小組合作學習中關于學習內容選擇的幾點思考

浙江省溫嶺市澤國二中 黃丹萍

小組合作學習中關于學習內容選擇的幾點思考

浙江省溫嶺市澤國二中 黃丹萍

小組合作學習能給學生自主、合作的機會，既能培養學生的團體合作意識，發展學生的交往能力，又能培養學生的競爭意識和個人責任感，提高了學習效率，培養學生良好的學習習慣和團體意識。選擇具有合作價值的學習內容是開展小組合作學習的重要前提。

小組合作；學習內容；積極參與

自主、合作、探究是新課改倡導的三大學習方式。新課改明確要求學生是課堂的主體，是學習的主人，在課堂教學中，應讓學生主動參與到學習過程、實踐過程中來，要把課堂充分地交還給學生，而教師要當好課堂教學的組織者、學生學習的引導者和合作者的角色。小組合作學習恰好能給學生自主、合作的機會，既能培養學生的團體合作意識，發展學生的交往能力，又能培養學生的競爭意識和個人責任感。小組合作學習的目的是提高學習效率，培養學生良好的學習習慣和團體意識，而是否能達到學習目標的要求取決于小組合作是否有效，也只有有效的小組合作，才能使課堂達到高效。教師作為課堂的組織者和引導者，必須先對學習內容進行充分理解，對癥下藥，克服小組合作學習的弊端，讓每位學生能積極地參與到小組討論中來，使小組合作學習不會流于形式，而是實實在在地體現出它的優勢。要開展有效的小組合作學習，就需要選擇恰當的任務和時機，不是所有內容都需要進行小組討論的，選擇具有合作價值的學習內容是開展小組合作學習的重要前提，筆者針對這一方面進行了以下幾點思考歸納：

一、一題多拓型

一題多拓意在以舊帶新，既避免題海戰術給學生帶來的煩悶，又可在遇到新問題時萌發創新靈感。教師在教學過程中，可引導各小組去探求“變異”的結果，培養學生的發散性思維，激發小組成員的創造精神，發展他們的創新思維。

例如：在△ABC 中，AB=3厘米，BC=4厘米，B=90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發，幾秒后△PBQ的面積等于8平方厘米？

變式一：原題中的題設條件不變，求解下題：

如果P、Q分別從A、B同時出發，并且P到B后繼續在BC邊上前進，Q到C點后又繼續在CA邊上前進，經過幾秒鐘，能使△PCQ的面積等于12.6平方厘米？

變式二：將原題中題設條件變為：以B點為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，其余條件不變，求解下列各題：

（1）求當∠BPQ=45°時，PQ所在直線的解析式；

（2）AC所在直線與PQ所在直線可能平行嗎？若平行，運動到何時平行？

通過一題多拓對小組成員進行訓練，使學生掌握變式題與原題的內在聯系以及本質，達到一把鑰匙開幾把鎖的效果，這不僅能培養學生善于發現問題、分析問題和解決問題的能力，而且能訓練學生的創新思維，發展他們的思維空間，開發學生的創造力。

二、類比猜想型

眾所周知，數學知識本身具有抽象性、復雜性。教師在教學中若能引導學生進行觀察、類比，對問題產生猜想，則能減少掌握抽象知識的困難，化抽象為直觀，化復雜為簡單，化未知為已知，從而激發學生的學習興趣。類比和歸納這兩種合情推理方法與學生的學習生活和社會生活的聯系比較緊密，以此作為改變“重結果，輕過程；重結論，輕發現；重知識，輕能力”的弊端、培養學生創造和發現能力的入口，具有較強的操作性。產生疑難，猜想辨析，能促進學生積極思維，激發學習的積極性。在教學過程中向學生提出新穎、巧妙的問題，使學生頭腦里產生疑問，造成學生“心求通而未能得、口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們積極踴躍地投入到小組討論中去。

例如：在學習《一元一次不等式》時，通過類比等式性質的探究方法，思考：

用“＜”或“＞”填空，并總結其中的規律：

（1）5＞3，5+2 ______ 3+2，5-2_______ 3-2;

（2）-1＜3，-1+2______ 3+2，-1-3_______ 3-3;

（3）6＞2，6×5_______ 2×5，6×(-5)______ 2×(-5)；

（4）-2＜3，(-2)×6______ 3×6，(-2) ×(-6)______ 3×(-6)。

類比等式的兩條性質，有些同學會得出不等式的兩條性質，但也有些同學會有疑問：不等式的性質和等式的性質完全一樣嗎？顯然，根據我們的計算可以發現，當兩邊同時乘以一個負數時，不等號的方向是要改變的。因此，這里既經歷了類比歸納，又需要進行新的猜想判定，得出新的性質。

通過類比猜想，小組成員的質疑、釋疑最后總結歸納，既調動了學生學習的積極性，活躍了課堂氣氛，加深了記憶，又培養了學生的能力。這比教師馬上給出定理性質，然后由學生去硬記要強得多。

