基于微課資源的運籌學課程移動學習模式

陳玉+王迪+楊金明+胡梓君

摘要：本文對微課和移動學習進行了分析，結合運籌學課程的特點，提出了一種基于微課和移動學習的運籌學課程學習模式，并給出了學習運籌學課程中該學習模式的具體實施方案，該方法是傳統教學模式的有益補充，可為運籌學課程教學改革提供一定的參考。

關鍵詞：微課；移動學習；運籌學

中圖分類號：G434 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）15-0172-02

運籌學是高等院校應用數學專業、管理學等專業的一門專業必修課，是一門應用性相當強的學科，其主要內容包括線性規劃與整數規劃、目標規劃、非線性規劃、動態規劃、圖與網絡分析、排隊論等。運籌學課程存在教學內容多、模型求解過程煩瑣等特點；另外，大部分院校運籌學的教學課時有限，要求大學生在有限的學時內，掌握運籌學數學模型的理論推導、模型求解方法以及模型實際應用非常困難。因此，如何提高運籌學教學效果是目前運籌學教學改革中的重要內容。

基于微課資源的大學生移動學習是開展隨時隨地非正式化學習的最佳選擇，這種移動學習方式將給大學生帶來一種全新的學習模式，它既是傳統課堂學習模式的有力補充，又是促進傳統教學模式改革的重要手段。本文研究了基于微課資源的運籌學課程的移動學習模式，期望對推動運籌學教學改革、變革運籌學教學方式、提高運籌學教學效果有一定的幫助。

一、移動學習是適合大學生課外隨時隨地自主學習的方式

移動學習是學習者通過智能手機、平板電腦等移動設備和無線通信網絡在自己需要學習的任何時間、任何地點獲取學習資源的過程[1]。學生可以不受時間、地點的限制隨時隨地使用移動設備進行學習。移動學習的內容可以是電子書、圖片、視頻、音頻等各種資源，學生可以選擇自己感興趣的資源進行學習。教師和學生之間還可以相互進行實時地交流與溝通。移動學習這種學習模式可彌補傳統學習模式在靈活性、方便性、移動性、個性化等方面存在的不足。

二、微課是支持移動學習的最佳選擇

微課是以視頻為載體按照課程標準或教學實踐要求針對某個具體知識點或教學環節進行的教學活動[2]。微課時長通常控制在5—20分鐘之內，時間短。微課和PPT相比具有內容少、問題集中、主題突出的特點。微課視頻總容量一般在幾十兆左右，資源容量小，且支持網絡在線播放格式，學習者可流暢地將其下載并保存到移動終端設備（平板電腦、智能手機等）上，這為學習者隨時隨地地進行移動學習交流提供了很好的條件。微課的視頻往往有聲音、動畫，主要以聲音突出講課效果，視頻具有吸引力，學生可以一步步跟上教師的節奏，最后把知識點消化。微課制作常用的設備是攝像機與PPT，且制作方法容易，高等院校都有能力制作出高質量的微課。微課既可用于知識點的介紹，又可用于學生的問題答疑，適用范圍廣。因此，微課是支持移動學習這種學習模式的最佳選擇[3，4]。

三、基于微課資源的運籌學課程的移動學習模式

1.利用微課資源進行新課預習。大學生是手機的忠實擁有者，教師可以利用微課引導學生進行運籌學新課預習，激發他們的學習興趣。教師在講授運籌學新課之前，可將運籌學新課的預習內容做成微課，比如教師可將運籌學發展史[5]、運籌學在實際生活中的應用、運籌學的展望、對偶單純形法的性質等分別做成微課，將運籌學微課提交到移動學習系統中，學生登錄移動學習系統后，借助移動終端設備（平板電腦、智能手機等）自主學習運籌學教師制作的運籌學微課。學生可以通過回答運籌學微課中布置的具體問題，對所學內容有一定的認識，教師在正常的運籌學教學中可減少運籌學發展史、運籌學在實際生活中的應用、運籌學的展望相應內容的介紹或對偶單純形法的性質理論推導授課時間，著重講解運籌學解決問題的思維過程，理解最優化的思想。

