靜不穩定制導火箭彈控制系統設計

楊 明,毛昱天,李 浩,張 銳

(中國兵器工業導航與控制技術研究所,北京 100089)

靜不穩定制導火箭彈控制系統設計

楊 明,毛昱天,李 浩,張 銳

(中國兵器工業導航與控制技術研究所,北京 100089)

選取鴨式布局結構制導火箭彈作為研究對象,從改善制導火箭彈的飛行性能的要求出發,對靜不穩定火箭彈自動駕駛儀進行了設計,對彈道上不同飛行高度和不同飛行速度條件下的自動駕駛儀響應進行仿真研究,結果表明,所設計的自動駕駛儀能夠保證控制系統的性能穩定。

靜不穩定；制導火箭彈；自動駕駛儀

0 引言

未來信息化戰爭的基本作戰樣式是一體化聯合作戰,其本質是一體化聯合火力作戰,縱觀世界各軍事強國,均把增加火力裝備射程,奪取射程優勢作為競相追逐的目標。制導火箭彈以射程遠、精度高、機動性好而著稱,是陸軍有效融入一體化聯合火力作戰體系的骨干裝備[1]。美國的GMLRS制導火箭彈的射程超過了70km,俄羅斯的旋風簡易制導火箭彈的射程已達到90km,以色列的EXTRA制導火箭彈的射程也超過150km。

為了保證飛行穩定性,傳統火箭彈均設計為靜穩定特性?；鸺龔椧揽孔陨戆l動機產生推力飛行,推進劑比沖的大小、裝藥量的多少和總體優化設計是決定火箭彈射程遠近的重要因素。在同樣推進劑比沖條件下,若要提高火箭彈射程,只能通過增加裝藥量來實現,這將會增加火箭發動機的質量,同時使火箭彈的質心后移；另一方面,隨著飛行速度的提高,火箭彈的壓心前移,由此會降低火箭彈的靜穩定性,甚至出現靜不穩定。靜不穩定技術對于改善制導火箭彈的飛行性能有著積極的意義,將其應用于新型制導火箭彈設計中是技術發展的客觀要求。自動駕駛儀的設計是控制系統設計中的核心部分,本文對靜不穩定制導火箭彈自動駕駛儀設計方法展開研究,并通過仿真計算驗證了方法的可行性。

1 火箭彈靜不穩定技術

火箭彈的穩定性是指火箭彈在受到外界干擾作用的情況下,當干擾作用消除后,自動恢復到原始平衡狀態的能力。

火箭彈全部質量的中心稱為質心,作用在火箭彈上空氣動力的合力中心稱為壓心,分別用xg和xp表示,其中,xg=Xg/L,xp=Xp/L,靜穩定度用Δx表示,Δx=xp-xg。本文選取鴨式布局結構制導火箭彈作為研究對象,靜穩定火箭彈示意圖如圖1所示,所謂靜穩定是指火箭彈在飛行中,壓心始終在質心的后面,靜穩定度始終是正值,當受到外界干擾時,姿態角會發生變化,干擾去掉后火箭彈在無控情況下能夠自動恢復到原來狀態。

圖1 靜穩定火箭彈Fig.1 Static stable rocket

當火箭彈的質心和壓心重合時,稱為中立穩定狀態,這種狀態的火箭彈一旦受到外力干擾將不能恢復到原來的狀態。當火箭彈的壓心位于質心之前時,稱為靜不穩定狀態。這種狀態在受到外力干擾時同樣不能恢復到原來的狀態,如圖2所示。

圖2 靜不穩定火箭彈Fig.2 Static instable rocket

靜不穩定技術也被稱作放寬靜穩定性(Relaxed Static Stability, RSS)技術,它是主動控制技術的分支之一。在制導火箭彈中引入靜不穩定設計的一個主要原因是管式發射方式對火箭彈翼展的嚴格限制,由于遠程制導火箭彈發動機質量增加,飛行速度達到5Mach以上,如果保持靜穩定設計,必須增大尾翼尺寸,會給結構設計帶來許多困難；或是增加配重,這無疑增加了火箭彈的質量,同時減小了火箭彈有效載荷,對火箭彈的射程以及作戰效能帶來消極影響[2]。因此,在進行大空域寬馬赫數制導火箭彈設計時,靜不穩定彈體的控制問題將是一個無法回避的問題。放寬靜穩定性設計技術是解決靜不穩定控制問題的關鍵。

制導火箭彈放寬靜穩定性設計的基本含義是：允許將其設計成靜穩定、臨界穩定和靜不穩定,即允許火箭彈在主動段末或再入段初可以呈靜不穩定或臨界穩定狀態,而在彈道末段必須呈靜穩定。當火箭彈呈靜不穩定或臨界穩定狀態時,必須采用自動駕駛儀進行人工穩定,實現“彈體+控制”閉環系統穩定。從理論上講,允許靜不穩定的范圍是很寬的,但有一個極限,對于鴨式氣動布局的制導火箭彈,因為其壓心不可能與舵面操縱力的合力中心重合,所以,它的放寬穩定度邊界主要受到舵機頻帶的限制。

