解決參數問題的方法探討

蔡麗菊

內容摘要：在高考數學試卷中，不管是全國統一試卷，還是地方自主命題的高考數學試卷，對參數考查的題量越來越多，由此可見參數問題在高中數學教學中的地位。參數在高中數學教學的牽涉面比較廣泛，那么該用什么樣的方法來解決參數問題呢？筆者在本文從三個方面作了淺顯的探討：1、分類討論法；2、數字與圖形結合法；3、分類和數形結合法。這向種方法在參數教學只能起著拋磚引玉的作用，希望執教在一線的高中數學老師能夠提出富貴的意見。

關 鍵 詞：高中數學 參數 蘇教版

對于參數含義的理解，并沒有一個固定的、標準的概念。通常來說，參數是一個變量，當我們解決生活當中某個實際問題時，可以利用函數加以計算解決，我們可以假設一些變量來描述事物之間的變化，則引入的變量可以理解為參變量或參數。這樣的參數不會改變函數的性質，只是能夠較為方便地幫助我們利用函數來研究實際問題。

參數問題廣泛應用于高中數學教學的各個問題當中。在高考數學試卷中，不管是全國統一試卷，還是地方自主命題的高考數學試卷，對參數考查的題量越來越多。其類型通常分為兩種：第一種是給定預設的結論，然后根據此結論去計算參數的取值范圍；第二種為給定參數的取值范圍，然后去計算可能出現的結論。那么，該用什么樣的方法解決參數問題呢？筆者在本文根據自己的教學經驗，淺談參數問題的解決方法。

一、 分類討論法

分類討論是解決一個比較復雜或者帶有不確定性的問題的方法，這時需要把問題劃分為幾種可能性，然后針對每一種出現的可能性給出不同的解答。使用分類討論法解決參數問題時，通常會對問題中所包含的條件、概念進行仔細的分析，然后根據解決問題的需要，把問題進行科學的分類，逐步加以討論，得出正確的結論。如下題：動點A到原點O的距離為a，到直線L的距離為b（b=x-2），并且a+b=4，求點A的軌跡方程。根據題目當中的已知條件，我們很快就能列出方程：設點A所在的坐標為（x，y），根據a+b=4的題意可得出方程 + =4。在這個題目中，必然會出現絕對值 的參數值，為此我們要對 所取得的值進行分類討論，它有可能會大于零，也可能會小于零。當 >0時，則x>2，當 ≤0時，則x≤2。分而討論之，得結果如下：當—1≤x<2的時候，則y2=4（x-1）；當2≤x<3時，y2=-12（x-3）。綜合起來，就能求得點A軌跡方程為：

二、數字與圖形結合法

使用數字與圖形結合法解決參數問題時，先得有坐標系的概念，然后弄明白方程與圖形的對應關系，在應用時將方程的表達式和方程所表示的圖形結合起來。我國著名數學家華羅庚先生說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，由些可見數形結合在解決數學問題的重要性，它是研究數學問題的重要方法，可以把很多抽象的概念和復雜的問題形象化和簡單化，從而使學生能夠輕松地發現最佳的解題途徑，減少大量的計算過程和解題過程。如下題：當方程x2+2bx+3b=0時，求得未知數x的取值范圍為-1至3之間，求b的取值范圍。這屬于第一種類型的參數問題。在這個題目當中，方程的根的情況已基本上得以確定，所以應該把該方程所對應的函數的示意圖畫出來，通過圖形來思考數字，把圖形中所蘊含的不等式或不等式組找出來，就可以求出參數的取值范圍。該題目的圖形如下：

解題過程為：把方程x2+2bx+3b=0轉換為函數f（x）=x2+2bx+3b，在該函數的圖形中，一定會和x軸形成交點，如果要想使處于-1和3之間的根成立，當f（-1）>0， f（3）>0，并且 =f（-b） <0三者同時成立時，就可以對此進行求解，所得到的b的取值范圍為-1

三、分類和數形結合法

在解決參數問題時，當遇到需要進行分類的參數時，如果能夠把分類討論法與數形結合法揉合在一起，分析所要解決的問題，則必然使參數問題更加形象化，學生在答題時就能夠一目了然，盡快找到解題思路，采用最佳的解題方案，得到滿意的答案。如下題：設函數f（x）=|x-1|+|x-2|，求：1、畫出函數y=f（x）的圖像；2、若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b R）恒成立，求實數x的取值范圍。此題目包含了兩種類型的參數題型（根據此結論去計算參數的取值范圍和給定參數的取值范圍，然后去計算可能出現的結論）在解答第一小題時，首先要根據|x-1|和|x-2|對x的值進行分類討論，才能確定函數y=f（x）的圖像。解題步驟如下：當x≥2時，f（x）=2x-3；當1

在解答第二小題時，可以根據此圖像的啟發，解不等式2≥|x-1|+|x-2|，就可以得出x的取值范圍1/2≤x≤5/2（前面的計算步驟省略）。

結語：參數問題在高中數學中的使用范圍比較廣泛，所以其在高中數學教學中的地位很重要，為此，高中數學老師要指導學生參悟此問題的解題方法，多做多練，提高學生的數學能力。

參考文獻：

1.施遠. 高中數學參數方程的教學研究[D].信陽師范學院，2015.

2.盧向敏. 數形結合方法在高中數學教學中的應用[D].內蒙古師范大學，2013.

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