高技術產業集群發展動態測度研究
——基于EM算法的因子分析模型1

卜洪運，陶玲玲，趙琳皓

高技術產業集群發展動態測度研究
——基于EM算法的因子分析模型1

卜洪運，陶玲玲，趙琳皓

（燕山大學經濟管理學院，河北秦皇島066004）

文章基于波特模型構建高技術產業集群發展的測度指標體系，通過對因子分析法中因子載荷矩陣的估計方法進行改進，選取計算結果具有很好穩定性的EM算法進行估計，進而得到綜合因子得分，并通過矩陣最大方差旋轉找出潛在因子。對2000-2014年京津冀高技術產業集群發展水平分別進行實證檢驗。結果發現，北京和河北在這十五年內高技術產業集群發展總體上呈現持續增長趨勢，天津在2000-2010年間總體上持續增長，之后出現急速下降，近幾年發展趨于平穩。

高技術產業集群發展；因子載荷矩陣；潛在因子；京津冀

一、引言

十三五規劃的重要任務之一是依靠科學技術的進步帶動產業結構調整與轉型升級，進一步提高高技術產業的發展水平。京津冀的高技術產業在我國整體和區域的發展競爭中有著重要的地位。在京津冀一體化的大背景下，高技術產業的發展帶動作用成了區域經濟的主導。近年來，產業集群的發展優勢日益顯著，高技術產業集群的發展規模也在不斷擴大，對區域經濟發展的推動作用不斷增強，高技術產業集群的發展水平逐漸成了人們關注的焦點。

關于產業集群發展的判定，各國學者有不同看法。大部分學者主要認為集群發展水平就是集群發展演化的不同階段。國外學者Port通過研究得出產業集群的發展可以劃分為三階段：誕生階段、發展階段及消亡階段［1］；Ahokangas等人經過一系列的研究發現產業集群的發展過程共包括三個階段：集群的起源和產生、增長和趨同、成熟和調整［2］。國內學者在國外研究成果的基礎上進行延伸。阮建青、石琦等通過構建模型研究集群演化規律，將集群分為三個演化階段：集群數量擴張期、質量提高期及品牌研發創新期［3］。

關于產業集群發展評價指標的選取方面。國外學者Emie Goss主要從平均產業規模、企業規模及市場規模三個方面對高技術產業及非高技術產業進行了分析研究［4］。Zhao Qiang構建了以灰色、模糊、難以量化的技術經濟條件下的產業集群創新能力評價的指標體系，主要包括基本能力、輸出能力、投資能力及發展能力四個方面［5］。國內學者劉小鐵從四個方面構建指標體系：集群規模、集群結構、集群效應及集群網絡，并進一步細分為16個二級指標進行分析［6］。李剛主要從三個方面構建了高技術產業集群發展水平的評價指標體系：生產經營水平、科技活動水平及固定資產投資水平，并且進一步細分為33個三級指標體系［7］。卜洪運等人通過從內生和外生兩方面構建高技術產業集群競爭力評價指標體系，并且發現京津冀高技術產業集群的競爭力逐年增加，對推動京津冀高技術產業集發展有極大作用［8］。

關于產業集群發展評價方面。歐光軍等人采用因子分析方法對高新區產業集群發展水平進行評價研究［9］。張同斌等人分析了高技術產業發展水平的梯度變遷，并采用廣義排序的方法分析高技術產業發展影響因素［10］。張廣海基于熵權TOPSIS法對旅游產業集群發展綜合比較并進行評價［11-12］。孫道軍采用主成分分析方法對我國各省市的高技術產業發展水平進行了分析［13］。

綜上所述，對于產業集群發展水平的研究，主要為集群發展的不同演化階段及通過構建指標體系對集群發展水平進行評價。但測度方法中因子分析要求數據量越大，結果準確性越高。梯度變遷分析方法僅能得出比較排序，并收斂速度較慢。熵權法過于客觀化。本文為了使模型更適合于少量時序數據的分析及分析結果更穩定，對因子分析法中的因子載荷利用EM算法進行估計，進而得到綜合得分。對2000-2014年京津冀高技術產業集群進行了實證檢驗。

二、模型分析

（一）EM算法

EM算法（又叫最大期望算法）是一種能夠在不完全數據下通過迭代得到參數最大似然估計的算法，迭代速度較快并且估計結果具有很好穩定性。但要求數據滿足高斯分布，過程分為E步和M步［14］。步驟如下［15］：

