映日荷花別樣紅

雷小華

《2017年普通高等學校招生全國統一考試大綱》教育部于2016年10月14日公布，這標志著高考命題的規范性文件和標準正式落地，為正在進行緊張高考復習的高三師生提供了復習備考、考試評價的可信依據.修訂后的高考數學科考試內容文史類與理工類（以下簡稱文科與理科）在選考方面都是僅保留了《課程標準》選修系列 4 的 “坐標系與參數方程”“不等式選講” 2 個模塊，考生可以從兩個模塊中任選1個作答，刪去了 “幾何證明選講” 選考模塊.無可否認，這一修訂切實減輕了考生負擔，試題內容占比也更趨合理，更加科學，符合數學發展要求.

基于2017年數學《考試大綱》中的這一變化，一線高三師生應如何應對剩余的兩個模塊之一的“坐標系與參數方程”這一專題呢？我查閱整理了近年（2010年～2016年）全國課標卷中的這一考查內容，通過細細品味，尋根覓蹤，發現這些年的高考試題命題特點大致概括為：

依綱靠本，重點考查，平實取材，情景常熟；

進選極系，退守直系，善用意義，擇系而行；

一點兩標，同線三程，知參識化，三程融通；

相交常試，求點探軌，長度面積，最值定值；

兩系搭臺，線圓唱戲，數形結合，推算簡易；

解析幾何，文理同行，運動探究，漸變創新！

下面我對這六句話加以具體的闡述.

一、依綱靠本，重點考查，平實取材，情景常熟

（一）回顧近幾年坐標系與參數方程的考試說明

（1）了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；

（2）了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化；

（3）能在極坐標系中給出簡單圖形表示的極坐標方程；

（4）了解參數方程，了解參數的意義；

（5）能選擇適當的參數寫出直線、圓和橢圓的參數方程.

（二）回放2010年～2016年坐標系與參數方程的高考試題

從2010年～2016年的高考試題看出，每年這一考點的試題都是依綱靠本，緊貼每年的考試說明，其中的（2）（3）（5）是近年來的考查重點，所以，這一考點一直是對核心知識進行考查.

（三）坐標系中出現的直線與圓（或橢圓，以下同），不論是參數方程，還是極坐標方程，方程的形態基本可以從課本找到原形，其初始狀態對考生來說都簡單熟悉，創設的情景較為美好，考生下手較易.

四、相交常試，求點探軌，長度面積，最值定值

坐標系與參數方程原屬解析幾何范疇，至于曲線相交、交點坐標、長度面積、最值定值、探軌求跡等就成了常事，也就自然成了熱點內容. 故在這幾年的試題中也充分表現出來了.

如2010年課標全國卷第（1）問求直線C1與圓C2的交點問題，第（2）問探求動點P的軌跡問題；

2011年課標全國卷第（2）問求弦長 | MN |的問題；

2012年課標全國卷第（1）問求A、B、C、D四點的坐標問題，第（2）問探求動點P與A、B、C、D四點的距離的平方和的取值范圍問題；

2013年新課標Ⅰ卷第（2）問求兩圓的交點坐標問題；

2014年新課標Ⅰ卷第（2）問求曲線C上的動點P到直線l的距離的最值問題；

2015年新課標Ⅰ卷第（2）問求△C2MN的面積問題；

2016年新課標Ⅰ卷第（2）問求兩圓相交后所產生的公共弦所在直線方程的求法問題；

五、兩系搭臺，線圓唱戲，數形結合，推算簡易

當以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立了極坐標系后，有了這一平臺，就可以解決直線與圓的許多問題了.

多數考生對直角坐標系都感到自然親切，情有獨鐘.而少數考生對直角坐標系與極坐標系能兩手同樣抓，達到兩手都能“硬”的境界.

從2010年至2016年的試題不難看出，在兩系搭好的臺上，年年可見線與圓跳“華爾茲”的身影.

若想順利解決問題，考生應及時準確地作出試題所對應的草圖，化抽象為具體. 再把各種條件通過簡練的“數”表示出來，通過數學中的推理、求解、計算解決.

當考生能對數的本質有深層了解，做到數形結合時，必能另辟蹊徑，快捷達到目的地！

數形結合常用到的“數”有：

（1）在極坐標系中具有幾何意義的數極徑ρ與極角θ；

（2）在直角坐標系中，直線的參數方程x=x0+tcos α，y=y0+tsin α，（t為參數）中具有幾何意義的數t.

六、解析幾何，文理同行，運動探究，漸變創新

從近年文科與理科在坐標系與參數方程這一內容上的試題及未來高考文理合卷的趨勢來看，2017年的高考數學文科與理科在這一內容上的試題應該相同.

為保證每年的高考試題基本不同（或不盡相同），命題者猶如面對一座出入口較多的迷宮，每年需設計好各種不同的進入與出去的途徑.

這一選考內容近年試題變化平穩，考查主線穩定，相鄰年份考查內容既有保留、又都有不同，形式既相近、卻又不斷創新，舞臺元素不斷更替，內容情景不停變換.但內在的本質與核心都始終不變，那就是線與圓在兩系平臺上的翩翩起舞！

當然這一過程離不開三種方程之間的來回穿梭，變換互化.最終，實際問題在運動變化中得以解決.

2017年選修4-4這一模塊將會如何命題，我不妨大膽地猜想一下.

1. 發展態勢或許如右圖選修4-4命題軌跡猜想圖中的（1）或（2）兩種可能；

2. 刪去的 “幾何證明選講”中的幾何內容，或許會在坐標系與參數方程這一考點中體現，又或者會在前面的大題立幾或解幾中體現？我們拭目以待.

雖然本道題比前五道中的每道大題的分值都少2分，不像前面五道題那樣如初升的紅日光芒萬丈，但只要你稍加留意，那么這朵“映日荷花”也會別樣紅的！

責任編輯 徐國堅