三、設疑質疑型

常有疑問，才能有思考。在數學教學中，要鼓勵學生設疑、釋疑，能對所觀察的對象大膽提出疑問，通過組內討論，組間辯論，細心探索、創立新舉。

例如：在教學反比例函數的性質時：已知y關于x成反比例函數，當x=-1時，y=4；當x=2時，y=-2，求這個反比例函數關系式，并說明這個反比例函數的增減性。

有的學生求出解析式后得k=-4＜0，故y隨x的增大而增大，但也有學生當即提出疑問，由已知條件中的數據顯示，顯然是y隨x的增大而減小的。于是反比例函數增減性的問題就成了一個疑點，它將學生的思維過程毫無拘束地暴露，調動了小組成員積極參與思維活動，積極討論中來。小組成員通過設疑、釋疑，使得學生對反比例函數的性質有了完整、深刻的理解。在小組學習中，要引導小組成員善于提出問題，進而提出問題的解決方法；引導小組成員把有待解決的問題，通過某種轉化過程歸結到比較容易解決的問題中去。數學課堂要為學生提供“做”數學的機會，使學生在具體的操作、整理、分析和探索交流活動中，變抽象為具體，獲得廣泛的活動經驗，從而實現有效學習。

四、開放探究型

開放性習題是相對于常規問題而言的，常規問題的條件和結論已由題目給出，是確定的、完備的，學生解答時目標明確，解題模式一般都是固定的，但思維方式有一定的局限性。而開放性習題由其特點所致，學生需要通過觀察、比較、分析、綜合甚至猜想，展開發散性思維，需要小組成員運用已學過的數學知識和數學方法，經過必要的推理才能得出結論。

例如：某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃用這兩種原料生產A，B兩種產品共50件，已知生產一件A種產品需甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利700元；生產一件B產品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利1200元。

（1）按要求安排A、B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你設計出來；

（2）設生產A、B兩種產品獲總利潤為y元，其中一種產品生產件數為x件，試寫出y與x的函數關系式，并利用函數性質說明（1）中哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

這是一道具有實際應用意義的開放題。安排生產方案往往用不等式解確定考慮范圍，解答（2）中的函數雖是一次函數，但其符合題目實際意義的自變量x的范圍只是三個孤立的點，這種情況在實際問題中大量存在。這一類題，小組討論過程突出了思維的多樣性，調動了學生積極、主動參與學習的興趣，不知不覺地把“強制性”的枯燥教學活動變成了“自覺性”的趣味橫生的小組活動，激發了學生學習數學的興趣。

加強數學課外活動的指導，創設和優化數學教學環境，是實施本課題的有效途徑。小組合作教學模式充分體現了以教師為主導，學生為主體的教學原則，有利于建立新型的師生關系，有利于調動和發揮學生學習的積極性，提高數學學習效率。

[1]陳艷飛．淺談初中數學教學中的小組合作學習[J]．教育科學學刊，2015．

[2]甘迎平．淺談初中數學課堂教學的有效性[J]．新課程·中學，2014（3）．圖形則又有所變化，如下圖所示：

除了正弦函數之外，三角函數中還包含了余弦函數、正切函數等等，我們學完基本的三角函數圖象和性質之后，通過大量的練習進行綜合考察。根據學習經驗，我們在做三角函數的練習時通過水波變化演示圖象可以更好地解題。

二、三角函數例題中的水波變化演示

三角函數在高考中占有一定比例，我們在做題的過程當中，利用數形結合的思想，以圖象的形式可以更快更準確地解題。

1．三角函數的對稱性呈現

例1 設函數f(x)的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數f(x)在[a，b]上的面積。已知函數y=sinnx在上的面積為，求y=sin(3x-π)+1在上的面積。

根據這道題的已知條件，通過畫圖的方式進行解答，首先作函數y=sin(3x-π)+1在上的圖象，如圖1所示：

圖1

圖2

2．三角函數的周期性呈現

（1）求w的值及函數f（x）的值域；

圖3

這道題考查了三角函數誘導公式以及圖象變換等的知識。我們必須通過圖象并對題目給出的已知條件進行分析，對于較為復雜的三角函數的性質，一般情況下先要將復雜的三角函數轉化為我們已知和熟悉的形式：y=Asin（wx+ψ），用正弦函數y=Asin（wx+ψ）（w＞0，，x∈R）呈現圖象，在定義域范圍內先確定圖象的最高點和最低點，求出半個周期，再畫出圖象。在解較為復雜的三角函數時，利用數形結合的思想，依據三角函數的圖象以及水波變化演示呈現出的特征，求出w的值及函數f（x）的值域。

3．三角函數水波變化演示取值范圍

在三角函數當中，水波變化演示對幫助解不同類的題目有很大的好處，比如求三角函數的最值問題、求取值范圍等等，以下則是水波變化演示求取值范圍的具體例子。

圖4

總而言之，水波變化演示實際上就是以圖象的形式呈現三角函數，圖象則可以更為形象直觀地表現三角函數的性質，如三角函數的值域、定義域、周期等，并由此可以幫助我們更好地理解三角函數，幫助我們更好地解題。在一些看似很難并且復雜的三角函數題目中，通過水波變化演示就能很快呈現出一些必要的條件，最終可以更簡單地呈現答案。在學習三角函數的過程中，我們也能更好地理解關于函數的許多公式，從而更快記下公式并運用到練習當中，降低了我們學習三角函數的難度。本文主要通過三角函數圖象的變換以及例題，分析水波變化演示與三角函數的特征，其中還有不全面和不完善的地方，還請廣大教師批評指正。

【參考文獻】

[1]賴彩玲．論高中數學中的三角函數變換[J]．教育教學論壇，2012（12）：116-117．

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[3]楊浩云．利用數形結合探討三角函數的周期性[J]．赤子(中旬)，2014（01）：273-274．

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[7]張建祿．六種求三角函數最值的思維方法[J]．科教導刊(上旬刊)，2014（02）：185-186．