基于不完全免疫情景下企業(yè)間關(guān)聯(lián)信用風險傳染及其仿真

李永奎，周一懋，周宗放

(1.電子科技大學經(jīng)濟與管理學院，四川 成都 611731；2.西南政法大學經(jīng)濟學院，重慶 401120；3.蘇州匯譽通數(shù)據(jù)科技有限公司，江蘇 蘇州 215123)

基于不完全免疫情景下企業(yè)間關(guān)聯(lián)信用風險傳染及其仿真

李永奎1,2，周一懋3，周宗放1

(1.電子科技大學經(jīng)濟與管理學院，四川 成都 611731；2.西南政法大學經(jīng)濟學院，重慶 401120；3.蘇州匯譽通數(shù)據(jù)科技有限公司，江蘇 蘇州 215123)

隨著經(jīng)濟全球化和市場經(jīng)濟的深入發(fā)展，企業(yè)之間的通過股權(quán)、擔保、互保、關(guān)聯(lián)交易、金融衍生品、供應(yīng)鏈及管理層的多重身份等形成錯綜復雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系，關(guān)聯(lián)信用風險已成為現(xiàn)代企業(yè)風險管理的熱點和難點問題。本文在小世界網(wǎng)絡(luò)的框架下，提出了“基于關(guān)聯(lián)企業(yè)群的小世界網(wǎng)絡(luò)”的概念，應(yīng)用平均場理論和傳染病學原理，構(gòu)建不完全免疫情景下的企業(yè)間關(guān)聯(lián)信用風險的傳染模型，揭示了關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中關(guān)聯(lián)信用風險的傳染概率與不完全免疫及資產(chǎn)關(guān)聯(lián)之間的關(guān)系，并進行了仿真實驗。研究發(fā)現(xiàn)：在免疫失效和免疫失敗共存的條件下，關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中關(guān)聯(lián)信用風險傳染的臨界值降低，從而增大了關(guān)聯(lián)信用風險傳染的可能性；關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中企業(yè)間的資產(chǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系和企業(yè)自身的免疫治理能力都將影響關(guān)聯(lián)信用風險的傳染和免疫效應(yīng)。本文的研究對于預防和控制關(guān)聯(lián)企業(yè)群中關(guān)聯(lián)信用風險的傳染具有重要的學術(shù)價值和現(xiàn)實意義。

關(guān)聯(lián)企業(yè)群；關(guān)聯(lián)信用風險；小世界網(wǎng)絡(luò)；不完全免疫；傳染

1 引言

在市場經(jīng)濟中，經(jīng)濟活動由信用聯(lián)結(jié)，信用承擔了商品和貨幣流通中的交易媒介職能，成為市場經(jīng)濟發(fā)展中逐步形成的高級貨幣形式，信用關(guān)系也正在成為社會成員和組織之間的基本經(jīng)濟關(guān)系。2014年6月，國務(wù)院發(fā)布了《社會信用體系建設(shè)規(guī)劃綱要(2014-2020)》，要求全面推進包括政務(wù)誠信、商務(wù)誠信、社會誠信、司法公信在內(nèi)的社會信用體系建設(shè)，商務(wù)誠信已成為企業(yè)界和金融機構(gòu)關(guān)注的熱點問題，而企業(yè)的信用風險是商務(wù)誠信所面臨的主要風險。

隨著經(jīng)濟全球化和市場經(jīng)濟的深入發(fā)展，企業(yè)作為現(xiàn)代經(jīng)濟社會的基本組織，通過股權(quán)、擔保、互保、關(guān)聯(lián)交易、金融衍生品、供應(yīng)鏈及管理層的多重身份等形成錯綜復雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系，這些關(guān)聯(lián)關(guān)系正在成為置身于市場經(jīng)濟中企業(yè)的基本特征。存在于企業(yè)集團內(nèi)部的成員企業(yè)、供應(yīng)鏈上的企業(yè)、家族性企業(yè)等，或者通過交叉持股、債務(wù)關(guān)聯(lián)、信用擔保或互保等形成各種資產(chǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系的企業(yè)稱為關(guān)聯(lián)企業(yè)，所有關(guān)聯(lián)企業(yè)組成關(guān)聯(lián)企業(yè)群，由關(guān)聯(lián)企業(yè)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)稱為關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)。在存在某種關(guān)聯(lián)關(guān)系(如資產(chǎn)關(guān)聯(lián)、交易關(guān)聯(lián)或人際關(guān)聯(lián)等等)的企業(yè)之間，如果其中一些企業(yè)違約，導致與之關(guān)聯(lián)的其他企業(yè)違約或者違約概率增大，則稱這類信用風險為企業(yè)之間的關(guān)聯(lián)信用風險。企業(yè)之間的關(guān)聯(lián)信用風險在經(jīng)濟危機中往往起著推波助瀾的作用，特別是具有較大且復雜信用風險的企業(yè)，一旦違約會殃及與之關(guān)聯(lián)的其他企業(yè)乃至整個社會，導致一系列連鎖反應(yīng)。比如，2008年美國雷曼兄弟公司破產(chǎn)所引發(fā)的全球金融危機，2012年初浙江天煜建設(shè)有限公司破產(chǎn)引致的浙江企業(yè)互保危機，2014年7月四川匯通信用融資擔保有限公司的“擔保事件”導致四川民間金融危機，等等。從這些危機事件可以發(fā)現(xiàn)，如果某些具有復雜關(guān)聯(lián)關(guān)系的企業(yè)發(fā)生信用風險，一些與之關(guān)聯(lián)的企業(yè)可以有效地避免關(guān)聯(lián)信用風險的不良影響；而一些企業(yè)則會受到與之關(guān)聯(lián)企業(yè)違約的沖擊而隨之發(fā)生信用風險；也有一些企業(yè)在關(guān)聯(lián)信用風險傳染的前一段時間可能有很好的應(yīng)對措施，但隨著關(guān)聯(lián)信用風險傳染強度或影響范圍不斷地擴大最終自身難保。因此，在一個關(guān)聯(lián)企業(yè)群中，關(guān)聯(lián)信用風險將影響到群中所有企業(yè)的健康和可持續(xù)發(fā)展，成為重要的風險源。

