高中數學概念課教學淺議

龔發貴

摘要：數學概念是數學知識中最基本的內容，是數學認知結構的重要組成部分，它還是構建數學理論大廈的基石，是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎，是數學學科系統的精髓和靈魂。本文將結合教學過程中對概念教學的認識和實踐作初步的探討，以期得到同行的指教。

關鍵詞：高中數學概念課教學

一、在體驗教學中認識概念

學習一個新概念，首先應讓學生明確學習它的意義和作用。因此，教師應設置合理的教學情景，使學生體會學習新概念的必要性。概念的引入，通常有兩類：一類是從數學概念體系的發展過程引入，一類是從解決實際問題出發的引入。我們著重談一下從實際問題引入，通過創設實驗活動，培養學生動手操作能力，讓他們在親自體驗實踐中形成數學概念。如在橢圓概念教學中，可要求學生事先準備兩個小圖釘和一條長度為定長細線，將細線兩端分別固定在圖板上不同兩點A和B，用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動所得圖形。提問思考討論：橢圓上的點有何特征？當細線長等于兩定點之間距離時，其軌跡是什么？當細線長小于兩定點之間距離時，其軌跡是什么？最后讓學生總結，完善橢圓定義。這樣的設計，不是教師機械的講解、學生被動的接受的過程，而是學生通過數學實驗，在不斷思考和探索中得到新發現，獲得新知識，從而體驗數學概念的發生、形成和發展的過程，，一方面有利于增強學生上數學課興趣，感受過程給他們帶來的快樂，另一方面有利于學生充分了解概念由來，方便記憶。

二、剖析概念和抓住概念的實質

1.強調概念中的關鍵詞語，結合正反例子，做好概念理解。如對函數概念中的“任何”與“唯一”要重點強調。然后舉例y=，= x，前者可以稱y是x的函數，后者不能稱y是x的函數。因為對于任何一個x，不是對應唯一y。這樣通過正反實例，強調概念中的關鍵詞語，更能加深概念的理解。

2.注意數學語言的翻譯。數學語言有文字語言、符號語言、圖形語言。符號語言有較強的概括性，更能反映概念的本質。如等差數列的概念可用符號“-=d”（d為常數）概括。用定義證明一個數列是等差數列時，就是應用概念的符號語言。圖形語言則能更形象地反映概念的內容。

3.對比相似概念，明確其聯系和區別。有比較才有鑒別，用對比的方法找出容易混淆的概念的異同點，有助于學生區分概念，獲取準確、明晰的認識。比如對分類計數原理與分步計數原理、排列與組合的概念，就可以通過概念對比，并結合實例的方式加深概念理解。

三、分析相關概念的內在聯系

數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數等等，在教學中應善于尋找，分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質。再如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數值對應起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發點不同，所以兩種函數的定義，本質是一致的。當然，對于函數概念真正的認識和理解是不容易的，要經歷一個多次接觸的較長的過程。

四、找準概念運用的落腳點

數學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，是數學概念教學的一個重要環節，此環節操作的成功與否，將直接影響學生的對數學概念的鞏固，以及解題能力的形成。例如，當我們學習完“向量的坐標”這一概念之后，進行向量的坐標運算，提出問題：已知平行四邊形的三個頂點的坐標，試求第四個頂點的坐標。學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識結合平行四邊形的性質，提出了各種不同的解法，有的學生應用共線向量的概念給出了解法.學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發了學生的好奇以及探索和創造的欲望，使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。

五、利用概念解決實際問題

在對探究概念過程的反思中獲得數學思想方法，從而創造性地解決現實中的各種問題。如在學習“分步計數原理”時，從大家最關注的“十一黃金周旅游”入手，隨著兩岸的變暖，去“寶島臺灣”已成為當下的熱點，學生編出題：從北京到臺北有3個航班，從臺北到阿里山有4個航班，問從北京到阿里山有多少種走法？同學們把這個實際問題抽象為數學問題，通過觀察、分析、綜合發現了分步計數原理。問題還沒完，教師進一步引導學生反過來思考：我們是怎樣解決這個問題的？為什么能解決？學生們在反思互動中發現了解決問題的數學思維方式：先觀察（抓住事物特點）→抽象（建模）→探索→猜想（猜想出一個結果：性質、法則、公式）→論證（理論論證與事實論證）→認識事物內在規律→辦好事情。在這樣的探究反思中，學生不但學到了知識，還獲得了方法、態度、情感和價值觀。同學們在不斷探究與解決問題中把握數學思想方法，深化概念，創造性地解決實際問題――培養了自己的創新意識和創造能力。

數學概念教學是按照認識科學的規律和途徑，引出問題-形成猜想-演繹結論-應用拓展來進行的，讓學生經歷這樣一個過程，不但能使學生逐步掌握概念本質，還能使學生感受到探究與合作的無限快樂，感覺到自己精神，智慧力量的增長，使學生的個性得充分的發展。

參考文獻

[1]馬偉開.讓學生掌握數學概念的途徑[J]數學通報2009，2.

[2]馮光庭，劉忠軍.對新課標下數學概念教學的認識與思考[J]成功2010（4）.