高三數學總復習的有效性教學探究

張培林

【摘要】不斷提高高三總復習的效率是教師們堅持不懈的追求和目標，但是在當前的高三總復習過程中，普遍存在著一套既有的模式，即“講授+反復練習”，教師教得很辛苦，講得多，學生學得很痛苦，容易遺忘，經常事倍功半，在整個復習過程中的教與學沒辦法真正實現和諧的統一。

【關鍵詞】高三 數學 總復習 有效性

作為高三數學總復習課，教學目標要任務化、問題化，明確教材、課程標準和學科教學指導意見，有針對性地將將數學知識、思想方法、能力要求和個性品質融為一體，全面提高學生的數學素質。

一、高三復習課教師角色定位

高三復習課有別于高一、高二的教學，因此對老師的課堂組織和教學也提出更高的要求。教師的功用在于“度”，更重要在于學生的“悟”！在緊張的高三復習過程中，教師如何能把握好“度”，如何讓學生積極地參與到學習過程中并從中具體的、深刻的感悟，是擺在所有高三年師生們面前一個共同的挑戰！

作為教學活動組織者的教師的任務特點是點撥、啟發、誘導、調控、而課堂學習的中心是學生。因此，教師課前需充分掌握學生學情，科學合理進行教學設計和實施，搭建一個開放的課堂，讓不同學習水平的學生能在這個舞臺上去展示自己的數學活動，即暴露自己，又幫助別人，通過積極的數學活動，把高三的復習教學由記憶教學轉向再創造教學，復習過程是知識的再回憶過程，通過開放的課堂平臺，學生們還能再發現、再創造。

二、讓學生積極主動的參與到知識網絡的建構中

有效的數學課堂教學必須建立在學生的主觀愿望和知識經驗的基礎上，因此，教師在復習課的課堂教學設計中要能充分暴露新舊知識的聯系，問題既要建立在舊知識的基礎上，使學生不會有陌生感，同時又有思考的余地，在既有的基礎上向下一節復習內容作自然地延伸，讓學生們在自主探究的過程中真正的形成自主的知識體系，實現解題經驗和思想方法的提升。

筆者認為，復習課知識的引入和知識梳理，可以讓學生在課前采取個體和學習合作小組相輔的方式進行，讓學生在課前對本節課的復習內容進行自主梳理，學習合作小組內合作討論，每個學生都形成一個經過自己參與的知識網絡文本，并結合教材和教輔的相應內容尋找對應知識點的相應例題進行自主檢驗。這樣既可以不知不覺地將新、舊知識自然地聯系起來，為接下來的復習課課堂的有效合成打下良好的基礎。這就需要教師的智慧和功力！

知識網絡的建構可以是以樹狀圖，也可以是流程圖或者是表格的形式，甚至可以是提綱。在總復習初期，教師可以嘗試為學生展示幾種知識網絡的建構模型，知識網絡可以是體現整章的知識體系，也可以是部分知識塊的體現。以《圓錐曲線》復習為例，從大的結構劃分，可以分為直線與方程、由圓錐曲線求方程、直線與圓錐曲線的位置關系；從單一知識點劃分，可以劃分為圓錐曲線的定義、圓錐曲線的標準方程、圓錐曲線的幾何性質、初等應用；從橫向比較的角度可以以表格的形式比較三種曲線的定義、標準方程、幾何性質、考查特點。在直線與圓錐曲線的位置關系部分，還可以讓學生根據自己的知識基礎和儲備，通過分工合作、整理幾種常見題型（比如交點個數、中點弦問題、范圍與最值、定點與定值問題等），通過這種有益的課前準備，使學生真正把自己置于知識的“溫故”中，在分工合作中體會學習的成就感，通過在課堂把自己的勞動成果與老師和同學的交流中能更好的發現自己的“不足”，進而進一步去完善自己的知識體系，有動力進行接下來的學習探究。

三、高考試題在高三教學中的運用

每年的高考試題都是專家學者們智慧的結晶，更重要的是很多試題都來源于教材的試題或者與之相似。因此，較好的選擇和運用高考試題，并尋找教材的原題或者變式延伸，對提高學生重視教材，緊扣課本，在扎實的額基礎上提升解題能力和數學思維是相當重要的方式。

