情境驅(qū)動(dòng)下的“直線的傾斜角與斜率”教學(xué)設(shè)計(jì)

吳婷

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）19-047-02

課題“直線的傾斜角與斜率”選自中等職業(yè)教育課程（基礎(chǔ)模塊）（下冊），主要內(nèi)容是直線傾斜角與斜率的概念以及數(shù)形結(jié)合的思想方法。本節(jié)課通過微課設(shè)置情境幫助學(xué)生理解概念，利用幾何畫板幫助學(xué)生探究傾斜角和斜率的變化規(guī)律。學(xué)習(xí)和借鑒了翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)理念。課前，讓學(xué)生觀看教學(xué)視頻，并完成課前練習(xí)反饋表。課堂上，解決學(xué)生課前自學(xué)中產(chǎn)生的疑惑，并借助幾何畫板演示傾斜角與斜率的變化過程，推動(dòng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)傾斜角與斜率的變化規(guī)律，促進(jìn)知識的內(nèi)化；通過課后分層作業(yè)，拓展學(xué)生思維，針對作業(yè)中存在的問題，制作了發(fā)展題的解題視頻，便于學(xué)生重復(fù)觀看，自主學(xué)習(xí)，達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。

【教學(xué)過程】：

一、課前自學(xué)

教師活動(dòng)：

使用qq群共享文件，將微課視頻，課前練習(xí)反饋表傳給學(xué)生，讓學(xué)生課前自學(xué)。

學(xué)生活動(dòng)：

觀看微視頻，完成課前練習(xí)，找出困惑并反饋

設(shè)計(jì)意圖：

在微課中，通過蹺蹺板，雨刮，汽車轉(zhuǎn)速表這些例子，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條，它們的區(qū)別是傾斜程度不同。”，然后建立直角坐標(biāo)系，引出傾斜角的定義。再通過小游戲“憤怒的小鳥”中彈出小鳥的角度，高度，前進(jìn)的距離三者的關(guān)系，以及“汽車上坡”中坡角，升高量、前進(jìn)量三者的關(guān)系，引出斜率的定義。

二、課堂活動(dòng) 答疑解惑

教師活動(dòng)：

活動(dòng)一 如圖所示，說出圖中正各邊所在直線的傾斜角

根據(jù)學(xué)生在課前練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況，總結(jié)以下困惑：

問題1、“為什么要按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)”？

學(xué)生活動(dòng)： 學(xué)生復(fù)習(xí)角的定義，理解“為什么要按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)？

解決方案：復(fù)習(xí)角的定義，其中規(guī)定“按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的是正角；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的是負(fù)角；不發(fā)生旋轉(zhuǎn)為0角。

問題2、怎樣理解“最小正角”？

解決方案：讓學(xué)生觀看視頻

從x軸正方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合有多種情況，角不是唯一的，為了保證每條直線的傾斜角是唯一的，所以限定為最小正角。

對學(xué)生進(jìn)行一對一輔導(dǎo)，答疑解惑

學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生觀看視頻，理解“什么是最小正角？”

學(xué)生以小組進(jìn)行討論，分析自已的錯(cuò)誤原因并更正。

設(shè)計(jì)意圖：

根據(jù)學(xué)生在課前練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，總結(jié)學(xué)生對概念理解的偏差，剖析概念，加深學(xué)生對概念的理解。

教師活動(dòng)：

活動(dòng)二 讓學(xué)生自己出題，考察其他同學(xué)

如圖所示，說出圖中正各邊所在直線的傾斜角

學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生合作討論，變換三角形的位置，考察其他同學(xué)

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，自主出題，解題，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

教師活動(dòng)：

活動(dòng)三 已知直線的傾斜角，回答其斜率的值

以搶答賽的形式，小組搶答積分

設(shè)計(jì)意圖：

以搶答賽的形式，活躍課堂氣氛，針對學(xué)生對某些特殊角的正切值還不熟悉的情況，幫助學(xué)生記住特殊角的正切值。

教師活動(dòng)：

活動(dòng)四 （1）已知直線的傾斜角為，且，則直線的斜率的取值范圍是___

（2）已知直線的傾斜角為，且，則直線的斜率的取值范圍是____________

解決課前提高題的困惑

解決方案：

1、觀察活動(dòng)三中完成的表格，讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律

2、通過幾何畫板演示傾斜角與斜率的動(dòng)態(tài)變化過程，讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律，畫出正切函數(shù)的圖像

設(shè)計(jì)意圖：先通過活動(dòng)三中的特殊角與它們所對應(yīng)的斜率值，讓學(xué)生初步認(rèn)識到傾斜角與斜率的變化規(guī)律；再通過觀看幾何畫板中傾斜角與斜率的動(dòng)態(tài)變化過程，讓學(xué)生直觀體驗(yàn)傾斜角與斜率的變化規(guī)律，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。

教師活動(dòng)：

活動(dòng)五 關(guān)于直線的傾斜角和斜率，其中說法是正確的是___

A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率

B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大

C.平行于軸的直線的傾斜角是或

D.兩直線的斜率相等，它們的傾斜角相等

E.直線斜率的范圍是（-∞，+∞）

F. 一定點(diǎn)和一傾斜角可以唯一確定一條直線

G.一傾斜角可以唯一確定一條直線

學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生小組討論，畫圖，找出反例，判斷命題的正誤

設(shè)計(jì)意圖：

通過對7個(gè)命題的判斷，讓學(xué)生更好的理解傾斜角和斜率定義及其關(guān)系，進(jìn)一步突破難點(diǎn)

教師活動(dòng)：

活動(dòng)六 在同一直角坐標(biāo)系中作出下列直線，，

并指出它們的斜率，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

先讓學(xué)生畫出圖像，求出斜率，然后請學(xué)生總結(jié)規(guī)律

設(shè)計(jì)意圖：

通過這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生認(rèn)識到：

1、可以通過解直角三角形的方法去求斜率

2、通過求出的斜率的值，推動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)斜率和一元一次函數(shù)中的系數(shù)之間的關(guān)系

課堂小結(jié)

提出問題：有哪些方法可以確定一條直線的位置

1、兩點(diǎn)可以確定一條直線的位置

2、一點(diǎn)傾斜程度可以確定一條直線的位置

傾斜角從幾何角度刻畫了直線的傾斜程度，斜率從代數(shù)角度刻畫了直線的傾斜程度。

分層作業(yè)

基礎(chǔ)題：1、如圖所示，說出圖中正方形 ABCD各邊所在直線的傾斜角及斜率

思考：

（1）兩直線平行，它們的傾斜角有什么關(guān)系？斜率呢？

（2）兩直線垂直，它們的傾斜角有什么關(guān)系？斜率呢？

2、填表

發(fā)展題：（1）已知直線的斜率為，且，求直線的傾斜角的取值范圍（2）已知直線的斜率為，且，求直線的傾斜角的取值范圍

設(shè)計(jì)意圖：

對于不同層次的學(xué)生都有收獲，同時(shí)把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)延伸到課外，理論與實(shí)踐相結(jié)合

課后感悟：

課前的微型教學(xué)視頻，時(shí)間短，形式新，能很好的吸引學(xué)生的注意力，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。課堂中，解決學(xué)生課前自學(xué)中產(chǎn)生的疑惑，并借助幾何畫板的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，讓教學(xué)更加直觀，使學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。課后，布置了分層作業(yè)，并補(bǔ)充發(fā)展題的教學(xué)視頻，有助于知識的延伸，特別是給有學(xué)有余力的學(xué)生創(chuàng)造了更大的學(xué)習(xí)空間。