設θ為參數，θk為第k+1次迭代參數的估計值，x為樣本數據，并服從高斯分布，f(θ|x,y)為增加數據y后關于θ的后驗分布密度函數。g(y|x,θ)為潛在數據y的條件分布密度函數。

（1）E步：求y的條件期望，目的是把y積掉，即

（2）M步：極大化Q(θ,θk)，即找到θk+1，使

以上述步驟迭代，至‖θk+1-θk‖＜ε，ε為給定的精度值。

（二）因子分析

因子分析模型：Xi=AF+γ，假設F～N(0,Iq)；γ～N(0,ψp×p)；F與γ相互獨立。

其中，X=(x1,x2,…,xp)'為第i個樣本的p個指標，xs(1≤s≤p)已經標準化，A為因子載荷矩陣，F=(F1,F2,…,Fm)'為公共因子矩陣。

基于Thomson估計法，假設有m個公共因子與指標X作回歸，用OLS估計得到因子得分：F?=A'R-1X，R-1為指標的相關系數矩陣的逆。

本文基于EM算法估計因子載荷矩陣A，進而得到因子得分F。

（三）基于EM算法的因子分析

設樣本為Xi(1≤i≤n)，A:p×m維，ψ:p×p維，Xi:p×1維，并令θ(k)=(A(k),ψ(k))為第k次迭代參數的估計值［16］。由式（1）有：

其中：

為使Q(θ|θ(k),X)最大，對A和ψ求導，得到：

EM算法因子分析的步驟如下：

（1）設定初始值：θ(0)=(A(0),ψ(0))；

（2）E步：在θ(k)=(A(k),ψ(k))下，計算每個樣本對應的E(F|θ(k),Xi)和E(FF'|θ(k),Xj)(i,j=1,2,…,n)；

（3）M步：計算A(k+1)和ψ(k+1)；

置k=k+1，轉（2），直至‖θ(k+1)-θ(k)‖＜ε停止。

三、指標設計與數據來源

在產業集群中，產業及企業的整體競爭力得到大幅度提高［17］。而在波特模型中，主要有五個關鍵因素影響這種產業競爭力，某產業的競爭力強弱直接影響它的發展。因此本文以此為參考，構建以下評價指標。

本著系統性、科學性、客觀性以及可獲得性等原則，參考波特模型和高技術產業集群的發展特點，構建高技術產業集群發展水平評價指標體系。從生產及產出集聚度、企業發展與競爭程度、外圍環境及市場支持度三個方面選取11個評價因子。其中生產及產出集聚度主要從生產要素集聚度與產出集聚度選取四個指標，分別為高技術企業集聚度、資產集聚度、從業人員集聚度及高技術產業產出集聚度，基于數據的可獲得性由表1中的Z1到Z4代表；企業發展與競爭程度分為新產品研發生產集聚度、研發能力及投入集聚度，由Z5到Z7代表；外圍及市場支持度主要從政府支持度及市場集聚度選取，由Z8到Z11代表。具體見表1所列。

隨著京津冀區域的協同發展問題的提出，北京、天津及河北三地的經濟協同發展逐漸成為焦點。因此，本文選取京津冀2000-2014年數據來進行研究。

本文的研究數據是根據中國經濟與社會發展統計數據庫、《中國高技術產業統計年鑒》（2000-2015年）、《中國科技統計年鑒》（2000-2015年）及中華人民共和國國家統計局整理歸納得出。

表1 高技術產業集群發展評價指標體系

四、實證分析

（一）京津冀高技術產業集群發展水平測度

本文基于EM算法的因子分析得到京津冀高技術產業集群發展水平測度值。本文的評價因子Z即為X=(x1,x2,…,xp)'，p=11；2000-2014年數據即為樣本數據Xi(1≤i≤n)，n=15，經驗證樣本數據均符合高斯分布，可以應用EM算法；公共因子個數m=3。

1.適用性檢驗

為了檢驗本文研究數據是否符合因子分析的前提，基于SPSS19.0進行KMO和Bartlett的檢驗。2000-2014年北京和河北的KMO的統計量為0.717、0.753，大于0.7，天津為0.610，大于0.5，表明數據適合做因子分析。Bartlett的球形度檢驗結果中顯著性水平均為0＜0.005滿足要求。因此，可以做因子分析。

