ABS材料基于ANSYS生死單元技術的熱分析

王 靖，李自良，祁冬杰，李永青，楊東方，曹 華

(昆明理工大學機電工程學院，云南昆明 650500)

ABS材料基于ANSYS生死單元技術的熱分析

王 靖，李自良，祁冬杰，李永青，楊東方，曹 華

(昆明理工大學機電工程學院，云南昆明 650500)

熔融沉積成型(FDM)是瞬態(tài)非線性的，存在溫度在時間和空間的不斷變化。成型過程的熱分析，是對應力變化，以及翹曲變形等的重要參考。該文通過有限元分析方法中的生死單元技術，使用APDL語言編寫程序來進行溫度場的模擬，發(fā)現(xiàn)溫度場的變化規(guī)律，以及其與應力場和翹曲變形等的關聯(lián)。

FDM，生死單元，APDL，溫度場

熔融沉積成型(FDM)是將材料從熔融態(tài)轉(zhuǎn)化為固態(tài)的逐層堆積過程[1]，同時存在熱量的輸入和傳導，因此對熔融沉積過程中的熱分析非常重要。加熱過程和傳熱過程是決定零件應力分布的決定性因素。通過有限元分析方法，能夠較準確地得到溫度場的分布規(guī)律，這對減小成型件的翹曲變形等具有十分重要的參考價值。由于熔融沉積成型過程屬于瞬態(tài)非線性，且熱源點是隨著空間和時間不斷變化的，計算難度比較大，因此本文將采用ANSYS中的生死單元技術，并且使用APDL語言編程來求解這個問題。

1 熔融沉積過程的工藝分析

熔融沉積過程的工藝特點有：

(1)成型過程中，ABS材料一層一層不斷堆積，噴頭在工件表面隨著空間和時間不斷變化，熱源集中，溫度梯度大，易引起翹曲和變形等。

(2)成型過程中，ABS材料存在玻璃態(tài)，高彈態(tài)和熔融態(tài)，需要考慮材料熱物性的變化和相變潛熱問題。

(3)成型過程中，熱傳導和熱對流是其主要的傳熱方式，而且溫度場是非穩(wěn)態(tài)，成型過程屬于瞬態(tài)非線性熱分析過程。

根據(jù)對熔融沉積成型過程上述特點分析，做出如下基本假設：

(1)材料的堆積過程可以等效看作是小長方體單元的堆積過程，選用三維有限元單元進行模擬分析。

(2)使用等效熱容的方法處理相變潛熱，假定潛熱的釋放是均勻的。

(3)假定從噴嘴擠出的材料溫度分布均勻，數(shù)值為設定的噴嘴溫度。

2 基于有限元的熱分析理論

2.1 熱傳導問題的有限元基本方程

熔融沉積成型過程的熱能流動是隨時間變化的，因此采用瞬態(tài)熱分析[2]。瞬態(tài)熱過程是指一個系統(tǒng)的加熱和冷卻過程，在這個過程中熱流率、熱邊界條件、系統(tǒng)的溫度、系統(tǒng)的內(nèi)能都隨時間的變化而變化。瞬態(tài)熱平衡符合能量守恒原理[3]，表達式為：

2.2 初始條件和邊界條件

已知物體與其相接觸的流體介質(zhì)之間的對流交換熱系數(shù)和介質(zhì)的溫度，即：

式中：h為表面綜合換熱系數(shù)；Tα為邊界層的絕壁溫度；T為物體表面的溫度。

2.3 相變潛熱的處理

熔融沉積成型過程中經(jīng)歷了以下變化：玻璃態(tài)—高彈態(tài)—粘流態(tài)—高彈態(tài)—玻璃態(tài)。采用ABS材料，玻璃化溫度Tg=100℃，黏流溫度Tf=170℃，熔點為Tm=172℃在不同的轉(zhuǎn)變中會有潛熱產(chǎn)生，本實驗將熱焓隨溫度的變化計入相變潛熱作為方程中定壓比熱容的一部分。本實驗根據(jù)比熱容計算各處溫度的焓值[4]。

(1)在玻璃化溫度下(T

H=ΔH=ρ×cg×ΔT

=1050×1300×(85-25)=8.19E7

(2)在玻璃化溫度時(T=Tg)，由公式得：

Hg=H+ρ×cg×(Tg-t)

=8.19E7+1050×1300×(101-85)

=10.37E7

(3)在玻璃化溫度和黏流溫度之間(Tg

熔化熱L=ΔHm=Tm×2=172×2=344

Hf=Hg+ρ×c″×(T-Tg)

=10.37E7+1050×1405×(150-101)

=17.61E7

(4)在黏流溫度時(T=Tf)，由公式得：

Hf=Hg+ρ×c″×(Tf-Tg)

=10.37E7+1050×1405×(170-101)

=21.55E7

(5)溫度高于黏流溫度時(T>Tf)，由公式得：

H=Hf+ρ×cf×(T-Tf)

=21.55E7+1050×1500×(250-170)

=34.15E7

3 有限元模型的建立

本實驗采用模型為10mm×10mm×6mm幾何形狀的長方體，材料的其他熱物性參數(shù)如表1所示；換熱介質(zhì)為強制對流的空氣采用恒溫60℃，噴頭的加熱溫度為250℃。

