告別單一呈現方式，豐富知識準入路徑

☉江蘇蘇州市吳中區光福中學沈秀梅

告別單一呈現方式，豐富知識準入路徑

☉江蘇蘇州市吳中區光福中學沈秀梅

讓數學知識走近學生的方式有很多，且每一種方式都能帶來不同的學習體驗.然而，為了單方面追求教學效率，很多教師卻怠于嘗試這些豐富多彩的知識呈現方式，讓初中數學課堂變得單一枯燥.其實，以多樣化的形式開展教學，不僅能夠激發學生的知識探究熱情，更能夠在這種主動學習的過程中提升教學實效.豐富知識準入路徑的思路，非常適合初中數學的教學設計.

一、以圖形呈現，具化抽象內容

在初中數學中，“數”與“形”是密切相連的.數量關系中往往潛藏著圖形的輪廓，要想揭示圖形之間的邏輯關系，離不開數量之間的推導演進.因此，在對數學理論進行教學時，教師不能僅僅著眼于浮于表面的數量關系，更要引入相應圖形，來透徹展現數學知識的本質.

圖1

例如，在對二次函數的內容進行教學時，我在課程開始時先向學生提出了這樣一個問題：當運動員進行10米臺的跳水訓練時，將運動員視為一個點，其跳水的運動路線可以表示為圖1中過原點O的一段拋物線，相應數據條件也已經在圖中標出了.若運動員練習的當前動作路線中，最高點距離水面10米，入水處距離水池邊4米，且要求運動員必須在距離水面5米以上時完成全部動作，那么，（1）這條運動路程的拋物線解析式是什么？（2）若運動員在某次練習時，完成全部動作時距離水面的距離是3米，則此次練習是否會出現失誤呢？將數學中的拋物線與跳水圖形相聯系，讓學生興趣大增.以圖形呈現理論，讓數學知識瞬間變得清晰、具體.在圖形的鋪墊下，學生很積極地投入到對主體知識的學習中.

理論知識的學習經常會讓學生感到十分抽象，難以理解.當與之相關的圖形出現之后，學習效果便完全不同了.在圖形的輔助下，理論性的數量關系得到更加具體的闡釋與呈現.圖形這種形式本身就非常真實，讓學生得以近距離地觸摸知識的脈搏.當數學變得不再抽象，學生理解起來自然順利許多.

二、以動畫呈現，清晰分析過程

談到動畫，大家眼前首先閃現的大多是動畫片或游戲等與學習毫無關系的內容.其實，隨著信息技術的不斷發展與延伸，初中數學教學中也越來越多地為動畫這種形式預留了位置.如果教師能夠以教學方法的眼光看待動畫，并巧妙地將之融入課堂教學中，必將為整個初中數學課堂帶來煥然一新的面貌.

例如，在對平行四邊形的特點和規律進行探究時，我請學生嘗試思考這樣一個問題：如圖2，在平行四邊形ABCD中，AD邊的長為4厘米，∠A為60°，BD⊥AD.動點P從點A處出發，按照A-B-C的路線以1厘米/秒的速度勻速運動.過點P作直線PM，使得PM⊥AD于點E.（1）若點P運動2秒時，直線PM與AD相交于點E，那么，△APE的面積是多少？（2）點P運動2秒時，另一個動點Q也按照相同路線，并在BC上以2厘米/秒的速度勻速運動.過點Q作直線QN，使得QN∥PM.若點Q運動t秒（0≤t≤10）時，直線PM與QN所截平行四邊形ABCD得到的圖形面積是S平方厘米，則S關于t的函數關系式是什么？對于題目中的運動過程，我直接運用幾何畫板作了出來，以動畫的形態展現已知條件，原本復雜混沌的問題一下子直觀清晰了許多，分析起來自然簡單不少.

圖2

同常規的教學模式相比，動畫的出現顯然為數學教學過程帶來了一抹亮光.從動畫的表現形式不難發現，它能夠將靜態的理論性知識內容以動態的樣態表現出來.也正是這個動態的過程，實現了對數學知識的剖析與延伸，并引領學生逐步看到了知識的細節與本質.以動畫形式呈現數學知識，能夠很好地幫助學生實現對數學內容的清晰分析.

三、以生活呈現，尋找實踐接口

數學并不是一門“不食人間煙火”的內容.在看似抽象的理論方法背后，往往存在著諸多與實際生活相連接的點.找到并把握住這些點，便能夠拓展自己對數學理論的理解，并在學以致用的過程中更加到位地理解理論，掌握數學.

例如，在對統計的知識進行教學時，我在課堂中引入了這樣一個問題：某學校舉辦了一次歌曲演唱大賽，并在每名選手演唱完畢后進行打分（分數均為整數）.若演唱得分在6分及以上，表示本次演唱合格.若演唱得分在9分及以上，表示本次演唱優秀.此次共有2組學生參加比賽，他們的得分情況如圖3所示.（1）請根據圖3，將下面的成績統計表（如表1）填寫完整.（2）有一位參賽學生說：“我的演唱得分是7分，在我們組算是中間偏上的位置呢！”那么，能否得知這位學生是甲組選手還是乙組選手？（3）甲組的學生認為，無論從優秀率還是合格率來看，他們均領先于乙組，所以他們的成績更好.乙組的學生則認為自己的成績更好.那么，如果要支持乙組學生的觀點，能否找出兩個理由呢？從這樣的真實生活情境接入，學生很順利地找到了統計理論與生活實踐的聯結點，接受知識更加容易，理解也更加深入.

圖3

既然數學學習離不開生活與實踐，我們為什么不將生活作為呈現數學知識的一個途徑呢？通過適時引入實際生活，很好地從心理上拉近了學生與數學之間的距離.將生活的元素運用在教學活動的不同階段，所發揮的作用也是不同的.以生活方式導入知識，對于激發學生的探究熱情很有幫助.而以生活方式深化、總結知識，則能夠讓學生更加完整地理解所學.

四、以合作呈現，推進主動參與

數學知識的學習過程并不是一個人的單打獨斗，而是經常需要在合作交流當中相互啟發，進而發現新知.因此，在初中數學的教學過程中，教師不能一味沉浸在獨自講解中，或要求學生進行獨立思考.適時開展合作學習，讓學生之間的思維火花點燃碰撞，對于教學實效的提升意義重大.

例如，為訓練學生的方程思維，我曾請大家合作思考如下問題：若兩個連續奇數的積是323，則這兩個數分別是什么？看似簡單的題目，卻在大家的討論下得出了三種不同的列方程方法.這種一題多解的問題很適合交給學生合作解決.隨著解題思路的不斷涌現，大家的主動參與熱情也顯著提高了許多.

可以看出，教師適度放手，特別是在面對一些較為復雜的問題時，交給學生合作解決，不僅不會拖延正常教學進程，反而能夠推動學生主動參與數學探究的過程.多次以合作形式呈現知識后，我發現，學生集思廣益的結果往往比教師的一家之言理想得多.

初中數學知識形式多樣，對之加以呈現的方式自然也很豐富.通過從圖形、動畫、生活、合作等多個角度分別進行嘗試，初中數學從多個側面展現了魅力之態.隨著數學面貌的不斷更新轉變，學生對于知識探究的新鮮感與熱情度也逐步攀升，主動學習態勢愈發顯著，整個教學過程的效率自然提升不少.由此可見，讓初中數學教學告別單一呈現方式，對于實效強化來講至關重要.