]提出的方法，其2維動力系統平衡點的穩定性是由2個群體組成的2維動力系統的雅克比矩陣局部穩定性分析得到，系統(I)的雅克比矩陣為：

(12)

計算矩陣J在(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)，(p*,q*)這5個平衡點的行列式和跡的值及符號，由此判斷出系統的局部穩定性。

首先，計算出各點處的行列式和跡，如表2所示。

表2　系統(I)平衡點及其行列式和跡

表3　條件(1)時，系統(I)平衡點及局部穩定性

命題1表明：?；菲髽I與政府監管機構是否采取安全投入和嚴格監管策略，與?；肥鹿拾l生率有直接關系，當?；肥鹿拾l生概率低于一定臨界值時，危化品企業就會忽視安全生產投入，地方政府監管機構也會松懈安全監管。

3　上級政府懲罰機制下演化博弈模型

為促使?；菲髽I與地方政府監管部門采取安全投入和嚴格監管策略，避免發生重大?；钒踩鹿?，上級政府可通過引入懲罰機制進行控制。假設上級政府對采取不重視安全投入策略N的危化品企業和采取監管不嚴格策略F的地方監管部門均給予懲罰Ψ。在重復博弈中，?；菲髽I和地方監管部門博弈的2維收益矩陣如表4所示。

表4　上級政府懲罰機制下博弈收益矩陣

同理，式(5)和(10)可以得到?；菲髽I與政府監管部門的演化博弈復制動態方程分別為式(13)和式(14)：

(13)

(14)

由式 (13)和式(14)可以得到1個?；菲髽I與地方監管部門構成的2維動力系統(II)為：

(15)

系統(II)的雅克比矩陣為：

(16)

依據式(16)得到該2維動力系統(II)的行列式和跡分別為：

det(J)=(1-2p)[(-γW-γθ+S)q+(-cH+V+γW+

γθ+Ψ)]·(1-2q)[(-S-γT-γφ)p+(-cG+S+

γT+γφ+Ψ)]-q(1-q)(-S-γT-γφ)·p(1-

p)(-γW-γθ+S)

(17)

tr(J)=(1-2p)[(-γW-γθ+S)q+(-cH+V+

γW+γθ+Ψ)]+(1-2q)[(-S-γT-γφ)p+(-cG+

S+γT+γφ+Ψ)]

(18)

命題2當 滿足條件(2)Ψ>-cH+S+V且Ψ>cG時，系統(II)存在唯一的演化穩定策略ESS為(1,1)。

證明首先,計算出各點處的行列式和跡如表5所示。

其次，針對表5，當滿足條件(2) 時，對均衡點進行穩定性分析，結果如表6所示。

表5　上級政府懲罰機制下系統(II)平衡點及其行列式和跡

表6　條件(2)時,系統(II)平衡點及局部穩定性

從表6可以看出，當Ψ>-cH+S+V且Ψ>cG時，系統(II)存在唯一演化穩定點(1,1)、1個不穩定點(0,0)以及2個鞍點(0,1)、(1,0)。即系統(II)初始不管處于何種狀態，最終都會演化至穩定點(1,1)，其表示?；菲髽I和地方政府監管部門最終的演化均衡策略是：重視安全投入，監管嚴格。

命題2表明：當上級政府懲罰力度，高于危化品企業未投入安全生產受到的處罰和安全投入獲得收益與安全投入成本之差值，且同時高于地方政府監管部門安全監管成本時，能夠有效地促使?；菲髽I和地方政府監管部門最終選擇重視安全投入和嚴格監管策略。這為上級政府引導?；菲髽I與地方政府監管部門通過加大安全投入和嚴格監管預防?；钒踩鹿拾l生提供了理論指導依據。

