客運(yùn)樞紐內(nèi)行人行為社會(huì)力建模研究

■李律鋅 張文輝 馮 勇 程 珊

（福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福州 350108）

客運(yùn)樞紐內(nèi)行人行為社會(huì)力建模研究

■李律鋅 張文輝 馮 勇 程 珊

（福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福州 350108）

為了更好地解決客運(yùn)樞紐內(nèi)部通道不同部位通行能力不協(xié)調(diào)，客流組織不當(dāng)?shù)葘?dǎo)致的通行瓶頸問題，以福州市綜合交通客運(yùn)樞紐—福州鐵路北站為研究對(duì)象，在傳統(tǒng)的行人社會(huì)力模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了簡(jiǎn)化的新型行人行為社會(huì)力模型，并對(duì)模型的合理性進(jìn)行深入的分析。研究顯示，簡(jiǎn)化的新型行人行為社會(huì)力模型能較好地模擬行人在客運(yùn)樞紐內(nèi)部的行為狀態(tài)和演變過(guò)程，可為交通設(shè)施設(shè)計(jì)和客運(yùn)樞紐內(nèi)行人流管理提供參考。

交通工程 客運(yùn)樞紐 行人行為社會(huì)力模型

0 引言

1995年 Dirk Helbing在提出了基于分子動(dòng)力論的“社會(huì)力"模型，以牛頓經(jīng)典力學(xué)相類似的社會(huì)力來(lái)解釋行人微觀走行規(guī)律，隨后改進(jìn)了社會(huì)力模型[1-3]。Gipps和Marksjo開發(fā)出類似Cellular Automata元胞自動(dòng)機(jī)的模型來(lái)分析模擬行人在連續(xù)空間上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律[4]。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于行人模擬仿真方面的研究，主要集中在不同設(shè)施中的行人速度、密度、流率的關(guān)系，如William.L對(duì)香港不同通行設(shè)施內(nèi)的行人的平均速度進(jìn)行了研究，并且作出不同設(shè)施的行人速度密度流量圖，同時(shí)分析了對(duì)向行人走行情況[5]。但是傳統(tǒng)的社會(huì)力模型涉及較多的參數(shù)，并且參數(shù)標(biāo)定的難度大、行人的跟隨和碰撞現(xiàn)象不符合實(shí)際情況。

本文以福州鐵路北站為研究對(duì)象，簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)的社會(huì)力模型，構(gòu)建新型行人行為社會(huì)力模型，從而更簡(jiǎn)便刻劃樞紐內(nèi)行人行為狀態(tài)，為樞紐內(nèi)公共設(shè)施設(shè)計(jì)、行人流管理提供參考，同時(shí)可為計(jì)算機(jī)行人仿真軟件開發(fā)提供依據(jù)。

1 社會(huì)力模型的基本原理

傳統(tǒng)社會(huì)力模型（Social Force Model）由 Helbing和Molnar首先于1995年建立，是目前為止最被認(rèn)可的行人動(dòng)力學(xué)模型，在分子動(dòng)力論的基礎(chǔ)上提出了支配行人運(yùn)動(dòng)的“社會(huì)力”概念，在流體動(dòng)力學(xué)方程基礎(chǔ)上構(gòu)建了社會(huì)力行人交通流模型，主要包括行人向著目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，行人之間，行人與邊界之間的相互影響項(xiàng)，傳統(tǒng)的行人社會(huì)力模型見參考文獻(xiàn)[1]。

本文在傳統(tǒng)的社會(huì)力模型基礎(chǔ)上，對(duì)樞紐內(nèi)行人的行為狀態(tài)進(jìn)行分析，優(yōu)化了行人之間的作用力，引入了空間吸引力等，得到改進(jìn)的樞紐內(nèi)部行人行為社會(huì)力模型：