學界對復雜網(wǎng)絡(luò)的研究方興未艾，一些國內(nèi)外學者利用復雜網(wǎng)絡(luò)理論從不同角度探討風險的傳染及管控問題。如湯凌霄等[1]通過網(wǎng)絡(luò)分析法研究我國商業(yè)銀行操作風險的各影響因素相互關(guān)系以及權(quán)重；董建衛(wèi)等[2]應(yīng)用Cox比例風險模型研究風險機構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)位置與退出期限的關(guān)系，通過實證分析發(fā)現(xiàn)風險投資機構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)中心位置越高，退出期限越短；Chuang Nongwei等[3]從復雜網(wǎng)絡(luò)的視角研究主權(quán)債的違約風險，利用國際清算銀行中各個銀行的季度報告數(shù)據(jù)及報告國家的債務(wù)與GDP比率衡量主權(quán)債的系統(tǒng)風險；鄧超和陳學軍[4]利用復雜網(wǎng)絡(luò)的Watts級聯(lián)動力學理論構(gòu)建了金融傳染模型，分析銀行間網(wǎng)絡(luò)傳染效應(yīng)；范宏[5]構(gòu)建包括宏觀經(jīng)濟趨勢及多期清算的動態(tài)銀行網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型，分析銀行系統(tǒng)風險的累積過程。在利用復雜網(wǎng)絡(luò)理論研究信用風險傳染方面，Giesecke和Weber[6]從企業(yè)的業(yè)務(wù)合作伙伴網(wǎng)絡(luò)的局部相互作用的角度研究信用風險傳染；陳庭強和何建敏[7]運用復雜網(wǎng)絡(luò)理論把個體之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系、個體的風險態(tài)度和風險抵御能力以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征等嵌入信用風險傳染模型中，分析信用風險傳染的過程和影響因素。

小世界網(wǎng)絡(luò)理論[8]為研究經(jīng)濟管理中的復雜網(wǎng)絡(luò)提供了研究工具，如企業(yè)間的資產(chǎn)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)或股權(quán)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、期貨指數(shù)網(wǎng)絡(luò)等[9-10]均具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特征。在現(xiàn)實中，關(guān)聯(lián)企業(yè)群的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)通常較為復雜，群中的關(guān)聯(lián)企業(yè)可能具有不同的規(guī)模或?qū)儆诓煌男袠I(yè)或位于不同的地區(qū)甚至具有不同的性質(zhì)。在這種關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，僅有少數(shù)關(guān)聯(lián)企業(yè)之間存在緊密或直接的資產(chǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系，而大多數(shù)關(guān)聯(lián)企業(yè)之間存在間接的關(guān)聯(lián)關(guān)系，此處的間接關(guān)聯(lián)關(guān)系指企業(yè)之間可以經(jīng)過幾次關(guān)聯(lián)形成的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并且網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度的分布近似為Poisson分布。本文稱具有此類特征的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為“基于關(guān)聯(lián)企業(yè)群的小世界網(wǎng)絡(luò)”。同時，具有直接和間接關(guān)聯(lián)關(guān)系的關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)十分復雜，本文利用小世界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不僅可以刻畫關(guān)聯(lián)企業(yè)群中關(guān)聯(lián)關(guān)系所表現(xiàn)的特征，而且也簡化了關(guān)聯(lián)關(guān)系結(jié)構(gòu)的復雜性。

