連續(xù)傳送問題的功能分析

湖北省黃石市第二中學(435003) 彭俊辰 ●

連續(xù)傳送問題的功能分析

湖北省黃石市第二中學(435003) 彭俊辰 ●

傳送帶模型中的連續(xù)傳送問題對學生而言是很難的問題，解決此類問題通常在對運動課程和變力分析的基礎(chǔ)上運用能量轉(zhuǎn)化的觀點或?qū)ψ龉^程的分別兩種方法去處理．

高中物理;連續(xù)傳送;功能分析

傳送帶模型中的連續(xù)傳送問題對學生而言是很難的問題，它難在運動過程復雜，力的分析困難以及功能關(guān)系分析不清．解決此類問題通常在對運動過程和受力分析的基礎(chǔ)上運用能量轉(zhuǎn)化的觀點或?qū)ψ龉^程的分析兩種方法去處理．

例 一傳送帶裝置示意如圖，傳送帶在AB區(qū)域是傾斜的，傾角θ=30°．工作時傳送帶向上運行的速度保持v=2m/s不變．現(xiàn)將質(zhì)量均為m=2kg的小貨箱(可視為質(zhì)點)一個一個在A處放到傳送帶上，放置小貨箱的時間間隔均為T=1s，放置時初速為零，小貨箱一到達B處立即被取走．已知小貨箱剛放在A處時，前方相鄰的小貨箱還處于勻加速運動階段，此時兩者相距為s1=0．5m．傳送帶裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，取g=10m/s2．除了剛釋放貨箱的時刻，若其它時間內(nèi)總有4個貨箱在傳送帶上運動，并求電動機的平均輸出功率P．

解析 方法一:能量轉(zhuǎn)化的觀點

電動機因傳送貨箱多消耗掉的能量分為三部分轉(zhuǎn)化:系統(tǒng)間產(chǎn)生內(nèi)能、貨箱勢能增加、貨箱動能增加．

傳送帶上總有4個貨箱在運動，說明貨箱在A處釋放后經(jīng)過t=4T=4s的時間運動至B處．對其中一個小貨箱，從A到B運動這段時間分析，將此貨箱前三個到后三個貨箱依次進行編號為1～7號，

對勻加速運動狀態(tài)的小貨箱受力分析:f－mgsinθ= ma，得f=12N

此小貨箱之前的5號貨箱仍處于勻加速運動狀態(tài)，傳送帶與其相對位移大小為

在1～2s內(nèi)，4號、5號小貨箱處于勻加速狀態(tài)，產(chǎn)生的摩擦熱Q3=f(Δs1+Δs2)=24J

在2～3s內(nèi)，5號、;6號小貨箱處于勻加速狀態(tài)，產(chǎn)生的摩擦熱Q4=f(Δs1+Δs2)=24J

在3～4s內(nèi)，6號、7號小貨箱處于勻加速狀態(tài)，產(chǎn)生的摩擦熱Q5=f(Δs1+Δs2)=24J

因此在4號小貨箱從A運送到B的過程中，傳送帶與其上面的小貨箱產(chǎn)生的總摩擦熱

在此過程中，傳送帶上貨箱的動能與勢能增加量

對1號貨箱:0～1s內(nèi)，勻速運動，位移大小為s1=vT =2m

故ΔE1=mgS1sinθ=mgvTsinθ=20J

對2號貨箱，0～2s內(nèi)，勻速運動，位移大小為s2=2vT =4m

故ΔE2=mgS2sinθ=2mgvTsinθ=40J

對5號貨箱，1～3s勻加速運動，3～4s勻速運動，則

對6號貨箱，2～4s勻加速運動，則

對7號貨箱，3～4s勻加速運動，則

故電動機在運送此貨箱由A至B端過程中，所做的總功為

方法二:做功的觀點

電動機只是直接對傳送帶做功，而沒有對貨箱直接產(chǎn)生作用，傳送帶全過程要克服貨箱給它的摩擦力做功，因此求出全過程傳送帶克服摩擦力做的總功即可．

由題意可知，任意時刻，傳送帶上有4個貨箱，并且兩個在勻加速狀態(tài)，另兩個出于勻速運動狀態(tài)，則這四個貨箱對傳送帶的摩擦力之和為

對勻加速狀態(tài)的小貨箱受力分析:f1－mgsinθ=ma，得f1=12N

對勻速狀態(tài)的小貨箱受力分析:f2=mgsinθ，得f2= 10N，f=2(f1+f2)=44N

則電動機對傳送帶牽引力F=f=44N，電動機的平均功率P=Fv=88W

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