數形結合方法在高中數學教學中的應用

張靜

【摘 要】“數”與“形”都反映了事物的兩個屬性，數形的結合貫穿著整個高中數學，把抽象的數學關系，數學語言，幾何圖形，邏輯關系形象地簡單化，以形助數，以數解形，使此更加直觀化，生動化。本文就此總結了在高中數學的應用。

【關鍵詞】數形結合 生動形象 簡單

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.07.011

數學在整個高中階段一直都扮演著一個高深莫測、不可逾越的角色，然而數形結合卻為此打開新的一扇門，使數學不再是那么的枯燥。很多抽象的函數問題借助圖像的一些性質，加上數學的計量與分析，使之更加通俗易懂。

數學教師更應該多多給學生們普及數形結合的方法，而且數學本身的難度與枯燥讓學生們更加無從下手。這時候數形結合不僅增加了學生對數學的興趣，更能夠結合實際情況去分析數學各個問題在實際中的體現。特別是高一剛開始學的函數，讓很多學生都倍感厭惡，甚至無從下手，更多的學生卻選擇放棄去彌補內心的恐懼，這時候也正是一個數學老師該如何調動學生積極性的關鍵。或許，數形結合的講法會大大提高學生們的興趣，然而更多的是幫助解決了很多看似復雜的函數邏輯問題，為什么就幾個阿拉伯數字竟有這么大的功能，能夠演變出上千萬的題？其實，數學也是有它的奇妙之處，看似只是一串數字、符號和字母的結合，卻緊緊地與我們生活中的很多小問題息息相關，為什么有的函數圖像轉換為坐標圖像卻變得如此清晰明了呢？還有很多幾何圖像，曲線方程等等也同樣是能夠用代數的方法來解決的。下面主要從幾個方面列舉了數形結合方法在高中數學的應用，旨在幫助學生能夠建立良好的數學理念去解決問題。

一、以“形”助“數”

形象思維大多主導了大部分數學知識，很多時候都是依據“數”所存在的背景去還原到“形”上，運用基本的一些圖像去解決問題，很多看似復雜的問題就游刃而解了。

（一）求函數的最大值，最小值問題

如果單純的從代數上去解決，也是可以算出來的，比如一、二次型的函數，不過稍微復雜一點的函數或許要用求根公式、配方法，或許還會用到基本不等式。然而顯而易見的是計算量復雜化了，而且稍微不細心的學生還有可能算錯，而且更多的還有可能越來越沒有信心了。這時候就得以“形”助“數 ”了，通過我們的函數求導，求出極值點，分析單調性，定義域，值域，這樣就能很清楚畫出一個二維平面圖形了，通過分析圖像的走勢，去求出我們的最大值與最小值。這樣不就使我們的問題更叫立體生動了嗎？

（二）等價性原則

其實很多關于函數的問題，什么求取值范圍，不等式，選擇題的一些判斷問題等等，都是能夠由我們的初等函數等價出來，不管怎樣，就像人一樣，換件衣服還是本人啊。我們的函數其實都是一樣的本質，基本形變神不變，萬變不離其宗。代數的性質和幾何的性質都是能夠等價的。我們的數形結合就更有必要值得教師去思索，好好探討該如何傳授給學生了。

數學中有些數量比較抽象，難以把握，具有抽象的定義，而“形”具有直觀，具體的優點，能夠更好從問題中找到我們熟悉的圖形劃分，什么時候運用平面幾何，什么時候運用立體幾何，什么時候運用解析幾何，這都是得好好掌握的。所以解題的思路基本就明確了，先看題中所給出的條件和目標，帶著目的去解決，觀察分析有沒有平時學過的圖形與之公式或者定理相對應，然而合理地構造出圖形，在根據它的一些性質，幾何意義，聯系題中的目的與要求去解決。

二、以“數”解“形”

雖然有時候我們覺得圖像看起來似乎更簡單，更形象生動，更加直觀，其實眼睛看到的很多東西，其實也只是僅僅停留在在表面，還有很多圖形細節的一些無法看出來的時候，這就需要借助我們的“數”去解“形”了。

（一）距離問題

然而，當前迫在眉睫的是要解決高中生數學的困擾，很多時候有的大題或者選擇題會給你一些圖形，讓你去求距離問題。這時候我們就要好好的利用我們所學的知識與實際相結合起來，什么兩點之間距離最短，什么直角三角形斜邊上的中線是斜邊上的一半，什么內切圓內接圓各種各樣的問題，都需要結合代數好好地去解決。

（二）余弦定理，韋達定理等等

經典的各種定理更是需要每個學生多熟練的記下來并且能夠熟練的應用其中。其實，很多涉及圖形方面的幾何問題都是能夠用到某些我們講過的定理。這樣的話，很多看似復雜，毫無思緒的東西很多時候就能夠游刃而解了。這時就需要學生們的多總結各種題型，才能夠更好的運用各種理論去解決我們的“多形”問題。

三、“數”與“形”互助

很多例題的題目，其實僅僅只靠“數”或者“形”都是遠遠不夠的，更多的是要兩個互相結合，才能從根本上找到問題的癥結，更加快速，簡單地解決復雜的問題。要好好掌握以下幾點：

（一）多多觀察圖形，能夠揭示圖中所蘊含的代數關系

（二）能夠正確掌握繪制圖形的基本方法，才能更好地反映圖形中所對應的數量關系

（三）最后落實到“數”與“形”的結合，以“數”識“形”，以“形”識“數”

數學的基礎就是能夠好好的掌握“數”與“形”的結合，當然，這樣的話，能夠熟知函數圖像性質和函數解析式等也就非常重要了，然而數學上的數形結合遠遠不止于這些，要想能更好的運用數形結合的思想，還是需要有扎實的數學功底的。因此，在教學過程中，教師應該更多的是注意學生的基礎如何，進行不同層次的教學，這樣才能更好地讓學生流暢地運用數形結合思想，這樣，數學也不再是想象中的那么難了。

四、感悟

“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”我國著名的數學家華羅庚曾這樣說過。可見數形結合在數學應用中是何等地重要，多年的高考題中也都多次出現巧妙運用數形結合的方法，尤其在選擇題中顯得更為節省時間，大大地簡化了解題過程。作為一名數學老師，更多的是去教學生如何簡化題目，從源頭上解決問題，而不是僅僅只是從表面讓學生記公式，套模板。代數問題與圖形之間的相互轉換，不僅使代數問題幾何化，還能使幾何問題代數化，對數學題的分析不外乎就以上三點，正確地熟知各種的轉化，便能更好的合理運用數形結合的方法了，其實有時候覺得數學思想是非常重要的，入一行門，你就得運用它們的思想去與它們交流。