股票日收盤價的協整與因果關系實證研究

高紅霞，梅 輝，譚顯中，邱世芳

(重慶理工大學 理學院， 重慶 400054)

?

股票日收盤價的協整與因果關系實證研究

高紅霞，梅 輝，譚顯中，邱世芳

(重慶理工大學 理學院， 重慶 400054)

研究同類股票收盤價之間的長期均衡和短期波動關系是把握股票的發展規律及發展趨勢的關鍵。為此，對威普羅公司和惠普公司2005年10月3日至2014年5月23日共2 175對日收盤價數據進行了研究。首先，通過觀察股票的時序圖，利用線性協整理論對日收盤價數據之間的關系進行定量的實證分析，研究結果表明：股票之間存在長期均衡關系。其次，為研究短期波動關系，提高模型的精度，將協整回歸中的誤差項看作均衡誤差，建立誤差修正模型，通過這種短期動態模型來彌補長期靜態模型的不足。最后，進一步考察兩股票之間是否存在必然的因果關系，進行Granger因果檢驗，發現兩序列不存在因果關系，即兩者相互獨立。

協整理論；誤差修正模型；收盤價；Granger因果檢驗

在投資領域中，有句至理名言：“不要把雞蛋放在一個籃子里”，意思是投資需要分散風險。倘若投資者購買幾只收盤價格具有相似波動趨勢的股票，風險將會很大。因此，應用協整理論來判別股票之間的共同趨勢具有很強的實際意義。

協整理論研究2個及多個非平穩時間序列之間的長期均衡關系或共同趨勢。樊智等[1]研究了上證綜合指數和深證成分指數之間的波動趨勢,得出滬深股市之間存在非線性協整關系。覃思乾等[2]對滬深股市收益率進行協整分析，發現對數收益率存在協整關系。而國內對股票收盤價的協整研究較少。本文應用協整理論和誤差修正模型對威普羅公司和惠普公司股票日收盤價進行研究，分析其長期均衡關系和短期波動關系，最后進行Granger因果檢驗。

1 理論基礎

1.1 單整

一個具有不確定性分量的時間序列{xt}至少需要進行d階差分后才具有平穩、可逆的ARMA表現形式,而該序列的d-1階差分仍為非平穩的,則稱序列{xt}為d階單整,記為xt～I(d),d為大于0的整數[3-4]。

1.2 協整

Engle和Granger給出了協整的定義，即對于m維向量時間序列{Xt}，若滿足條件:

1) {Xt}的分量序列都為I(d)序列;

2) 存在這樣一個非零的向量α，使得αTXt～I(d-b),b>0,b為整數。

則稱{Xt}的分量序列具有(d-b)階協整關系，記為Xt～CI(d-b)，而α稱為協整向量[3-4]。

2 實證分析

2.1 數據的選取

在當今全球經濟一體化的形勢下，各國股票價格，尤其是同類別公司的股票價格的關聯程度相對以往更加緊密，表現出一定的關聯性。本文對同屬于計算機領域的威普羅公司(WIT)和惠普公司(HPQ)展開研究，選取2005年10月3日至2014年5月23日共2 175對日股票收盤價數據作為研究樣本，數據來源采用R編程，從“雅虎財經”下載得到。圖1給出了兩公司股票日收盤價時序圖。

圖1 兩序列時序

由圖1可知：2個收盤價序列均呈現出明顯的非平穩特征，并且表現出大致相似的波動趨勢。對序列做1階差分處理，結果粗略地顯示兩序列基本平穩。下面采取更精確的方法進行確認，即單位根檢驗法來檢驗兩序列的平穩性。

2.2 平穩性檢驗(單位根檢驗)

利用ADF檢驗分別驗證兩原始序列的平穩性。其中威普羅公司股票收盤價序列為{WITt},惠普公司為{HPQt}，結果如表1所示。

表1 威普羅和惠普股票日收盤價的ADF檢驗

注：ADF檢驗的原假設是序列非平穩。檢驗的3種類型分別為：① 無常數均值、無趨勢的p階自回歸過程；② 有常數均值、無趨勢的p階自回歸過程；③ 既有常數均值又有線性趨勢的p階自回歸過程。此處取顯著性水平為0.05。

從表1可知：假設檢驗的p值均大于0.05，因此接受原假設，兩原始序列顯著非平穩。對其1階差分后，統計量的p值均小于0.05，認為不存在單位根，即1階差分后兩序列平穩。由此可斷定兩收盤價序列都是1階單整序列，從而為進行協整檢驗提供了前提條件。

2.3 協整關系的檢驗

通過上述的單位根檢驗得出兩時間序列都是1階單整,接下來進一步驗證這2個非平穩序列的線性組合是否具有穩定的長期均衡關系。協整檢驗方法主要有2種：一種是基于回歸殘差的協整檢驗，如EG檢驗、CRDW檢驗和ADF檢驗；另一種是基于回歸系數的完全信息協整檢驗，如 Johansen 檢驗[5-6]。下面運用EG檢驗來檢驗數據是否存在協整關系。

2.3.1 Engle-Granger檢驗(EG檢驗)

首先用普通最小二乘法(OLS)構造回歸模型：yt=α0+α1xt+εt，令序列{HPQt}={yt}，WITt={xt}(下文同樣如此)，由于數據的自然對數變換不改變原有的協整關系并且便于處理，故對序列{yt}和{xt}取對數，運用Eviews軟件得回歸方程：

lnyt=1.402 72lnxt+εt

(1)