式中：Fatt——空間吸引力；

Fαβ——行人與邊界之間的排斥力

FαD——行人驅(qū)動(dòng)力；

Fαr——空間吸引力；

mα——行人個(gè)體質(zhì)量；

v0α——行人期望速度

vα——行人實(shí)際速度；

tα——行人速度變化時(shí)間；

Ar——空間吸引力的作用強(qiáng)度

dαβ——行人之間的距離；

dαr——行人移動(dòng)的需求距離；

Dr——空間吸引力的作用范圍

As——邊界對(duì)行人的作用強(qiáng)度；

rαβ——邊界的作用范圍；

dαβ——行人與邊界的距離；

Bs——邊界對(duì)行人的作用范圍；

nαβ——單位法向量。

可見，改進(jìn)后的模型由空間吸引力、行人之間心理排斥力、行人與邊界之間的排斥力構(gòu)成，下文具體展開論述。

2 吸引力的改進(jìn)

傳統(tǒng)的社會(huì)力模型只考慮目的地對(duì)行人的吸引作用，并沒有考慮良好的空間環(huán)境對(duì)行人的吸引。本文將行人驅(qū)動(dòng)力拓展為吸引力，進(jìn)而將吸引力分為兩種：一是傳統(tǒng)社會(huì)力模型中的行人驅(qū)動(dòng)力；二是良好的空間環(huán)境對(duì)行人的吸引力。吸引力的表達(dá)式為：

式中：FαD——行人驅(qū)動(dòng)力；

Fαr——空間吸引力。

2.1 行人驅(qū)動(dòng)力

驅(qū)動(dòng)力決定著行人是否以期望速度向目的地運(yùn)動(dòng)。如果沒有干擾，行人將以速度v0α向期望的方向e→α(t)行進(jìn)。由于必要的減速或躲避行為，實(shí)際速度v→α(t)與期望速度的差通過(guò)來(lái)修正，以接近v0α(t)速度，可通過(guò)加速度形式描述：

式中：mα——行人個(gè)體質(zhì)量；

v0α——行人期望速度；

vα——行人實(shí)際速度；

tα——行人速度變化時(shí)間。

2.2 空間吸引力

若前后兩個(gè)行人的期望速度方向在同一條直線上，后者速度大于前者會(huì)發(fā)生碰撞。但實(shí)際上，若樞紐內(nèi)后者跟隨前者，則后者會(huì)選擇減速避免碰撞或?qū)ふ铱沙降目臻g，當(dāng)速度過(guò)快則會(huì)產(chǎn)生碰撞；若兩者相遇，則后者會(huì)自動(dòng)選擇可移動(dòng)的空間前進(jìn)，當(dāng)沒有移動(dòng)的空間時(shí)，后者會(huì)減速到停止，等待可移動(dòng)空間。因此認(rèn)為空間會(huì)對(duì)行人產(chǎn)生一定的吸引力。

移動(dòng)需求空間引用參考文獻(xiàn)[5]對(duì)運(yùn)動(dòng)需求空間的定義。行人在vα(t)上產(chǎn)生大小的移動(dòng)需求距離，行人選擇可移動(dòng)空間移動(dòng)時(shí)在其他方向的分速度不為0，所以引入余弦函數(shù)，得到需求距離為：

式中：a、b——需求空間系數(shù)。

行人向需求空間轉(zhuǎn)向時(shí)，本文只考慮左右和前方移動(dòng)范圍內(nèi)的空間，因此引入“移動(dòng)范圍”的概念，根據(jù)移動(dòng)需求公式，可以得到移動(dòng)范圍如圖1所示。

因此空間吸引力的表達(dá)式為：

式中：Ar——空間吸引力的作用強(qiáng)度；

dαβ——行人之間的距離；

dαr——行人移動(dòng)的需求距離；

Dr——空間吸引力的作用范圍。

圖1 行人移動(dòng)范圍圖

3 行人之間作用力的改進(jìn)

