例談分割法在高中物理解題中的應(yīng)用

趙拴芹

摘要：通過(guò)對(duì)幾道典型例題的解析，介紹分割法在高中物理解題中的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：物理解題；分割法

所謂分割，就是將一個(gè)獨(dú)立的、完整的事物人為地分割成若干部分來(lái)進(jìn)行研究.在高中物理解題中，通常把時(shí)間、軌跡、位移、對(duì)象、圖形等人為地進(jìn)行分割給予研究，常常會(huì)給解決問(wèn)題帶來(lái)簡(jiǎn)捷和生機(jī).本文結(jié)合實(shí)例談?wù)劮指罘ㄔ诟咧形锢斫忸}中的應(yīng)用.

1化曲為直

例1如圖1所示，某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功應(yīng)為

A0J B20πJC10JD20J

解析：由于力F的方向總是沿著作用點(diǎn)的切線方向，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，這個(gè)力的方向在不斷地改變，屬于變力做功，不能直接用公式W=Fscosθ求解.

若把力F作用點(diǎn)的軌跡圓分割成無(wú)限個(gè)小元段，對(duì)每個(gè)小元段來(lái)說(shuō)，力F作用點(diǎn)的位移與軌跡重合，則每個(gè)小元段上力F所做的功為ΔW=FΔs，則轉(zhuǎn)一周中各個(gè)小元段做功的代數(shù)和為這個(gè)力F做的總功，即W=F×2πR=10×2πJ=20πJ，故B選項(xiàng)正確.

2化暗為明

例2小芳是一個(gè)善于思考的鄉(xiāng)村女孩，她在學(xué)過(guò)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律后，對(duì)自家房上下落的雨滴產(chǎn)生了興趣，她坐在窗前發(fā)現(xiàn)從屋檐每隔相等時(shí)間滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下沿，小芳同學(xué)在自己的作業(yè)本上畫(huà)出了如圖2所示的雨滴下落同自家房子尺寸的關(guān)系圖，其中2點(diǎn)和3點(diǎn)之間的小矩形表示小芳正對(duì)的窗子，請(qǐng)問(wèn)：

（1）此屋檐離地面多高？

（2）滴水的時(shí)間間隔是多少？

解析：5滴水滴的運(yùn)動(dòng)可以等效地視為1滴水自由下落，那么這五個(gè)點(diǎn)就是自由落體過(guò)程中的五個(gè)位置，其中點(diǎn)5為起點(diǎn).再將從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落地所用時(shí)間分割為四等分，由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例式可知：

s45∶s34∶s23∶s12=1∶3∶5∶7

設(shè)屋檐高度為5x，則有：5x=1m，x=02m

屋檐離地面的高度：

h=x+3x+5x+7x=16x=32m

又有h=12gt2，t=2hg=08s

所以，滴水的時(shí)間間隔Δt=t4=02s

3化難為易

例3ab是長(zhǎng)為l的均勻帶電細(xì)桿，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點(diǎn)，位置如圖3所示.ab上電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)在P1處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1，在P2處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E2.則以下說(shuō)法正確的是

A兩處的電場(chǎng)方向相同，E1>E2

B兩處的電場(chǎng)方向相反，E1>E2

C兩處的電場(chǎng)方向相同，E1

D兩處的電場(chǎng)方向相反，E1

解析：均勻帶電細(xì)桿不可以視為點(diǎn)電荷，不能直接用公式E=kQr2求解.若把均勻帶電細(xì)桿分割成兩個(gè)12l的均勻帶電細(xì)桿，問(wèn)題立即迎刃而解. 設(shè)均勻細(xì)桿帶正電，由對(duì)稱性可知， 右面的12l均勻帶電細(xì)桿在P1處和P2處的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，設(shè)為E1.同理，左面的12l均勻帶電細(xì)桿在P1處的場(chǎng)強(qiáng)為零，而在P2處的場(chǎng)強(qiáng)不為零，方向向右，設(shè)為E0.根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知，P1處的場(chǎng)強(qiáng)為E1，方向向左；P2處的場(chǎng)強(qiáng)E2=E1+E0，方向向右.綜上所述，兩處的電場(chǎng)方向相反，E1

4化變?yōu)楹?/p>

例4某容積為20L的氧氣瓶裝有30atm的氧氣，現(xiàn)把氧氣分裝在容積為5L的小鋼瓶中，使每個(gè)小鋼瓶中氧氣的壓強(qiáng)為5atm，如每個(gè)小鋼瓶原有氧氣壓強(qiáng)為1atm，問(wèn)共能分裝多少瓶？（設(shè)分裝過(guò)程中不漏氣，溫度不變）

解析：本題是一個(gè)灌氣問(wèn)題，要把一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器里，是一個(gè)典型的變質(zhì)量問(wèn)題，用玻意耳定律無(wú)法直接解答.分析這類問(wèn)題時(shí)，可以把大容器里的氣體和多個(gè)小容器原有的氣體看做整體作為研究對(duì)象，可將變質(zhì)量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為質(zhì)量恒定不變的問(wèn)題.

設(shè)能夠分裝n個(gè)小鋼瓶，由玻意耳定律有

P1V1+nP2V2=P1V1+nP′2+nP′2V2

即n=（P1-P′1）V1（P′2-P2）V2

代入數(shù)據(jù)解得n=25瓶.

5獨(dú)辟蹊徑

例5如圖4所示，P為一塊半圓形薄電阻合金片，先將它按圖4（a）方式接在電極A、B之間，測(cè)出它的電阻為R，然后將它再按圖4（b）方式接在電極C、D之間，這時(shí)它的電阻應(yīng)為

A.RB.R/2C.R/4D.4R

解析：本題應(yīng)用中學(xué)知識(shí)無(wú)法解答，若把半圓分割成兩個(gè)1/4圓，問(wèn)題馬上就出現(xiàn)了轉(zhuǎn)機(jī).圖4（a）方式接在電極A、B之間的情形可視為兩個(gè)完全相同的電阻并聯(lián)，總電阻為R，每個(gè)電阻2R，而圖4（b）方式接在電極C、D之間的情形可視為兩個(gè)完全相同的電阻串聯(lián)，這時(shí)它的電阻應(yīng)為R′=2×2R=4R，故D選項(xiàng)正確.

參考文獻(xiàn)：

[1]石長(zhǎng)盛分割法在高中物理解題中的應(yīng)用[J].物理教學(xué)，1991（10）6-7

[2]閆峰例析割補(bǔ)法在高中物理中的應(yīng)用[J].中學(xué)物理，201432（10）82-83