細談怎樣用活教材
——以七年級“矩形、菱形、正方形”教學為例

☉江蘇蘇州工業園區第十中學沈單飛

細談怎樣用活教材
——以七年級“矩形、菱形、正方形”教學為例

☉江蘇蘇州工業園區第十中學沈單飛

教學實踐表明，課堂教學必須考慮學生的學情，從學生已有的知識層面出發.因此，教師必須高屋建瓴，掌握教材深刻的內涵，在課堂教學中，把粗曠的教材通過教學過程轉化為細微的知識；把主要集中于數學知識層面的教材，通過教學過程轉化為思維訓練和文化啟迪；把普遍性、通用性的教材，通過教學過程轉化為更有針對性和靈活性的范本.

一、教學簡案

教學環節1：導入課堂，從中心對稱性質和平行四邊形切入.

質疑1：中心對稱圖形的概念是什么？平行四邊形可以是中心對稱圖形嗎？試試找出這些相關的平行四邊形的對稱中心.

創設存疑：具有中心對稱的平行四邊形，若旋轉角度不是180°，你能夠觀察出旋轉的角度嗎？看看旋轉過后的圖形是否與原圖形重合.

質疑2：（閱讀課本，自學矩形、菱形、正方形的概念之后）思考在這三類圖形中，四個角的度數、兩條對角線之間的關系.

創設：板書矩形、菱形、正方形四個角的角度，以及兩條對角線之間的關系，并整理幾何語言進行課件呈現，安排學生填空：

例1如圖1，在任意四邊形ABCD中，邊AB、BC、CD、DA的中點分別是E、F、G、H.

（1）若使四邊形EFGH為菱形，需要添加條件__________，理由是_________.

（2）若使四邊形EFGH為正方形，需要添加條件__________，理由是_________.

圖1

創設存疑：若有AB=AD、CB=CD，你還能得出哪些結論？

創設意圖：教材上對矩形、菱形、正方形四個角的角度，以及兩條對角線之間的關系，簡單提及過，學生對這類規律性的知識較為模糊，在案例中作為幾何規律讓學生深刻認識很有必要，讓學生進一步去整理，有助于他們完善幾何圖形概念的認知.

教學環節2：課堂練習，強化概念認知.

例2判斷以下命題的真假，請說明理由：

（1）兩條對角線相等并互相平分的四邊形是正方形.（）

（2）一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形.（）

（3）將四邊形邊的中點依次連接所得的四邊形是平行四邊形.（）

（4）等腰梯形的兩條對角線相等.（）

創設意圖：通過四個概念辨析的練習，讓學生在對知識的回顧中加深對新學概念和性質定理的認知.然后可以跟進一組類似的課堂練習，這里略.

例3 E為矩形ABCD的邊CD上一點，沿AE對折過來，如圖2所示，若測得∠BAD′=30°，則∠AED的大小是________.

圖2

圖3

若測得∠BAD′=α°，則∠AED的大小是_________.

創設意圖：作為計算題，本題主要訓練學生對矩形的直角的分割，將部分折轉化為軸對稱圖形，進而推出對應的角相等.為了訓練這種計算或證明思路，夯實思維方法，進行變式練習.

變式練習1：圖3為一張矩形紙片，若裁剪出一個最大的正方形，可以把矩形其中的一個角∠BAB′沿角平分線AE翻折上去，使B與AD邊上的B′點重合.證明：四邊形ABEB′就是一個最大的正方形.

教學環節3：典例講評，細化再認.

例4如圖4，四邊形ABCD為菱形，AC、BD相交于點N，且AC∶BD=3∶4.若AB=4，求菱形ABCD的面積.

圖4

創設意圖：本題以教材例題為母題進行改編，首先引導學生證明△ABN是直角三角形，從而根據AB與兩條直角邊BN、AN之間的關系得出它們的長度，進而得出Rt△ABN的面積，再推出菱形ABCD的面積.在利用菱形的性質對其面積進行計算之后，引導學生反思推理路徑，體會新定理帶來的計算、推理的簡捷.考慮到直角三角形與特殊四邊形結合的推斷計算題很多，可以為學生提供變式練習：

變式練習2：如圖5，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線MN交對角線AC于點N，垂足為M，連接DN.