2.利用微課進行課后復習，解決新授課中的難點、重點問題。運籌學課程中有些算法求解過程相當煩瑣，要求所有學生僅用課堂時間去理解吸收運籌學里的知識，有一定的難度。運籌學的授課教師可把運籌學每一章節的重點或難點內容做成短小、精悍的運籌學微課專題。比如教師可將單純形法、對偶單純形法、表上作業法、分支定界法、割平面法等微課提交到移動學習系統中，供學生進行選擇，學生課后可以借助移動學習系統，根據自己對運籌學知識的掌握情況利用智能手機或平板電腦等移動設備，課后仔細觀看運籌學模型計算方法專題，反復推敲揣摩，弄清算法的每個步驟，從而彌補正常課堂上的不足。

單純形法和對偶單純形法是運籌學中求解線性規劃問題的重要方法，是線性規劃中的重點也是難點，教師可將單純形法的計算步驟、對偶單純形法的計算步驟、兩種方法計算步驟的相同和不同的地方、單純形法和對偶單純形法使用條件等做成微課，學生可通過觀看單純形法和對偶單純形法微課專題，熟練掌握單純形法和對偶單純形法。

3.利用微課進行課后作業答疑，解決作業中的難題。借助移動學習系統，學生可以建立運籌學討論組或運籌學虛擬課堂，相互討論運籌學學習中的疑難問題，教師可以及時掌握學生運籌學作業中碰到的難題，然后將學生反映較多的運籌學難題做成微課，滿足大學生對運籌學課程課后答疑的需求。學生對線性規劃問題中的基、基解、基可行解、可行基等概念往往弄不明白，教師可將基、基解、基可行解、可行基的概念做成微課，在微課中用多個例子分別解釋基、基解、基可行解、可行基的具體內容，學生可通過反復觀看微課解決運籌學學習中的疑難問題。

4.利用微課進行課本內容的拓展。由于課時有限，課堂上一般不允許運籌學授課教師對運籌學知識進行過多的拓展，對部分學有余力的學生，教師需要對運籌學知識內容進行延伸。教師可將需要延伸的運籌學內容單獨做成運籌學微課專題，提供給有需要的學生。比如教師上完運籌學第一次課后可將孫臏斗馬術、丁謂“一舉三得”修皇宮問題、生產中常見的管道鋪設問題、最短路線設計問題等分別做成微課，讓學生體會運籌學在實際生產、生活中的運用。

教師可把單純形法理論產生的歷史背景、Matlab語言編寫的單純形算代碼做成微課，這樣關于單純形法理論、算法方面的知識被拓展了。教師在用對偶單純形法進行靈敏度分析時，也把用LinGo軟件或Matlab語言求解改變某些約束條件的線性規劃問題的內容做成微課，讓學生逐步弄清線性規劃問題中系數的變化規律。

教師還可把實際生活中的案例做成運籌學微課。比如，給出各種飯菜中所含營養成分的比例，每天學生對比飯菜營養成分的需要量和飯菜的價格，把如何建立數學模型既能保證營養又能使費用最低的問題做成微課。大學生可運用所學運籌學知識進行解答，學以致用。

四、結語

基于微課資源的運籌學課程的移動學習模式是在運籌學微課資源已經具備的前提下研究的。運籌學微課資源的建立需要教育部組織建設內容豐富多樣的優質運籌學教育資源庫。同時，各高校需要建立激勵機制，鼓勵教師參與運籌學微課建設，培養運籌學微課制作和研究的骨干力量，打造內容豐富的運籌學教育資源庫和微課平臺。隨著教育系統對微課資源庫建設投入的加大，基于微課的運籌學課程的移動學習模式必將給大學生學習運籌學帶來全新的體驗。

參考文獻：

[1]王佑鎂，王娟，楊曉蘭，伍海燕.近二十年我國移動學習研究現狀與未來趨勢——基于中西方對比的研究綜述[J].現代遠程教育研究，2013，（1）：49-55.

[2]曹玉娜.基于微課資源下的大學生移動學習研究[J].新余學院學報，2015，20（4）：140-142.

[3]劉巍，葉明芬.淺談移動學習背景下的微課[J].鄖陽師范高等專科學校學報，2014，34（5）：134-137.

