數(shù)學(xué)建模進(jìn)入課堂已經(jīng)成為世界教育的潮流

張平文

?

數(shù)學(xué)建模進(jìn)入課堂已經(jīng)成為世界教育的潮流

張平文

（北京大學(xué)，北京 100871）

數(shù)學(xué)既是人類知識(shí)體系中基本的科學(xué)語言，也是人類探索和改造世界的重要科學(xué)工具．?dāng)?shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用根本地推動(dòng)著科技的進(jìn)步，深刻地影響著文明的進(jìn)程．特別是近半個(gè)多世紀(jì)以來，隨著計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程、技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向著經(jīng)濟(jì)、管理、金融、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、能源等新的領(lǐng)域滲透交叉．?dāng)?shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的基礎(chǔ)和重要組成部分．

而數(shù)學(xué)的應(yīng)用，即把數(shù)學(xué)的方法應(yīng)用到實(shí)際問題中，都要求人們利用基于經(jīng)驗(yàn)直觀或科學(xué)規(guī)律的假設(shè)，來簡化原本的現(xiàn)實(shí)問題，使用數(shù)量、公式等形式來表示問題內(nèi)部的客觀聯(lián)系，從而得出供人們做分析、預(yù)報(bào)、決策或控制的定量結(jié)果．這個(gè)過程就是通常所說的數(shù)學(xué)建模．?dāng)?shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)和實(shí)際問題的橋梁，同時(shí)也是應(yīng)用數(shù)學(xué)去綜合解決實(shí)際問題過程中最為關(guān)鍵的，有時(shí)也是最具挑戰(zhàn)性的步驟．建立數(shù)學(xué)模型是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程，需要通過調(diào)查和收集數(shù)據(jù)資料，考察和研究實(shí)際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，從紛紜的關(guān)系中抓住問題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問題本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題．這就需要做好扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的準(zhǔn)備，需要發(fā)揮敏銳的想象力和深刻的洞察力，以及對實(shí)際問題的濃厚興趣，還要掌握與問題相關(guān)的寬廣知識(shí)．

近幾年來，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)、技術(shù)、工程、經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展中的重要作用越來越受到普遍重視，數(shù)學(xué)建模能力已經(jīng)成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一．?dāng)?shù)學(xué)建模進(jìn)入各級各類學(xué)校課堂已經(jīng)成為世界教育的潮流．

數(shù)學(xué)建模是從20世紀(jì)60和70年代開始進(jìn)入一些西方大學(xué)的，中國的大學(xué)也在20世紀(jì)80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂．經(jīng)過三十多年的發(fā)展，為了適應(yīng)科技進(jìn)步和培養(yǎng)高質(zhì)量、復(fù)合型人才的需要，數(shù)學(xué)建模課程和講座已經(jīng)進(jìn)入了絕大多數(shù)本科院校和許多專科學(xué)校，并且逐漸向中小學(xué)教育滲透．當(dāng)初富于遠(yuǎn)見的舉措為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析和解決實(shí)際問題的能力開辟了一條有效途徑．實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生基本科學(xué)素養(yǎng)和綜合創(chuàng)新能力的有效方法，也是科技創(chuàng)新教育的題中應(yīng)有之義．

數(shù)學(xué)建模教育需要分階段、有系統(tǒng)并持之以恒地開展，同時(shí)也要形式靈活，密切聯(lián)系生產(chǎn)生活和社會(huì)發(fā)展的實(shí)際，用發(fā)展的眼光和熱情來調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，因此，對廣大數(shù)學(xué)與科技工程相關(guān)學(xué)科的教師提出了新的、更高的要求．美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)和美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)編寫的這本《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南》，總結(jié)了美國近四十年來數(shù)學(xué)建模教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和最新教育成果，內(nèi)容涵蓋了從學(xué)前、小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)的各級教育，把建模過程作為STEM（科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)）學(xué)習(xí)和研究的核心部分，同時(shí)也把建模教學(xué)作為培養(yǎng)解決問題和邏輯思維的基本途徑．該書有助于教師通過建模過程的教學(xué)來內(nèi)化學(xué)生實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，塑造核心素養(yǎng)和能力（Core Competencies），同時(shí)也為加強(qiáng)各級數(shù)學(xué)建模教育提供了方向性指導(dǎo)．該書的側(cè)重點(diǎn)不是在于給出一套完整的教學(xué)大綱或者課堂評估方案，而是給讀者提供清晰明了的數(shù)學(xué)建模概念、教學(xué)策略和方法．以此為指導(dǎo)方針，該書分別針對學(xué)前、小學(xué)、初中、高中和大學(xué)階段介紹了數(shù)學(xué)建模該如何逐級展開，并且針對如何從一個(gè)年級段自然地過渡到另一個(gè)年級段給出了清晰的指導(dǎo)和可行的建議．

