高效復習教學微策略漫談

福建省南安市華僑中學(362300) 陳志堅 ●

高效復習教學微策略漫談

福建省南安市華僑中學(362300) 陳志堅 ●

高效課堂是中學數學致力于追求的教學境界，如何讓課堂教學行之有效成為每一位教師教學必備的思考之路．本文從教學一線的角度，結合教學微策略談談高效課堂．

數學;高效;復習;教學;微策略;變式;題根

一、策略一——題根式教學的引導

題根式教學是近年來復習教學比較受歡迎的教學方式之一．以高考試題來說，連續幾年的高考試卷必定在某些知識環節具備了承接性，必定有延續性，這種延續是以某個核心知識考點為依據的，這正是教學能否高效的重要因素．

問題1 設二次函數f(x)=ax2+bx+c，集合A=，且f(x)在區間［－2，2］上的最大值和最小值分別為M和m，(1)A={1，2}且f(0)=2，求M和m的值;(2)A ={1}且a≥1，記g(a)=M－m，求g(a)的最小值．

問題實質:這道題目的第二步學生解決起來非常困難，其實它的實質是一個二次函數求最值的問題，我們可以把題目轉化為:f(x)=ax2+(1－2a)x+a(a≥1)，求f(x)在［－2，2］上的最大值M和最小值m．

題根尋找:①求函數f(x)=x2－x－2在區間［－2，2］上的最值;②求函數f(x)=ax2－ax－2在區間［－2，2］上的最值;③求函數f(x)=x2－ax－2在區間［－2，2］上的最值．

說明 中學數學中的復雜問題依賴于兩種主要模式生成，其一是多個簡單問題的堆砌，其二是少數問題的技巧性“彎路”．本題去掉載體之后，是簡單的動函數定區間最值的求解，題根豁然開朗，教學引導學生找到題根正是問題解決的關鍵．

2 策略二——變式教學的滲透

變式教學是中國數學教學的優良傳統，這種傳統在復習教學中體現了知識極為高效的演繹，將知識的內涵和外延通過一個問題的多個變式進行演繹、深化，讓學生對知識的運用和理解達到更高的層面．

問題2 設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1， Sn+1=4an+2．(1)設bn=an+1－2an，證明數列 {bn}是等比數列;(2)求數列 {an}的通項公式．

解析 (1)由a1=1及Sn+1=4an+2，有a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，∴b1=a2－2a1=3．由Sn+1=4an+2…①，則當n≥2時，有Sn=4an－1+2…②，②－①得:an+1=4an－4an－1，∴an+1－2an=2(an－2an－1)．又∵bn=an+1－2an，∴bn=2bn－1，∴{bn}是首項b1=3，公比為2的等比數列．

設計:本題的設計主要在于引導學生對于線性遞歸數列求解找到一個較為統一的解決思路，因此上述解法在暗示學生思考構造等比數列的統一性．考慮到這一構造還不具備抽象性，因此給出變式給以加強:

變式 已知數列{an}滿足a1=1，an=2an－1+n－2(n≥2)，求通項an．

說明 線性遞歸數列是高考數學的重要模型，其解決方式有很多，構造等比數列往往是一種具備統一性解決思路的方法，其為教師提高一類問題的高效解決給出了總結性的設計，是高效復習教學的體現．

筆者認為，一般對于一個問題進行簡單的變式呈現，既讓學生在問題解決中開拓了思路，又緊緊抓住了知識的內涵和外延，使得復習教學高效和有效．限于篇幅，更多復習教學微策略請讀者進一步指出，與大家交流．

［1］趙成．關于高考數學創新型試題的立意［J］．中學數學教學參考，2013，1～2

［2］王建成．高效課堂打造的幾個思考［J］．數學教學，2014，12

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