4　情景推演仿真分析

下面對演化模型進行數值實驗分析，通過時間T的變化進行情景推演模擬，觀察隨著時間變動對?；菲髽I和政府監管部門策略演化結果的影響。

4.1　情景1

?；肥鹿拾l生率γ=0.1情景下的?；菲髽I與政府監管部門策略演化。

對模型參數取值分別為：γ=0.1，V=5，W=3，θ=4，cH=10，T=4，φ=3，S=6,cG=9。對?；菲髽I初始比例p0分別取值為：0.3，0.5，0.8;時間段T取值[0,200]。政府監管部門初始比例q0分別取值為：0.3，0.5，0.8；時間段T取值[0,50]。仿真過程如圖1和圖2所示，其中橫坐標Time表示時間段，縱坐標p、q分別表示危化品企業和地方監管部門策略比例變化。

圖1　危化品企業采取無安全投入策略演化過程Fig. 1　Without safety investment strategy evolutionary process of hazardous chemical enterprises

圖2　地方監管部門采取監管不嚴格策略演化過程Fig.2　Lax regulation strategy evolutionary process of local government

4.2　情景2

地方政府承受?；肥鹿式洕鷵p失T和信譽損失φ增大情景下的策略演化。

對地方政府承受?；肥鹿式洕鷵p失T和信譽損失φ取值分別為：T=22，φ=18，其他參數同情景1取值。圖3和4中橫坐標Time表示時間段，縱坐標Fraction表示?；菲髽I與地方監管部門采取重視安全投入和監管嚴格策略的比例。初始狀態策略的比例取值分別為：p0=q0=0.3，p0=q0=0.5，仿真過程如圖3、圖4所示。

圖3　p0=q0=0.3下?；菲髽I與地方監管部門策略選擇演化過程Fig.3　Strategy selection evolutionary process of hazardouschemical enterprises and local government when p0=q0=0.3

圖4　p0=q0=0.5下?；菲髽I與地方監管部門策略選擇演化過程Fig.4　Strategy selection evolutionary process of hazardous chemical enterprises and local government when p0=q0=0.5

從圖3和圖4，可以發現隨著地方政府承受?；肥鹿式洕鷵p失T和聲譽損失φ增大時，危化品安全監管管理過程中出現監管嚴格和監管過松的周期性波動，而危化品企業在地方政府周期性監管下也出現增加安全投入和未增加安全投入的周期性波動現象。對比圖3和圖4，可以看出周期性波動的振幅與系統演化的初始狀態策略比例有直接關系，當初始狀態地方監管部門選擇嚴格監管的比例越大，周期性波動的振幅越大。這表明盡管隨著危化品事故造成的經濟和信譽損失增大，迫使地方政府監管部門改變長期監管過松的策略，但還是會出現監管嚴格和監管松懈的周期性波動情景。為避免地方政府監管出現周期性波動現象，可通過引入上級政府懲罰機制進行控制。

4.3　情景3

上級政府懲罰下的危化品企業與地方政府監管部門策略演化。

對上級政府懲罰力度Ψ分別取值為：0.2，10，15，初始狀態策略的比例分別取值為：p0=0.3，q0=0.3，其他參數同情景2，仿真過程如圖5所示。

圖5　在懲罰Ψ不同取值下?；菲髽I與政府部門策略選擇演化過程Fig.5　Strategy selection evolutionary process of hazardous chemical enterprises and local government when Ψ=0.2,10,15

從圖5中可以看出，當懲罰Ψ=10時，其滿足條件Ψ>-cH+S+V且Ψ>cG，即Ψ>1且Ψ>9，此時地方政府監管部門將選擇嚴格監管策略，同時危化品企業也會選擇重視安全投入策略，加大安全生產投入，避免發生政府安全生產監管過松和監管過嚴的周期性交替現象。

5　結論

1)當危化品事故發生率低于臨界值，即事故發生率較低時，?；菲髽I與政府監管部門都會忽視安全投入和嚴格監管。

2) 危化品安全監管管理過程中會交替出現監管嚴格和監管過松的周期性波動情景，表明需要政府部門始終加強安全監管，提高安全生產監督防范意識。

3)引入上級政府的懲罰機制能有效促使地方政府部門和危化品企業選擇嚴格監管和安全投入策略，這說明上級政府應當制定合理的懲罰機制，包括加大對地方政府監管事故問責力度、政府公信度形象考察力度、危化品企業違規處罰力度等，避免重大危化品安全事故的發生。

4)?；钒踩O管演化博弈模型適用于危化品安全生產監管問題的分析和研究，可為政府監管?；钒踩a提供新的思路和對策建議。

[1]馮領香，李書全，陳向上．企業生產安全投入與監管的演化博弈[J]．數學的實踐與認識，2012，42(8)：76-84．

FENG Lingxiang, LI Shuquan, CHEN Xiangshang. Evolution game upon enterprise work safety investment & regulation[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2012, 42(8):76-84.