選取主成分分析法來提取因子，影響因子定義為3個，得到總方差的解釋表。由于篇幅限制，這里僅列出北京數據輸出結果，見表2所列。

表2 解釋的總方差（北京）

2.高技術產業集群發展水平測度

基于MATLAB具有高效的數值計算能力，本文通過對基于EM算法的因子分析法進行MATLAB編程，得到北京、天津、河北的高技術產業集群發展水平的因子得分。

其中，本文精度ε選取為0.001，最大迭代次數為1 000。在對北京的數據進行EM算法因子載荷矩陣的估計時，共迭代22次，達到給定的收斂精度范圍‖θk+1-θk‖=9.210 6e-004。為了找到評價因子中隱藏的變量，進一步分析公共因子在實際問題中的解釋及分析能力，通過MATLAB編程對EM算法得到的因子載荷矩陣進行最大方差旋轉，得到結果見表3所列。

表3 最大方差旋轉后因子載荷矩陣

由表3可得，公因子1在Z1到Z5之間因子載荷值較大。其中，Z1、Z2、Z4為代表高技術產業集群規模的指標，Z3和Z5代表高技術產業集群的產出效益的指標。因此，公因子1可以取名為規模及效益因子；公因子2在Z9到Z11之間因子載荷值較大，它們主要反映高技術產業集群的技術擴散指標。因此，公因子2取名為技術擴散因子；公因子3在Z6到Z8之間因子載荷值較大，它們主要作為研發水平的評價指標。因此，公因子3取名為創新因子。天津、河北與北京的分析結果相同。主因子命名表見表4所列。

表4 主因子命名表

基于MATLAB由因子得分公式得到高技術產業集群發展水平評價指標的三個主因子得分，見表5所列。

表5 北京基于EM算法的因子得分

其中，天津和河北的樣本數據進行EM算法計算時迭代次數分別為330次和104次。收斂精度分別為2.117 3e-004和6.113 7e-004。

3個公因子的得分F1、F2、F3，得到高技術產業集群發展水平綜合測度值公式如下：

北京、天津、河北三地2000-2014年高技術產業集群發展水平因子綜合得分見表6所列。由于對原始數據進行了標準化處理，因此結果中出現負值。

表6 京津冀高技術產業集群發展水平綜合測度值

（二）京津冀高技術產業集群發展動態分析

為了便于觀察，由表6中北京、天津、河北的高技術產業集群發展水平綜合測度值做出如圖1所示的圖形。

圖12000 -2014年京津冀高技術產業集群發展水平趨勢

由圖1可以發現，北京的高技術產業集群發展水平在2000-2007年間增長速度較快，原因可能是北京市政府在1999年頒布的《關于進一步促進高新技術產業發展若干政策的通知》，這一政策的實施極大地推進了北京高技術產業的發展，并且高技術產業發展的政策環境也在不斷優化中，促使北京的高技術產業發展水平一路飆升；2008年集群發展水平稍有下降，原因應該是受到金融危機的影響，但影響程度不是很大，這種降低持續到2010年。此后，直到2013年發展水平逐漸增強，原因主要是北京市政府及國家出臺的各種促進高新技術產業的相關政策。如2009年，國務院提出的“中關村國家自主創新示范區”、中關村科技園區頒發的《關于促進中關村高新技術企業發展的若干意見》等相關政策。但2014年集群發展水平突然再次下降，并且幅度為近十五年來最大。可能是北京的技術引進經費較2013年大幅降低，發展水平及高技術產品出口量也有所減少等原因。相比較天津和河北，在2000-2005年間，北京的高技術產業集群發展水平略低于天津和河北，但從2006年開始趕超天津和河北，并一直處于高發展水平，至2014年發展水平明顯高于天津和河北。

天津的高技術產業集群發展水平變動最大，2000-2003年間發展水平基本保持不變，從2004年開始持續上漲，這和天津自1999年來實施組織了25個國家高技術產業化項目有很大關聯，這些項目到2002年底有20個重大產業化項目建成投資，這對增加高技術產值起著重要的作用，但是這些項目的推動作用具有延遲的效應。而在此期間，天津政府對于外商投資優惠較大，這在一定程度上降低了股份制和民營企業的積極性，對產業的快速發展有一定的阻礙作用。在2008年發布《天津經濟技術開發區促進高新技術產業發展的規定》也極大的推動了天津高技術產業集群的發展。增長持續到2009年超過北京和河北，但從2010年發展水平有所降低，2011年發展水平出現急速下降，明顯低于北京和河北。產生這種現象的原因是天津在2010年高技術企業數、R&D項目數、外資企業數比前幾年突然有所減少，2011年高技術企業數大幅降低、從業人員相比前幾年也有所減少、企業研發費用及技術引進經費大幅減少，新產品銷售收入也有所降低等原因，導致天津高技術產業集群發展水平在2011年急速下降。從2012年開始有所恢復，但在2012-2014年間發展水平基本保持不變。

