前車已覆，后車當戒

陳書奎

前車已覆，后車當戒

陳書奎

四邊形內容是初中階段重要的知識點，是中考重點考查內容之一，現結合平時教學及中考閱卷來和同學們分享四邊形解題易錯的原因及對策.

一、基礎知識、基本技能掌握不到位

例1下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）.

A.AB∥CD，AD=BC

B.∠A=∠B，∠C=∠D

C.AB=CD，AD=BC

D.AB=AD，CB=CD

【錯解】A或B或D.

【病因把脈】錯誤原因主要是對平行四邊形的判定方法沒有掌握.

【正解】C.

例2如圖1所示，在正方形ABCD中，H是DC上一點，E是CB延長線上一點，且DH= BE.請你判斷△AEH的形狀，并說明理由.

圖1

【錯解】△AHE是等腰三角形.理由：因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠D=∠ABC=90°，所以∠ABE=180°-∠ABC=180°-90°=90°，所以∠D=∠ABE.又因為DH=BE，所以△ADH≌△ABE，所以AH=AE.所以△AHE是等腰三角形.

【病因把脈】本題之所以出錯是因為在分析問題時，只注重了AH與AE的數量關系而忽視了AH與AE的位置關系.

【正解】在錯解的基礎上，由△ADH≌△ABE，得到∠DAH=∠BAE.所以∠DAH+∠HAB=∠BAE+∠HAB=∠HAE=90°.所以△AEH是等腰直角三角形.

【溫馨提示】解題時對特殊四邊形的概念、性質、判定方法等理解一定要透徹，要根據已知條件合理、靈活地選擇判定方法，不能憑主觀印象就判定一個四邊形的形狀.更重要的是我們要知道數學是從數和形這兩個角度研究客觀世界，這些基本的數學知識、能力一定要具備.

二、邏輯推理不嚴密

例3如圖2，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處.

求證：四邊形AECF是平行四邊形.

圖2

【錯解】證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=∠D=90°，AB=CD，

∵折疊，∴AM=AB，CN=CD，

∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，

∴AM=CN，∠AME=∠FNC，

又∵由折疊可得NF=ME，

∴△AME≌△CNF（SAS），

∴AE=CF，∠EAM=∠FCN，∴AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形.

【病因把脈】上述過程中的結論NF=ME，雖然是成立的，但條件中并沒有直接給出，如果要用它，那么必須要有推理過程，而很多同學沒有給出；此外這一題要在三角形全等之前得到NF=ME較為困難，我們可以調整一下，證△ANF≌△CME，得到一組對邊平行且相等來解決問題.詳細解答過程可參閱第56頁《給證明分段，為自己加分》中的例1.

【溫馨提示】中考中的證明題的解答必須條理清晰、思路嚴密，特別是關鍵步驟的推理一定要完整有力，決不能主觀臆造一個條件，否則將功虧一簣.此外此題實際上還可以通過證兩組對邊分別平行來得到四邊形AECF是平行四邊形，同學們可以進一步思考一下.

三、數學思想不具備

例4如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H.若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數量關系，并說明理由.

圖3

【錯解】本題有很多同學只寫了HE=HF，至于相等的理由卻沒有給出一個明確的思路，只是憑空杜撰了一些，沒有任何意義.

【病因把脈】首先，不會添加適當的輔助線，無法將證明線段相等的問題轉化為三角形全等的問題；其次，不熟悉位置關系呈“K”型的全等三角形和相似三角形，缺少建模的思想.

圖4

【正解】HE=HF.理由：過點E作EP⊥GA，過點F作FQ⊥GA，垂足分別為P、Q.

【溫馨提示】要想很好地解決中考中的一些復雜問題，在平時學習過程中不能就題解題，必須認真總結反思解決一類相關聯問題的通法，積累一些相應的數學模型，提煉數學思想方法，在一個更高的維度來審視問題，努力達到無堅不摧的境界.

同學們，在中考中要想高質量地解決問題，首先要扎實地掌握基本知識點，其次在解題過程中思考一定要嚴謹，以防低級失誤，第三要善于總結，形成數學思想.只要你做到以上三點，相信你一定能取得好成績！

（作者單位：江蘇省寶應縣實驗初級中學）