《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南》在告訴讀者數(shù)學(xué)建模的重要性的同時(shí)，也說明數(shù)學(xué)建模并不是一個(gè)站在金字塔上端的概念，恰恰相反，它是可以普及的，并可滲透到學(xué)生教育的每一個(gè)階段．無論學(xué)生處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的哪一個(gè)階段，無論他們的數(shù)學(xué)程度如何，只要對探索和創(chuàng)造充滿好奇與興趣，都可以行之有效地在老師的指導(dǎo)下參與到數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)與實(shí)踐中來．該書所闡明的數(shù)學(xué)建模的普遍性以及如何使得數(shù)學(xué)建模成為學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)中的重要一環(huán)，并貫穿學(xué)生的整個(gè)教育過程，無疑對推廣和普及數(shù)學(xué)建模教育具有良好的啟發(fā)和參考意義．

數(shù)學(xué)建模是連接學(xué)習(xí)與研究的橋梁，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己感興趣的問題．興趣是最好的老師，可實(shí)際情況往往是很多學(xué)生不知道自己的興趣所在，也不知道讀書有什么用，從而失去了學(xué)習(xí)的動(dòng)力，這時(shí)候非常容易產(chǎn)生厭學(xué)的心理．遇到這種情況，以該書為指導(dǎo)方針，在老師的引導(dǎo)下，吸引學(xué)生選擇實(shí)際問題開展數(shù)學(xué)建模研究，學(xué)生就會(huì)在研究中很快發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)上的不足，就會(huì)主動(dòng)自學(xué)或者選修一些課程，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性．

中國的科技進(jìn)步召喚中國的數(shù)學(xué)建模教育有進(jìn)一步的蓬勃發(fā)展．從“天河二號(hào)”的超級計(jì)算到高速鐵路的運(yùn)行優(yōu)化，從深海探測到航天遙感，從“互聯(lián)網(wǎng)+”到“中國制造2025”，從人工智能到萬物互聯(lián)，數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模都發(fā)揮著舉足輕重的作用，毫無疑問，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力和素養(yǎng)也將是未來各行各業(yè)對創(chuàng)新型人才的共同要求．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

編者按：在《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南》的英文版序言中寫道：“…我們主要的讀者是您，教師．盡管我們希望考試和政策的制定者會(huì)閱讀這份文件，并在決策中用到它，但本書原本是為一線教師而寫．當(dāng)你們把數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐納入課堂時(shí)，我們希望這些指南能有所幫助．”該書寫作的宗旨在于為日常教育創(chuàng)造實(shí)在的變革．

數(shù)學(xué)建模本身即是一種生活技能，惟此，對于所有教育層次而言，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)教育中必不可少的一部分．在高等教育層次，中國的大學(xué)已經(jīng)認(rèn)識(shí)到建模的重要性，并相應(yīng)調(diào)整了教育科目與課程．這樣的過程現(xiàn)在也開始在基礎(chǔ)教育層次展開．

《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南》的出版，目的是展示如何在每一個(gè)年級引入數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，在更寬的視野中看到數(shù)學(xué)一系列的重要應(yīng)用．

需要指出的是，《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南》中文版并非簡單對美國文本的翻譯．在中文版的案例附錄中將會(huì)看到中國當(dāng)前的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)均來自北京和上海中學(xué)教師的教學(xué)范例，并且，還增加了一節(jié)新的附錄，介紹“國際數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽”（IMMC或IM2C）．

Incorporating Mathematical Modeling into Classroom Teaching Has Become Worldwide Trend in Mathematics Education

ZHANG Ping-wen

(Peking University, Beijing 100871, China)

G40–03

A

1004–9894（2017）06–0006–02

張平文．?dāng)?shù)學(xué)建模進(jìn)入課堂已經(jīng)成為世界教育的潮流[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（6）：6-7．

2017–11–25

張平文（1966—），男，湖南長沙人，中國科學(xué)院院士，教授，博士，主要從事復(fù)雜流體的多尺度建模與計(jì)算、移動(dòng)網(wǎng)格方法與應(yīng)用、多尺度分析與計(jì)算研究．