自1994年起河北省為促進高技術產業的發展提出了一系列政策措施，包括政府補貼、稅收優惠及政府采購優惠等政策。但由于河北省主要以重工業為主，高技術企業數很少，高技術產業集群環境也不完善等原因，使得河北省高技術產業集群發展水平雖然在不斷增長，但幅度很小。在2000-2014年間相比較北京和天津波動較小，在2000-2005年間，波動較頻繁。從2006年開始，集群發展水平基本保持平穩發展。但在2014年出現較大幅度下降，至2014年與天津高技術產業集群發展水平基本持平。

為了直觀分析2000-2014年京津冀高技術產業集群發展水平的變化趨勢，本文定義綜合得分變化值=當年的綜合得分-上一年的綜合得分。鑒于沒有1999年的綜合得分，將2000年選為基期，變化值取為0。由表5數據中北京、天津、河北三省的高技術產業集群發展水平綜合測度值進行處理做出如圖2所示圖形。其中，（a）為北京的變化趨勢圖，（b）為天津的變化趨勢圖，（c）為河北的變化趨勢圖。

圖22000 -2014年京津冀高技術產業集群發展水平變化趨勢

由圖2（a）中可以看出，2000-2014年北京高技術產業集群發展水平變化不大，在2000-2006年間變化值較大，均為正數，變化值曲線在綜合分數線上面。從2006年開始至今，變化值逐漸變小，并且變化值線在綜合分數線下面。2014年變化值稍有增加，但是仍為負數，并且在綜合得分下面。說明未來一年北京高技術產業集群發展水平還將有所減緩或者保持平穩發展；由圖2（b）中可以看出天津在2000-2006年間變化值線在綜合得分上面，2006-2010年間變化值線在綜合得分下面。從2011年開始，變化值線在綜合得分之上，到2014年變化值線有增長趨勢。說明天津高技術產業集群發展水平在未來一年可能增加；由圖2（c）中可以看出，河北從2006-2012年間變化值基本穩定，變化值線在綜合得分下面。從2013變化值增加，并且有繼續增加趨勢，至2014年變化值線位于綜合得分線之上，說明未來一年河北高技術產業集群發展水平很可能有所增強。

五、結論及政策建議

（一）主要結論

本文從生產及產出集聚度、企業發展與競爭程度、外圍環境及市場支持度三個方面選取11個高技術產業集群發展水平評價因子。基于EM算法的因子分析法得到綜合的因子得分，并分析出潛在的公因子。通過EM算法進行因子載荷的估計使結果具有很好的穩定性，并且適用于樣本數據較少的估計。對京津冀三省2000-2014年高技術產業集群進行實證檢驗，得出以下結論：

北京和河北在這十五年間高技術產業集群發展水平總體呈現持續增長趨勢，天津在2000-2010年間總體呈現持續增長趨勢。到2014年，北京的發展水平最高，天津略高于河北；從綜合得分變化值得到未來一年中，北京的高技術產業集群發展水平將有所減緩或者保持平穩發展，天津和河北將會有一定程度的提高。

（二）政策建議

根據研究結果，對京津冀高技術產業集群發展本文給出如下相關政策建議：

北京應該積極開展高技術企業、高校、科研單位的合作對接，充分發揮高校高層次人才的科研單位的科研能力。組織科學技術人員進行高技術企業的科研活動，解決技術問題，做好產品開發工作。促進科學、產業和貿易相結合，加快科技成果的轉化。政府應該明確企業技術創新能力［19］，建立有效的權力體系，完善服務流程，使得企業在技術創新等方面形成科學的、面向市場的人才培養激勵機制。

天津應該在擴大高技術產業集群規模的基礎上，進一步形成高技術產業集群的規模經濟，提高企業效益。加快形成有效的市場結構，針對高技術產業的不同特點采取不同的應對政策。政府加大力度鼓勵支持高技術研究及創新活動，增加技術研發經費的投入，使發展水平逐步提高。

在弄清河北高技術產業的主次關系的情況下，突出發展主導產業，使主導產業的發展優勢凸顯出來。不斷擴大高技術產業的規模，政府應該增加對高技術產業發展支持的相關政策，吸引優秀的人才及高端的技術，增強研發創新能力。對現有的高技術產業集群進行合理的布局，優化產業結構，增強集群競爭能力，進而使高技術產業集群發展水平得到提高。

［1］Port M.On Competition［M］.Boston：Harvard Business School Press，1998.

