聆聽數學的音律，發現學習的美好

☉廣東廣州市第一一三中學蔣霞

聆聽數學的音律，發現學習的美好

☉廣東廣州市第一一三中學蔣霞

學習數學知識的過程就像是在吟唱一首動人的歌曲.正如一個個音符構成了歌曲的旋律一樣，一個個基礎知識也堆積構建成了初中數學的知識大廈.這里所說的堆積并不是簡單的羅列，而是需要加入學生們的頭腦判斷與思維整合.因此，初中數學的學習過程并不是機械乏味的.融入了學生們的主觀處理之后，運用我們的心靈去切實感受，便會發現數學學習之中的美好之處，正如歌曲里面的動人音律一樣醉人.

一、從細節處看數學，發現學習的嚴謹之美

想要學好初中數學，需要學生具備很強的細心特質.很多重要的知識點往往都會潛藏在文字與公式的角落之處，稍有粗心，便會遺漏，造成知識學習的嚴重漏洞.這種對于知識細節的關注，不應當成為學生開展學習時的思想壓力，而要想辦法由此呈現數學學科的嚴謹之美.

例如，在對線段部分的知識進行教學時，我在課堂中引入了這樣一個問題：已知線段AB的長為6，線段BC的長為4，且點A、B、C在同一條直線上，那么，線段AC的長度是多少？看似簡單的一個問題，卻并不是那么容易答對的.結合線段的基礎知識來分析，便可以發現，點C的位置有兩種可能，即在線段AB上（如圖1）或在AB的延長線上（如圖2）.這個問題很明確地展現出了數學學習對于細節的強調.

圖1

圖2

放低視野，從細節之處看待數學，便會看到初中數學中十分顯著的嚴謹之美.抓住一個細節，或從一個小處切入，就可以看到數學知識的特點，甚至引發學生對深層次內容的思考.從語言到思維的高度嚴謹，不得不說是初中數學學習的魅力所在.

二、從方法處看數學，發現學習的規律之美

初中數學中的知識內容雖然繁多，學習起來卻不是毫無章法的.一次高效率的知識學習，甚至不需要把精力分散在對每一個知識內容的雕琢上，而是通過掌握相關的數學思想方法，實現對具體知識點的統領性掌握.這種學習方法上的思維捷徑，就是初中數學中所蘊含的規律之美.

例如，在對整式的內容進行教學時，我向學生提出了這樣一個問題：已知x-3y=-3，那么，5-x+3y的值是多少？如果按照常規的處理方法，想要通過一個已知條件就將x和y的值分別求解出來，顯然是不可能的.這時，就需要運用整體代入思想，以5-x+3y=5-（x-3y）的方式構造出x-3y的形態，問題便可迎刃而解.這種思想方法在初中數學問題的分析推導過程中的應用是非常廣泛的.這一方法的成功總結，為學生的數學思維開辟出了一條新路.

我們常說的對數學進行探究，指的不僅僅是對具體知識內容的逐個推敲，還包括對規律方法的總結和提煉.相比而言，后者的站位顯然更高.當學生具備了從規律方法處掌握數學的意識之后，整個知識探究過程將會明顯簡化，探究效果也會得到升華.從方法處入手掌握具體知識，就是初中數學學習中的規律之美.

三、從應用處看數學，發現學習的實踐之美

數學學習的美好并不僅僅存在于理論性的知識方法中，更反映在我們身邊的實際生活里.細心觀察便會發現，很多實際生活中的問題都可以運用數學里的思維方法加以解決.當理論與應用巧妙結合之后，學生便會在學以致用的過程中更好地理解數學，并在實踐的同時發現數學的美好.

例如，在對統計的內容進行教學時，我帶領學生一起思考了這樣一個問題：小明對自己所在城市的氣溫進行監測記錄，并將3月1日至8日的最高氣溫變化情況繪制成了圖3所示的折線統計圖，并將該圖中的數據進一步整理成了圖4所示的統計圖.那么，通過觀察這兩幅統計圖，請試著回答下列問題：（1）圖4中缺少的部分有哪些？（2）在小明進行監測的這8天中，最高氣溫的中位數是多少？（3）這8天中，最高氣溫的平均數是多少？上述問題所產生的背景，就是學生的真實生活.這種問題研究方式，也是學生在各種學科調研中經常接觸的.由此，學生從實際應用中發現了數學統計的影子，對這部分知識的探究熱情瞬間提升了不少.

圖3

圖4

從應用的角度看待數學，對于初中數學教學來講有兩個方面的價值：第一，用自己當前所掌握的理論方法去解決存在于身邊的實際問題，能夠為學生增加自信，進而更加積極主動地投入接下來的學習過程中去；第二，通過應用的方式展現理論知識，為學生提供了另一個理解數學的途徑.數學知識方法在實踐中所體現出來的魅力，將會成為學生繼續學習的興趣與動力.

四、從開放處看數學，發現學習的靈動之美

數學知識是靈活的、動態的，正如音律的變化跳躍一樣.因此，為了觸摸初中數學的精髓所在，學生不能只停留在教材中的內容范圍之內，更要走出基本內容的禁錮，讓思維遨游在更加開放、廣闊的天空里.由此，將教學內容加以開放，也就成為了高效的初中教學所需要的設計.這種設計也能夠讓學生意外地看到屬于初中數學的靈動之美.

例如，在對三角形的內容進行綜合性練習時，我為學生設計了這樣一個問題：已知，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB和∠AED均為直角，AD與AC等長.（1）請大家試著探索，如圖5，當點E在AB上，且點C和點D重合時，如果點M和點N分別為DB和EC的中點，那么，MN和EC的位置關系是什么？二者之間的數量關系又是什么？（2）請繼續進行探究：如果將上述△AED繞著點A旋轉到圖6所示的位置，分別連接DB和EC，以及二者的中點M、N，那么，MN和EC之間的數量關系與位置關系是否會發生變化？如果有變化，請說明你的理由；如果沒有變化，請在逆時針旋轉45°后的圖形（如圖7）基礎上證明位置關系不變，在順時針旋轉45°后的圖形（如圖8）基礎上證明數量關系不變.這種開放的設問方式讓學生們看到了數學的靈動，思維的美感展露無遺.

圖5

圖6

圖7

圖8

很多學生接觸開放性的數學知識，都是直接在各種測驗中開始的.這種出現方式，往往會讓大家在應試的壓力之中對開放性知識學習產生誤解，認為這些內容都是晦澀、枯燥，且難度很大的，產生抵觸心理也是很自然的.如果能在平時的教學中時常加入開放性的元素，并對學生的分析思維進行引導啟發，讓大家用美好的眼光看待開放的數學，教學效果自然截然不同.

從不同的角度著眼，我們可以發現屬于初中數學的多種美好，這也構成了數學學習的綜合魅力.要想讓學生從內心深處產生對數學學習的熱情與熱愛，就需要啟發大家發現這個學科的美好之處，引導大家對數學知識爆發熱情，方能從根本上觸發其主動學習的動力.初中數學的美好體現在每個知識角落當中.希望教師能夠從這個角度出發，向學生展現數學更多的引人之處，為高效的初中數學教學開辟新思路.

1.李樹臣.論形成和發展數學能力的兩個根本途徑［J］.中學數學教學參考，2002（9）.

2.朱海瀚.精彩的課堂源于教師的智慧［J］.數學學習與研究，2012（2）.

3.李樹臣.淺談國際中學數學教育發展的主方向［J］.中學數學，2001（9）.

4.張勝利.數學概念的教科書呈現研究［D］.東北師范大學，2011.