會計金融經濟領域數學建模能力培養及提升的探討

路一凡+潘敏

【摘要】隨著會計金融經濟專業研究方法由定性分析向定量分析轉變，數學建模在經濟學中的作用也越來越重要。筆者首先對數學建模的內涵、意義進行闡述，然后對數學建模能力及數學建模人力資源教育的現狀進行分析，最后基于前面分析提出數學建模能力培養及提升的建議。

【關鍵詞】經濟領域 數學建模

【中圖分類號】F830

一、數學建模的內涵

數學模型是指把某種事物系統的主要特征、主要關系抽象出來，用數學語言概括地或近似的表述出來的一種數學結構。他是對客觀事物的空間形式和數量關系的一個近似的反映。

數學建模是建立數學模型解決實際問題過程的簡稱，是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。數學建模是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些“規律”建立起變量、參數間確定的數學模型，求解該數學模型，解釋驗證所得到的解，從而確定能否用于解決問題、多次循環、不斷深化的過程。也就是將實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然后運用先進的數學方法及計算機技術進行求解。簡單地說，就是用數學式子（ 如函數、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來表述所研究的客觀對象或系統在某一方面的存在規律。將一個實際問題用模型表述以后可以檢驗此問題在不同假設條件下的不同結果， 也可以用來預測在不同條件下特定問題未來的發展。

如遇復雜實際問題，要寫出其數學模型不太現實，如果此時運用計算機模擬問題再分析其發展過程及結果，就可能找出其內在規律性，進而預判其發展趨勢與結果。所以說當我們不能用精確數學模型解決時，有時也可用計算機模型解決。

二、數學建模的意義

一門科學運用數學的程度決定了其發展水平。隨著計算機及科學技術迅猛發展，數學已全面滲透應用到從自然科學到工農生產、從經濟活動到社會生活的各個領域。當需以定量手段對研究對象進行分析、預測、決策和控制時，往往要用到數學，其運用時最重要環節就是構建數學模型，這是用數學解決實際問題的橋梁，有了他數學才能應用于實踐并為實踐而服務，現如今數學建模已成為研究許多復雜經濟金融問題不可缺少的重要工具。

薩繆爾森運用數學分析解決經濟領域難題開啟了數學建模在經濟領域的應用，引領了經濟學術界前所未有的改革，使經濟研究邁上一個新臺階。數學建模從1992年興起到現在已發展二十年，其間用數學建模已幫助解決了許多領域以往根本無法解決的復雜繁瑣問題，如類似變動連續性難題以及集成優化地解決時效變化難題等，目前各個領域技術人才都在運用數學建模對經濟活動進行分析預測進而達到有效控制和決策，促進自身更好發展。因此，作為培養經管類人才的高等院校開設數學建模課程，對提高學生分析和解決問題能力是十分重要的，是國家培養有數學素質高級經濟管理人才有效途徑。

在經濟快速全球化時，一個國家金融等方面競爭根本上為金融等經濟人才競爭。如今金融經濟類教育上有差距，明天會變成一個國家金融經濟等方面發展上的差距，而定量建模能力的高低正代表了會計金融經濟管理人才水平的高低，所以培養定量建模能力是國家培養具有數學素質的高級經濟管理人才的關鍵。目前我國高等教育還沒有足夠重視數學建模，在培育學生此方面能力上還存在著一些問題。

三、數學建模人力資源教育現狀分析及存在的問題

（一）沒有領會高等數學在經濟活動中的重要作用

高等經管專業大多課程都要用到經濟數學，所以高等數學是經管專業一門必修基礎課，很多諾貝爾經濟學獎都是由于科學、恰當地應用了現代數學方法來解決經濟問題而獲得的。隨著我國快速發展，經濟管理領域對數學應用越來越廣泛，也越來越頻繁，但是我們高等院校經管專業學生還沒有充分認識到數學在經濟領域中的重要性，一直以為經管類專業開設的高等數學沒有多大用處，覺得無需開設此課程，因此很多經管專業學生學習數學不認真。

