基于遺傳算法的導彈彈射內彈道參數優化數值仿真

陳亞軍，儲岳中，張學鋒

(安徽工業大學 計算機科學與技術學院， 安徽 馬鞍山 243002)

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基于遺傳算法的導彈彈射內彈道參數優化數值仿真

陳亞軍，儲岳中，張學鋒

(安徽工業大學 計算機科學與技術學院， 安徽 馬鞍山 243002)

為了正確研究導彈彈射過程中火藥燃燒、物質流動、能量轉換以及導彈運動的規律，需要建立彈射內彈道數學模型并進行數值仿真求解，對內彈道模型參數的優化是建立內彈道模型的重要部分。應用遺傳算法建立了一種內彈道模型參數優化的計算方法，完成了對5個待定參數的尋優計算。優化目標為理論計算值與實驗值的吻合程度。實驗結果表明：優化后的參數可以有效提高內彈道數學模型的精度和可預見性，從而驗證了將遺傳算法應用到內彈道參數優化中的可行性和有效性，為正確地仿真導彈彈射過程和精確計算導彈飛行軌跡提供了理論依據。

彈射內彈道；尋優；遺傳算法；數值仿真

導彈彈射是指依靠火藥燃燒產生能量推動導彈彈出發射裝置達到一定距離時，彈上發動機點火而實施的發射。彈射器作為一種作戰裝備，具有體積小、能量大、發射裝置簡單和機動性強等優點，得到越來越多國家的青睞。導彈彈射過程十分復雜，又是在極短時間內完成，許多內彈道參數值無法準確測定，只能通過修正參數建立精確的內彈道數學計算模型進行數值仿真求解[1]。

迄今為止，很難建立能真實反映內彈道變化過程的數學模型。通常的做法是在一定假設的基礎上通過不斷實驗與驗證對模型進行修改使其滿足設計需求。本文試圖在前人的實踐和理論工作基礎上，根據現有的經驗建立一套彈射內彈道優化設計數學模型。數學模型計算涉及許多參數，模型越復雜，描述的物理過程就越詳細，待定參數也就越多。在內彈道參數中，除了部分是可以準確測定的以外，大多是不確定的，這些待定參數的選定決定了模型的準確性，且影響最終內彈道計算結果，所以內彈道參數優化是內彈道模型建立的一個重要環節。國內外學者提出了多種內彈道參數優化方法。芮守禎等[2]采用傳統的參數優化方法(系統地改變待定參數)進行內彈道計算，直到計算結果與實驗值之差在標準偏差之內，從而達到優化內彈道參數的目的。由于這種方法是嘗試性的，計算費時，且具有一定的偶然性，并不能綜合權衡特性值的計算結果。肖忠良等提出了基于單純形法的計算方法進行內彈道數值仿真求解。該方法應用于多參數調整，具有速度快、精度高等特點。此方法的不足之處在于優化后的參數有可能超出范圍[3]。季新源等[4]采用逼近理想點的算法對內彈道可行性設計進行優化求解，利用多指標優化分析方法進行內彈道設計，較好地處理了內彈道設計中各指標之間的復雜關系。本文應用C++語言對內彈道方程組進行仿真求解，并將遺傳算法應用到內彈道參數優化計算中，修正目標為理論計算值與實驗值的吻合程度。其中實驗值為通過CFD方法得出的發射過程中各內彈道參數隨時間的變化情況。傅德斌等[5]通過實驗對比證明了CFD計算內彈道特性值的可信度，然而該方法計算耗時長、投入大、靈活性較差，且不能重復利用，故本文只將CFD方法得出的數據作為實驗對比數據，最后得出了計算機仿真結果對比曲線。