2 靜不穩定火箭彈自動駕駛儀設計

自動駕駛儀是制導控制系統彈上設備的重要組成部分,它與火箭彈構成的閉合回路稱為穩定控制系統。在穩定控制系統中,自動駕駛儀是控制器,火箭彈是控制對象。自動駕駛儀設計,實際上就是穩定控制系統的設計。自動駕駛儀的作用是穩定火箭彈質心的角運動,并根據制導指令正確地操縱火箭彈的飛行。由于火箭彈在飛行過程中高度、馬赫數變化范圍較大,其飛行動力學特性會發生較大的變化,自動駕駛儀必須把火箭彈改造成為動態和靜態特性變化不大,且具有良好操縱特性的制導對象,使制導控制系統在火箭彈的各種飛行條件下,均具有良好的制導精度。火箭彈處于靜不穩定飛行狀態時,自動駕駛儀的作用尤其重要。

2.1 彈體動力學傳遞函數

基于三通道控制的制導火箭彈,其飛行控制系統通常是在俯仰和偏航方向實施機動,對滾轉方向進行穩定。由于火箭彈采用軸對稱布局,因此它的俯仰和偏航運動由2個完全相同的方程描述,下面以俯仰運動方向為例進行研究,建立的運動模型如下：

(1)

式中,?為俯仰角,θ為彈道傾角,α為攻角,δz為俯仰舵偏,aα稱為靜穩定系數,它表征火箭彈的靜穩定性,aω為火箭彈的空氣動力阻尼,aδ為火箭彈的舵效率系數,它表征升降舵的效率,bα為法向力系數,bδ為舵升力系數。

對式(1)進行拉氏變換,可以得到彈體縱向運動的傳遞函數。

過載ay關于輸入舵偏角δz的傳遞函數為

(2)

(3)

2.2 制導控制方案

下面研究俯仰運動方向的制導控制方案,將制導火箭彈的彈道分成4個部分：發動機工作段即主動段(AB段)、預測制導段(BC段)、穩定控制段(CD段)、末制導段(DE段),如圖3所示。

圖3 制導火箭彈彈道示意圖Fig.3 Trajectory of guided rocket

常規火箭彈設計中,要保持全彈道靜穩定度不小于3%,最好在5%以上。而采用放寬靜穩定性技術,全彈道的靜穩定度要求就會降低許多,只需保證在穩定段和末制導段保持靜穩定性,在主動段末和再入段,當速度超過5Mach,火箭彈呈靜不穩定狀態。圖4給出了放寬靜穩定性條件下制導火箭彈速度與靜穩定度變化曲線。

圖4 放寬靜穩定性條件下速度與靜穩定度變化曲線Fig.4 Velocity and static stability of guided rocket with static instability

工程研究表明,不是所有的自動駕駛儀都能夠有效地控制靜不穩定彈體,因此對于靜不穩定的彈體必須選擇一種合適的自動駕駛儀結構。在彈體處于靜穩定的狀態下,引入角速率反饋可以有效地提高彈體的阻尼,改變控制回路的穩定性,然而,當彈體處于靜不穩定狀態下,這種增穩作用是非常有限的；單純的姿態/速度矢量駕駛儀,也無法用于控制靜不穩定彈體。對于靜不穩定彈體,采用加速度反饋三回路駕駛儀是一種較好的方案,經典三回路駕駛儀由加速度反饋回路、姿態角反饋回路和阻尼回路一起構成,而將姿態角反饋調整為偽攻角反饋,可得到偽攻角反饋三回路駕駛儀。經典三回路駕駛儀的系統閉環增益不為1,彈體速度的波動對其有一定程度的影響,而改進后的偽攻角反饋三回路駕駛儀的系統閉環增益為1,能夠消除速度波動的影響[4]。

2.3 偽攻角反饋三回路駕駛儀設計

在工程應用中,由于攻角不能被直接測量得到,需由角速率陀螺或加速度計的測量信號計算得到近似攻角。偽攻角反饋三回路駕駛儀結構如圖5所示,圖中偽攻角的傳遞函數表達式為

(4)

三回路自動駕駛儀設計方法有極點配置法[4-5]和標準系數法[2]等。本文采用解析設計方法,以駕駛儀閉環極點參數τ、ω、μ為約束指標,給出基于開環穿越頻率的設計結果。

略去舵機、角速度陀螺及加速度計的動態特性,舵機傳遞函數取為2,認為kac=1,c=0,得到簡化的三回路駕駛儀結構如圖6所示。

圖6 偽攻角反饋三回路駕駛儀簡化結構圖Fig.6 Simplified structure diagram of three-loop autopilot with pseudo-angle of attack feedback

