一種用于電子式互感器相位補償的數字移相方法

程含渺，徐 晴，紀 峰，穆小星，陳 剛，田正其，胡 琛（.國家電網公司電能計量重點實驗室（國網江蘇省電力公司電力科學研究院），江蘇南京009；.華中科技大學電氣與電子工程學院，湖北武漢430074）

一種用于電子式互感器相位補償的數字移相方法

程含渺1，徐 晴1，紀 峰1，穆小星1，陳 剛1，田正其1，胡 琛2
（1.國家電網公司電能計量重點實驗室（國網江蘇省電力公司電力科學研究院），江蘇南京210019；2.華中科技大學電氣與電子工程學院，湖北武漢430074）

電子式互感器的采集器在采樣模擬信號時一般有固定的相位誤差，影響了測量準確度，需要使用移相方法校正相位誤差。針對數字移相方法，提出了基于最小二乘擬合的數字移相算法，推導出了數字移相遞推式，并仿真分析了移相算法的性能。結果表明，該算法均具有較高的移相分辨率和移相精度，且能保證幅值準確度。將該算法應用于基于Rogowski線圈的電子式互感器，準確度比較測試驗證了該算法的可行性和有效性。

電子式互感器；相位偏差；數字移相；最小二乘擬合

0 引言

電子式互感器主要由傳感器、采集器和合并單元三部分組成，由于其優越的傳感性能、絕緣性能和性價比優勢而大量應用于智能電網的建設［1－3］。在設計和制造時，由于傳感器原理和采集器前端的信號調理電路，采集器輸出的采樣信號在相位上滯后于實際一次輸入信號，所以有必要研究如何對該模擬相位差進行補償。

目前主要采取2種方法補償相位差：一種是在采集器中引入模擬移相電路對輸入的模擬信號進行移相［4－6］，另外一種是在采集器中采用數字移相方法對采集器輸出信號進行移相處理［7－10］。模擬移相電路受到了電子元器件長期穩定性的制約，增加的模擬電路環節既增加了采集器的功耗，又容易受到自然環境和電磁環境影響量的干擾，降低了設備的可靠性。近年來，電子式互感器相位差補償的研究更多地集中在利用數字移相方法來校正相位。文獻［7］將模擬移相電路數字化，并采用相位均衡方法實現校正數字移相的非線性相位，運算過程復雜。文獻［8］提出了一種短數據窗移相算法，利用3個采樣點即可實現移相計算。文獻［9，10］以該算法為基礎做了更深入的工作，取得了較好的效果。但從短數據窗移相算法推導過程可以看出其準確度與采樣率和信號頻率有關。文獻［11］總結比較了現有的大部分移相算法，其中提到的移點法常見于直接數字頻率直接合成（direct digital frequency synthesizer，DDS）技術中，原理簡單，但移相分辨率有限，取決于每周波離散點數。文獻［12］基于鎖相環技術對移點法進行了改進，提高了移相分辨率，但實現過于復雜。總之，目前的數字移相方法較多，但在準確度性能和復雜度方面不能達到很好的平衡。

為了解決上述問題，根據移相原理，提出了一種基于最小二乘法擬合的數字移相算法，已應用到了合并單元校驗系統［13］。該算法基于移點的思想，很好地平衡了運算復雜度和移相性能，改善了移相分辨率，降低了計算復雜度。算法的計算量小，易于硬件實現。本文在文獻［13］的基礎上，更詳細深入推導和分析了該移相算法，并將其應用于電子式互感器設計，實際測試結果進一步驗證了算法的有效性。

1 基于最小二乘數字移相算法

1.1移相原理

最小二乘法是一種數學優化方法，通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。如圖1所示，假設被測信號為S，由于互感器自身以及采集器的信號處理部分的影響，信號在時間上滯后Δt，則實際采樣信號為相位滯后的信號S′。為了真實還原被測信號，需要將S′向前移相Δt。

假設在ts時刻采樣點為A′，可以計算出Δt之前的值為A″，將A″作為ts時刻的采樣值A，即實現了將S′向前移相Δt，從而得到真實的被測信號S。

根據上述過程，基于最小二乘擬合移相的原理如下：假設根據電子式互感器的若干點采樣值，由最小二乘擬合算法，可以得到S′的局部擬合表達式。

圖1 移相示意圖Fig.1 Schematic of phase?shift

式（1）中：f0（t），f1（t），…，fn（t）為基函數；a0，a1，…，an為基函數的系數。

在ts時刻，A′點的值為：

Δt之前A″點的值為：

將A″作為ts時刻的采樣值，并依次類推。最終可以根據實際的采樣點得到向前移相Δt的實際被測信號。

值得注意是，與相位補償有相似之處的另一種數據處理是同步，2者既有聯系也存在區別。同步是指在采樣信號能真實表示被測信號情況下，僅僅需要根據采樣點獲得特定時刻的采樣值，也叫重采樣。文獻［14，15］對插值法數據同步進行了討論。在圖1中，若將A″作為ts′時刻的采樣值，實現的則是數據同步。

