巖土力學數值方法的應用及發展

鄭嬌君 陳 劍

(中國海洋大學 山東 青島 266000)

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巖土力學數值方法的應用及發展

鄭嬌君 陳 劍

(中國海洋大學 山東 青島 266000)

在巖土工程領域，數值分析應需要逐步發展起來，并形成了一系列的數值分析方法。這些數值分析方法主要分為兩大類：連續變形數值分析方法和非連續變形數值方法。本文針對這兩種數值分析方法進行了分別的闡述。在文章的最后提出了自己的思考。

巖土力學；數值方法；連續變形；非連續變形

一、引言

巖土力學是研究巖土材料的物理力學性質并將其應用于工程實際的一門學科。傳統上巖土力學的究方法包括試驗和理論研究，但在實際工程中暴露出諸多的問題。巖土體一般是非連續、非均勻、各向異性的介質，有著復雜的力學行為，并賦存于復雜的環境中。巖土的非均勻性與不連續性引起了巖土試樣的“尺寸效應”，使得巖土試樣的實驗室研究成果大都無法直接應用于工程實際。巖土力學一直借助離散體力學理論、連續介質理論、損傷斷裂理論等進行理論研究，沒有形成完整、實用、獨立的理論體系[1]。國內外有關學者對巖土力學的研究現狀和取得的進展已做了詳細的闡述，并對產生的數值方法做了一定的研究。本文對目前巖土力學中代表性的數值方法進行了說明，并提出了自己的思考。

二、巖土工程中用到的數值方法

由于計算機應用技術在巖土力學領域的應用和發展，帶動了巖土力學數值方法的高速發展。不同的部門間都開始用數值方法去分析問題，因而多種數值方法。這些數值方法可大致分為連續變形分析方法和非連續變形分析方法兩大類。連續變形分析法主要包括有限元法、有限差分法以及邊界元法等。非連續變形分析方法主要有包括DDA、離散元法以及界面單元有限元等。它們分別將巖土體介質抽象為連續介質模型和離散體系模型兩大類進行數值計算，此外還有新興的耦合法等數值方法。

(一)連續變形數值分析法。主要介紹有代表性的三種數值分析法，分別為有限元法、有限差分法以及邊界元法。

(1)有限元法：有限元法在處理非線性問題和模擬巖土工程中復雜的施工過程方面有著強大的優勢，是應用最為廣泛的的數值方法。有限元法的理論內涵是將目標介質分散成有限個單元，并用離散的單元的集合體去代替目標介質然后根據變分原理和彈性力學方程建立單元節點位移和節點受力之間的關系，根據系統的邊界條件以及節點的平衡條件列出線性方程組，從而求解單元應力。有限元法是近似解法，關鍵是如何離散這些單元，應控制好這些單元的疏密程度。目前國際上比較著名的通用有限元程序有ABAQUS、ANSYS、ADINA等。有限元法的不足之處是，需形成總體剛度矩陣，常常需要巨大的存儲容量；由于相鄰界面上只能位移協調，對于奇異性問題(如應力出現間斷的問題)的處理比較麻[2]。

(2)有限差分法：有限差分法的理論內涵是用差分網格離散求解域，用差分公式將科學的控制方程轉化為差分方程，然后結合初始及邊界條件,求解線性方程組。有限差分法是有限元法求解復雜邊界條件和受載情況的工程的一種補充，其適用范圍和特點與有限元法相似，在處理復雜受力情況下的邊界問題時，它比有限元法有優勢[3]。這種方法不但直觀易懂并且易于編程，使有限差分法得到了充分的發展。

(3)邊界元法：邊界元法是一種求解邊值問題的數值方法。邊界元法只需對邊界進行離散和積分，與有限元法相比，具有降低維數、輸入數據較簡單、計算工作量少、精度高等優點。比較適合于在無限域或半無限域問題的求解，尤其是等效均質圍巖地下工程問題[4]。

(二)非連續變形數值分析法。主要介紹有代表性的三種數值分析法，分別為DDA法、離散元法、界面單元有限元法。

(1)DDA法：DDA法是新興的一種數值分析方法，可方便地計算介質破壞前的小位移以及計算破壞后的大變形，還可以有效的模擬坍塌、爆炸和支護等問題。但由于DDA法是一種近年來才發展起來的新方法，并沒有充足完善的理論基礎，因此并沒有得到廣泛的適用。