表1 ABS材料不同溫度熱物性參數(shù)Table 1 Thermal physical properties of ABS materials

4 有限元模型溫度場模擬

4.1 掃描路徑的選擇

根據(jù)實驗過程的具體情況，成型過程是沿著X-Y面進行掃描，沿Z方向一層一層不斷堆積，我們采用圖1和圖2兩種掃描方式交替進行。

圖1 沿X方向掃描方式Fig.1 Scanning along X direction

圖2 沿Y方向掃描方式Fig.2 Scanning along Y direction

4.2 單元類型的選取

使用有限單元法對熔融沉積成型過程進行溫度場分析需要同時考慮材料空間變化和溫度空間變化兩個方面。本文模擬選用的是SOLID70三維實體熱單元[5]，SOLID70單元有三個方向的熱傳導能力。此單元一共有8個節(jié)點并且每個節(jié)點上只有一個溫度自由度，可以進行瞬態(tài)熱分析。

4.3 算法設計

APDL語言是一種參數(shù)化語言[6]，是可以通過參數(shù)化變量方式建立分析模型的語言，比較適合需要多次重復分析的模型。本文利用APDL語言模擬噴頭的移動以及材料成型過程。模擬成型前，先確定模型的初始條件和邊界條件，模擬成型時，先清除上一次熱源，再在新的位置添加熱源，以上一次的求解結(jié)果為初始條件繼續(xù)求解。

依據(jù)生死單元功能，每過一個單元激活時間激活一個單元，設置成型室溫度為60℃。運用ANSYS中的APDL語言來完成掃描過程的編程。因為開始時熔融沉積成型還未生成零件，故首先將模型所有單元全部殺死。

隨著掃描的進行，依次激活單元，在激活單元上施加溫度約束和傳熱條件，并進行求解，求解完成后，解除溫度約束。

4.4 有限元模型分析

考慮到實驗過程中，ABS絲材橫截面是直徑為0.5mm左右的圓，所以，我們模型采用0.5mm×0.5mm×0.5mm的小長方體為一個小單元，共4800個單元。實驗過程中機器噴頭速度為20mm/s，每個單元的載荷步長設置為0.025s。

對有限元模型進行網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 有限元模型網(wǎng)格圖Fig.3 Mesh of finite element model

對模型求解結(jié)束后溫度場分布圖如圖4所示。

圖4 溫度場分布圖Fig.4 Distribution of temperature field

對原點節(jié)點溫度隨時間變化如圖5所示。

圖5 原點節(jié)點溫度隨時間變化圖Fig.5 Temperature of the origin node changes with time

從圖5中，我們可以看出，t=0時，噴頭開始擠出絲材，此時，溫度為最大值，當?shù)诙娱_始成型時，噴頭在原點上方處，此時由于噴頭靠的足夠近，溫度依然是一個高值，但隨著模型繼續(xù)成型，原點處的溫度隨之下降，受之后不斷堆積的層數(shù)影響很小。這說明在成型過程中，沿Z方向的溫度影響比較小。

在10s時刻沿不同方向溫度梯度變化如圖6～圖8所示。

溫度梯度是溫度變化率和變化方向的重要的參考物理量，梯度越大，越易產(chǎn)生缺陷，所以通過對溫度場模擬的梯度分布進行分析具有非常重要的意義。

圖6 10s時沿X方向溫度梯度圖Fig.6 Temperature gradient along the X direction at 10s

圖7 10s時沿Y方向溫度梯度圖Fig.7 Temperature gradient along the Y direction at 10s

圖8 10s時沿Z方向溫度梯度圖Fig.8 Temperature gradient along the Z direction at 10s

從圖6～圖8中可以看到，溫度梯度在沿著X方向和Y方向上的分布很不均勻，而沿Z方向上的分布比較均勻。這說明熔融沉積成型過程變形主要集中在X-Y平面內(nèi)，在Z方向的變化比較小，而成型過程中，采用分層原理，材料是一層一層堆積而成，變形主要發(fā)生在X-Y平面上，所以，模擬結(jié)果與實際成型進程比較相符。

5 小結(jié)

本文采用ANSYS有限元分析軟件，對熔融沉積成型過程溫度場進行模擬。分析了熔融沉積成型過程工藝特點，并以此做出相應的假設，考慮了成型過程材料熱物性參數(shù)的變化以及相變潛熱的發(fā)生，結(jié)合實際實驗過程中噴頭的掃描速度和掃描方式，運用ANSYS生死單元技術，編寫APDL參數(shù)化程序，較為真實地模擬了熔融沉積成型過程中的溫度場變化，分析了溫度梯度的變化，為進一步分析應力場，以及翹曲變形等缺陷提供了重要參考。

[1] 紀良波.熔融沉積成型有限元模擬與工藝優(yōu)化研究[D].江西：南昌大學，2011.

[2] Dong L，Makradi A，Ahzi S，et al.Three-dimensional transient finite element analysis of the selective laser sintering process[J]. Journal of Materials Processing Technology，2009(209)：700-706.

[3] 劉莊，等.熱處理過程的數(shù)值模擬[M].北京：科學出版社，1996.

[4] 肖亮. 3D打印擠出機熱力學分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計[D].西安：西安工程大學，2015.

[5] 辛文彤，李志尊，胡仁喜，等.熱力學有限元分析[M].北京：機械工業(yè)出版社，2011.

[6] 周寧，等. APDL高級工程應用實例分析與二次開發(fā)[M].北京：中國水利水電出版社，2007.

Thermal Analysis of ABS Material Based on the Birth and Death Element Method of ANSYS

WANG Jing，LI Zi-liang，QI Dong-jie，LI Yong-qing，YANG Dong-fang，CAO Hua

(Faculty of Mechanical and Electrical Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，Yunnan，China)

The fused deposition molding (FDM) is transient and nonlinear，and there is a constant change of temperature in time and space. Thermal analysis of the forming process is an important reference for the change of the stress and the warping deformation. This paper，through the birth and death element of the finite element analysis method，using the APDL language program to simulate the temperature field，found the changes regulation of the temperature field and association with the warpage and stress field.

FDM，the birth and death element，APDL，temperature field

TB 324；TK 124