企業(yè)生存的經(jīng)濟環(huán)境與生物有機體的生存環(huán)境具有一定的共性，同樣充滿復雜性、不確定性、傳染性和免疫效應(yīng)。面對關(guān)聯(lián)信用風險的突發(fā)性和不確定性，如果企業(yè)能夠準確判斷并迅速采取行動避免被關(guān)聯(lián)信用風險感染，則稱企業(yè)對關(guān)聯(lián)信用風險具有免疫性，企業(yè)的這種自我救治能力稱為企業(yè)的免疫治理能力。近年來，國內(nèi)一些學者借鑒生物傳染病模型探討了企業(yè)的風險傳染和組織免疫問題。比如，馬源源等[11]運用SIR模型研究上市公司間所形成的持股復雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，分析網(wǎng)絡(luò)中遇到隨機攻擊和蓄意攻擊時股市危機的傳播過程；馬英紅等[12]探討加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上的弱化免疫有助于信息擴散的控制，能降低不良信息對網(wǎng)絡(luò)整體效率的不良影響；呂萍[13]從生物免疫學視角提出組織免疫行為-組織免疫績效-組織績效，發(fā)現(xiàn)組織非特異性免疫和特異性免疫均對組織績效有正的影響；許暉等[14]借鑒組織免疫思想并結(jié)合企業(yè)風險管理理論，通過對一家科技型中小企業(yè)應(yīng)對環(huán)境風險問題的研究，發(fā)現(xiàn)非特異性機制有利于應(yīng)對一般環(huán)境風險，而特異性機制有利于應(yīng)對關(guān)鍵環(huán)境風險。楊興龍等[15]運行功能分析法，探討免疫系統(tǒng)理論的內(nèi)涵，并分析了內(nèi)部控制的本質(zhì)、監(jiān)管邏輯、實施導向及其作用和功能等問題。迄今為止，很少文獻研究關(guān)聯(lián)企業(yè)之間關(guān)聯(lián)信用風險的傳染問題，更鮮有學者利用小世界網(wǎng)絡(luò)并結(jié)合傳染病模型研究關(guān)聯(lián)信用風險的傳染效應(yīng)。

在企業(yè)間關(guān)聯(lián)信用風險的免疫治理過程中，如果關(guān)聯(lián)信用風險傳染性極強或者企業(yè)的免疫治理策略失誤，可能導致企業(yè)的免疫治理失敗，則稱企業(yè)免疫失敗。如果免疫成功的企業(yè)，經(jīng)過一段時間后，企業(yè)以一定概率失去免疫性，則稱企業(yè)免疫失效。為此，企業(yè)的免疫治理策略不是都完全有效，即企業(yè)對其關(guān)聯(lián)信用風險治理策略為不完全免疫治理情景。在關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中，如果其中一些企業(yè)發(fā)生信用風險，資產(chǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系如何影響關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中關(guān)聯(lián)信用風險的傳染效應(yīng)？不完全免疫情景對關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中關(guān)聯(lián)信用風險的傳染過程有何種影響？這些問題是當前關(guān)聯(lián)信用風險研究所關(guān)注的重要問題。

資產(chǎn)關(guān)聯(lián)是關(guān)聯(lián)企業(yè)之間最主要和常見的一種關(guān)聯(lián)方式，本文擬研究由資產(chǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系組成的關(guān)聯(lián)企業(yè)群。這類關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)具有復雜性、分散性、異質(zhì)性等網(wǎng)絡(luò)特征，導致關(guān)聯(lián)信用風險在關(guān)聯(lián)企業(yè)群中的傳染過程呈現(xiàn)出不完全規(guī)則但也并非完全無序的特征。基于此，本文利用介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機網(wǎng)絡(luò)之間的小世界網(wǎng)絡(luò)來刻畫這種有序和隨機并存的網(wǎng)絡(luò)特征[5]。本文在基于關(guān)聯(lián)企業(yè)群的小世界網(wǎng)絡(luò)框架下應(yīng)用傳染病學原理，構(gòu)建了基于不完全免疫情景下的關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)信用風險傳染模型，并利用平均場理論，研究了關(guān)聯(lián)信用風險傳染概率與不完全免疫和資產(chǎn)關(guān)聯(lián)的關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，在免疫失效和免疫失敗共存的情景下，關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中關(guān)聯(lián)信用風險傳染的臨界值將降低，從而增大了關(guān)聯(lián)信用風險傳染的可能性；資產(chǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系將影響關(guān)聯(lián)信用風險的傳染過程和免疫效應(yīng)。本文的研究對于預防和控制關(guān)聯(lián)企業(yè)群中關(guān)聯(lián)信用風險的傳染，促進整個企業(yè)群的健康發(fā)展和維護整個社會經(jīng)濟的穩(wěn)定均具有重要的學術(shù)研究價值和現(xiàn)實意義。

2 不完全免疫情景下的關(guān)聯(lián)信用風險傳染模型

設(shè)由N個存在資產(chǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系的企業(yè)構(gòu)成關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)具有“基于關(guān)聯(lián)企業(yè)群的小世界網(wǎng)絡(luò)”的特征，節(jié)點表示企業(yè)，邊表示企業(yè)之間存在的資產(chǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系。設(shè)關(guān)聯(lián)企業(yè)群的平均關(guān)聯(lián)度為，稱企業(yè)的關(guān)聯(lián)資產(chǎn)與其資產(chǎn)之比為企業(yè)的資產(chǎn)關(guān)聯(lián)比，記為η。其中，關(guān)聯(lián)資產(chǎn)指關(guān)聯(lián)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中企業(yè)之間通過資產(chǎn)擔保、債務(wù)、股權(quán)等形式構(gòu)成的資產(chǎn)。為方便分析，不妨假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中任一企業(yè)只能處于以下四種狀態(tài)之一：

