基于“精、簡、進”的復習課堂教學策略
——以“一元一次不等式（組）”復習為例

☉四川巴中市巴州區凌云中學李柳青

☉西南石油大學理學院羅仕明

基于“精、簡、進”的復習課堂教學策略
——以“一元一次不等式（組）”復習為例

☉四川巴中市巴州區凌云中學李柳青

☉西南石油大學理學院羅仕明

一、復習計劃與安排

“一元一次不等式”是華東師范大學出版社七年級下冊第八章的內容，是中考的必考內容之一.考查內容一般有以下幾點：不等式的概念、不等式的解與解集、不等式的基本性質及不等式應用題.因此，對于本節復習課，學生能否熟練掌握一元一次不等式的概念，直接影響到不等式組的解法及不等式應用題的掌握.

由以上教學內容分析可知，本節復習課可以分以下三個方面：

1.基礎知識點的復習.

在復習課堂中應該緊緊圍繞“考綱”，讓學生準確理解基本概念、公式、定理及如何初步應用，并且能夠熟練完成書本中的例題和歸納題目類型，從而使本章知識網絡變得更加清晰、明了，框架結構變得更加系統、穩定.

對于一元一次不等式的復習課，其中基礎知識點包括：不等式的概念、一元一次不等式的概念、不等式的性質及什么叫不等式的解與解集等知識.

2.典型例題的復習.

在章節復習課上，最有代表性和最能說明問題的例題顯得尤為重要，例題選得好，也就成功了一半.在對例題進行分析和解答時，要像一個廚藝高超的廚師打造他的得意之作那樣淋漓盡致地發揮.

對于一元一次不等式的復習課，主要是對求解一元一次不等式（組）進行專題復習，其中包括：解一元一次不等式組的一般步驟、幾種常見的不等式組的解集及幾種特殊的不等式組的解集.

3.課堂總結與反思.

在復習教學中，對某些知識點所出現的比較典型和具有代表性的問題加以總結，并將之類型化，將解決方案有效遷移到其他問題中去，而不是呆板地讓學生遵循某一固定方式，從而達到新課標中所倡導的減輕學生負擔的目的，讓學生從題海戰術中解脫出來.對于一元一次不等式，可以讓學生在教師的引領下總結如何求解一元一次不等式組、不等式的解集的特點等，反思在做一元一次不等式組應用題的過程中，學生應該注意的易錯點，最終達到對本節課的更好的總結與反思的目的.

二、復習設計與思路

在本次復習課中，教師為學生設計一元一次不等式知識回顧和復習的線索，用問題喚醒學生所學的知識點，讓學生對知識點進行再次梳理和融會貫通，將一元一次不等式這一章節的基礎知識與解題方法系統化.

1.一元一次不等式的概念.

師：什么叫不等式？一元一次不等式的定義是什么呢？

生：用不等符號（≠、≤、≥、＜、＞）表示不等關系的式子，叫不等式.在不等式中，可以含有未知數，也可以不含，用不等號連接的，含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，系數不為0，左右兩邊為整式的式，叫作一元一次不等式.

在師生問答中，學生對不等式的知識點進行了回顧，為了檢驗學生對該知識是否已經掌握，給出例題，測驗學生的掌握情況.

例1判斷下列數學表達式中，哪些是不等式.

①-3＜0；②4m+5n≥0；③x≠-3；④a2-2ab+b2；⑤a+ 3＞b-2.

例2判斷下列數學表達式中，哪些是一元一次不等式.

師：在初中，有些語句同學們要能夠用不等式來表示.常見的有：x為非負數（x≥0），x為非正數（x≤0），x為負數（x＜0），x為正數（x＞0），x不大于y（x≤y），x不小于y（x≥y），至少（≥），至多（≤）.

例3用不等式表示下列語句.

①y的一半與5的差不大于3；②a的4倍與7的和是非負數；③m和n的和是正數；④a與b的和的不大于a與b的積.

通過以上例題，讓學生知道列不等式的關鍵就是能將描述不等關系的詞語用相應的不等號表示出來.

2.不等式的基本性質.

師：不等式有三個基本性質，請同學們回顧一下不等式的基本性質有哪些.

生1：若a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.

對于不等式的性質，在復習課上還有必要提出，除了以上三個基本性質，同學們還需掌握以下幾個性質：

①對稱性：若a＞b，則b＜a.

②傳遞性：若a＞b且b＞c，則a＞c.

③同項相加性：若a＞b且c＞d，則a+c＞b+d.

④若a≥b且b≥a，則a=b.

⑤若a2≤0，則a=0.

3.一元一次不等式的解與解集.

師：什么叫不等式的解？

生：能使不等式成立的未知數的值.

師：什么叫不等式的解集？

生：一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.

師：不等式的解集的表示方法？

生：有兩種方法，一種是用不等式表示，另一種是用數軸表示.

