可變離心率的橢圓繪圖儀

◆廣西柳州市第三中學(xué) 鐘東華

形成知識(shí)的遷移是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要體現(xiàn)。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)橢圓的幾何關(guān)系這一知識(shí)點(diǎn)的理解不夠深入，未實(shí)現(xiàn)新知識(shí)、新技能的遷移。于是，根據(jù)橢圓的第一定義，我設(shè)計(jì)制作了一款可變離心率的橢圓繪圖儀，以期在教學(xué)中起到建構(gòu)學(xué)生知識(shí)體系的作用。

一、設(shè)計(jì)原理

圖1 橢圓定義的展示

根據(jù)橢圓的第一定義，M（x，y）是橢圓上任意一動(dòng)點(diǎn)，橢圓的焦距為2c（c ＞0），那么焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-c，0）、（c，0）。動(dòng)點(diǎn)M 與F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a。集合P=｛M|MF1|+|MF2|=2a｝就構(gòu)成了橢圓。我們可以根據(jù)這一原理制作可變離心率的橢圓繪圖儀。

二、制作過程

（一）器材準(zhǔn)備

礦泉水瓶蓋3 個(gè)，一次性筷子1 雙，系繩1 根，5 mm、6 mm 孔徑的鉆頭各1 個(gè)，電鉆，刻刀。

（二）制作步驟

首先在3 個(gè)瓶蓋上方各開一個(gè)大小與馬克筆筆尖一致的孔徑，以方便書寫標(biāo)記為準(zhǔn)。選擇在其中1 個(gè)瓶蓋的側(cè)面開兩個(gè)能靈活通過系繩的孔洞，在剩余的2 個(gè)瓶蓋側(cè)面分別打5 個(gè)孔洞，如圖2 所示，并穿入系繩和用作滑桿的筷子，孔徑大小以能緊固繩子為準(zhǔn)。穿入筷子的四個(gè)孔中，并排的兩個(gè)孔洞需要緊固筷子，另外兩個(gè)并排的孔洞則需滿足讓瓶蓋能在筷子上自由滑動(dòng)。

圖2 可變離心率的橢圓繪圖儀的制作過程

圖3 使用不同離心率繪制橢圓

三、操作與使用

橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比c/a 稱為橢圓的離心率，用e 來表示，即e=c/a。

我們可以形象地理解橢圓的離心率，即在橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)不變的前提下，兩個(gè)焦點(diǎn)離開中心的程度。因?yàn)閍 ＞c ＞0，所以0 ＜e ＜1，e 越接近1，則c 越接近a，此時(shí)橢圓越扁；反之，e 越接近0，c 越接近0，此時(shí)橢圓越接近于正圓。

使用時(shí)，可通過移動(dòng)兩個(gè)瓶蓋在筷子上的位置改變焦距，通過改變離心率e 畫出不同離心率的橢圓。

四、創(chuàng)新點(diǎn)

可變離心率的橢圓繪圖儀材料易得、制作簡(jiǎn)單，教師可以在課前引導(dǎo)學(xué)生參與制作，不僅能提高學(xué)生的動(dòng)手能力，還能讓學(xué)生在操作使用的過程中更好地理解和掌握橢圓的幾何關(guān)系。教師在課堂上展示橢圓繪制過程，既能加深學(xué)生對(duì)橢圓第一定義的認(rèn)識(shí)，還能通過創(chuàng)設(shè)這一情境，幫助學(xué)生更好地建構(gòu)橢圓幾何關(guān)系的知識(shí)體系，提升學(xué)生知識(shí)遷移的能力。