(1)“健康”狀態(tài)S：表示企業(yè)無信用風險或未被關(guān)聯(lián)信用風險傳染，但易感染；

(2)“非健康”狀態(tài)I：表示企業(yè)存在信用風險或者已被關(guān)聯(lián)信用風險傳染，并且具有傳染性，但通過有效救助后可以恢復到“健康”狀態(tài)；

(3)“移出”狀態(tài)R：表示企業(yè)存在信用風險或已被關(guān)聯(lián)信用風險傳染，且通過多種手段進行救治后，仍不能轉(zhuǎn)換為健康狀態(tài)的企業(yè)，即網(wǎng)絡(luò)中因感染關(guān)聯(lián)信用風險而發(fā)生違約的企業(yè)所處的狀態(tài)；

(4)“擬免疫”狀態(tài)Im：表示企業(yè)雖然被關(guān)聯(lián)信用風險傳染，但通過自我救助后可能避免或緩解自身信用風險的進一步惡化。該類企業(yè)是否免疫成功與關(guān)聯(lián)信用風險的傳染強度和企業(yè)自身的“免疫”治理能力有關(guān)。

假設(shè)在初始時刻，網(wǎng)絡(luò)中的企業(yè)都是健康的，但隨著宏觀經(jīng)濟環(huán)境的惡化或者企業(yè)自身經(jīng)營不善，網(wǎng)絡(luò)中的某些企業(yè)進入“非健康”狀態(tài)。處于“健康”狀態(tài)的企業(yè)通過與“非健康”企業(yè)的資產(chǎn)關(guān)聯(lián)渠道可能也變?yōu)椤胺墙】怠逼髽I(yè)。“擬免疫”企業(yè)由于自身具有一定的處置風險能力，通常可以緩解“非健康”企業(yè)信用風險的沖擊。在現(xiàn)實經(jīng)濟中，由于某些企業(yè)信用風險的傳染性強，與其具有資產(chǎn)關(guān)聯(lián)的“擬免疫”企業(yè)有時并不能成功避免關(guān)聯(lián)信用風險的傳染，即存在免疫失敗的情況，從而導致這部分“擬免疫”企業(yè)也被傳染上關(guān)聯(lián)信用風險；同時，對于一些免疫成功的企業(yè)，隨著關(guān)聯(lián)信用風險傳染強度增大或企業(yè)自身的“免疫”治理措施失誤，經(jīng)過一段時期后這些企業(yè)將會以一定的概率失去免疫能力，即存在免疫失效的情況。

本文約定規(guī)模為N的關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中“擬免疫”企業(yè)的密度為α(0<α<1)，免疫成功率為β(0<β<1)，即網(wǎng)絡(luò)中免疫成功企業(yè)所占的比例為αβ。一般情況下，由于不同企業(yè)的“免疫”治理能力存在差異，導致其免疫成功率亦有所不同，為了討論方便，本文假設(shè)所有“擬免疫”企業(yè)的免疫成功率均為β。

隨著關(guān)聯(lián)信用風險傳染效應(yīng)進一步加大，免疫成功的企業(yè)如果經(jīng)過某一時間段后以一定的概率失去了免疫能力，即該類企業(yè)免疫失效。本文忽略企業(yè)之間的差異性，假設(shè)所有“擬免疫”企業(yè)的免疫失效概率均為σ。換言之，“擬免疫”企業(yè)將會以概率σγ由“擬免疫”狀態(tài)Im轉(zhuǎn)化為“非健康”狀態(tài)I。對于不具有免疫能力且未被傳染的企業(yè)，可以認為仍處于“擬免疫”狀態(tài)，即不考慮企業(yè)由“擬免疫”狀態(tài)Im轉(zhuǎn)換為“健康”狀態(tài)S的情況(因為分別處于“健康”和“擬免疫”狀態(tài)的企業(yè)個數(shù)，不會對網(wǎng)絡(luò)中“非健康”企業(yè)的密度產(chǎn)生影響)。關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中關(guān)聯(lián)信用風險的傳染過程可以如下刻畫：“健康”企業(yè)遵循從S→I→R的轉(zhuǎn)化過程，“擬免疫”企業(yè)也遵循從Im→I→R的轉(zhuǎn)化過程。

設(shè)在t時刻，稱處于“健康”狀態(tài)的企業(yè)數(shù)量在網(wǎng)絡(luò)中所占的比例為“健康”企業(yè)的密度，記為S(t)；稱處于“非健康”狀態(tài)的企業(yè)數(shù)量在網(wǎng)絡(luò)中所占的比例為“非健康”企業(yè)的密度，記為ρ(t)；稱違約企業(yè)的個數(shù)在網(wǎng)絡(luò)中所占的比例為“移出”企業(yè)的密度，記為R(t)；稱處于“擬免疫”狀態(tài)的企業(yè)數(shù)量在網(wǎng)絡(luò)中所占的比例為“擬免疫”企業(yè)的密度，記為τ(t)，且滿足條件S(t)+ρ(t)+R(t)+τ(t)=1。