行人與其他行人保持一定距離，以保證自身的行走。行人運(yùn)動(dòng)方向受他人的影響，特別是行人之間保持的距離取決于行人密度和期望速度。行人越來(lái)越接近另一個(gè)的行人時(shí)，通常會(huì)感覺越來(lái)越不舒適，這就是行人之間產(chǎn)生的作用力。傳統(tǒng)社會(huì)力模型中行人之間的作用力包括社會(huì)心理力和物理力（接觸力）兩部分。但在實(shí)際的客運(yùn)樞紐中，當(dāng)后方行人速度大于前者，那么后者首先會(huì)對(duì)前方的空間進(jìn)行判斷，在有足夠移動(dòng)的空間情況下，后者將優(yōu)先選擇超越前方慢行的行人，這就是上文提到的空間吸引力。在沒有足夠的移動(dòng)空間的情況下，后者會(huì)選擇減速跟隨前者甚至停下,并且大部分行人攜帶有行李箱、包等物品，行人極少發(fā)生身體上的碰撞,所以在本文社會(huì)力模型的改進(jìn)中忽略行人之間的物理力。

在傳統(tǒng)社會(huì)力模型中，由于沒有考慮接觸力，因此行人間的斥力效應(yīng)可以不考慮行人的質(zhì)量，而采用加速度的形式，表達(dá)式為：

這種表達(dá)形式簡(jiǎn)單，但它描述行人運(yùn)動(dòng)時(shí)避免與別人碰撞還是相當(dāng)實(shí)際的。由于參數(shù)b計(jì)算的復(fù)雜性，采用定值或分布來(lái)表達(dá)。此時(shí)，社會(huì)力模型中社會(huì)力的表達(dá)式為：

式中：Ai、Bi——分別表示行人α與其他行人的相互作用力強(qiáng)度和作用范圍；

rαβ——相互作用的兩個(gè)行人α和β的半徑和，如圖2；dαβ是行人α和β之間的距離；

圖2 行人之間的距離示意圖

3.1 行人之間排斥力的各向異性

在這個(gè)模型中，相同距離的兩個(gè)行人之間的作用力總是相同的，但事實(shí)上，相同距離的兩個(gè)行人間的作用力并不相同，因?yàn)樗€和行人的移動(dòng)方向和相對(duì)速度有關(guān)。行人在移動(dòng)過(guò)程中受力是不均衡的，行人之間的排斥力各向異性。由于人的視野有局限性，眼睛只能看到自己前方180°范圍內(nèi)的物體，而對(duì)后方的物體感知能力較弱。同時(shí)，在視野范圍內(nèi)，其他行人與自身移動(dòng)方向角度越小則行人之間的心理排斥力越強(qiáng)，各向異性示意圖如圖3。引入一個(gè)余弦函數(shù)對(duì)行人之間的心里排斥力各向異性進(jìn)行改進(jìn)。

式中：φαβ——行人 α、β的連線與 α移動(dòng)方向之間的夾角。

圖3 各向異性示意圖

3.2 行人之間排斥力相對(duì)速度的改進(jìn)

行人在移動(dòng)過(guò)程中，對(duì)自己的速度與其他行人的速度有一定的判斷力，在視野范圍內(nèi)，當(dāng)相對(duì)速度較大時(shí)，行人之間的心理排斥了越大。陳濤等[6]認(rèn)為相對(duì)速度對(duì)社會(huì)力中的法向社會(huì)力有一定的影響，行人之間距離相同時(shí)，兩者相對(duì)速度越大，則法向社會(huì)力越大。因此考慮相對(duì)速度對(duì)社會(huì)力模型進(jìn)行改進(jìn)的表達(dá)式為：

η——相對(duì)速度調(diào)整系數(shù)，表示對(duì)行人心理排斥力的影響程度。

綜合式（8）和式（9）對(duì)行人之間排斥力的考慮，得出改進(jìn)的行人之間心理作用力的社會(huì)力模型為：

η——相對(duì)速度調(diào)整系數(shù)，表示對(duì)行人心理排斥力的影響程度；

nαβ——單位法向量。

4 行人與邊界之間作用力改進(jìn)