1 彈射內彈道數學模型

如圖1所示：彈射內彈道工程結構主要包括高壓室、導流錐、發射筒、底座和尾罩。其彈射原理是推進劑(火藥)在高壓室中燃燒后產生大量富燃氣體,主要有CO和H2等工質氣體，致使高壓室內壓力逐漸增大，氣體從高壓室經噴管流入發射筒，與發射筒中空氣混合摻混，產生二次燃燒導致發射筒內壓強逐漸增大，對彈射內彈道產生熱沖擊推動導彈尾罩,致使導彈彈射出發射筒。彈射內彈道數學模型是對復雜導彈彈射過程的描述。整個模型由火藥的幾何燃燒規律、能量守恒定律和導彈運動方程組成。

1.1 高壓室內工質氣體壓力的計算

高壓室是火藥燃燒產生能量的場所，也是儲存火藥的地方，所以必須具備耐高溫、高壓的能力,并具有足夠的強度和剛度。參考文獻[6]，本文把高壓室內壓力計算過程分為上升段、后效段2個階段。燃氣發生器內采用的是增面燃燒型火藥，其特點是隨著燃燒時間的增長，燃燒面積增大了，導致高壓室內壓力逐漸增大，此為上升段。但隨著火藥的耗盡，高壓室內壓力也隨之降低，此為后效段。

圖1 彈射內彈道示意圖

上升段彈射內彈道數值仿真模型如式(1)所示[7-11]。

(1)

初始時刻假設e=0,高壓室壓力初始值P0=0.1 MPa。利用迭代算法算出每個時間間隔內的高壓室平均壓力和燃燒層厚，判斷e與e0的關系(e0為裝藥初始火藥層厚度)。若e

后效段計算公式如式(2)所示。

(2)

1.2 低壓室(發射筒)內彈道特性值計算

本文將低壓室中的工質氣體作為研究對象,根據熱力學第一定律，得出低壓室(發射筒)內平均溫度、壓力計算方程,其他公式參照文獻[3],此處由于篇幅有限，不再贅述。

工質氣體燃燒所產生的能量等于導彈運動的動能和克服阻力所做的功,其中還包括反應前后發射筒的內能。故根據發射筒內能量守恒定律得到平均溫度計算公式，如式(3)所示。

(3)

式中：tt為當前時刻發射筒內攝氏溫度；xe為能量系數；mg、ma分別為燃氣流量和空氣質量；cva、cvg分別為空氣的定壓比熱和燃氣的定壓比熱；tvg、ta分別為燃氣溫度和空氣溫度；M為導彈質量；l為導彈位移；F為導彈所受阻力。

在發射過程中，以發射筒內的工質氣體為研究對象應用氣體狀態狀態方程得出發射筒平均壓力計算表達式，如式(4)所示。

(4)

式中：Pt為當前時刻發射筒壓力；xp為壓力系數；Rg、Ra分別為火藥和空氣的氣體常數；ma、mg分別為空氣質量和燃氣流量；tt+273為當前時刻發射筒內華氏溫度；St為發射筒橫截面積；l0為初始時刻發射筒高度；l為導彈運動位移。

1.3 導彈的運動方程

假設在導彈運動過程中只受到阻力和燃氣的推力，應用牛頓第二定律可得導彈運動的加速度方程。其中導彈受到的阻力包括導彈重力、運動過程中所受到的摩擦力。初始時刻發射筒內壓力總和為

Ma=(1+xk)PtSt-F

(5)

式中：M為導彈質量；a為導彈運動加速度；xk為動能系數；Pt為當前時刻發射筒壓強；St為發射筒橫截面積；F為發射筒內當前時刻所受到的阻力。

在已知導彈加速度的基礎上應用泰勒級數展開式，導彈的運動速度(v)、位移(l)、加速度(a)按式(6)計算。

(6)

式中:Δt為時間間隔；ln為當前時刻導彈的運動位移；ln-1為前一個時間間隔導彈的運動位移；vn為當前時刻的導彈運動速度；vn-1為前一個時間間隔導彈的運動速度；an為當前時刻導彈的運動加速度；an-1為前一個時間間隔導彈的運動加速度。