（1）若∠BAD=70°，則∠CDN=____________.

（2）若∠BAD=β°，則∠CDN=____________.

圖5

圖6

變式練習3：如圖6，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC= 3cm，點M沿AB邊從點A開始向點B以1cm/s的速度移動；點N沿DA邊從點D開始向點A以0.5cm/s的速度移動.如果M、N同時出發，用t s表示移動的時間（0＜t＜6），那么：

（1）當t為何值時，△NAM為等腰直角三角形？

（2）求四邊形NAMC的面積.

（3）通過本題（2）的計算，請你總結出一條與計算結果有關的結論.

教學環節4：課堂小結，檢測反饋.

小結質疑1：與平行四邊形相比，本課中的矩形、菱形、正方形主要由四邊形的什么性質探究而來？

小結質疑2：本課涉及的一些計算推斷，你覺得用前面學習的什么知識作為“中介”比較合適？請在小組進行討論與交流.

檢測反饋題：如圖7，在△ABC中，點O是AC邊上（端點除外）的一個動點，過點O作直線MN∥BC.設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F，連接AE、AF.

（1）當O點處于AC線段中的什么位置時，四邊形AECF是矩形？

（2）證明你所給出的結論是成立的.

圖7

二、課例創設感悟

1.課例是在深刻理解教材知識結構的基礎上，創設課堂導入情境，與教材相比，是在矩形、菱形、正方形等幾何圖形概念導入之前，先誘導學生發現矩形、菱形、正方形是平行四邊形及中心對稱圖形，并利用中心對稱性質探究出定義、性質與判定；而教材卻是用平行四邊形的特殊變形來引出矩形、菱形、正方形的概念.因此可以說，教材有著承上啟下的數學體系觀隱含其中，那就是基于平行四邊形的“特殊化”引出本節課的教學內容.也正是對這種“特殊化”的認識，在課堂教學中直接根據平行四邊形的中心對稱得出矩形、菱形、正方形等幾何圖形概念，能夠開門見山，學生更容易將舊知與新知聯系在一起.

2.淡化概念推理過程，創設題組強化概念.

考慮到矩形、菱形、正方形的四個角的角度，以及兩條對角線之間的關系，主要是一種中心對稱性體驗，因此，在本課例中淡化了定義、性質與判定的推理過程，而從課堂變式練習、質疑串的形式來強化新概念.教材的設置與本課例的實踐是相吻合的，教材沒有過于強調概念的演繹過程，而是在簡單給出概念之后直接應用.因此，本課例采用了大量的經典例題來強化幾何圖形的概念.

3.強化典例與變式拓展，及時檢測與反饋.

教材上安排了一定量的例題，對應提升概念的認知來說題量還是有些偏小，針對教學實際情況，增加了一些中考試卷中的經典試題作為例題、變式練習，特別是對出現頻率很高的直角三角形與矩形、菱形、正方形的綜合考查問題，并在課堂小結階段創設了檢測反饋題，既強化了本課的概念，又從不同角度訓練矩形、菱形、正方形的四個角的角度，以及兩條對角線之間的關系的理解程度.

三、最后的感悟

總之，初中數學教材上很多知識、方法、思想藏而不露，需要在教學過程中通過轉化達到鋒芒畢露.教師雖然起著教材與學生之間的“橋梁”作用，但這座橋梁存在著一種特有的聯系教材與學生的向心力.沒有教師對教材的深入淺出的研究與分析，沒有教師對知識的構建“過程”的點撥，學生只能浮在數學概念的表面，其“結果”只能是對數學感到茫然.因此，唯有教師“用教材教，用好教材、用活教材”，學生對數學的構建才能闖出一片藍天.

1.田載今.平行四邊形的定義、性質與判定［J］.中學生數理化（八年級數學），2014（3）.

2.張尊瑞.中考數學復習如何用活教材［J］.數學之友，2009（12）.

3.劉小偉，徐利根.矩形、菱形、正方形的判定和性質［J］.數學大世界（初中版），2013（5）.