基于Matlab的高等數學問題的實驗教學

楊雯抒　黃可坤

摘要：討論了Matlab的功能與實驗教學的意義，并舉例說明如何用Matlab對高等數學問題進行實驗教學設計。

關鍵詞：Matlab；實驗教學；高等數學

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）17-0279-02

一、引言

因為計算機與計算技術的不斷發展，使數學的應用打破了傳統的經典方法的限制，走向了數值計算和圖像模擬，也為這種應用提供了更廣闊的天地和手段[1].到目前為止，提供數學應用的軟件有Matlab，Maple及Mathematica三種.這三種軟件各有特點，應用上各有千秋.本文著重介紹Matlab的特點、主要功能與實驗教學的意義，并進行Matlab實驗教學設計的舉例.

二、Matlab的特點、主要功能與實驗教學意義

Matlab軟件是一個交互式軟件系統：輸入一條命令，立即就可以得出該命令的結果.Matlab軟件的這個特點使大學生覺得易掌握Matlab軟件的基本技能，并為學生利用此軟件工具處理數學問題成為較容易實現模式.

1.Matlab軟件的主要功能.（1）Matlab軟件的數值計算功能：它以矩陣為基本單位，提供了十分豐富的數值計算函數；Matlab的命令與數學中的符號公式非常接近，可讀性強，容易掌握.（2）圖形功能；Matlab提供了豐富的繪圖命令，可輕而易舉地繪制二、三維圖形，并可進行圖像處理和色彩控制等.（3）符號運算功能：Matlab具有強大的符號運算功能，用符號計算能得到數學問題的解析解.（4）編程功能：Matlab具有程序結構控制、函數調用、數據結果、輸入、輸出、面向對象等程序語言特征，而且簡單易學、編程效率高.（5）工具箱功能：Matlab具有豐富的工具箱，它的工具箱分為功能性工具箱和學科性工具箱.可用這些工具箱進行擴充功能和進行科學研究.

2.Matlab的實驗教學意義.高等數學課是一門理論性很強但又應用廣泛的基礎專業課，如何教好高等數學這門課，是教師們一直探索的問題.Matlab實驗教學可以解決以下三類基本的數學問題并起重要作用：（1）數值計算方面的作用.在矩陣代數部分，因這些知識需要進行大量地、機械地數值運算的，所以可調用Matlab中相應函數完成數據計算，這就能達到事半功倍的效果.（2）在數據分析方面的作用.在最優化方面；概率論與數理統計部分，這些都需要對大量數據進行計算或處理.（3）圖形處理方面的作用.高等數學圖形課教學（二維或三維圖形）內容抽象，圖形不容易繪出.如二維圖形、三維圖形及各個三維圖形相互關系等，不易手工直接繪用，給教與學帶來不便.若能調用Matlab繪圖函數，就能較易完成各類圖形的繪制，這使抽象思維變得實在直觀具體，提高了教學效果，達到了教學目的.

三、高等數學問題的實驗教學設計

例1 函數無界與無窮大的關系.

3.分析圖1、圖2及上面極限命令結果，得出結論：函數f（x）=1+2x/1-x，在x→1過程中，函數的變化趨向無窮大的，其肯定是無界的函數.函數f（x）=xsinx是無界函數，但它不是無窮大.所以可得出如下有結論：變化趨勢于無窮大的函數肯定是無界的函數，而無界函數并不一定是無窮大.

四、Matlab的實驗教學的示例

例2 空間曲面圖形的繪制.

五、結語

對待高等數學的教學，我們應把高等數學課分為理論教學與實驗教學來進行.高等數學實驗教學中若能恰當使用Matlab的強大功能，會使高等數學實驗教學變得更直觀真實，會使學生對高等數學的學習產生更加濃厚的興趣，也更會提高訓練學生利用高等數學知識去解決實際問題的能力.

參考文獻：

[1]化存才.常微分方程解法與建模應用選講[M].北京：科學出版社，2009：1-10.