2 內彈道參數優化模型

根據上述建立的高壓室壓力微分方程，發射筒壓力計算方程，發射筒溫度計算方程，導彈運動加速度、速度、位移計算方程，在Microsoft Visual C++ 開發環境下編制程序進行數值仿真求解。本文常微分方程應用經典四階龍格庫塔法進行計算，并應用迭代計算方法求得每個時間間隔內的內彈道參數值。由于待定參數的不確定性，導致數學模型不能精確描述導彈運動過程中的參數變化規律，故建立參數優化模型，保證數學模型的精確性和可預見性。

在導彈彈射過程中最關心的特性值有高壓室壓力、發射筒壓力、發射筒溫度，因此這是個多目標優化問題。應用遺傳算法處理多目標優化問題的方法很多，本文主要通過平方加權和法構造一個綜合評價函數，構成單目標優化問題，以求取對每個目標都相對最優的有效解。優化目標為理論計算得到的壓力值與目標值(實驗值)差值的加權平方和最小，如式(7)所示。

(7)

彈射內彈道數學模型中包括確定參數和不確定參數，確定參數包括彈射內彈道結構參數、火藥參數等。不確定參數包括火藥燃速系數、動能系數、能量系數等。因此，在內彈道確定參數已知的情況下，根據內彈道待定參數對內彈道特性值的影響程度，選取的優化參數為火藥燃速系數a、燃氣比熱比k、動能系數Xk、能量系數Xe、壓力系數Xp。故優化變量可表示為X=[a,k,Xk,Xe,Xp]T。

通過現有經驗和參考其他文獻可確定待優化參數的取值范圍，如表1所示。

表1 待優化參數的取值范圍

3 基于遺傳算法內彈道參數優化過程

本文旨在優化5個待定參數，優化目標函數如式(5)所示。主要運算過程為：

步驟1 初始化種群。設置種群規模N、最大迭代數T。本文采用浮點編碼法來初始化染色體，即在規定取值范圍內隨機生成5個待優化參數組成個體，重復生成N個個體作為初始種群P(0)。當前迭代計數器i=1。

步驟3 選擇運算。采用輪盤賭方法作為選擇算法，個體適應度按比例轉換為選擇的概率。顯然，個體適應度越大，其被選中的機會也就越多。將選中的個體組成新的群體。

步驟4 交叉運算。如果滿足交叉概率就執行交叉運算。選擇群體中相鄰2個個體進行雜交，將新生成個體插入到新群體中。具體交叉操作如式(8)所示。

(8)

步驟5 在滿足預設變異概率的情況下對個體執行變異運算，具體操作如式(9)所示。

(9)

步驟6 更新最佳個體，淘汰劣質個體。該步驟主要是為了防止由于選擇、交叉、變異等遺傳操作的隨機性導致當前群體中適應度最好的個體被破壞。具體作法如下：

1) 遍歷找出當前群體中適應度最高的個體和適應度最差的個體。

2) 用迄今為止最佳個體替換當前種群中的最差個體。

3) 判斷當前適應度最高個體與迄今為止最佳個體的大小關系，并實時更新迄今為止最佳個體。

步驟7 終止條件判斷。若i

內彈道參數優化流程如圖2所示。

圖2 內彈道參數優化流程

4 仿真結果與分析

為上述遺傳算法設置初始參數值：初始種群規模為30，交叉概率為0.8，變異概率為0.18，遺傳代數為5 000。通過對個體進行選擇、交叉、變異等操作不斷產生新個體。待達到最大遺傳代數時輸出迄今為止最佳個體內彈道參數值，得出待優化內彈道參數的初始值和修正值，如表2所示。

表2 內彈道參數優化結果

將優化后內彈道修正值應用到數學模型數值仿真計算中得出優化后高壓室最大壓力、發射筒最大壓力、發射筒最高溫度。然后得到初始值與優化值相對目標值的誤差分析結果，如表3所示。從表3中可以看出：各特性值參數修正誤差均有明顯降低。

