給證明分段，為自己加分

嵇如龍

給證明分段，為自己加分

嵇如龍

我們都知道寫作時，要先總體布局，然后再一自然段一自然段地寫，哪些段應先寫，哪些段應后寫，每一段之間的邏輯關系必須明確，這樣才能一步一步地體現文章的中心.其實證明題中我們也可以采取相同的辦法，數學中推理證明的書寫格式有許多種，但最基本的是演繹法，也就是從已知條件出發，根據已經學過的數學概念、公理、定理等知識，順著推理，逐步地推出求證的結論.課本上的定理、例題的證明，多數是采用這種格式.

例1（2016·揚州）如圖1，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處.

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若AB=6，AC= 10，求四邊形AECF的面積.

圖1

【考點】矩形的性質；平行四邊形的判定與性質；翻折變換.

【解答】（1）證明：

（2）略.……10分

【點評】在上面的幾何證明過程中，分成三大段，第一段是條件準備，即把題目中的間接條件（隱含條件）轉化為直接條件，第二段是證明三角形全等的固定格式，第三段則是對第二段結論的再延伸，即把第二段的結論看成新的條件.解這類問題的關鍵是第一段，一定要在清楚條件和結論，理清解題思路后再分段書寫證明過程，前面已證明的結論，在后面的證明過程中直接應用應把條件再寫一次，體現其邏輯性.

例2（2015·泰州）如圖2，正方形ABCD的邊長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動點，且AE=BF=CG=DH.

（1）求證：四邊形EFGH是正方形；

（2）判斷直線EG是否經過一個定點，并說明理由；

（3）求四邊形EFGH面積的最小值.

圖2

【考點】正方形的性質與判定；菱形的判定；全等三角形的判定與性質；勾股定理；二次函數的最值等知識.

【解答】（1）證明：

（2）（3）略.……12分

【點評】特殊四邊形的證明一般采取“層層推進”的方式，即“四邊形—平行四邊形—矩形（菱形）——正方形”的思路，本題第一問的證明分為兩大段，第一段先證明圖形為菱形，第二段在菱形的基礎上再加一個直角得到正方形.而第一段中也可以先證明矩形，再證明正方形（自主嘗試）.

例3（2016·濰坊）正方形ABCD內接于⊙O，如圖3所示，在劣弧︵上取一點E，連接DE、BE，過點D作DF∥BE交⊙O于點F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點G，求證：

（1）四邊形EBFD是矩形；

（2）DG=BE.

圖3

【考點】正方形的性質；矩形的判定；圓周角定理等.

【解答】證明：

【點評】本題中的大部分條件是隱含在圖形中的，關鍵是根據圖形來找到有用的信息，再按照矩形的判定來整合信息，具體講就是按兩段來證明，先根據圓周角定理找兩個直角，然后再結合“平行”找一個直角進行判定.第二問中采取的是轉化的方式，即找到DG、BE與DF的關系，所以分為兩段，每段找一個關系就可以了.

（作者單位：江蘇省寶應縣實驗初級中學）