高中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課有效性探究

孫經(jīng)

【摘要】高中數(shù)學(xué)試卷分析是數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容，高質(zhì)量的試卷分析對(duì)提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和提高數(shù)學(xué)試題的命題水平具有特別重要的意義。本文筆者結(jié)合個(gè)人在教學(xué)實(shí)踐中所做的初步探究，談?wù)勅绾翁岣邤?shù)學(xué)試卷講評(píng)課的有效性。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 試卷 講評(píng)課 有效性

目前課堂上出現(xiàn)的試卷講評(píng)課目標(biāo)定位偏低、太窄，往往只注重試卷原問題的評(píng)析， 而缺少對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的有效構(gòu)建，缺少對(duì)問題所隱含的思想方法的歸納與梳理，缺少對(duì)問題的深層思考與新問題生成，缺少必要的人文關(guān)懷，缺少對(duì)后繼教學(xué)的調(diào)控。另外，數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課中往往出現(xiàn)從試卷第一題開始一講到底，這樣的試卷講評(píng)方式忽視了學(xué)生的主體性，忽視了考試評(píng)價(jià)對(duì)復(fù)習(xí)備考的指導(dǎo)作用。因此教師要根據(jù)學(xué)生在考試中所反映出的掌握知識(shí)的具體情況，有重點(diǎn)有選擇的進(jìn)行講評(píng)，實(shí)現(xiàn)在有效的課堂時(shí)間里，促進(jìn)學(xué)生學(xué)有所思、學(xué)有所得、學(xué)有所樂。

一、做好試卷講評(píng)的備課工作

教師進(jìn)入課堂前應(yīng)做好充分的準(zhǔn)備工作。首先要及時(shí)批改并認(rèn)真統(tǒng)計(jì)、分析和處理以下數(shù)據(jù)：平均分、最高分、最低分、及格率、優(yōu)秀率、正確率及各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)，以此來確定本班學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。其次要找出答卷中學(xué)生出錯(cuò)率較高的試題或典型的錯(cuò)誤，仔細(xì)分析其出錯(cuò)原因、錯(cuò)誤題的類型及存在的困難，包括知識(shí)性失誤和技能性的失誤，由此提出進(jìn)一步克服困難的方法、構(gòu)思評(píng)講方案，最大限度地提高教學(xué)效率。再次要及時(shí)評(píng)講，提高學(xué)生尋求正確答案、失分原因的積極性及參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的濃厚興趣，有利于學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的糾正及知識(shí)的查漏補(bǔ)缺，從而進(jìn)一步明確努力的目標(biāo)。

二、評(píng)講中要“一題多解”；要“一題多變”

（一）、一題多解中尋求最優(yōu)解

新課標(biāo)指出：全面培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的主要途徑是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。但在實(shí)際教學(xué)過程中過多過密的解題訓(xùn)練，制約學(xué)生思維能力的發(fā)展、基本技能的形成，同時(shí)使學(xué)生更加疲勞、厭倦學(xué)習(xí)。而通過一題多解的教學(xué)設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生興趣，開拓學(xué)生思路，培養(yǎng)邏輯推理能力和想象力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，并在一題多解中尋求最優(yōu)解或更適合自己的思維和知識(shí)結(jié)構(gòu)特征的方法，這也是新課標(biāo)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的要求。

（二）、一題多變中尋求解題規(guī)律

很多高考試題，源于書本卻高于書本，以至于常出常新。但其基本知識(shí)點(diǎn)、方法并未變化，只是在某些方面有所變化、創(chuàng)新而已。所以每道試題按原題講完之后，要善于將原題進(jìn)行變化，對(duì)某一知識(shí)從多角度、多側(cè)面和不同的起點(diǎn)進(jìn)行提問。如可以對(duì)習(xí)題的提問方式和題型進(jìn)行改變（改一改）；可以對(duì)習(xí)題所含的知識(shí)內(nèi)容擴(kuò)大使用范圍（擴(kuò)一擴(kuò)）；可以從某一原題衍生出許多新題目（變一變）；也可把某一數(shù)據(jù)用其他數(shù)據(jù)代替（代一代）；還可以把習(xí)題題設(shè)結(jié)論倒過來（反一反）；更可以把幾個(gè)題目組合在一起或把某一題目分解為幾個(gè)小題（合一合，分一分）等等。這種立足于基礎(chǔ)，加深對(duì)相關(guān)概念、原理的理解的訓(xùn)練，也使學(xué)生感到別開生面，饒有興趣，調(diào)動(dòng)解題的積極性，活躍了思維，達(dá)到由例及類、以例啟思、觸類旁通的效果。但在變化過程中不要刻意求難求怪。以下以一道題目的講評(píng)為例：

題目：（2014年高考數(shù)學(xué)福建卷理科題19 ）已知雙曲線 ： 的兩條漸近線分別為 ，

（Ⅰ）求雙曲線 的離心率；

（Ⅱ）如圖， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線 分別交直線 于 兩點(diǎn)，（ 分別在第一，第四象限）且 的面積恒為8。試探究：是否存在總與直線 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線 ？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由。