[2]鄒曉川，王存，張雪，等．基于“三圓環事故致因理論”的危險化學品安全管理分析[J]．西南師范大學學報(自然科學版)，2015，40(8)：134-139．

ZOU Xiaochuan, WANG Cun, ZHANG Xue, et al. On safety management of dangerous chemicals by “Three ring accident causing theory”[J].Journal of Southwest China Normal University(Natural Science Edition), 2015, 40(8): 134-139.

[3]RENIERS G L L, Ale B J M, Dullaert W, et al. Designing continuous safety improvement within chemical industrial areas[J]. Safety Science, 2009, 47(5): 578-590.

[4]MAKIN A M, WINDER C. A new conceptual framework to improve the application of occupational health and safety management systems[J]. Safety Science, 2008, 46(6): 935-948.

[5]SMITH P M, SAUNDERS R, LIFSHEN M, et al. The development of a conceptual model and self-reported measure of occupational health and safety vulnerability[J]. Accident; Analysis and Prevention, 2015, 82(8): 234-243.

[6]WACHTER J K, YORIO P L. A system of safety management practices and worker engagement for reducing and preventing accidents: An empirical and theoretical investigation[J]. Accident; Analysis and Prevention, 2014, 68(SI): 117-130．

[7]HAN Lu, SONG Yong-hui, DUAN Liang, et al. Risk assessment methodology for Shenyang Chemical Industrial Park based on fuzzy comprehensive evaluation[J]. Environmental Earth Sciences, 2015, 73(9): 5185-5192.

[8]ZHONG Yi-hua, LIU Yu-xin, LIN Xu-xu, et al. The method of oilfield development risk forecasting and early warning using revised bayesian network[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2016,2016(4): 1-10.

[9]Reniers G, Pavlova Y. Introduction: Why a Book on Game Theory for Safety Within the Chemical Industry?[M]. Using Game Theory to Improve Safety within Chemical Industrial Parks. Springer London, 2013: 1-11.

[10]RUSSELL D, SIMPSON J. Emergency planning and preparedness for the deliberate release of toxic industrial chemicals[J]. Clinical Toxicology, 2010, 48(3): 171-176.

[11]沈斌，梅強，劉素霞，等．基于信號模型理論的企業安全生產管制研究[J]．系統管理學報，2011，20(3)：276-286．

SHEN Bin, MEI Qiang, LIU Suxia , et al. A study on regulating enterprise safety production based on signaling model[J]. Journal of Systems & Management, 2011, 20(3): 276-286.

[12]張艷楠，孫紹榮．基于Stackelberg博弈模型的化工企業安全生產管理機制治理研究[J]．中國管理科學，2016，24(3)：159-168．

ZHANG Yannan, SUN Shaorong. Research on safety production management mechanism in enterprise based on stackelberg game model[J]. China Journal of Management Science, 2016, 24(3): 159-168.

[13]WU Dan, ZHOU Liang, CAI Yueming, et al. Energy-Aware dynamic cooperative strategy selection for Relay-Assisted cellular networks: an evolutionary game approach[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2014, 63(9): 4659-4669.

[14]LIU Dehai, XIAO Xingzhi, LI Hongyi, et al. Historical evolution and benefit-cost explanation of periodical fluctuation in coal mine safety supervision: An evolutionary game analysis framework[J]. European Journal of Operational Research, 2015, 243(3): 974-984.

[15]FRIEDMAN D. Evolutionary games in economics[J]. Econometrica : Journal of the Econometric Society, 1991, 59(3): 637-666.