淺談“數形結合”思想在小學數學中的意義

朱政美

小學數學中有兩大研究對象：“數”與“形”，這二者的矛盾統一是小學數學發展的內在因素，貫穿于數學發展中的一條主線就是數形結合，數形結合使數學在教學實踐中的應用更加寬泛：（1）憑借圖形的性質可以將諸多比較抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，給學生一種較直觀的感受；（2）將教材中的一些圖形問題轉化為代數問題，可以使學生收獲較準確的結論。這二者的概念相互轉換，相互滲透，不僅可以使解題思維更加輕便，還能拓展學生的解題思路，為學生探索小學數學問題開辟了一條重要的途徑。

一直以來，在小學數學教學過程中，一條明線是數學知識，得到廣大數學老師的高度重視；一條暗線是數學思想方法，這一條線索容易被教師忽視。身為一線教師，如何在數學教學時系統地運用數形結合思想？“數形結合”思想在小學數學中有什么重要意義呢？

一、小學數學教學中數形結合是常用的數學思維方法

數形結合思想的實質就是通過數與形之間的相互轉化，把相對抽象的一些數量關系，通過一些方法，轉化為適當的幾何圖形，從所轉換的圖形結構相對直觀地發現一些數量之間存在的聯系，可以解決數量關系的數學問題。

現今的小學數學教學中，廣大教師用得最多的是前者，而在數學應用題的分析求解中，一般是把數量關系轉化成直觀的線段圖。但是，這也不是唯一的解決方式。在不同的數學問題中，也可把數量關系轉化為不同的圖形。只是這當中有一個原則：能把數與量的關系轉換為最清晰、最直接的圖形，這才是解決問題最佳的選擇。

例1.平均分一盒糖果給三個小朋友，如果每人吃掉4塊，那么三人剩下的糖塊數之和恰好是原糖果數的1/3，原糖果有多少塊？

分析與解答：如用線段圖表示數量關系，則如下圖所示，其中小方框表示每人剩下的糖塊數：

由于題目給出的是三人剩下的糖塊數之和，與原糖果數的關系，在以上線段圖中，三人剩下的糖塊數是三條未帶斜線且各自分離的線段，較難發現三條帶斜線的線段長的和與整條線段長之間的數量關系，因此，這不是最佳的選擇圖形。我們希望選擇的圖形能夠一目了然地看出“三人剩下的糖塊數之和恰好是糖果數的1/3”，就是說，能把“三人剩下的糖塊數之和”在圖形中連成一片，并且能直截了當地看出它與原糖果數之間的關系。為此，我們畫一個大圓，并且大圓的面積表示原糖塊數。把大圓三等分，每份即表示每位小朋友分得的糖塊數。在大圓中再畫一個小同心圓（小圓半徑約等于大圓半徑的0.6），用小同心圓的面積表示三人剩下的糖塊數之和，于是圓環的面積則表示三人吃掉的糖塊數之和。如下圖所示：這樣一來，數量關系就完全明朗清晰了。

答：原有糖果18塊。

從以上解題過程可以看出，線段圖仍是揭示小學數學應用題中數量關系基本的、自然的手段。對于某些題，如線段圖不能清晰地顯示其數量關系，則可以通過對線段圖的分析與改造，設計構造出能清晰地顯示其數量關系的其他圖形，使解題過程變得更簡潔、更方便。

二、數形結合的思維可以激發學生的求知欲，調動學生學習的積極性

數形結合思想，通過教師創設一些與知識相關的情境，調動學生的學習動力，進而產生強烈的學習積極性。例如，在教學“比例尺”時，老師可以先出示一張我們揚州市的地圖，富有感情地介紹：揚州地靈人杰，它南瀕長江，西連南京，北負淮河，中貫京杭大運河，是一座工商繁榮、文教發達和風景優美的旅游城市。總面積6638平方公里。接著老師可以提問：“這么廣大的疆域怎么能畫在一張紙上呢？”如此一問，學生的好奇心和求知欲被激發，教學過程就這樣在相對輕松愉快的氣氛中向前推進。

還可以通過學生與學生之間的相互合作、相互觀察、相互探索、相互合作、相互交流，讓不同知識水平的學生在小組學習過程中進行互相補充、互相學習。

三、數形結合可以提高學生的思維能力，幫助學生解決疑難問題

在數學教學過程中，如何巧妙運用數形結合的思維解題，實際上就是一個“數”與“形”互相轉化、相互演變的過程，也就是把題目中的數量關系轉化成相對直觀的圖形，將比較抽象的數量關系形象化，再根據對圖形的一系列觀察與分析，逐步轉化成數學算式，使之解決問題。由于相對抽象的思維背后有相對形象的思維作為支持，才能使解決問題的辦法變得十分巧妙。

參考文獻：

[1]孫嘉潔.小學算術的結構化教學設計[D].福建師范大學，2015.

[2]聶和冰.小學數學中滲透抽象思想的研究[D].華中師范大學，2015.

編輯 溫雪蓮