在關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中，“關(guān)聯(lián)度”一般指與該企業(yè)存在直接資產(chǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系的其他企業(yè)的數(shù)量，對于網(wǎng)絡(luò)中每一企業(yè)的資產(chǎn)關(guān)聯(lián)比為網(wǎng)絡(luò)中與其存在資產(chǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系所有企業(yè)的關(guān)聯(lián)資產(chǎn)之和與它們的總資產(chǎn)之比。根據(jù)小世界網(wǎng)絡(luò)的特征，網(wǎng)絡(luò)中每一企業(yè)的“關(guān)聯(lián)度”近似等于網(wǎng)絡(luò)的平均關(guān)聯(lián)度，因此，可以假定網(wǎng)絡(luò)中每一企業(yè)的資產(chǎn)關(guān)聯(lián)比都相同。也就是說，資產(chǎn)規(guī)模大的企業(yè)與其關(guān)聯(lián)的資產(chǎn)較多，資產(chǎn)規(guī)模小的企業(yè)所關(guān)聯(lián)的資產(chǎn)較小，從而使得網(wǎng)絡(luò)中每個企業(yè)的資產(chǎn)關(guān)聯(lián)比幾乎一樣。如果關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生關(guān)聯(lián)信用風險的傳染，則傳染的強度與網(wǎng)絡(luò)中企業(yè)的平均關(guān)聯(lián)度、資產(chǎn)關(guān)聯(lián)比等相關(guān)。同時，鑒于關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復雜性以及關(guān)聯(lián)信用風險傳染過程的復雜多變性，不妨假設(shè)關(guān)聯(lián)信用風險在網(wǎng)絡(luò)中的傳染是均勻的，即網(wǎng)絡(luò)中“非健康”企業(yè)呈現(xiàn)均勻分布。基于此，本文運用動力學平均場理論，得到網(wǎng)絡(luò)中各種狀態(tài)企業(yè)隨時間t的演化方程：

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(3)

(4)

其中(1)式中等號右邊第一項表示“非健康”企業(yè)以單位速率違約；第二項為“健康”企業(yè)受到“非健康”企業(yè)違約傳染而產(chǎn)生新“非健康”企業(yè)的平均密度，它與關(guān)聯(lián)信用風險傳染概率γ、企業(yè)的平均關(guān)聯(lián)度、企業(yè)的資產(chǎn)關(guān)聯(lián)比η以及“健康”企業(yè)的密度S(t)成比例；最后一項表示“擬免疫”企業(yè)在免疫失效的影響下產(chǎn)生新“非健康”企業(yè)的平均密度，它和企業(yè)的平均關(guān)聯(lián)度、企業(yè)的資產(chǎn)關(guān)聯(lián)比η、關(guān)聯(lián)信用風險的傳染概率γ、“擬免疫”企業(yè)的免疫失效率σ以及“擬免疫”企業(yè)的密度τ(t)成比例。

在關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中關(guān)聯(lián)信用風險傳染的初始時刻，假設(shè)“非健康”企業(yè)在網(wǎng)絡(luò)中所占比例非常小，且隨機分布在整個網(wǎng)絡(luò)中。“擬免疫”企業(yè)密度和免疫成功率分別為α和β，則可得到關(guān)聯(lián)信用風險傳染的初始條件為:

ρ(0)=0,R(0)=0,τ(0)=αβ,S(0)=1-αβ

(5)。

利用初始條件，結(jié)合(2)和(3)可得網(wǎng)絡(luò)中“健康”企業(yè)和“擬免疫”企業(yè)密度的表達式分別為:

(6)

(7)

引入輔助函數(shù):

(8)

則φ(t)等于網(wǎng)絡(luò)中被“移出”企業(yè)的密度R(t)，對(8)式關(guān)于時間t求微分，可得:

=1-(1-αβ)exp(-γηφ(t))-φ(t)-αβηexp(-σγφ(t))

(9)

隨著時間趨向無窮大，關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時，網(wǎng)絡(luò)中不再存在“非健康”狀態(tài)的企業(yè)，即當t→∞時，ρ(∞)=0。由(8)可知:

(10)

結(jié)合(9)和(10)可得：

H(φ(∞))=1-(1-αβ)exp(-γηφ(∞))-αβexp(-σγηφ(∞))

(11)

這里H(φ(∞))是一個輔助函數(shù)，式(11)存在平凡解φ(∞)=0，且當φ(∞)=0時，由(8)式可知，R(∞)=0，這表明當關(guān)聯(lián)信用風險傳染達到穩(wěn)定狀態(tài)時，不存在具有傳染性的企業(yè)，進而說明企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中不存在關(guān)聯(lián)信用風險的傳染效應(yīng)。

如果關(guān)聯(lián)信用風險在網(wǎng)絡(luò)中大范圍傳染，表明企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中至少有一個“非健康”企業(yè)，則(11)式必定存在一個非平凡解φ(∞)≠0，需要滿足下列條件：