一般的，一個含未知數的不等式有無數個解時，其解集是一個范圍，這個范圍可以用一個不等式來表示.例如，x-1≤2的解集是x≤3.不等式的解集也可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集時要注意兩點：一是定邊界點；二是定方向.

例4判斷下列說法是否正確.

①x=2是不等式3x＜7的解集；②不等式3x＜7的解是x= 2；③x=2是不等式3x＜7的解；④當x為1、2、3、4時，不等式x≤ 4都成立，那么就可以說不等式x≤4的解為x=1、2、3、4.

對于不等式的解與解集，學生在新課學習中經常出現混淆，對概念模糊不清.通過在復習課上的再次強調，幫助學生將基礎知識系統化.

4.解一元一次不等式的一般步驟.

對于一元一次不等式的求解，在教師的引領下，通過師生問答，學生容易歸納出解一元一次不等式的一般步驟.其步驟為：

①去分母→②去括號→③移項→④合并同類項→⑤將未知數的系數化為1→⑥寫出不等式的解集（有時需在數軸上表示出不等式的解集）.

例5求解關于x的一元一次不等式：

板書講解此例題，應用以上求解一元一次不等式的一般步驟，再次回顧，讓學生熟練掌握如何求解一元一次不等式，為一元一次不等式組的掌握奠定良好的基礎.對于此題，學生最易錯的地方在于去分母時，有些學生只是在左邊乘2，而在不等式的右邊不乘2，導致得到3x-1+2x≥5的錯誤解答.對于此易錯點，應強調在求解不等式時注意：

①不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或整式），不等號的方向不變；

②不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

③不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；

④不等式的兩邊都乘0，不等號變等號.

5.求解一元一次不等式組.

師：什么叫一元一次不等式組？

生：關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.

師：什么叫一元一次不等式組的解集？

生：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫作這個一元一次不等式組的解集.

通過師生問答，讓學生明白求不等式組解集的過程就叫解不等式組.而要解出不等式組，必須先求出每個不等式的解集，然后取各個不等式的解集的公共部分，構成不等式組的解集.

師：同學們可以試一試，總結出解一元一次不等式組的一般步驟是什么嗎？

生：先求出每個不等式的解集，再求出每個不等式的解集的公共部分.

例6解下列不等式組：

通過以上例題，讓學生對一元一次不等式組的求解有了一個全面的回顧和總結，其中包括以下4種常見的不等式組的解集：（假設a＜b）

除此之外，在復習課堂上，還應給學生提出兩種特殊的不等式組的解集，否則在今后做題的過程中有所疑惑，其中包括：

由于求解一元一次不等式組在中考中的重要性，因此，在章末復習課上應通過多個不同類型的例題讓學生對此知識掌握牢固.《義務教育數學課程標準（2011年版）》的基本數學教育理念提到：人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學.然而，要給學生提供一些具有現實性的、有意義的、富有挑戰性的數學內容，教學內容的呈現可以用以下的基本模式展開：

問題情境→建立模型→解釋→應用與拓展.

在例6中，讓學生對一元一次不等式組的求解方法有了全面的回顧和總結.因此，應讓學生在生活實際中加以應用，通過問題創設情境，讓學生學會利用不等式組的模型解決實際問題，然后進行解釋說明.故趁熱打鐵給出例7.

例7一筐橘子分給若干個同學，如果每人分4個，則剩下9個；如果每人分6個，則最后一個同學分得的橘子少于3個.問：共有幾個同學？共有多少個橘子？

這是一道關于不等式組的應用題，有了以上基礎知識的鋪墊，當學生發現此問題應該用不等式組進行求解時，教師應放手讓學生去做，這樣體現出新課標的要求.不難發現，設同學的總人數為x，則橘子數為4x+9.由于每人分4個就會剩下9個，故得到不等式（4x+9）-6（x-1）≥0.如果每人分6個，最后一個同學分得的橘子少于3個，故得到不等式（4x+9）-6（x-1）＜3.得出這兩個不等式后，便能列出不等式組：

三、結束語

學生經歷了一元一次不等式這一章節的新授課學習，已經具有求解一元一次不等式的初步經驗，但是對于求解一元一次不等式在各章節全方位的應用的認識還是粗淺的，本節復習課緊緊圍繞求解一元一次不等式展開，打破了新授課的教學順序的限制，將一元一次不等式這一章節的基礎知識與技能、基本思想與活動經驗系統化地再次呈現給學生.數學的教學就是要把握好“度”，教案要有充分的預設，對復習課要進行合理計劃與安排，不能過于煩瑣、重復，也不能過于簡單、流于形式，從而達到更加好的教學效果.

1.羅剛.淺談初中數學復習教學［J］.新課程（教研版），2013（2）.

2.昝瑩秋.例析一元二次不等式組解集［J］.中學數學（上），2012（12）.

3.王昭雷.一元一次不等式的解集的確定［J］.中學數學（下），2012（8）.