（二）高等數學教材設計偏重純理論知識，忽略其經濟實踐應用

目前高校普遍設置有微積分、線性代數、概率論與數理統計及統計學4門數學課，所選用的教材仍然是過去的舊教材，教學內容單一，教學主要是傳授較系統的數學知識，教材內容安排及例題和學生經管類專業基本沒有聯系，經濟方面在教學中應用很少，都是純粹的定義、定理及其證明，雖注重對學生解題能力的培養，但忽視數學對經濟最前沿應用的闡述，學生很難從高等數學課程感受到數學分析在經濟實踐中的重要作用，忽視訓練學生運用數學方法去分析、解決經濟問題，教學內容不能體現與經濟實踐相關性，導致學生不了解數學與經濟之間的關系，當然也無法領會高等數學在經濟中的重要作用，很難激起他們學習數學的積極性。另外，在教學中過于強調推理的嚴密性、演算的技巧性和方法的多變性，也使部分學生對高等數學產生畏懼心理失去學習興趣。

（三）設置數學課程門數及安排數學課時偏少

經濟管理專業一般會開設高等數學、線性代數、概率論與數理統計課程。數學建模雖然能解決經濟生活中的實際問題，屬于基礎的工具課程，但大多數院校并未開設此課，或少數院校僅把數學建模設置成選修課，設置數學課程門數及安排課時偏少使學生數學理論基礎及數學方法應用于解決經濟問題的能力薄弱，不能達到學生對未來研究和經濟工作實踐要求。

（四）教學方法和教學手段不適宜，很難激發學生學習興趣

高等數學教學過程目前都以教師為中心，以講授傳統教材為主，講定理定義，填鴨式推導，再解題舉例，做習題，最后考試，沒有實驗，缺乏創新，沒有運用數學分析解決實際問題的思考訓練。多媒體采用不恰當，切換PPT速度太快，學生跟不上教師思路，導致學習困難，同時，也限制學習者自主能動性，難以激發他們學習積極性。

（五）數學建模課程的師資能力不強

數學建模要求知識面廣，運用知識解決實際問題更靈活，承擔這門課教師要綜合素質更高，因此高校開設這門課較其他學科難度要大。高校大多數教授數學教師一般都畢業于基礎性數學專業，對數學建模關聯的經濟、工程技術等其他領域知識必然有限，計算機應用能力不強，因此，這類教育背景的教師承擔經管類專業數學建模課本身有著知識結構短缺能力不強問題。另外，高校數學教師覺得此課程與自已掌握知識相差太遠，有很多與自已專業沒有聯系，無法激起教師參與數學建模教學的積極性。

（六）學生的數學基礎差異較大

經管專業學生部分畢業于文科，相對于理科學生而言其數學基礎相對較差，如果教師僅簡單講授數學定理、推導、證明和類型題計算，那么學生數學語言表達和應用能力以及邏輯思維等能力不會得到很好的訓練和提升，從實際問題抽象為數學問題能力就很弱，使學生以后學習數學建模障礙會更大，從而導致學生缺乏自信心，學習熱情不高，認為數學建模是理工科要學的，對自已用處不大，這也是高校經管專業文科生普遍存在的一個問題。

四、數學建模能力分析

（一）經濟管理領域的數學建模應能力要求

1.邏輯推理能力。是學生學習和工作必備基本能力。

2.數學應用能力。數學建模是用數學語言表達經濟活動內在變量關系而解決經濟問題的過程，所以其基本能力是數學應用能力。

3.計算機應用能力。當不能用數學語言表達經濟變量關系時，有時也可用計算機程序設計來模擬表達其變量關系，所以計算機應用能力也是數學建模的基本能力。

4.統計分析能力。經濟變量關系除可表達為確定函數關系外，還可表達為不確定隨機關系，隨機關系表達需要統計分析理論和方法，所以統計分析是經濟建模一項很重要能力。

5.實證研究能力。實證研究是目前會計、金融、經濟、管理很重要研究方法，其不但可檢驗原理論正確和有效性，也能探索出新經濟變量關系。所以實證研究是數學建模方法之一，實證研究能力也應為經濟管理建模一項重要能力。

6.實踐創新能力。數學建模不僅可證明原有理論還可能發現新的理論，所以數學建模需要學生擅于思索且還要敢于創新。

（二）經管領域中數學建模的理論基礎

經管領域的數學建模是用數學或計算機方法研究分析經濟變量關系而解決經濟問題的實踐。他需要寬厚扎實理論基礎，包括數學、統計學、經濟學、管理學、金融學、會計學以及計算機程序設計知識。