行人要與建筑物、墻壁、障礙等的邊界保持一定距離，這種距離也用力的形式來(lái)表示。當(dāng)行人活動(dòng)時(shí)，越接近邊界會(huì)覺得越不舒適，因?yàn)樾腥藭?huì)把注意力更多地放在避免受傷害方面。傳統(tǒng)社會(huì)力模型中，行人與邊界之間的作用力分為心理排斥力和物理力，物理力又分為擠壓力和摩擦力。

但除了這類障礙的作用力，還有另外一種軟障礙的作用力。比如在福州客運(yùn)鐵路北站的站臺(tái)上設(shè)有安全線，候車的乘客會(huì)與該線保持一定的距離。這就是軟障礙對(duì)乘客產(chǎn)生的心理排斥力，但乘客與軟障礙接觸時(shí)也不會(huì)產(chǎn)生物理力，所以本文考慮的行人與邊界之間（只考慮軟障礙）的排斥力模型為：

式中：As——邊界對(duì)行人的作用強(qiáng)度；

rαβ——行人與邊界的安全距離；

dαβ——行人與邊界的距離；

Bs——邊界對(duì)行人的作用范圍；

nαβ——單位法向量。

軟障礙對(duì)乘客的影響僅存在于乘客接近它時(shí)，所以需要考慮軟障礙對(duì)乘客的排斥力作用范圍。由于乘客在垂直于安全線方向的速度接近為0，因此，取式（4）的dαr作為安全線的排斥力范圍，且取θ=90°，因此rαβ=dαβ=a。當(dāng)dαβ＜a時(shí)，安全線對(duì)乘客產(chǎn)生排斥力作用。

5 結(jié)論

（1）傳統(tǒng)社會(huì)力模型可以很好地描述行人行為狀態(tài)，但傳統(tǒng)社會(huì)力模型任仍存在一些局限性，如行人的跟隨和碰撞現(xiàn)象不符合實(shí)際情況；傳統(tǒng)模型設(shè)定的行人之間的相互影響等大反向；參數(shù)標(biāo)定難度大。

（2）在傳統(tǒng)的社會(huì)力模型的基礎(chǔ)上，引進(jìn)了空間吸引力，考慮了軟障礙、視野影響、各向異性、相對(duì)速度對(duì)行人之間的排斥力的影響，最終得到改進(jìn)后的社會(huì)力模型。

（3）改進(jìn)后的模型減少了復(fù)雜參數(shù)標(biāo)定帶來(lái)的難度，能更準(zhǔn)確地對(duì)行人流進(jìn)行模擬，為樞紐內(nèi)公共設(shè)施設(shè)計(jì)、行人流管理提供更準(zhǔn)確的參考，提高樞紐內(nèi)空間的使用效率和突發(fā)事件中人群疏散效率，為計(jì)算機(jī)行人仿真軟件開發(fā)提供依據(jù)。

[1]D.Helbing and P.Molnar.Social force model for pedestrian dynamics [J].In Physical Review E,1995,51（5）：4282-4286.

[2]Helbing，F(xiàn)arkas and Vicsek.Simulating dynamical features of escape panic[J].Nature407.2000：223-232.

[3]Helbing,Farkas，Molanr and Vicsek.Simulation of Pedestrian Crowds in Normal and Evacuation Situations[J].In Schreeken berg and Sharma Pedestrian and Evacuation Dynamics，Duisburg,2001：331-342.

[4]P G Gipps，and B Marksjo.A Micro-Simulation Model for Pedestrian Flows[J]Mathematics and Computers in Simulation.1985,27（2-3）：95-105.

[5]李珊珊，錢大琳，王九州.考慮行人減速避讓的改進(jìn)社會(huì)力模型[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2012，42（3）：623—628.

[6]陳濤，應(yīng)振根，申世飛.相對(duì)速度影響下社會(huì)力模型的的疏散模擬與分析[J].自然科學(xué)進(jìn)展，2007，16（12）：1606—1612.

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