從閱卷的情況看，大部分學(xué)生對(duì)第（Ⅱ）問思路不清晰，雖然知道是探究性問題的考查，但對(duì)“動(dòng)直線”此一條件比較恐懼，入手猶豫。對(duì)在“動(dòng)直線”條件下 的面積公式的選擇的反而想法過多，運(yùn)算不能堅(jiān)持到底，最終造成時(shí)間的延誤導(dǎo)致得分不高。

分析條件，明確目標(biāo)

數(shù)學(xué)是一種目標(biāo)明確的思維活動(dòng)，是一種理性的精神，使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度。為此，在解題時(shí)要加強(qiáng)目標(biāo)意識(shí)，在正確的目標(biāo)的引領(lǐng)下，進(jìn)行有效的探究。

探究目標(biāo)：對(duì)于第（Ⅱ）問，結(jié)合題設(shè)條件，是否存在雙曲線 既是否存在實(shí)數(shù) ， 。由此，將目標(biāo)轉(zhuǎn)移為目標(biāo)1——求實(shí)數(shù) 。

根據(jù)條件，由直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)…①以及 的面積恒為8…②，列方程組求得 。由此，又把目標(biāo)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)2——建立方程組。

又因?yàn)橹本€是動(dòng)直線，可以選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问剑约?面積公式的選擇，是建立方程組的關(guān)鍵。由此，又把目標(biāo)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)3——選擇動(dòng)直線的方程形式以及 的面積公式。

至此，把目標(biāo)轉(zhuǎn)化為一個(gè)具體可行的“小目標(biāo)”

實(shí)現(xiàn)目標(biāo)：以第（Ⅱ）問為例

方法1：解： ， （或用到 或 ）

計(jì)算出

設(shè)雙曲線方程 （或 ）

直線 不與 軸垂直時(shí)，設(shè)直線方程 ，依題意 或

由 得 ，同理可得

由 得 即

由 整理得：

∵ ，∴ ，即

∴ 雙曲線 方程為：

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，由 得直線 ： ，易知此時(shí)直線 與雙曲線 有且只有1個(gè)公共點(diǎn)。

另解：設(shè)直線 ，依題意 ……

運(yùn)用分割求三角形 的面積 以及有題設(shè)條件得出

或 ，進(jìn)而由 得出 是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的關(guān)鍵所在。

當(dāng)然計(jì)算面積的方法還可以用以下幾種方法計(jì)算：

⑴利用弦長公式： 得 ，同理可得

∴

⑵兩點(diǎn)間距離公式：

由 解得 ，同理可得

設(shè)點(diǎn) 到直線的距離為 ，

∴

⑶韋達(dá)定理：

由 整理得：

∵ ， ，∴

，易知

∴ ，化簡得：

∴ ，即

在教學(xué)運(yùn)用中可以適當(dāng)提及，讓學(xué)生在解題過程中喚醒和鞏固對(duì)常規(guī)知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)儲(chǔ)備。

方法2：由直線 是動(dòng)直線這個(gè)條件入手，抓住動(dòng)直線在變化過程中的特殊情況，既當(dāng)斜率不存在是，去探究雙曲線 是否存在，如果存在并求出來，然后驗(yàn)證該雙曲線在直線 在一般情況下也滿足，既可解決。

設(shè)雙曲線方程 （或 ）

①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)：由 ，得 ，得雙曲線方程 。

②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程 ，依題意 或

由 得 ，同理可得

由 得 即

由 整理得

∵ ，∴ ，

即證雙曲線 ： 即為所求。

對(duì)高中探究性問題的常見解決方法即直接法，從題目條件入手，通過推理論證而得，如方法1；或者根據(jù)從特殊到一般的研究方法，先在特殊情況下求出所要式子，再去論證其符合一般情況。

三、評(píng)講后要“訂正并跟蹤訓(xùn)練”

課備得再充分，講得再精彩，沒有落實(shí)，一切都會(huì)成為空話。試卷講評(píng)課后，要留有一定的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行自我消化，要求學(xué)生認(rèn)真分析試卷，整理并登記失分的地方，及時(shí)弄懂未掌握的知識(shí)。可抽檢學(xué)生的答案訂正情況，并要求學(xué)生將試卷保存好。典型的問題，可以要求學(xué)生收集在“錯(cuò)題集”中。同時(shí)教師再選出試卷中出錯(cuò)率較高的問題或知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)幾個(gè)針對(duì)性較強(qiáng)的練習(xí)，放在平時(shí)的練習(xí)中。讓易錯(cuò)易混淆的問題多次在練習(xí)中出現(xiàn)，達(dá)到矯正、鞏固的目的。但是作業(yè)量要恰當(dāng)，題目要有啟發(fā)性，避免使學(xué)生陷入題海，窮于應(yīng)付。同時(shí)因?yàn)檎n堂教學(xué)面對(duì)的是全體學(xué)生，盡管教師在課堂上講得很詳盡，但是可能還會(huì)有些學(xué)生沒有聽明白，因此課后還應(yīng)給予一些個(gè)別輔導(dǎo)來幫助他們弄清沒有弄懂的問題，從而強(qiáng)化講評(píng)效果。

參考文獻(xiàn)：

【1】高中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)策略探究[J]。 劉彥強(qiáng)。 語數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育）。 2012（07）

【2】高中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的現(xiàn)狀及對(duì)策研究[J]。 張文濤。 中學(xué)教學(xué)參考 2016年35期