經濟建模需用數學語言表達經濟問題自然需要扎實數學理論基礎。他有由確定經濟變量關系建立的確定性數學建模，更有由大量不確定經濟變量關系建立隨機性模型，這種不確定的一定概率下的經濟變量關系要用統計理論才能建立經濟數學模型而幫助解決經濟問題，所以統計學是經濟數學建模很重要的理論基礎。在建立經濟管理領域數學建模時還會用到經濟學和管理學原理，所以經濟學管理學也是建模不可缺少的知識。會計學作為企業財務與財務管理的學科，實質上他是經濟財務問題成熟完善的模型以及在模型基礎上建立的理論，所以也可以說會計學是經濟數學建模的成果，經濟數學建模是會計學理論發現發展與研究的過程和方法，如資本資產定價模型、投資組合模型、證券估價模型、期權定價模型等，都是會計很重要的理論。金融、會計、經濟彼此緊密聯系，很多經濟建模也是會計建模、金融建模，金融學與會計學一樣，與經濟數學建模是互為依存的，都是經濟數學建模重要的理論基礎。當用計算機方法模擬建立經濟數學建模時，就會用到計算機程序設計等理論知識，所以計算機理論也是經濟數學建模必不可少的理論。因此經管建模是融會計、金融、經濟、數學、計算機理論知識為一體的交叉性學科。

五、數學建模能力培養及提升建議

開設數學建模課程是培養具有數學素質高級經濟管理人才有效途徑。

（一）課程中要強調數學思想和方法重要意義，促動學生學習數學熱情

數學思想和方法是運用數學規律分析和解決數學問題的想法途徑。教師引導學生掌握并運用，不僅能使學生在以后的學習中輕松自如，而且還能在實踐中靈活應用，能夠分析和解決一些實際中的經濟問題，使他們感覺數學重要性而促進他們學習數學的熱情。

教學中也可利用榜樣力量通過真實案例鼓勵學生。如舉例說明，諾貝爾經濟學獎的獲得都是因為其研究工作科學而恰當地運用了數學方法去解決他們所面臨的特定經濟問題，建立了行之有效的經濟問題的數學模型。再如華爾街和一些發達國家大銀行、證券公司高薪雇用大批高智商的數學、物理博士從事資本資產定價、套利、風險評估、期貨定價等方面的工作；還有一些高薪IT界的工作者，如IBM、微軟、谷歌這類IT行業領袖，不但大量地招聘數學專業的博士、碩士到公司工作，而且還專門設有相當規模的數學研究部門進行數學理論研究，以提高其核心競爭力。另外，數學建模在經濟領域的廣泛應用，使國家越來越需要具有數學建模能力高級經濟人才，因此此類經濟人才更具有未來職業競爭實力。通過引入以上案例來激發那些想有所作為的學生學習數學的熱情。

（二）挖掘數學教材內容，使數學建模思想方法充分融入教學中

數學學科的發展史實質上就是數學建模的發展史，高等數學中很多概念、公式、定理都是數學模型，他們的建立過程就是數學建模的過程，他們都來源于實際問題。所以在平時的數學教學中，應重視數學課中每一個概念的形成過程，重視其問題的起源，將數學建模思想和方法滲透到概念形成等整個教學過程，重視分析數學與現實生活聯系，鍛煉學生將復雜實際問題抽象、簡化為數學問題，并能用恰當數學語言表達出來的能力，以及結合數學方法和計算機技術驗證分析此問題的數學模型并應用于實踐的能力，因此每引出一個新概念，都應先講解一有趣實例，完成一章時，可舉出相關本專業或現實生活中與本章節密切聯系的應用實例，使內容更實用，訓練他們勇于探索善于把建模思想方法應用于實踐的能力。這樣他們不但深刻理解掌握了概念，還學習了數學建模培養了數學建模能力。

高等數學中很多概念公式定理其應用背景很強，所以要挖掘這部分教材內容，融入數學建模方法，對其內容進行科學加工、處理和再創造，強化其在實踐中的應用。如可重視導數的應用，導數應用實際上是很廣的，如可以利用一階、二階導數求函數的極值，解決經濟學中的邊際分析和彈性分析等。例如某公司依據產品成本和銷售狀況制定產品價格，尋求最優的價格，使公司利潤最大，此案例中可研究產銷平衡狀態下優化價格模型。