1.2算法推導

為了實現上述移相，本文推導出一種基于n階m點多項式最小二乘擬合數字移相公式。（1）n階多項式擬合函數的基函數為：

（2）n階擬合函數為：

（3）假設從t1時刻開始等間隔的m點數據為：g（t1），g（t2），…，g（tm）；

（4）由m點數據和擬合曲線函數得到方程組：

（5）令基函數值為矩陣G，系數為向量k，函數值為向量y，即：

則方程組（5）可寫成：

在數學上可以證明：

（6）假設g（tm）超前Δt的值為h（tm），則：

（7）將式（10）帶入式（11），可得h（tm）和y的關系具有如下形式：

式（12）中的（α1，α2，…，αm）T是僅僅與Δt相關的常數，定義為移相常系數，由下式給出：

式（13）中的Δt＞0時為超前移相；Δt＜0時為滯后移相。

該常數在此并無實際的物理意義，只有在設計模擬移相器時才具有物理意義［16］。式（13）的離散歸一化形式為：

eout（n）＝β1e（n）＋β2e（n－1）＋…＋βme（n－m）（14）式（14）中：eout（n）為根據當前時刻接收的m點采樣值求出的移相Δt后的采樣值；β1，β2，…，βm為離散歸一化移相常系數。

假設采樣周期為Ts，離散歸一化移相常系數由下式給出：

式（15）中對應的矩陣H為：

從推導過程可知，該算法的移相分辨率取決于采集器中的微處理器（microcontroller unit，MCU）計算能力，只要MCU計算的有效位數足夠多，則理論上移相分辨率Δt的值也將足夠小。但實際應用中，MCU的計算能力難免有限，故移相分辨率也將受到限制的，但這并不是算法本身引起的。

1.3算法仿真

為了驗證最小二乘擬合數字移相方法的有效性，文獻［15］做了簡單仿真驗證。本文從時域和頻域進行了分析。1 μs時間延遲在50 Hz條件下對應1.08′的相位偏差，所以根據式（16）可以計算對應的延遲時間：

式（17）中：θ為相位偏差；Δt為延遲時間。

本文假設輸入信號為Vi＝sinωt，需要移相的時間分別為前移62.5 μs或者后移62.5 μs，根據式（13），移相的點數分別為前移0.25點和后移0.25點，計算出的延遲常系數如表1所示。

表1 數字移相的延遲常系數Table 1 Delay constant coefficients of digital phase shift

根據表1的計算結果，代入式（12）中，分別仿真計算前移和后移后的輸出。歸一化后的仿真波形如圖2所示。移相前后的相位差和幅值差如表2所示。

圖2 數字移相仿真圖Fig.2 Simulation figure of digital phase shift

從仿真結果可以看出，采用三階8點多項式擬合的數字移相方法，對幅值誤差和相位誤差都幾乎沒有影響，具有較高移相準確度。

表2 移相的相位差和幅值差Table 2 Phase errors and ratio errors after phase shift

以上仿真在時域驗證了移相效果，下面從頻域進一步分析該算法。對式（14）進行變形和z變換，求出其z域傳遞函數為：

在上述仿真條件下，以前移50 μs為例分析該方法在頻率的性能，改變被測信號頻率，分析該方法在頻率變化時的性能，數字移相的頻率仿真特性如圖3所示。

圖3 數字移相的頻率特性Fig.3 Frequency characteristics of digital phase shift

從圖3可以看出，該移相方法在40次諧波以內均具有增益約為1的幅頻特性和線性相位，即該算法不會引入幅值誤差，群延遲時間也是恒定的，表明即使輸入信號含有諧波，本算法也能夠實現準確的相位補償。

2 試驗驗證

2.1模擬移相電路和數字移相算法的比對試驗

本試驗的目的在于驗證數字移相算法能夠實現和模擬移相電路相同的移相效果。具體試驗布置圖如圖4所示。本試驗需要使用到2個羅氏線圈（Rogowski線圈，0.2S級準確度），其中1號羅氏線圈輸出經過模擬移相電路后輸出數字信號給數字信號處理單元，2號羅氏線圈在A／D采樣后再進行數字移相，輸出數字信號提供給同一個數字信號處理單元，A／D芯片采用的是AD7685。數字信號處理單元比較兩路的輸出并計算幅值偏差和相位偏差，將結果最終送到計算機（personal computer，PC）中進行顯示。本試驗采用的羅氏線圈基于印制電路板（printed circuit board，PCB）設計，可以保證良好的一致性。另外需要注意的是，羅氏線圈輸出正比于一次電流的微分，為了還原一次信號，需要對羅氏線圈輸出進行積分，本試驗采用的是改進的AI－Alaoui積分算法，能提高積分器的準確度，并同時改善了數字積分器的抗直流失調量的性能［17］。最終本試驗結果如表3所示。

圖4 模擬移相電路和數字移相算法的比對試驗Fig.4 Comparison test between analogue phase?shift circuit and digital phase?shift algorithm

表3 比對試驗結果Table 3 Results of the comparison test

表3的幅值偏差和相位偏差為2路數字信號的絕對偏差，由結果可知，在額定電流600 A工況下，模擬移相電路和數字移相算法能達到相同的移相效果，不會對幅值造成影響，與此同時，數字移相電路不會受到溫度、電磁環境和自然環境等因素的影響。