(12)

進一步，可以化簡為:

γη(1-αβ+αβσ)≥1

(13)

從(13)式可得出關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定時，關(guān)聯(lián)信用風險的臨界傳染概率為:

(14)

由(14)式可知，關(guān)聯(lián)信用風險傳染概率γc是關(guān)于α,β,σ以及資產(chǎn)關(guān)聯(lián)比η的函數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，與只考慮免疫失敗或者免疫失效的情況相比，兩者同時存在將降低關(guān)聯(lián)信用風險傳染的臨界概率，從而增大了關(guān)聯(lián)信用風險爆發(fā)的危險性。在不考慮免疫失效和免疫失敗的情況下，所獲得的γc將偏大。由此可知，在企業(yè)免疫治理過程中，如果過高估計免疫的效果，將不利于對關(guān)聯(lián)信用風險的管控；同時，如果不考慮企業(yè)之間的資產(chǎn)關(guān)聯(lián)比，將提高γc的值。因此，在控制關(guān)聯(lián)信用風險在關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中傳染時，企業(yè)不僅應(yīng)該提高自身的免疫治理能力，提高免疫效果，而且應(yīng)該管理好企業(yè)之間的關(guān)聯(lián)資產(chǎn)以減少免疫失效的影響。

在關(guān)聯(lián)信用風險傳染概率γ已知的情況下，對于給定的σ和β，預期的免疫效果由(14)可得:

(15)

從(15)式可發(fā)現(xiàn)，如果不考慮企業(yè)免疫成功和免疫失效的影響，就會高估企業(yè)自身的免疫治理能力。同時，企業(yè)間的資產(chǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系也會影響免疫的效果。

進一步，用R(∞)表示企業(yè)網(wǎng)絡(luò)處于穩(wěn)定狀態(tài)時的關(guān)聯(lián)信用風險傳染效應(yīng)，則當γ<γc時，由于網(wǎng)絡(luò)中不存在關(guān)聯(lián)信用風險的傳染，故R(∞)=0；當γ≥γc時，由(8)和(11)知:

R(∞)=1-(1-αβ)exp(-γηR(∞))-αβexp(-σγηR(∞))

(16)

在忽略高階項的情況下，利用Taylor展開公式進一步化簡(16)可得:

(17)

由(17)可知:

(18)

從(18)式可發(fā)現(xiàn)，關(guān)聯(lián)信用風險的傳染效應(yīng)達到穩(wěn)定狀態(tài)后，“移出”狀態(tài)企業(yè)的密度為初始“擬免疫”企業(yè)的密度、免疫成功率、免疫失效率、關(guān)聯(lián)信用風險傳染概率以及企業(yè)資產(chǎn)關(guān)聯(lián)比的函數(shù)。為此，在給定關(guān)聯(lián)信用風險傳染概率、初始“擬免疫”企業(yè)密度和企業(yè)資產(chǎn)關(guān)聯(lián)比的情況下，免疫失敗和免疫失效同時存在將影響關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中關(guān)聯(lián)信用風險的傳染過程，從而比不考慮二者存在時降低了免疫效果。同時，在企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中，一旦關(guān)聯(lián)信用風險出現(xiàn)傳染性，考慮比不考慮企業(yè)資產(chǎn)關(guān)聯(lián)比存在的情況下，網(wǎng)絡(luò)中企業(yè)被移出的數(shù)量將大大增加。總之，在企業(yè)資產(chǎn)關(guān)聯(lián)比、免疫失敗和免疫失效同時存在的情況下，本模型較一般的傳染病模型更能刻畫企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中關(guān)聯(lián)信用風險傳染的特性。

3 仿真實驗

從上述模型分析可知，不完全免疫情景下改變了企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中關(guān)聯(lián)信用風險的傳染過程及特征。為了更直觀形象的理解結(jié)論，下面通過仿真分析關(guān)聯(lián)信用風險在基于關(guān)聯(lián)企業(yè)群的小世界網(wǎng)絡(luò)上的傳播特性。同時，依據(jù)現(xiàn)實經(jīng)濟情況和小世界網(wǎng)絡(luò)的特征，對模型中一系列參數(shù)做了以下假定。假設(shè)關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中關(guān)聯(lián)信用風險傳染的初始時刻，隨機選擇一個企業(yè)作為“非健康”企業(yè)，在基于關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)置平均關(guān)聯(lián)度=9。為了分析企業(yè)之間資產(chǎn)關(guān)聯(lián)在關(guān)聯(lián)信用風險傳染時表現(xiàn)的特征，本文在考慮和不考慮資產(chǎn)關(guān)聯(lián)(分別對應(yīng)著η=0.65和η=0)的情況下，分別對如下四種情況進行仿真分析：免疫失敗和免疫失效同時存在β=0.85,σ=0.1，免疫失敗或者免疫失效單獨存在(分別對應(yīng)著β=0.85,σ=0和β=1,σ=0.1)，以及兩者都不存在(β=1,σ=0)。