（三）循序漸進，精選案例，運用啟發式教學，培養提高學生數學建模能力

教師在講授數學建模時要精選案例，舉例要由易到難、由簡單到復雜、循序漸進。如日常生活就是建模應用問題重要來源，現實生活有很多問題可用數學建模來解決。如住房貸款問題、日用電量計算、合理負擔出租費等都能運用已具備數學知識構建數學模型而加以解決。因此恰當把現實問題融入到課堂教學中，適時引導學生關注并思考生活中的數學就能促進學生對數學建模理解和應用，提高他們自信心，使他們能有效熟練運用建模技能。

教師選擇案例時要注意如下幾個方面：1.只涉及較為初等的數學理論和方法；2.能體現數學建模精神；3.能吸引學生；4.學生以后有可能碰到的案例；5.根據課程內容要仔細設計滲透數學建模思想實例和具體教學實施方案；6.鍛煉學生能把實際問題抽象翻譯為數學問題、構建數學模型，以及驗證、分析、翻譯此模型結論并應用于實踐的雙向翻譯能力。

教師講解案例應充分運用啟發式教學，重點對現實問題背景、問題信息處理以及數學模型建立過程進行漸進引導分析，使學生逐漸領會案例所蘊藏建模思想方法，然后讓他們對同類問題進行模仿解決，培養舉一反三能力，再進行充分訓練和討論，以熟練掌握這種建模具體運用。

只要教師用心挖掘課本中數學問題的生活模型，把會計、經濟、金融等專業特色的實際案例與應用編入教材，精心選擇典型實際問題進行深入分析，仔細設計實施方案進行數學建模思維訓練，突出專業特色，就能培養學生自覺運用數學建模意識，掌握建模方法，提高他們解決經濟、金融與會計現實問題能力。

（四）在現有高等教育課程體系中，要增加設置培養數學建模能力的課程

為培養提升大學生經濟數學建模能力，高等院校除了要開設經管類專業課程外，要增加開設有助于經濟建模能力培養的課程。如以下課程是必不可少的。

1.基礎性數學課程：如微積分、線性代數、概率論與數理統計、統計學等，有助于培養學生數學應用能力和邏輯推理能力。

2.與計算機理論與操作有關的課程：如Excell、MATLAB、數據庫編程、XML 標記語言等，有助于培養學生計算機應用能力。

3.與會計信息化有關的課程：如會計信息系統、會計軟件應用、XBRL財務報告等，其有助于培養會計專業學生財務數據處理能力和計算機應用能力。

4.與實證研究有關的課程：如統計分析軟件、計量經濟學等，它們是實證研究必用的理論和工具，是學生掌握實證研究技能必備課程。

（五）開設數學實驗課

學生在實驗課自已上機，自主動腦利用所學知識構建數學模型，然后又自已用數學方法、計算機方法和數學軟件來解決實際問題，親身體驗了整個數學應用全過程，這不僅有助于他們真正掌握數學建模方法，還有利于他們數學建模能力和創新能力培養，有利于國家培植更多有數學素質高級經濟管理人才。因此各高校可根據各專業特點，以不同方式增加數學實驗課，如可分別在各門數學課中適當增加實驗課教學環節，也可單獨開設數學建模實驗課，課時安排可根據實驗內容定為60～90學時。

（六）增開數學選修課，按照專業特點實行局部分層次教學

高?？纱罅吭鲩_數學選修課，這些課程有利于提高學生應用數學能力，培養學生創新意識、創新精神和創新能力，是數學基礎好、學習能力強、對數學應用感興趣的學生提高數學素養和數學應用能力以及人才競爭優勢的一個非常有效的重要途徑。

按照專業特點將數學課劃為三個層次。經濟、會計、財政、金融、統計等專業課程對數學的要求較高，可定為第一層次；外語、新聞傳播等由于專業特點，對數學的要求不高，可定為第三層次；其余定位為第二層次。不同層次的數學教學內容、教學深度不同，考核難易程度也各有差別。

（七）組織數學建模的課外活動

學校應成立專門組織機構常規化組織數學建模課外活動。學校應鼓勵學生要盡可能多的參加數學建模課外活動，通過參加這些活動不僅能擴展學生知識面，還能迅速提高學生數學建模能力和創新能力。全國大學生數學建模競賽就是一個很好的課外活動，創辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽，建議大學生都能參加。

（八）參加各種課外學術研究

學校應鼓勵學生盡可能多參加教師各項學術研究活動，通過這些學術研究活動能使學生盡早培養和提高自己學術研究能力，這也就意味著學生經濟建模能力也會得到鍛煉和提高，為將來的經濟管理工作奠定堅實的數學分析基礎。

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