(2)離散元法：離散元法的理論內涵在節理作用下將研究的目標分割成離散塊體的數值方法，根據其自身的幾何形狀和鄰接塊體的幾何形狀之間的相互關系建立運動方程，同時采用動態松弛顯式解法迭代時步漸進，解出各個時步塊位置及接觸力，不斷重復至迭代平衡。離散元法屬于一種動態分析的方法,但也不排除靜態分析,該法由Cundll于1971年首次提出,用來計算節理及塊狀巖體的非連續變形的,以后又進一步發展了考慮塊體本身的彈性變形,并推廣至三維和動力問題,近來又推廣應用于顆粒介質及土力學問題。

(3)界面單元有限元法：界面單元有限元法是通過引入特殊界面單元，比如：接觸摩擦單元、薄層單元、無厚度接觸單元，并用來反映非連續變形性質。在分析過程中以連續分析為主，將非連續的介質視為準連續介質。該方法最突出的特點是在把握整體的基礎上能對介質中存在的宏觀非連續面進行變形與破壞分析。但該方法也存在諸多的局限性：在計算過程中界面單元的參數選擇困難，不能計算過多不連續體，不考慮非連續體的變化，只能處理原生的非連續界面。因此，該方法在仍然無法處理復雜的非連續變形問題。

三、巖土力學數值方法的思考

近年來巖土力學數值方法獲得了較大的發展，但由于巖土材料結構的復雜性，使得數值分析在具體巖土工程的實際運用過程中仍然面臨著很大的挑戰，存在著一些不足。

(1)適用的本構模型。目前被大家所普遍使用的本構模型只是建立在關于巖土材料的單一的本構關系的基礎上，不能被廣泛的使用，尚未出現能夠普遍適用的巖土數值分析模型。

(2)精確的參數。以現有的技術去測定巖土材料所需要的參數是有困難的，并且精確性差，參數的獲取還停留在實驗室測定，再依靠研究者的經驗綜合選取的方式。

(3)在開發數值軟件方面，國內與國外的開發情況有著較大的差距。與國外相比，我國存在著開發人數少，開發年限短的劣勢，導致其功能單一、可靠性差、精度低、應用范圍窄，無法經受嚴格的考驗。

(4)我國巖土工程領域所使用的數值分析軟件如FINAL、FLAC、EFG等程序，因為沒有版權無法開發推廣，并且僅有執行程序、目標程序而無法進一步開發使用。

四、結論

(1)隨著數值方法在巖土力學領域的不斷廣泛使用，使各個方法都得到了充分的發展，不斷取得進步，分析的準確性也有所提高，但數值分析僅僅只能用于定性分析，所以在分析過程中應重視巖土工程師的綜合判斷。

(2)巖土工程材料相對于其他材料來說是一種較為復雜的材料，力學性質也較為復雜，在采用數值方法分析的過程中要不斷的改進思路與方法才能更好的應用于工程實際。在實際工程中，可根據需要選取一種或多種數值方法。

(3)從當前計算機發展的狀況來看將來其會獲得更大的發展，這無疑為數值分析軟件的發展做好了鋪墊，限制數值分析軟件的因素會逐一消失，為數值方法在巖土力學與工程中的廣泛應用提供了堅實的基礎與更多的機遇。

[1]劉志強,馮佰研,劉華偉,牛傳星.數值方法在巖土工程中的應用與發展[J].江西建材,2015,(20):234+236.

[2]宋杰,張軍菲.巖土工程中的數值方法綜述[J].山西建筑,2014,(35):73-74.

[3]龔曉南.對巖土工程數值分析的幾點思考[J].巖土力學,2011,(02):321-325.

[4]陳景濤.巖土工程中的數值方法[J].科技創業月刊,2007,(12):190-192.

鄭嬌君(1993-)，女，漢族，山東濟寧人，碩士研究生，中國海洋大學，研究方向：城市防災；陳劍(1994-)，男，漢族，寧夏人，碩士研究生，山東科技大學,研究方向:裝配式建筑。