小學數學問題解決有效教學的探究

賴家榮

近年來，隨著數學課堂教學改革的深入開展，在基礎教育教學中，培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題等方面的能力，已經引起廣大教師的研究與重視。那如何在新課程標準下完成和實現問題解決的有效教學呢？值得大家一起來探究。

一、構建數學模型，探索數學規律

數學本身具有抽象性，加強概念、性質、法則、公式等基礎知識教學，讓學生經歷將生活中的實際問題抽象為數學問題的過程，建立數感，需從現實生活背景中體會和構建數學思維模型，探索發現數學規律。

（一）加強基礎知識教學

問題解決的特點是將日常生活和生產中的數學問題用語言或文字表達，通過一些基本的數量關系，將已知條件和問題兩部分結合組成。問題解決的過程是要通過分析數量之間關系，進行推理，由條件得出問題解決的過程。因此，理解并熟練地掌握并合理運用基本數量關系是問題解決的根本。

什么是基本的數量關系呢？加法、減法、乘法、除法的意義，已經決定了加、減、乘、除法在問題解決中的范疇，問題解決的范疇就是基本的數量關系的運用。例如：問題解決中加法的應用包括，求“兩個數的和”是將兩數合并用加法計算；求“比一個數多幾的數”用加法計算。這兩個事例就是在問題解決中應用了加法的基本數量關系。

怎樣使學生掌握好基本的數量關系？首先要加強概念、性質、法則、公式等基礎知識教學，多聯系生活，讓學生在理解的基礎上熟記有關的概念、性質、法則、公式等，防止死記硬背，做到熟能生巧，靈活運用。

例如，如果學生對乘法意義熟練掌握 ，那么在運用“速度×時間=路程”這個數量關系式時就非常容易。所以必須要強化學生基礎知識的訓練（概念、性質、法則、公式等），為問題解決所運用的數量關系打下扎實基礎。

（二）強調掌握數量關系

要理解與分析數量關系，就必須重視一些常見的、基本的數量關系的掌握。例如有關“倍”的數量關系。在兩個數量的比較中，不但可以比較數量的多與少，還可以比較兩數間的倍數關系。這就是說，“倍”也是在比較中產生的。在學習有關“倍”的數量關系時，要重視問題解決的核心就是對“倍”含義的理解。例如，有6個梨，蘋果的個數是梨的3倍，蘋果有幾個？在這道簡單的題目中，“蘋果的個數是梨的3倍”這個條件是關鍵。通過教師的指導演示和學生用學具動手操作，學生能清楚地理解這句話：把6個蘋果看作1份，梨有這樣的3份。求6個的3倍是多少，就是求3個6是多少。用乘法計算列式是：6×3=18個。從而使學生理解并明白用乘法解決“求一個數的幾倍是多少”的問題。

學生在形成數學模型的探究中，也同時獲得了構建數學模型、解決實際問題的思想與策略，這對學生能力的發展來說，其意義更遠大，在單純地獲得數學知識中構建了數學思想。

二、懂得關注生活，樂于提出問題

在人類文化發展過程中有許多發明和創新。而所有這些發現發明的背后蘊藏著另外一種“發明”---奇思妙想，這就要求人們要有敢于提出問題的膽量和能力。而敢于提問是一種積極的學習心理傾向，也是學生具有創新精神和自主探索的表現。

（一）為學生提供提問沃土

首先要對學生的提問采取歡迎欣賞的態度，共同尋求問題的答案。例如，在教學《小數乘法》的問題解決中，教師課件演示，問：當你們看到這個生活中的情境圖時，你最想知道什么問題？通過引導學生會爭先恐后地說：老師，我想知道……這一切都是聯系生活培養學生問題意識，為創造條件讓學生提出問題，許多時候為了引導學生提出問題，需要有足夠的耐心，等待學生想出問題，激發學生提出有效的和有挑戰性問題的欲望，并對有價值的問題及時表揚。

（二）營造寬松的提問氛圍

要讓學生敢提問、愛提問，就應當設法讓學生動腦思考，敢于求異，知道老師也許會有出錯，書本也有出錯時，學生才敢于提問題，愛提問題，盡可能營造寬松的提問氛圍，這樣才拓展學生提出問題的通道，不堵死學生的創新思維。

（三）鼓勵學生相互提問題

數學教學中應為學生創設合理寬松的問題情境，讓學生結合生活實際，樂于從數學的角度提出問題、發現問題，學會思考，并熟練地有意識地運用所學的知識和技能進行問題解決，提高應用能力。