給定“擬免疫”企業(yè)在企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中的密度α=0.7時，圖1和圖2分別描述了網(wǎng)絡(luò)中考慮和不考慮資產(chǎn)關(guān)聯(lián)時“移出”狀態(tài)企業(yè)的密度與關(guān)聯(lián)信用風險傳染概率之間的變化關(guān)系。從兩圖中可以發(fā)現(xiàn)，當關(guān)聯(lián)信用風險的傳染概率較小時，被移出的企業(yè)也較少，隨著傳染概率的增大，移出企業(yè)的數(shù)量也增大；在傳染概率最初增大時，移出企業(yè)的數(shù)量迅速增大，隨著傳染概率的逐漸增大，移出企業(yè)的數(shù)量趨于穩(wěn)定。這表明，在關(guān)聯(lián)信用風險傳染概率較小時，由于企業(yè)自身具有一定免疫治理能力，使得大部分關(guān)聯(lián)企業(yè)不被傳染；但在關(guān)聯(lián)信用風險傳染概率急劇增大時，由于企業(yè)自身免疫治理能力的局限性，使得部分企業(yè)免疫失效或者免疫失敗，從而促使移出的企業(yè)也快速增多。同時考慮免疫失敗和免疫失效與其他情況相比，企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中被移出的企業(yè)數(shù)量最大，而不考慮二者的情況下移出企業(yè)的數(shù)量最小。這說明，在治理企業(yè)間關(guān)聯(lián)信用風險傳染效應(yīng)時，不能忽略企業(yè)的免疫治理能力。

對比圖1和圖2可以發(fā)現(xiàn)，考慮企業(yè)間資產(chǎn)關(guān)聯(lián)的企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中在傳染概率達到0.3以上才有較多的企業(yè)被移出，而不考慮時的傳染概率比它要低10%以上。也就是說，存在企業(yè)間資產(chǎn)關(guān)聯(lián)的企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)更不容易爆發(fā)關(guān)聯(lián)信用風險傳染的可能性，在治理企業(yè)關(guān)聯(lián)信用風險時要重視企業(yè)間的資產(chǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系。同時，隨著關(guān)聯(lián)信用風險傳染概率的增大，考慮資產(chǎn)關(guān)聯(lián)的企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中被移出的企業(yè)也比較少。這是由于企業(yè)之間通過資產(chǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系相互分擔風險，當關(guān)聯(lián)信用風險爆發(fā)時，企業(yè)之間相互的救助，以及企業(yè)自身的免疫治理能力，使得企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)更能有效管理關(guān)聯(lián)信用風險，從而延緩爆發(fā)關(guān)聯(lián)信用風險傳染的可能性。

圖1 不考慮資產(chǎn)關(guān)聯(lián)時R(∞)與γ的對應(yīng)關(guān)系

圖2 考慮資產(chǎn)關(guān)聯(lián)時R(∞)與γ的對應(yīng)關(guān)系

在給定關(guān)聯(lián)信用風險傳染概率γ=0.45時，圖3與圖4描述了不考慮和考慮關(guān)聯(lián)資產(chǎn)時，“移出”狀態(tài)企業(yè)密度R隨著不同“擬免疫”企業(yè)密度α的變化情況。由此二圖可知，與單獨考慮企業(yè)治理的免疫失敗或者免疫失效的影響相比，兩者同時存在顯著增加了企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中被傳染的企業(yè)個數(shù)，從而降低了基于關(guān)聯(lián)企業(yè)群的小世界網(wǎng)絡(luò)中企業(yè)治理的免疫效果。為此，在企業(yè)關(guān)聯(lián)信用風險管理過程中，不能忽視其免疫治理策略。同時，盡管關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中受到免疫策略各種結(jié)果的影響，免疫治理依然能大幅降低關(guān)聯(lián)企業(yè)全網(wǎng)絡(luò)中被傳染的企業(yè)個數(shù)，并且降低的幅度隨著“擬免疫”企業(yè)密度α的增大而增大。因此，企業(yè)在日常的管理過程中，提前做好企業(yè)各項治理工作，使得企業(yè)對關(guān)聯(lián)信用風險具有“擬免疫”特性，以至于能避免被關(guān)聯(lián)信用風險傳染。

圖3 不考慮資產(chǎn)關(guān)聯(lián)時R(∞)與α的對應(yīng)關(guān)系

圖4 考慮資產(chǎn)關(guān)聯(lián)時R(∞)與α的對應(yīng)關(guān)系

由圖3與圖4對比可知，在與不考慮資產(chǎn)關(guān)聯(lián)相比的情況下，考慮資產(chǎn)關(guān)聯(lián)時“移出”企業(yè)密度隨著“擬免疫”企業(yè)密度越大其降低的幅度更大，也就是說，關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中“擬免疫”企業(yè)越多，關(guān)聯(lián)信用風險傳染的可能性也越小。這表明由于關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中的企業(yè)通過資產(chǎn)關(guān)聯(lián)相互鏈接，彼此之間聯(lián)接關(guān)系更加緊密，企業(yè)之間能更好的協(xié)調(diào)治理關(guān)聯(lián)信用風險，從而避免關(guān)聯(lián)信用風險的爆發(fā)。

