教育數學思想在高職數學教學中的運用

摘 要：本文運用教育數學三原理，結合多媒體教學實踐，探索在高職高專數學教學中，學生從理解概念，到方法的掌握及解題模式的形成，最終提高學習效率的有效途徑。

關鍵詞：教育數學 概念 方法 模式 多媒體 高職數學

張景中院士的教育數學思想三原理：第一條是在學生頭腦里找概念；第二條原理是從概念里產生方法；第三條是方法要形成模式。數學的三種形態：原始形態、學術形態與教育形態。教育形態是指通過教師的努力，啟發學生高效率地進行思考，把人類數千年積累的知識體系讓學生簡單地接受，這是數學教師的責任。

本文以高職數學教學為背景，以教育數學的三原理做為基理，在教學中以點帶面層層深入來探索教育數學在教學中的運用，教會學生形成概念，學會從概念中找解題方法，歸納同類問題的解決模式。

一、在學生頭腦里找概念

數學概念是整個數學知識結構的基礎。一個學生的數學認知建構如何，解題能力的高低，數學思維品質之優劣，無不與數學概念有關。數學概念的教學，是整個數學教學的一個重要環節。數學概念的教學，就是要使學生獲得數學概念。數學概念教學，應使學生認識概念的由來與發展，多媒體的動畫連續演示，使概念的形成更生動形象，更利于高職學生的概念形成。以連續型隨機變量與概率密度函數的教學為例，首先從具體實例出發，讓學生看到實際應用，學以致用，同進喚醒學生頭腦中原有的原認知積極參與，形成新的概念。[1]

例如檢驗某種零件的長度質量，共抽檢了100個零件，經統計其實際長度與規定長度之間的偏差落在各個區間的頻數、頻率、及頻率密度，規定隨機變量（實際長度與規定長度之間的偏差）。

每一個長方形的面積就是隨機變量落在某個區間的頻率，此時激發學生原有概念的參與，就是概率的統計定義，定義。[2]

不難設想，如果當試驗的次數不斷增加，并且分組越來越細時，頻率直方圖頂部的折線便轉化為一條確定的曲線，如圖2。

從而隨機變量落在某一區間的頻率也穩定于落在該區間的概率，即該區間內曲邊梯形的面積。

這樣函數就描述了隨機變量的概率分布情況。函數叫做隨機變量的概率密度函數。從而得到連續型隨機變量與概率密度函數的定義。

于是對于連續型隨機變量，只要已知密度函數，而積分存在，就可以求出隨機變量在任何區間內的概率。

學數學重要的是學生對基本概念的理解，把概念教給學生，與磁帶、錄音、錄像、膠卷感光完全不是一回事。但這些手段是必要的，學生頭腦里已有很多知識印象，它們要和新進的概念起反應發生變化，使新概念格格不入甚至被歪曲。把學生頭腦里的原有的概念加以改造形成有用的概念，是個重要的手段。這樣學生學起來也親切容易。而借助多媒體的直觀演示過程，揭示概念形成過程的來龍去脈，學生就能從感性認識上升到理性認識，使學習不單調不枯燥。

二、從概念里產生方法

數學光有概念是不夠的，還必須有方法。解題是數學的中心問題。沒有方法怎么解題？從概念里產生方法，就是說有了概念以后，概念要迅速轉化為方法。不能推來推去走過長長的道路，學生還看不到有趣的題目，摸不到犀利的方法，從而對數學失掉興趣。

例如講授完連續型隨機變量的概念與正態分布等概念后，如何利用呢？舉兩個例子：某大學自主招生800人，按考試成績從高分至低分依次錄取。設報考該大學的考生共3000人，且考試成績服從正態分布，已知這些考生中成績在600分以上的有200人，分數線（500分）以下的2075人，問預測該大學的實錄線（即錄取最低分）是多少？

首先設學生考試成績，首先應求出及之值，然后根據錄取人數占總人數的比例，再應用正態分布概率公式算出實錄最低分。

與此類有關的問題如：某物流公司購進一批汽車雨刷器，其使用壽命用隨機變量表示，它的分布近似于的值為小時，值為小時的正態分布。求任取一付雨刷器，其使用壽命在小時之間和小時之間的概率。

從概念中找方法，就是在講完概念之后，利用概念中的連續型隨機變量的概念與正態分布等概念探究如何解決這些問題。數學概念是邏輯思維的起點，因而也是一切數學知識的起點。從這個意義上講，解任何數學題都需要正確地運用概念。事實上，也不存在與概念無關的數學題。即便是進行“3+2”這樣簡單的計算，也還要用到“自然數”和“加法運算”等概念產生的方法。[3]

三、方法要形成模式

數學是充滿模式的，法則是模式，一個確定的數量關系或算法也是個模式。正如懷德海所說：“數學就是對模式的研究”。 解題模式一般分為認知建構模式；自動化技能形成模式；模型建構模式；問題開放模式。高等數學是工科類高職高專學生必修的一門基礎課，針對高職高專學生的特點和學校的培養目標 ，總結運用多媒體教學中的實踐經驗，對高職高專高等數學教學改革，必要的解題，特別是知識的應用能力，應用模式問題是非常有必要的。針對高職高專學生的實際，數學解題模式來源概念與方法的提取，數學的本質即是關于數學模式的科學。模式的識別，即對問題的歸類，在問題求解中（特別是對于問題的表征）有著十分重要的作用。抽象分析包括一個“歸類”（模式識別）的過程：成功的模式識別無非是將新的問題納入到了適當的圖式之中，直接依賴于對新的問題與記憶中各個范例或一般模式的比較；通過歸類得以建構的“問題空間”。事實上就是外部輸入的新的信息和來自原有圖式的信息的一種綜合。對于連續型隨機變量問題，以連續型隨機變量的概念出發，以定積分為基礎，可以形成解題模式。如求連續型隨機變量的概率，數學期望與方差等，基本上都是同一種模式。

鐵路線上AB段距離為100km。工廠C距A處為20km，AC垂直于AB（如圖）。為了運輸需要，要在AB上選 定一點D向工廠修筑一條公路。已知鐵路每公里貨運的運費與公路每公里的貨運費之比為3：5。為了使貨物從供應站B運到工廠C的運費最省，問公路應該修建多少公里？

設AD=x km，得總費用為

利用求導等微分法得AD=x=15 km時，公路長公理，總運費最省。

模式二：設修建公路CD=公里，DB=，目標函數f=；

約束條件，該問題的非線性規劃模型為

再利用數學軟件MATLAB，很容易得出問題的結論。

教學中教師注重模式教學，學生才能從方法中得到模式，進而識別模式，運用模式來有效解題，再利用新媒體技術支持，如微信、QQ直播等，不僅挖掘了教材的深度，豐富了學習內容，讓學生體驗到數學探索精神，從而增強了學生數學學習的信心，也大大提高了學習效率。

參考文獻

[1]張景中：什么是“教育數學”《高等數學研究》，2004，Vol.7，No.6

[2]杜玲玲：探索教育數學教學的案例《課程改革與教材研究》2009，09

[3]顏文勇：《數學建模》高等教育出版社，2011，06

作者簡介

劉穎，女，出生1965年，教授，中國教育數學學會常務理事，主要從事教育數學與數學建模研究。