[4]劉世能.微課在移動學習中的應用策略[J].教育信息技術，2013，（4）：22-24.

[5]運籌學教材編寫組.運籌學[M].第4版.北京：清華大學出版社，2013. 運籌學是高等院校應用數學專業、管理學等專業的一門專業必修課，是一門應用性相當強的學科，其主要內容包括線性規劃與整數規劃、目標規劃、非線性規劃、動態規劃、圖與網絡分析、排隊論等。運籌學課程存在教學內容多、模型求解過程煩瑣等特點；另外，大部分院校運籌學的教學課時有限，要求大學生在有限的學時內，掌握運籌學數學模型的理論推導、模型求解方法以及模型實際應用非常困難。因此，如何提高運籌學教學效果是目前運籌學教學改革中的重要內容。

基于微課資源的大學生移動學習是開展隨時隨地非正式化學習的最佳選擇，這種移動學習方式將給大學生帶來一種全新的學習模式，它既是傳統課堂學習模式的有力補充，又是促進傳統教學模式改革的重要手段。本文研究了基于微課資源的運籌學課程的移動學習模式，期望對推動運籌學教學改革、變革運籌學教學方式、提高運籌學教學效果有一定的幫助。

一、移動學習是適合大學生課外隨時隨地自主學習的方式

移動學習是學習者通過智能手機、平板電腦等移動設備和無線通信網絡在自己需要學習的任何時間、任何地點獲取學習資源的過程[1]。學生可以不受時間、地點的限制隨時隨地使用移動設備進行學習。移動學習的內容可以是電子書、圖片、視頻、音頻等各種資源，學生可以選擇自己感興趣的資源進行學習。教師和學生之間還可以相互進行實時地交流與溝通。移動學習這種學習模式可彌補傳統學習模式在靈活性、方便性、移動性、個性化等方面存在的不足。

二、微課是支持移動學習的最佳選擇

微課是以視頻為載體按照課程標準或教學實踐要求針對某個具體知識點或教學環節進行的教學活動[2]。微課時長通常控制在5—20分鐘之內，時間短。微課和PPT相比具有內容少、問題集中、主題突出的特點。微課視頻總容量一般在幾十兆左右，資源容量小，且支持網絡在線播放格式，學習者可流暢地將其下載并保存到移動終端設備（平板電腦、智能手機等）上，這為學習者隨時隨地地進行移動學習交流提供了很好的條件。微課的視頻往往有聲音、動畫，主要以聲音突出講課效果，視頻具有吸引力，學生可以一步步跟上教師的節奏，最后把知識點消化。微課制作常用的設備是攝像機與PPT，且制作方法容易，高等院校都有能力制作出高質量的微課。微課既可用于知識點的介紹，又可用于學生的問題答疑，適用范圍廣。因此，微課是支持移動學習這種學習模式的最佳選擇[3，4]。

三、基于微課資源的運籌學課程的移動學習模式

1.利用微課資源進行新課預習。大學生是手機的忠實擁有者，教師可以利用微課引導學生進行運籌學新課預習，激發他們的學習興趣。教師在講授運籌學新課之前，可將運籌學新課的預習內容做成微課，比如教師可將運籌學發展史[5]、運籌學在實際生活中的應用、運籌學的展望、對偶單純形法的性質等分別做成微課，將運籌學微課提交到移動學習系統中，學生登錄移動學習系統后，借助移動終端設備（平板電腦、智能手機等）自主學習運籌學教師制作的運籌學微課。學生可以通過回答運籌學微課中布置的具體問題，對所學內容有一定的認識，教師在正常的運籌學教學中可減少運籌學發展史、運籌學在實際生活中的應用、運籌學的展望相應內容的介紹或對偶單純形法的性質理論推導授課時間，著重講解運籌學解決問題的思維過程，理解最優化的思想。

