基于Weibull分布的煤體強度計算研究*

陳學華，呂鵬飛，宋衛華，周年韜

(遼寧工程技術大學 礦業學院，遼寧 阜新 123000)

0　引言

地下工程研究的數百年里，煤巖體強度一直是個備受關注的科學問題[1-2]。由于地下工程所處地理環境的惡劣，很難實地進行準確的強度測試，多數采用現場取樣，在實驗室加工試件并進行強度測試的方法，但是實驗室的測試結果又與實際強度存在一定差異，根據實驗室測試強度大體估算煤巖體真實強度存在較大誤差；另一方面，煤巖體真實強度在礦山壓力計算和數值模擬等當中又被經常使用，因此，有必要尋求一種理論上可行，操作上簡便，準確性也較高的方法來合理地計算出煤體強度。

專家學者幾十年來從未間斷過對于煤體強度的研究。石永奎[3]、林瓊[4]等對不同直徑和高度的煤和灰巖試件進行了強度測試，采用實驗方法證明了煤巖強度具有相應的尺寸效應；傅雪海[5]、張鵬[6]、朱傳奇[7]、高霞[8]等采用巖石力學實驗方法研究了氣水飽和、干濕循環、含水率和孔隙率、含瓦斯水合物煤體的強度特征，結果表明煤體中雜質的生成促使煤體容易發生破壞，降低其強度；李鳳穎[9]采用PFC軟件模擬分析了煤體離散性特征及其對強度的影響；彭瑞[10]等針對Hoek-Brown強度準則復雜的地質參數，建立Hoek-Brown參數與煤巖地質力學參數之間新的轉換關系，提出巖體強度參數的新解；李忠華[11-13]等發明了鉆桿扭矩法，可實現在地下直接測試煤巖體強度，為地下巖體強度直接測試提供新思路。上述研究眾多，實驗室實驗不能消除煤巖試件強度與現場煤體強度間的誤差，現場測試操作繁雜且人員操作誤差較大，數值模擬和理論推導存在一定理想性。所以筆者在借鑒上述研究的同時，采用理論分析、實驗室實驗、數值模擬、擬合分析等手段綜合研究出一種煤體強度的理論計算方法和計算公式，為現場煤體強度的研究提供新思路。

1　煤樣單向抗壓強度尺寸效應實驗結果

采集并可供分析的單向抗壓強度尺寸效應實驗的煤樣共3份，其中兗州礦區東灘煤礦3上煤1份，平頂山六礦丁煤1份，借用國外研究結果1份[14]。國內煤樣均制成立方體，每份煤樣中含有的尺寸分別為邊長25,50,100,150,200 mm共5組，每組3個煤樣，共實驗了10組30個煤樣，借用國外5組15個煤樣。不同尺寸的各組煤樣單向抗壓強度均值結果如表1所示。圖1為文獻[15]提出的指數函數煤體強度擬合形式所對應的3份煤樣的實驗擬合結果。當煤樣尺寸D很小(取D=1 mm)時，可以認為其中不包含任何天然缺陷，則此時的煤樣強度定義為原煤強度σ0，按照圖1中的擬合公式計算得出Bieniawski煤礦、平頂山丁煤、兗州3上煤的σ0分別為38.85,31.58,29.98 MPa。

表1　煤樣單向抗壓強度尺寸效應實驗結果

圖1　煤樣抗壓強度尺寸效應擬合結果Fig.1　Fitting results of size effect on compressive strength of coal sample

2　基于Weibull分布的煤樣單向抗壓強度

煤體試件強度的離散性特征和尺寸效應特征是材料內部不同尺度且雜亂無章的細觀缺陷所經歷演化的必然結果，為了較好地處理無規則試件，比較有效手段就是概率統計方法，因此可以采用概率統計中的Weibull分布方法分析微觀煤體強度與宏觀煤體強度的關系。若將煤體試件的一個常規截面劃分成若干基元，其強度用Weibull統計函數描述，則煤體試件的宏觀強度可由Weibull分布中的參數σ0和m近似，σ0為基元體強度的平均值，稱為尺度參數，也就是對應前面所述的原煤強度；m為函數形狀參數，稱為均質度。均質度的物理意義可表示為煤樣中缺陷分布不規則程度的度量，假如煤體裂紋表示煤體缺陷，則其表征為煤體裂紋的分布、位置以及粗糙度等對煤體強度的影響。煤體試件的均質度越大，其基元的裂隙化程度就越低，當均值度趨于無窮大時，可將煤體試件看成無缺陷，其基元強度趨近于同一數值，這一數值即是煤體試件的宏觀強度。綜合以上分析可得出，當m值非常大(m>100)時，煤樣的宏觀強度就是細觀上無缺陷的均質材料強度，將其稱作原煤強度σ0，這一點與weibull函數中的基元強度相對應，所以用同一字母表示；反之，當m值減小時，基元的裂隙化程度就會提高，當m趨近于0時，煤樣宏觀強度就取決于缺陷基元的強度。因此，m值很小(m=1.5)時的煤樣宏觀強度就是細觀上缺陷起主導作用的均質性極差材料的強度，將其稱作煤體強度σm。煤樣的實驗強度則介于以上2種強度之間，其數值受Weibull分布的2個參數的影響，也就是說煤質組分和缺陷共同控制煤樣強度。

