基于子集模擬的埋地管道失效概率評(píng)估*

駱正山，李　嬌

(西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710055)

0　引言

管道的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)[1-4]是管道完整性研究中的1項(xiàng)重要內(nèi)容，而管道定量風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的核心內(nèi)容是對(duì)管道失效概率的評(píng)估和計(jì)算，失效概率的準(zhǔn)確性對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)具有重要意義[5]。對(duì)于失效概率的計(jì)算目前國(guó)內(nèi)外主要有3種計(jì)算模型：一是數(shù)據(jù)庫(kù)分析模型。通過(guò)對(duì)失效信息的收集、統(tǒng)計(jì)和分析確定失效因素，歐美國(guó)家已建立較完備的數(shù)據(jù)庫(kù)[6]，但是目前國(guó)內(nèi)管道失效數(shù)據(jù)庫(kù)并不完善，難以對(duì)管道系統(tǒng)失效概率進(jìn)行有效評(píng)估；二是故障樹分析模型。張振興等[7]通過(guò)建立故障樹定性分析管道失效事件發(fā)生概率；汪長(zhǎng)永等[8]利用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)油氣管道進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)。但用故障樹模型難以客觀地確定權(quán)重，條件獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果不可靠；三是結(jié)構(gòu)可靠性理論模型。在失效數(shù)據(jù)庫(kù)尚未完善的情況下使用結(jié)構(gòu)可靠性模型計(jì)算失效概率是最有效和準(zhǔn)確的[9]，目前最常用的是一次二階矩法和蒙特卡洛方法。柳春光等[10]利用一次二階矩法對(duì)埋地管道的失效概率進(jìn)行了分析；Rackwitz和Fiessler[11]在改進(jìn)的一次二階矩基礎(chǔ)上對(duì)管道進(jìn)行可靠性分析；Peter等[12]利用蒙特卡洛方法計(jì)算了管道失效概率；羅更生等[13]利用蒙特卡洛方法對(duì)管道在隨機(jī)因素影響下的可靠性問(wèn)題進(jìn)行了分析。后2種方法均需要大量的隨機(jī)抽樣，計(jì)算量大且效率較低，在失效概率較小并出現(xiàn)高維問(wèn)題時(shí)，缺乏1種通用的算法來(lái)計(jì)算埋地管道失效概率，因此迫切需要能準(zhǔn)確有效地對(duì)埋地管道失效進(jìn)行分析的方法。子集模擬[14-17]是1種針對(duì)小失效概率問(wèn)題的方法，其基本思想是引入合理的中間失效事件，通過(guò)劃分一系列具有序列包含關(guān)系的子集，將需要計(jì)算的小失效概率轉(zhuǎn)化為較大的條件失效概率乘積形式，利用蒙特卡洛方法對(duì)條件樣本點(diǎn)進(jìn)行抽取，從而能估計(jì)大的條件失效概率。以下利用子集模擬計(jì)算可靠性的優(yōu)點(diǎn)，建立了埋地管道失效概率模型，并對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行敏感性分析。

1　埋地管道失效概率模型

1.1　子集模擬的特點(diǎn)

對(duì)系統(tǒng)可靠性的分析問(wèn)題而言，為了保證其運(yùn)行安全，失效概率必須非常小。而對(duì)于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的概率可靠性計(jì)算方法，蒙特卡洛模擬法是應(yīng)用最廣泛的，該方法對(duì)于可靠性評(píng)估問(wèn)題適應(yīng)性強(qiáng)，不需要失效域信息，并且對(duì)變量維數(shù)的變化不敏感，但其缺點(diǎn)是所需要的抽樣數(shù)目過(guò)于龐大，計(jì)算效率非常低下。因此，引入一種能顯著提高多維小失效概率問(wèn)題計(jì)算效率的方法，即由AU等[18]發(fā)展的子集模擬方法(SS)，通過(guò)引入合理的中間失效事件，將小概率問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列較大的條件概率的乘積(圖1)。

圖1　子集模擬示意Fig.1　Subset simulation

1.2　埋地管道的失效模型

按照目前的ASME B31G標(biāo)準(zhǔn)，埋地管道系統(tǒng)的失效應(yīng)力為：

(1)

式中：σ為材料流變應(yīng)力，σ=σS+68.95(σS為管道材料的屈服強(qiáng)度，MPa)；A為通過(guò)管壁厚度縱向平面的缺陷面積，A=0.85Ld,mm2；A0為未受損管道縱向面積，A0=Lt,mm2；t為壁厚，mm；d為腐蝕缺陷深度，mm；MT為Folias系數(shù)，它與腐蝕缺陷長(zhǎng)度L，管道外徑D和管道壁厚有關(guān)，即：

MT=

(2)

(3)