［2］Ahokangas P，Hyry M，Rasanen P.Small Technology-BasedFirms in a Fast-Growing Regional Cluster［J］.New England Journal of Entrepreneurship，1999，2（1）19-25.

［3］阮建青，石琦，張曉波.產業集群動態演化規律與地方政府政策［J］.管理世界，2014（12）：79-91.

［4］Goss E，Vozikis G S.High tech manufacturing：Firm size，industry and population density［J］.Small Business Econom?ics，1994，6（4）：291-297.

［5］Qiang Z，Wuliang P.Grey hierarchy comprehensive evaluatu?ion of industrial cluster′s innovative power［R］.IEEE Inter?national Conference，2010.

［6］劉小鐵.產業集群發展水平的評價模型及指標體系［J］.江西社會科學，2013（10）：54-58.

［7］李剛.我國高技術產業發展水平與集群水平評價及相關關系研究［J］.工業技術經濟，2014（1）：29-33.

［8］卜洪運，陶玲玲.基于指數型功效函數的高技術產業集群競爭力評價研究——以京津冀為例［J］.工業技術經濟，2016（7）：19-27.

［9］歐光軍，孫騫，王茜.高新區產業集群化發展水平評價研究——基于湖北高新區的實證分析［J］.技術經濟與管理研究，2013（4）：111-115.

［10］張同斌，范慶泉.中國高新技術產業區域發展水平的梯度變遷與影響因素［J］.數量經濟技術經濟研究，2010（11）：52-65.

［11］張廣海，李華.中國旅游產業集群發展水平評價及空間格局演變［J］.旅游論壇，2013，6（2）：24-30.

［12］張廣海，劉真真，李盈昌.中國沿海省份旅游產業發展水平綜合評價及時空格局演變［J］.地域研究與開發，2013，32（4）：22-27.

［13］孫道軍，王棟.中國區域高新技術產業發展水平的實證研究［J］.統計與決策，2011（10）：123-126.

［14］李順靜.基于不完全數據的最大似然估計方法——EM算法［J］.重慶工商大學學報：自然科學版，2014，31（5）：29-33.

［15］王愛平，張功營，劉方.EM算法研究與應用［J］.計算機技術與發展，2009，19（9）：108-110.

［16］周興才.基于公共因子擴展的因子分析的EM算法［J］.數學的實踐與認識，2006，36（12）：174-179.

［17］張國安.產業集群對我國高新科技園區發展的影響［J］.科技進步與對策，2007，24（5）：85-87.

［18］張馳，陳剛，王敏娟，等.移動學習中使用EM算法的學生聚類分析［J］.中國遠程教育，2009（5）：68-71.

［19］曾琎.文化創意產業集群化發展對策研究［J］.科技進步與對策，2012，29（15）：71-75.

A Study on Dynamic Measurement of High-tech Industrial Cluster Development—The Factor Analysis Model Based on EM Algorithm

BU Hong-yun,TAO Ling-ling,ZHAO Lin-hao
(College of Economics&Management,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China)

Based on the Porter Model,this paper constructs a measurement index system of high-tech industrial cluster development. Then the paper,through the improvement of estimation method for factor loading matrix in factor analysis method,selects the EM algo?rithm to make estimation,which the calculation results have good stability,gains the comprehensive factor score,and finds out the poten?tial factors by the maximum variance rotation of the matrix.The paper also carries out empirical tests on the development levels of hightech industrial cluster in Beijing-Tianjin-Hebei region from 2000 to 2014 respectively.The results show that the development levels of high-tech industrial cluster in Beijing and Hebei show a sustained growth trend over the past 15 years,whereas the development level of high-tech industrial cluster in Tianjin presents a continued growth in general from 2000 to 2010,then a sharp decline,and tends to be a steady development in recent years.

high-tech industrial cluster development;factor loading matrix;potential factor;Beijing-Tianjin-Hebei

F263

A

1007-5097（2017）05-0115-06

［責任編輯：張兵］

●經濟觀察

10.3969/j.issn.1007-5097.2017.05.016

2016-08-24

河北省社會科學基金項目一般項目（HB16YJ091）；河北省社會科學發展研究課題（201603020239）

卜洪運（1962-），男，內蒙古呼和浩特人，教授，碩士生導師，研究方向：產業經濟；陶玲玲（1991-），女，遼寧鐵嶺人，碩士研究生，研究方向：產業經濟，區域經濟；趙琳皓（1990-），女，河北衡水人，碩士研究生，研究方向：產業經濟，金融工程。

［DOI］10.3969/j.issn.1007-5097.2017.05.017