將系統在舵機所處位置斷開,得到系統開環傳遞函數為

(5)

其中：

(6)

(7)

從而得到系統閉環特征方程為

(8)

(9)

得到

(10)

若已知D0、D1、D2,由式(6)得到駕駛儀的設計參數計算公式為：

(11)

(12)

(13)

阻尼μ和時間常數τ2個參數比較容易選取,而自振頻率ω的選取可用開環穿越頻率ωCR作為設計約束[6]。設計中可以取ωCR為系統期望的開環穿越頻率值,設μ和τ是已定的,而取ω為待定量。顯然對于已定的μ、τ及不同的ω,極點配置完成后的系統總有一個開環穿越頻率ωCR與之對應,可記做ωCR=f(ω),通過迭代計算,可得到使系統開環穿越頻率滿足要求的自振頻率ω。

3 自動駕駛儀設計實例仿真

表1～表3給出彈道上4個典型特征點處的動力學系數和傳函系數,其中主動段末和再入段高馬赫處的2個特征點呈靜不穩定狀態。

表1 彈道特征點彈體動力學系數

表2 彈道特征點彈體傳遞函數系數(1)

表3 彈道特征點彈體傳遞函數系數(2)

(14)

舵系統頻帶為105rad/s,依據設計經驗,系統開環穿越頻率取為舵系統頻帶的1/3～1/5,本例中取為21rad/s。

取阻尼μ=0.707,時間常數τ=1.0s,穿越頻率ωCR=21rad/s為設計輸入指標,對不同特征點氣動參數進行設計,通過迭代計算ωCR=f(ω),得到ω,最后得到相應的三回路駕駛儀參數KA、ωI和kg,表4給出了設計結果。

表4 彈道特征點設計結果

以上升段10km處特征點(彈體呈靜不穩定狀態)為例,設計完成后的系統開環Bode圖如圖7所示,滿足系統開環穿越頻率ωCR=21rad/s的設計要求?？紤]舵機環節和凹陷濾波器等動態特性的影響,系統的開環Bode圖如圖8所示,系統相位裕度Pm由65.7°降低到36.6°,幅值裕度Gm由Inf降低到8.73 dB。

圖7 系統開環Bode圖Fig.7 Bode diagram of open-loop system

圖8 系統開環Bode圖(考慮舵機環節)Fig.8 Bode diagram of open-loop system with actuator

駕駛儀階躍響應曲線如圖9所示,可以看到,雖然4個特征點處速度值相差較大,但系統閉環增益均為1。

圖9 駕駛儀階躍響應曲線Fig.9 Step response of the autopilot

4 結論

本文從改善制導火箭彈的飛行性能的要求出發,對靜不穩定火箭彈自動駕駛儀進行了設計,并以

開環穿越頻率作為設計約束,對于彈道上不同飛行高度和不同飛行速度條件下的自動駕駛儀響應進行了仿真研究,結果表明,所設計的自動駕駛儀能夠保證控制系統的性能穩定,穩定裕度滿足要求。

[1] 韓珺禮,王雪松,劉生海. 野戰火箭武器概論[M]. 北京：國防工業出版社,2015.

[2] 方海紅,孫月光,吳昭輝,等. 縱向靜不穩定火箭彈過載控制自動駕駛儀設計[J]. 導彈與航天運載技術, 2014, 334(4)：63-66.

[4] Garnell P. Guided weapon control systems(second revision, Qi Zai-kang, Xia Qun-li) [M]. Beijing:Beijing Institute of Technology, 2004.

[5] 王輝,林德福,祁載康. 導彈偽攻角反饋三回路駕駛儀設計分析[J]. 系統工程與電子技術,2012,34 (1)：129-135.

[6] 溫求遒,夏群力,祁載康. 三回路駕駛儀開環穿越頻率約束極點配置設計[J]. 系統工程與電子技術,2009,31 (2)：420-423.

Design of Autopilot for Guided Rocket with Relaxed Static Stability

YANG Ming, MAO Yu-tian, LI Hao, ZHANG Rui

(Chinese Ordnance Navigation and Control Technology Research Institute, Beiijng 100089, China)

The autopilot is designed for relaxed static stable guided rocket with canard configuration to improve the flight performance, nontrivial numerical simulations are performed to verify the effectiveness of the devised autopilot for different altitudes and velocities on the trajectory, the results of which demonstrate that the stability of the control system could be guaranteed.

Static instability; Guided rocket; Autopilot

2016-09-02；

2016-09-30

“十三五”陸軍預先研究課題(30107020603)

楊明(1967-),男,博士,研究員,主要從事制導武器總體及控制方面的研究。E-mail:harrisy06@sina.com

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.02.007

V448.2

A

2095-8110(2017)02-0035-06