2.利用微課進行課后復習，解決新授課中的難點、重點問題。運籌學課程中有些算法求解過程相當煩瑣，要求所有學生僅用課堂時間去理解吸收運籌學里的知識，有一定的難度。運籌學的授課教師可把運籌學每一章節的重點或難點內容做成短小、精悍的運籌學微課專題。比如教師可將單純形法、對偶單純形法、表上作業法、分支定界法、割平面法等微課提交到移動學習系統中，供學生進行選擇，學生課后可以借助移動學習系統，根據自己對運籌學知識的掌握情況利用智能手機或平板電腦等移動設備，課后仔細觀看運籌學模型計算方法專題，反復推敲揣摩，弄清算法的每個步驟，從而彌補正常課堂上的不足。

單純形法和對偶單純形法是運籌學中求解線性規劃問題的重要方法，是線性規劃中的重點也是難點，教師可將單純形法的計算步驟、對偶單純形法的計算步驟、兩種方法計算步驟的相同和不同的地方、單純形法和對偶單純形法使用條件等做成微課，學生可通過觀看單純形法和對偶單純形法微課專題，熟練掌握單純形法和對偶單純形法。

3.利用微課進行課后作業答疑，解決作業中的難題。借助移動學習系統，學生可以建立運籌學討論組或運籌學虛擬課堂，相互討論運籌學學習中的疑難問題，教師可以及時掌握學生運籌學作業中碰到的難題，然后將學生反映較多的運籌學難題做成微課，滿足大學生對運籌學課程課后答疑的需求。學生對線性規劃問題中的基、基解、基可行解、可行基等概念往往弄不明白，教師可將基、基解、基可行解、可行基的概念做成微課，在微課中用多個例子分別解釋基、基解、基可行解、可行基的具體內容，學生可通過反復觀看微課解決運籌學學習中的疑難問題。

4.利用微課進行課本內容的拓展。由于課時有限，課堂上一般不允許運籌學授課教師對運籌學知識進行過多的拓展，對部分學有余力的學生，教師需要對運籌學知識內容進行延伸。教師可將需要延伸的運籌學內容單獨做成運籌學微課專題，提供給有需要的學生。比如教師上完運籌學第一次課后可將孫臏斗馬術、丁謂“一舉三得”修皇宮問題、生產中常見的管道鋪設問題、最短路線設計問題等分別做成微課，讓學生體會運籌學在實際生產、生活中的運用。

教師可把單純形法理論產生的歷史背景、Matlab語言編寫的單純形算代碼做成微課，這樣關于單純形法理論、算法方面的知識被拓展了。教師在用對偶單純形法進行靈敏度分析時，也把用LinGo軟件或Matlab語言求解改變某些約束條件的線性規劃問題的內容做成微課，讓學生逐步弄清線性規劃問題中系數的變化規律。

教師還可把實際生活中的案例做成運籌學微課。比如，給出各種飯菜中所含營養成分的比例，每天學生對比飯菜營養成分的需要量和飯菜的價格，把如何建立數學模型既能保證營養又能使費用最低的問題做成微課。大學生可運用所學運籌學知識進行解答，學以致用。

四、結語

基于微課資源的運籌學課程的移動學習模式是在運籌學微課資源已經具備的前提下研究的。運籌學微課資源的建立需要教育部組織建設內容豐富多樣的優質運籌學教育資源庫。同時，各高校需要建立激勵機制，鼓勵教師參與運籌學微課建設，培養運籌學微課制作和研究的骨干力量，打造內容豐富的運籌學教育資源庫和微課平臺。隨著教育系統對微課資源庫建設投入的加大，基于微課的運籌學課程的移動學習模式必將給大學生學習運籌學帶來全新的體驗。

參考文獻：

[1]王佑鎂，王娟，楊曉蘭，伍海燕.近二十年我國移動學習研究現狀與未來趨勢——基于中西方對比的研究綜述[J].現代遠程教育研究，2013，（1）：49-55.

[2]曹玉娜.基于微課資源下的大學生移動學習研究[J].新余學院學報，2015，20（4）：140-142.

[3]劉巍，葉明芬.淺談移動學習背景下的微課[J].鄖陽師范高等專科學校學報，2014，34（5）：134-137.

[4]劉世能.微課在移動學習中的應用策略[J].教育信息技術，2013，（4）：22-24.

[5]運籌學教材編寫組.運籌學[M].第4版.北京：清華大學出版社，2013.