題目：（2014年高考數學福建卷理科第18題）

為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額。

（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元，求 ①顧客所獲的獎勵額為60元的概率

②顧客所獲的獎勵額的分布列及數學期望；

（2）商場對獎勵總額的預算是60000元，并規定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成，或標有面值20元和40元的兩種球組成。為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設計，并說明理由。

通過閱卷反饋的情況，第一問因為預設了條件“4個球1個標面值50元，其余3個面值10元”，利用古典概型概率公式以及離散型隨機變量的分布列很容易得出結論。第二問是一個很好的探究性問題，要求學生要有較強的閱讀能力和分析問題的能力。在教學應用中，教師應當鼓勵學生進行精細化閱讀，尋找題設條件的關鍵詞和關鍵句，甚至可以反復多遍的審題，不要輕易放棄。這邊涉及一個目標引領的問題，教師應當確定目標引領為先的教學理念。第一步：確定問題的切入目標，即“使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡”，根據商場的預算，每個顧客的平均獎勵額為60元.所以，先尋找期望為60元的可能方案.第二步：由于規定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成，或標有面值20元和40元的兩種球組成。因此把探究目標放在面值由10元和50元組成的情況以及面值由20元和40元組成的情況。

實現目標：如果選擇（10，10，10，50）的方案，因為60元是面值之和的最大值，所以期望不可能為60元；如果選擇（50，50，50，10）的方案，因為60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為60元，因此可能的方案是（10，10，50，50）記為方案1；對于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除（20，20，20，40）和（40，40，40，20）的方案，所以可能的方案是（20，20，40，40），記為方案2。

第三步：在確定了（10，10，50，50） 方案1和（20，20，40，40）的方案2后，接下來的目標是對兩個方案的分析，運用的數學工具是基本的期望和方差的運算，通過二者的比較最終確定最優方案：

對于方案1，即方案（10，10，50，50），設顧客所獲的獎勵額為X1，則X1的分布列為

本題第二問問題的設置，要求學生要有較強的分析能力，目標轉化和推理判斷能力，把其運用于課堂教學中，可以訓練學生的目標意識，增強思維的目的性，減少解題的“信馬由疆、盲目瞎撞”。

四、幾點反思

（1）、必須重視學情分析

學情分析是教師制定復習策略的重要依據，是復習實施的出發點也是落腳點。學情分析不能只是學生成績的簡單分析，還應該包括造成學生現狀的成因分析，甚至包括學生的性格，愛好，特長等。因此，做好充分的學情分析，找準學生原有的認知結構和思維基礎，讓新知識和舊知識產生同化與順應，才能激活學生原有的知識結構，針對具體學生學習內容重、難點的界定準確，有的放矢。

（2）切實突出學生的主體地位，倡導先做，后批、再講、接思。高考試題最終還是要學生獨立解決，是對學生的獨立檢驗。因此，在高三復習教學中要提倡學生主動學習，自我完善知識體系和知識結構，讓學生去“碰壁”，暴露問題，獨立面對困難，獨立思考，獨立解決問題并獨立走出思維困境。

（3）要立足能力，培養學生的可持續發展，挖掘學生進一步學習的潛能

高考命題注重在知識交匯上設計試題，倡導對所學內容的融會貫通，給應試者留有較大的余地，因此在高三復習過程中一定要把書讀“活”了，把題目做“活”了，如果欲學詩，功夫在詩外，教學的主陣地在課堂，學生潛能的激發與培養也應該更多地體現在課堂之中。

高三的教學，教師要爭取讓學生的思維在關鍵處閃光，能力在要害點增長，弱點在隱蔽處暴露，意志在細微處磨礪，做到知識與技能并重，思想與方法同行，教法與學法互補，方法與策略高效，情感態度和諧發展，那成功也就成為了必然。

參考文獻：

[1]講清數學道理 揭示數學本質——提高高三數學復習效率的教學策略[J]。 李金興。 中學教研（數學） 2013年01期