O’Grady T J II等[21]研究表明，在穩(wěn)態(tài)下將腐蝕速率視為線性發(fā)展也是合理的。基于此假設(shè)，管道缺陷深度方向的腐蝕速率Rd=Δd/ΔT(mm/a)，長(zhǎng)度方向的腐蝕速率RL=ΔL/ΔT(mm/a)，式中，Δd為2次測(cè)量缺陷深度的差值；ΔL為2次測(cè)量缺陷長(zhǎng)度的差值；ΔT為2次檢測(cè)時(shí)間的間隔。如果最后1次(T0)時(shí)刻檢測(cè)到腐蝕深度和長(zhǎng)度分別為d0和L0，則T時(shí)刻腐蝕的深度和長(zhǎng)度分別為d(T)和L(T)，即：

d(T)=d0+Rd(T-T0)L(T)=L0+RL(T-T0)

(4)

將式(4)代入式(3)，則管道失效壓力為：

(5)

1.3　基于子集模擬的管道失效概率模型

管道失效概率(Pf)可以基于管道失效過(guò)程中一系列故障域(或子集)來(lái)計(jì)算，即通過(guò)條件概率P(F1)和P(Fi+1|Fi)的乘積來(lái)計(jì)算管道失效概率Pf，如式(6)：

Pf=P(Fm)=P(Fm|Fm-1)P(Fm-1|Fm-2)…P(F2|

(6)

(7)

式(7)即可算出埋地管道總失效概率，Pf越小，則表示計(jì)算Pf時(shí)需要越多的隨機(jī)變量樣本，管道失效事件越罕見(jiàn)。但即使Pf很小，通過(guò)式(7)合理的選取中間失效區(qū)域{Fi:i=1,2，…，m-1}，也可高效模擬出埋地管道的失效概率。如假定P(F1)，P(Fi+1|Fi)≈0.1,i=1,2,3，則Pf≈10-4，對(duì)蒙特卡洛法來(lái)說(shuō)Pf太小，計(jì)算效率低并且需要極大量的樣本，但通過(guò)條件失效概率計(jì)算則很容易得到。可以看出，子集模擬方法在對(duì)埋地管道小失效概率問(wèn)題計(jì)算上的高效性和便捷性。

1.4　基于子集模擬的參數(shù)靈敏度分析

對(duì)埋地管道進(jìn)行可靠性靈敏度分析有助于計(jì)算出在埋地管道運(yùn)行的過(guò)程中哪些隨機(jī)變量對(duì)系統(tǒng)可靠性較敏感以及修改哪些隨機(jī)變量的參數(shù)更有利于埋地管道的維護(hù)和保養(yǎng)。在上述分析的基礎(chǔ)上使用子集模擬，Pf可以被轉(zhuǎn)化為一系列條件失效概率Pi(i=1,2,…,m)。通過(guò)P1可以獲得隨機(jī)變量相對(duì)分布參數(shù)α(均值μ或者標(biāo)準(zhǔn)差σ)失效概率的偏導(dǎo)數(shù)。即所謂的可靠性敏感度，如式(8)所示：

(8)

通過(guò)分析可以反映出分布參數(shù)對(duì)于失效概率的意義。根據(jù)樣本均值，其可靠性敏感度可以通過(guò)式(9)和式(10)得到：

(9)

(10)

2　實(shí)證研究

通過(guò)上述研究，收集數(shù)據(jù)對(duì)某埋地管道的失效概率以及隨機(jī)變量進(jìn)行模擬分析。根據(jù)可靠性理論，假設(shè)下列隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布，根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際情況選取各隨機(jī)參數(shù)的均值及變異系數(shù)，結(jié)果如表1所示。其中：k,n為腐蝕模型參數(shù)(腐蝕指數(shù)，腐蝕乘子)；αp為膨脹系數(shù)；Δθ為溫差；P,Ep分別為工作壓力，彈性模量；vp,σs,Km,Ic分別為管道泊松比，管道屈服強(qiáng)度，彎曲彎矩系數(shù)，沖擊系數(shù)；Kd,Bd,Cd分別為管道基座系數(shù)，溝槽寬度，土體荷載計(jì)算系數(shù)；σRL,χ,W,γ分別為最大殘余應(yīng)力，管道彎曲曲率，豎直載荷，土體重度。

表1　隨機(jī)參數(shù)及分布

在任意1個(gè)模型中都包含多個(gè)失效事件會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失效，由于在失效事件中存在共同的隨機(jī)變量且失效模式都是相互關(guān)聯(lián)的，因此對(duì)于管道失效預(yù)測(cè)要考慮整個(gè)系統(tǒng)。由失效模式之間的相關(guān)系數(shù)可知所有的失效模式都正相關(guān)，即埋地管道系統(tǒng)中失效模式可能會(huì)同時(shí)發(fā)生。因此，根據(jù)可靠性理論系統(tǒng)失效概率Pf,s可由式(11)計(jì)算：