表3 修正前后內彈道特性值

將優化后的內彈道參數值運用到數學模型迭代計算中得出高壓室壓力隨時間變化的規律，然后在Matlab中繪制出優化后高壓室理論計算壓力和目標實驗壓力隨時間變化規律(Pc-t)曲線對比圖,如圖3所示。由于采用的是增面燃燒火藥,所以隨著高壓室內燃氣推進劑的燃燒壓力迅速升高。在后效段，火藥已經燃燒完全，因此壓力迅速下降。從圖中可以看出:理論計算值與實驗值吻合較好，優化效果明顯。

在Matlab中繪制出優化后發射筒理論計算壓力和實驗壓力隨時間變化規律(Pt-t)曲線對比圖,如圖4所示。從圖中可以看出:理論計算值與實驗值吻合較好，優化效果明顯。

圖3 優化后高壓室壓力曲線

圖4 優化后的發射筒壓力曲線

在Matlab中繪制出優化后發射筒理論計算溫度與實驗溫度隨時間變化規律(Tt-t)曲線對比圖,如圖5所示。從圖中可看出:理論計算值與實驗值吻合較好，優化效果明顯。

圖5 優化后發射筒溫度曲線

5 結束語

本文建立了彈射內彈道理論方程組，并應用遺傳算法對方程組中待定參數進行優化，最后對內彈道方程組進行仿真與計算。仿真計算結果與實驗數據基本吻合，保證了數學模型的準確性。本文只選擇了5個待定參數進行優化，實際應用中可以根據需要和對彈射內彈道特性值的影響程度選擇多個參數，通過遺傳算法進行優化計算即可得到修正后的內彈道參數值，然后代入到內彈道理論方程組中進行迭代計算，得到內彈道各特性值及其變化規律。參數優化過程綜合考慮了各參數對彈道特性的影響，因而可以增強模型的預示性。該方法周期短、效率高、成本低、效果明顯，可以應用于各種不同的模型，為彈射內彈道工程設計提供理論依據。

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(責任編輯 劉 舸)

Parameter Optimization and Numerical Simulation on Missile Interior Ballistic of Ejecting Device Based on Genetic Algorithms

CHEN Ya-jun, CHU Yue-zhong, ZHANG Xue-feng

(School of Computer Science and Technology,Anhui University of Technology, Ma’anshan 243002, China)

In order to study the effect of the powder burning, material flow and energy conversion, we need to establish the mathematical model of the interior ballistic trajectory for numerical simulation, and the correction of interior ballistic model parameters is an important part of the interior ballistic model. In this paper, genetic algorithm was used to establish a method to calculate the parameters of interior ballistic model, and the optimization calculation of the five parameters was completed. The optimization objective was the theoretical calculated value and the experimental results were worth to be in agreement with the experimental results. The experimental results show that the optimized parameters can effectively improve the accuracy of the mathematical model of the interior ballistic trajectory, and verify the feasibility and effectiveness of the application of genetic algorithm to the parameter optimization of the missile. It provides a theoretical basis for the accurate simulation of the missile ejection process and the accurate calculation of the missile flight trajectory.

interior ballistic trajectory; optimization; genetic algorithm; numerical simulation

2017-01-09

安徽省高校自然科學基金資助項目(KJ2016A085)

陳亞軍(1991—)，男，安徽池州人，碩士研究生，主要從事計算機仿真研究，E-mail:1165331862@qq.com。

陳亞軍，儲岳中，張學鋒.基于遺傳算法的導彈彈射內彈道參數優化數值仿真[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(4):127-133.

format：CHEN Ya-jun, CHU Yue-zhong, ZHANG Xue-feng.Parameter Optimization and Numerical Simulation on Missile Interior Ballistic of Ejecting Device Based on Genetic Algorithms[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(4):127-133.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.04.021

TP391

A

1674-8425(2017)04-0127-07