三、優化解題方法，解題策略多樣

陶行知先生說：“教是為了不教。”教師只有平時注重訓練多種解題策略，學生才能養成多角度思考問題的習慣，那么很多題不用老師講解，學生就能自行解決，真正達到“教是為了不教”的目的。那么常用的解題策略到底有哪些？下面僅舉幾種較常見的例子。

（一）舉例驗證

1. 例如，一個長方體的長擴大到原來的3倍，寬擴大到原來的4倍，高縮小到原來的，那么這個長方體的體積會發生怎樣變化呢？

此題比較抽象，學生往往感到無法下手。這道題可以用舉例驗證。

解題方法：（1）假設原來長方體的長是1米，寬也是1米，高是6米。（2）分別算出長方體的體積。（3）再算出變化后和變化前的倍數關系。

（二）畫示意圖

1. 例如，一塊梯形的地，高20米，上底長30米，下底長45米，沿著梯形對角線將地分成兩個三角形地，大三角形地的面積比小三角形地的面積大（ ）平方米。

（1）畫示意圖；（2）從圖中可以很清楚的看出兩個圖形的大小；（3）根據兩個三角形高相同的特點，根據條件求出兩個三角形的面積。此題也是比較抽象，所以要借助示意圖來幫助解決，

（三）列表枚舉

1. 例如：雞兔同籠，有10個頭，32條腿，雞、兔各有多少只？按順序列表試一試。

用列表法解題：簡單明了、條理清楚、一目了然。

問題解決的方法途徑多種多樣，在課堂教學中，教師要根據學生的年齡特點和思維特征，選擇合理的解決問題方法。例如低年級的學生，可以選擇直觀地擺一擺圖形，找到解決問題的方法。在中年級，又可以選擇折一折、量一量等幫助學生相互討論，合作探索進行。而高年級則可選擇合作性的實驗方法，通過實驗可增強數學的實踐性。

四、多種培養形式，拓展學生思維

新課標明確指出，要讓學生發展形象思維和抽象思維，發展合情推理和演繹推理能力，學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。所以在問題解決教學中應采用多種培養形式，訓練學生思維。

（一）采用嘗試，激發興趣

常言道：“興趣是最好的老師。”可見，學習興趣的激發了，學生就能主動積極地去探索、去思考，從而拓展學生思維。例如，“嘗試教學法”“先學后教教學法”就能很好地激發學生學習數學的興趣。

（二）教給方法，訓練思維

小學生的年齡決定了抽象思維水平不高，這就要求教給他們思考的方向與方法。可以通過采用直觀材料開發學生思維。如利用畫線段圖（或示意圖）幫助理解，借助線段圖（或示意圖）理解題意從而解決問題。還可以教給學生邏輯推理方法，培養他們歸納和演繹推理的思維能力。

例如，講解復合問題解決時，可以先把題目分成幾道簡單的小題：

復習題：①體積為330立方厘米的水，結成冰后，體積為360立方厘米。冰的體積是原來水的體積的百分之幾？②體積為330立方厘米的水，結成冰后，體積為360立方厘米。冰的體積比原來水的體積增加了多少立方厘米？

例題：體積為330立方厘米的水，結成冰后，體積為360立方厘米。水結成冰后體積增加了百分之幾？

復習題與例相互聯系，兩道復復習題為學習例題做鋪墊，通過這樣的教學設計，讓學生逐步地走向思維的彼岸、攀上思維的頂峰。

教給學生方法時，還要讓學生多讀題目，讀準題目，獨立思考，找出題目的關鍵句，抓住特點，找準切入點，可以從條件逐步推出問題（用綜合法訓練順向思維），也可以從問題去找條件（用分析法訓練逆向思維），對于思維性較強的題目，將這兩種方法結合起來運用，會取得更好效果；平常必須讓學生多說自己的想法，訓練說理能力；而教師對用異法同解的同學，要給予肯定、鼓勵，從多渠道、多角度訓練學生發散思維，培養創新意識。

總之，問題解決的教學過程就是師生雙方互動，在不斷發現問題時并解決問題的過程，也是學生從存疑到釋疑的重復過程。學生學習的動力的激發，需要解決學生內在思維的矛盾沖突，只有對問題解決進行有效教學，才能真正發展學生解決問題的能力。

責任編輯鄒韻文