4 結(jié)語

關(guān)聯(lián)信用風險是現(xiàn)代企業(yè)風險管理的重要組成部分，企業(yè)之間通過資產(chǎn)關(guān)聯(lián)渠道構(gòu)成具有小世界特性的關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)。本文應(yīng)用動力學平均場理論和傳染病原理，并結(jié)合復雜網(wǎng)絡(luò)理論，提出了“基于關(guān)聯(lián)企業(yè)群的小世界網(wǎng)絡(luò)”的概念，構(gòu)建了不完全免疫情景下關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中關(guān)聯(lián)信用風險的傳染模型。研究發(fā)現(xiàn)，不完全免疫情景將降低關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中關(guān)聯(lián)信用風險傳染的臨界概率，影響關(guān)聯(lián)信用風險的傳染過程，并減弱了企業(yè)免疫治理的效果；一旦在關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中關(guān)聯(lián)信用風險的傳染效應(yīng)增強，企業(yè)倒閉的數(shù)量將隨之增加。因此，在現(xiàn)代企業(yè)關(guān)聯(lián)信用風險的免疫治理過程中，不應(yīng)高估治理的效果，應(yīng)該管理好企業(yè)之間的關(guān)聯(lián)資產(chǎn)。本文的研究不僅刻畫了關(guān)聯(lián)企業(yè)群所面臨的關(guān)聯(lián)信用風險，而且為政府相關(guān)部門、金融機構(gòu)識別和監(jiān)管企業(yè)之間的關(guān)聯(lián)信用風險提供新的視角。

由于資產(chǎn)關(guān)聯(lián)是關(guān)聯(lián)企業(yè)之間常見的一種關(guān)聯(lián)方式，本文主要針對由資產(chǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系組成的關(guān)聯(lián)企業(yè)群展開研究。為了便于分析不完全免疫情景下關(guān)聯(lián)信用風險的傳染規(guī)律，本文假設(shè)了關(guān)聯(lián)信用風險在關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中的傳染是均勻的。但在現(xiàn)實情況下，由于不同信用資質(zhì)、不同資產(chǎn)規(guī)模的企業(yè)抵御關(guān)聯(lián)信用風險傳染的能力可能不同，這將導致關(guān)聯(lián)信用風險在關(guān)聯(lián)企業(yè)群網(wǎng)絡(luò)中的傳染過程十分復雜，這也是當前關(guān)聯(lián)信用風險研究所面臨的挑戰(zhàn)。本文僅僅是拋磚引玉，在更一般的情景下探尋關(guān)聯(lián)信用風險在關(guān)聯(lián)企業(yè)群中的傳染規(guī)律將是作者下一步擬開展的研究工作。另一方面，如果能夠獲得相關(guān)的實證數(shù)據(jù)，則可以對本文提出的模型進行驗證或修正，這也是作者今后將進一步研究的問題。

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Associated Credit Risk Contagion and Simulation Between Enterprises Based on the Incomplete Immune Scenario

LI Yong-kui1,2, ZHOU Yi-mao3, ZHOU Zong-fang1

(1. School of Economic and Management, University of Electronic Science & Technology of China, Chengdu 610054,China;2. School of Economics, Southwest University of Political Science & Law, Chongqing 401120, China;3.Suzhou Huiyutong Data Technologies Co. Ltd, Suzhou 215123,China)

With further development of economic globalization and market economy, enterprises form complicated relationships through equity, guarantees, mutual insurance, connected transaction, financial derivatives, supply chain and the multiple identities of management and so on. As a result, the associated credit risk has become hot and difficult problems in risk managements of modern enterprise. Under the framework of small world network, this paper proposes the concept of "small world networks based on the affiliated enterprises cluster network ". we apply mean field theory and principle of epidemiology in order to construct associated credit risk contagion model between enterprises based on asset-related relationship under the imperfect immunization scenario, to reveal and simulate the relation among associated credit risk contagion probability with imperfect immunization and asset-related in enterprises cluster network. The study finds that the threshold value of the associated credit risk contagion is reduced under the condition of the immune failure and immune invalidity, thereby, increasing the likelihood of related credit risk contagion; and the assets correlation between enterprises will influence associated credit risk contagion and immune effect. The study of this paper is helpful for the prevention and control of the spread of the associated credit risk in the affiliated enterprises cluster, it has far-reaching academic value and practical significance.

affiliated enterprises community；small world network; associated credit risk；imperfect immunization; contagion

1003-207(2017)01-0057-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.01.007

2015-09-03；

2016-01-04

國家自然科學基金資助項目(71271043)；重慶市教委人文社科重點項目(14SKC03)；重慶市社科培育項目(2014PY65)

李永奎(1978-)，男(漢族)，山東東明人，電子科技大學經(jīng)濟與管理學院，博士研究生，講師，研究方向：金融工程、關(guān)聯(lián)信用風險評價與管理，E-mail:yongkuili@aliyun.com.

F830

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