(11)

式中：Pf,j為基于第j種失效模式的失效概率；r為系統(tǒng)中考慮到的失效模擬數(shù)量。

子集模擬最大的優(yōu)勢(shì)就是能夠更有效的預(yù)測(cè)小失效概率，為驗(yàn)證子集模擬計(jì)算埋地管道失效概率的有效性，在Matlab中編制相應(yīng)的計(jì)算程序，分別利用子集模擬與蒙特卡洛法計(jì)算失效概率，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2　失效概率計(jì)算結(jié)果

圖2　管道失效概率的變異系數(shù)Fig.2　Coefficients of variation of pipe failure probability

由表2可以看出，當(dāng)失效概率的數(shù)量級(jí)很小時(shí)使用蒙特卡洛法是非常低效的，子集模擬僅需要少量樣本就可以達(dá)到MCMC上萬(wàn)個(gè)樣本的精度，伴隨著精確性的提高也節(jié)省了大量的計(jì)算時(shí)間，研究表明相比MCMC，子集模擬的計(jì)算時(shí)間要節(jié)省67%。

利用子集模擬方法來(lái)對(duì)影響埋地管道系統(tǒng)失效概率的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，確定各參數(shù)的重要性以便對(duì)影響因子較大的參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步分析。通過(guò)式(9)和(10)得到各隨機(jī)變量對(duì)管道失效概率的不同影響程度。經(jīng)計(jì)算得到在管道運(yùn)行第10a時(shí)對(duì)失效概率影響最大的前5個(gè)因素，其對(duì)失效概率的靈敏度分布見(jiàn)圖3。

圖3　各參數(shù)靈敏度分布Fig.3　Distribution of parameters sensitivity

由圖3可知，在埋地管道服役第10 a的隨機(jī)參數(shù)中，工作壓力、腐蝕速率、管道壁厚和屈服強(qiáng)度是對(duì)管道系統(tǒng)失效概率影響最重要的4個(gè)因素。

通過(guò)上述分析，已經(jīng)得到了在管道運(yùn)行的過(guò)程中對(duì)失效概率影響較大的參數(shù)，但是無(wú)法確定在管道整個(gè)服役過(guò)程中各隨機(jī)參數(shù)是如何影響管道失效概率的，根據(jù)子集模擬計(jì)算方法在Matlab中編寫程序進(jìn)一步模擬埋地管道各隨機(jī)參數(shù)在不同服役年限中對(duì)失效概率的影響，其模擬結(jié)果如圖4所示。

圖4　埋地管道的隨機(jī)參數(shù)重要性因子變化Fig.4　Variation of the importance factor of random parameters of buried

分析圖4可得出如下結(jié)論：

1)隨著埋地管道服役壽命的增加，屈服強(qiáng)度、管道壁厚、管道彎曲系數(shù)和豎直載荷這幾個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)失效概率的影響均呈降低趨勢(shì)。

2)腐蝕在管道的運(yùn)行過(guò)程中逐漸成為管道失效的主要影響因素。尤其在管道服役后期時(shí)，腐蝕因素對(duì)管道失效概率影響占到65%，而其余隨機(jī)參數(shù)中除了工作壓力外，均在9%左右。

3　結(jié)論

1)針對(duì)目前國(guó)內(nèi)在確定埋地管道失效概率方面的主觀評(píng)價(jià)法和不適于實(shí)際需求的模擬方法，根據(jù)系統(tǒng)小失效概率的特點(diǎn)引入子集模擬方法對(duì)埋地管道失效概率進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)?zāi)M證明，采取子集模擬方法計(jì)算小失效概率在計(jì)算時(shí)間和效率上都有大幅度提高。

2)根據(jù)埋地管道系統(tǒng)的失效概率模型，推導(dǎo)出管道系統(tǒng)隨機(jī)變量參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，從而得到計(jì)算參數(shù)靈敏度的方法。在此基礎(chǔ)上可以定量計(jì)算各隨機(jī)參數(shù)對(duì)管道失效概率的影響情況，確定在管道運(yùn)行過(guò)程中需要重點(diǎn)維護(hù)和監(jiān)測(cè)的變量。

3)通過(guò)分析可以看出，在管道整個(gè)服役過(guò)程中，不同參數(shù)對(duì)失效概率的影響是大不相同的，在管道運(yùn)行中期，對(duì)失效概率影響較大的主要是屈服強(qiáng)度、工作壓力、豎直載荷以及管道壁厚；在管道運(yùn)行后期，為了保證管道的安全運(yùn)營(yíng)應(yīng)該重點(diǎn)對(duì)腐蝕情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)和防護(hù)。

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