2.2準確度測試試驗

為了進一步驗證本算法的準確性，將該算法引入電子式互感器采集器中，進行如圖5所示的電子式互感器準確度測試試驗。其中，羅氏線圈依然采用第2.1節試驗中的線圈，不過其中一路不再加上模擬移相電路。2個羅氏線圈輸出經過合并單元（merging unit，MU）后進入電子互感器校驗儀。試驗中用到的標準互感器為0.02級，變比600 A／5 A的電磁式電流互感器，輸出經過一個0.02級，變比為5 A／4 V的標準變換器后進入電子式互感器校驗儀。數字輸出的電子式互感器校驗一般不能采用差值法，而采用絕對測量法，該內容的研究已經非常多［18］。本文采用自行研制的電子式互感器校驗儀對上述電流互感器進行準確度測試，該校驗儀的準確度等級為0.05級，不確定度分別為f＝0.017%和δ＝0.6′（k＝2），2個羅氏線圈的準確度測量結果如表4和表5所示［19］。

圖5 基于數字移相算法的電子式互感器準確度試驗Fig.5 Accuracy test of digital phase?shift based electronic transformer

表4 1號羅氏線圈準確度測試結果Table 4 Results of error calibration of 1＃Rogowski coil

表5 2號羅氏線圈準確度測試結果Table 5 Results of error calibration of 2＃Rogowski coil

從表4和表5可以看出，基于最小二乘擬合數字移相算法能校正固定相位差，減小相位延遲，且具有較高的幅值準確度和相位準確度，可用于電子式互感器設計之中，已達到減小電子互感器輸出相位差的目的，更好地滿足間隔層設備的實時性要求。

3 結語

本文針對電子互感器的傳感器和前端模擬信號調理電路引入的相位差，提出了一種基于最小二乘的數字移相方法，推導出了移相公式，仿真和試驗結果均表明該方法可以用于電子式互感器中，補償該部分的相位延遲。和模擬移相電路比較，具有長期穩定性好、抗干擾、功耗低等優點。

（1）該方法不但可用于電子式互感器的數據處理，還可以用于其他需要做數字移相的應用場合，如模擬量輸入合并單元等。

（2）本移相方法基于最小二乘擬合，因此對測量波形有一定的平滑作用，但在較大的測量噪聲情況下，平滑效果一般。此外，移相算法雖然固然會存在滯后效應，但是這部分算法是一種遞推算法，運算復雜度大大降低，一個周波的運算次數是80次乘法和80次加法，和需要補償的模擬電路延時相比較小。試驗結果也表明，移相算法可以很好地補償模擬電路引入的相位差，有效地減小電子式互感器輸出的相位差。

（3）本文僅研究了多項式為基函數的擬合移相，后續可以研究不同基函數的移相效果，并可以研究移相同時能提高信噪比的新算法。

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Nanjing 210019，China；2.SEEE Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China）

A Digital Phase?shift Method for Phase Compensation of Electronic Instrument Transformers

CHENG Hanmiao1，XU Qing1，JI Feng1，MU Xiaoxing1，CHEN Gang1，TIAN Zhengqi1，HU Chen2
（1.State Grid Key Laboratory of Electrical Power Metering（State Grid Jiangsu Electric Power Company Research Institute），

A fixed phase displacement exists when electronic instrument transformers sample analog signals，which affects the measurement accuray，and needs to be corrected using phase shift method.This paper proposes a digital phase?shift method based on least?square fitting algorithm.The digital phase shifting recurrence formula is deduced，and the performance of phase shifting algorithm is simulated and analyzed.The results show that the method has a relatively high resolution and precision in phase?shifting，furthermore，it can guarantee the amplitude measurement accuracy.The algorithm is applied to the Rogowski coil based electronic instrument transformers，and the feasibility and validity of the algorithm are verified by accuracy comparison test.

electronic instrument transformer；phase displacement；digital phase?shift；least?square fitting

TM743

：A

：2096－3203（2017）02－0082－06

程含渺

程含渺（1988—），男，湖北漢川人，博士，從事數字電能計量與設備狀態監測技術研究工作；

徐 晴（1973—），女，江蘇南京人，教授級高級工程師，從事電力計量檢測與管理工作；

紀 峰（1981—），男，江蘇淮安人，高級工程師，從事電能表實驗室檢定研究工作；

穆小星（1963—），男，江蘇南京人，高級工程師，從事電力計量測試及技術研究工作；

陳 剛（1985—），男，湖北黃梅人，高級工程師，從事用電信息采集技術研究工作；

田正其（1986—），男，江蘇南通人，工程師，從事電能表室內檢定技術研究工作；

胡 琛（1986—），男，江西南昌人，博士研究生，從事電子式互感器及數字電能計量研究工作。

（編輯 徐林菊）

2016－11－07；

2017－01－09

國家自然科學基金項目（51507091）；

國家電網公司科技項目：智能變電站電子式互感器復雜環境下運行性能評估關鍵技術研究