利用RFPA軟件的Monte-carb功能和Weibull函數對表1強度測試結果進行模擬計算，求解6種不同尺寸(包括D=1 mm)的試件對應強度值的均質度，數值計算時將試件模型劃分為10 000個網格單元，其他試件參數以現場實測數據為準，多次輸入不同m值，直到模擬強度值與實驗強度值相差小于1%，然后記錄下此時的m值數據，表2為表1所對應強度的均質度模擬計算結果。綜合表1、表2可以看出，同一煤礦的煤樣其單向抗壓強度會隨試件尺寸增加而減小，隨試件均質度減小而減??；對于均質度相近的不同礦區煤樣，其原煤強度越小，試件單向抗壓強度也越小。

表2　煤樣均質度數值計算結果

為了探求出煤體試件強度σc和原煤強度σ0之間關于均質度m的函數關系，繼續利用RFPA軟件對現場實際條件中的不同σ0和m值進行組合數值模擬，測試其單向抗壓強度，將每個模型都劃分5 000個單元，在y方向施加垂直載荷，煤體試件的單向抗壓強度數值計算結果如表3所示。

表3　煤樣單向抗壓強度數值實驗結果

從每一行數據可以看出，煤體強度會隨m值的減小而減??；從每一列數據可以看出，煤體試件強度會隨原煤強度σ0的減小而減小。任意兩行及兩列數據的σc與σ0的比值相等，這說明以上的2個規律是獨立存在的，不同的煤種其強度會隨著m值變化的衰減規律具有同一性，而當均質度相同時，不同原煤強度的煤樣會具有同一衰減規律。

若定義同種煤的煤樣強度σc與原煤強度σ0之比為均質度影響系數Km，通過對表3各行數值的擬合分析，得到均質度與其影響系數Km之間關系如圖2所示，圖2中的回歸精度分別為當m<10時，回歸方差R2為0.921 8，當m≥10時，回歸方差R2為0.947 7，得到其回歸公式見式(1)。

(1)

式中：m為均質度。

圖2　均質度影響系數回歸曲線Fig.2　Influence coefficient of homogeneity curves

若定義均質度相同的不同煤種試件強度及原煤強度與標準煤樣的試件強度及原煤強度之比為原煤強度影響系數K0，標準煤樣是指邊長為50 mm的煤樣，則通過對表3各列數值的擬合分析，得到回歸公式見式(2)，回歸精度為R2=0.936 9。

K0=0.949+3.541e-0.117 2(σ0-8.5)

(2)

式中：σ0為原煤強度/MPa。

則任意尺寸煤樣的單向抗壓強度σc為：

σc=38.85/k0km

(3)

3　煤體單向抗壓強度計算

由于煤巖體的強度在礦山工程中很難進行原地的測試，然而礦山工程中的諸多數值計算或理論計算等在原則上又要采用煤體強度，為了解決這類問題，提出一種煤體單向抗壓強度的計算新方法。首先定義標準煤樣的強度為標準強度，記為σs。然后結合公式(1)～(3)對已經測試好標準強度的8組煤樣對其原煤強度和煤體強度進行求解，經過計算得出其標準強度、原煤強度和煤體強度的結果，如表4所示。對表4中的數據進行再次的擬合分析，結果如圖3和圖4所示。

表4　煤樣標準單向抗壓強度與原煤強度及煤體強度對照Table 4　Comparison table between standard uniaxialcompressive strength of coal sample and raw coal strengthand strength of coal mass

圖3　標準強度與原煤強度回歸曲線Fig.3　Regression curves of standard strength and raw coal strength

圖4　標準強度與煤體強度回歸曲線Fig.4　Regression curves of standard strength and coal strength

圖3中的回歸精度分別為當m<15時，回歸方差R2為0.924 3，當m≥15時，回歸方差R2為0.937 6；圖4中的回歸精度分別為當m<15時，回歸方差R2為0.928 1，當m≥10時，回歸方差R2為0.931 1。同時按照擬合結果得到原煤強度σ0、煤體強度σm、標準強度σs的回歸關系見式(4)和(5)。其結果表明，當σs在3～28.23 MPa區間變化時，σm是σs的0.636 9～0.190 1倍。

(4)

式中：σs為標準單向抗壓強度，MPa。

(5)

式中：σm為煤體單向抗壓強度，MPa。

4　結論

1)煤體內部缺陷是導致其強度存在尺寸效應的根本原因，Weibull分布可較好的描述煤體宏觀強度，Weibull函數中的均質度參數可對煤體內部缺陷進行度量，煤體宏觀強度是原煤強度和均質度的函數，并且宏觀強度隨原煤強度和均質度降低呈現遞減的規律。

2)按照煤樣抗壓強度尺寸實驗結果，采用RFPA軟件的Weibull函數功能，數值計算求解不同條件下的均質度值，據此擬合得出原煤強度、均質度、標準強度之間的函數關系，建立煤體強度計算的擬合公式。

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