然后對回歸殘差序列{εt}進行單位根檢驗，結果如圖2所示。

圖2 殘差序列的單位根檢驗

由圖2可知：概率p值為0.004 8，因此回歸殘差序列顯著平穩，即兩對數序列之間存在協整關系。由于回歸殘差序列DW檢驗值為0.017 3，存在正自相關性，所以經分析回歸殘差序列{εt}具有1階自相關性，模型設定如下：

(2)

最后利用最小二乘估計方法得到如下動態回歸模型：

(3)

調整的R2=0.993，F檢驗和t檢驗的p值均接近于0，表明回歸方程和回歸系數均高度顯著，且殘差序列{at}為白噪聲序列。

上述分析表明：這兩只股票的日收盤價序列存在線性協整關系，價格的變化具有相似的波動趨勢，即一只股票價格下跌(上漲)，另一只股票價格也下跌(上漲)，同時購買這兩只股票的投資者的風險將會非常大。投資者應該購買不具有協整關系的股票以分散風險。

2.3.2 建立誤差修正模型

誤差修正模型簡稱ECM模型，常作為協整模型的補充模型出現。協整模型度量序列之間的長期均衡關系，而ECM模型則考察序列的短期波動關系[7]。

對于序列xt和yt都是I(1)序列，兩者存在協整關系，且它們的長期均衡關系表示為

(4)

短期的非均衡關系為

(5)

對短期均衡進行適當變形，可得到以下誤差修正模型：

(6)

根據Granger和Wiess提出的Granger表現定理，若因變量與自變量之間存在協整關系，則兩者之間的關系可用誤差修正模型進行表述。本文已經驗證惠普的{Ln(yt)}序列和威普羅的{Ln(xt)}序列之間呈現協整關系，以下嘗試建立其誤差修正模型。模型估計結果如圖3所示。

圖3 模型估計結果

由圖3可得估計的誤差修正模型為：

▽lnyt=0.292 72▽lnxt-0.003 73ECMt-1+εt

(7)

其中

ECMt-1=lnyt-1-1.402 72lnxt-1

(8)

兩參數的p值均較小，在顯著性水平5%下認為系數高度顯著。另外，從回歸系數的絕對值來看，威普羅股票的當期收盤價波動對惠普股票的當期收盤價波動的調整幅度不大(單位調整比例為0.292 72)，而上期誤差(ECM)的調整幅度更小(僅為-0.003 73)。由此表明：兩序列的相互影響關系較小。

2.4 Granger因果檢驗

Granger和Sims提出的因果關系的本質是依賴于使用過去某些時點上所有信息的最佳最小二乘預測的方差，確定一個變量能否有助于預測另一個變量。利用Granger因果檢驗能更準確地對變量之間的因果關系進行定量考察，以避免偽回歸[8]。如果y的過去值在對y進行自回歸時，再添加x的過去值，能顯著地增強回歸的解釋能力，則稱x是y的格蘭杰原因，否則稱為非格蘭杰原因[9]。值得注意的是：格蘭杰因果關系檢驗的結論只是統計意義上的因果性，而不一定是真正的因果關系。雖然可以作為真正的因果關系的一種支持，但不能作為肯定或否定因果關系的最終根據。下面利用Eviews軟件進行Granger因果檢驗，結果見圖4。

圖4 Granger因果檢驗結果

由圖4可知：在顯著性水平為5%時，{Ln(xt)} 不是{Ln(yt)}的格蘭杰原因， {Ln(yt)} 不是{Ln(xt)}的格蘭杰原因；但在顯著性水平為10%時，由于P值為0.080 9，小于0.1，故{Ln(xt)}是{Ln(yt)}的格蘭杰原因。由于股票價格受多方面復雜因素的影響，使得投資者很難把握未來股票價格的走勢，但在短期內投資者可以借助過去兩只股票收盤價的數據對{Ln(yt)}進行預測，這樣比只關注{Ln(yt)}股票的走勢具有更小的預測誤差。

3 結束語

本文通過對威普羅公司和惠普公司樣本區間內的日股票收盤價數據的實證研究，得出以下結論：2個收盤價序列均不是平穩的，但1階差分后平穩，并且都是1階單整序列；對兩序列進行OLS后，殘差在顯著性水平為5%下是平穩的，說明兩序列具有線性協整關系，進一步得出其誤差修正模型；通過Granger因果檢驗發現兩者之間沒有雙向互動的關系，{yt}的變化對{xt}的影響并不顯著,但是{xt}的變化卻較弱地影響著{yt}的變化。基于上述結論，投資者應該考慮購買不具有相似波動趨勢的股票，這種投資組合才能更好地達到分散風險的目的。

事實上,有關同類型股票序列的關系還有待深入研究。在本文基礎上,可從如下兩方面展開:第一,在對經濟和金融數據建立精確的長期均衡關系后,如何有效地進行控制和預測；第二,由于金融時間序列往往是非線性和分數維的，并且單個時間序列之間的均衡關系往往也是非線性的，此時需要應用非線性協整理論進行建模，以研究其非線性均衡關系。上述兩方面也正是本研究亟待解決和完善的地方。

[1] 樊智,張世英.非線性協整建模研究及滬深股市實證分析[J].管理科學學報,2008,8(1):74-77.

[2] 覃思乾,何杭佳.滬深股市收益率的協整與因果關系實證研究[J].玉林師范學院學報(自然科學版)，2007,28(3):7-10.

[3]GRANGERCWJ.Developmentsinthestudyofcointegratedeconomicvariables[J].OxfordBulletinofEconomicsandStatistics,1986,48:213-228.

[4] 張世英,樊智.協整理論與波動模型：金融時間序列分析及應用[M].3版.北京:清華大學出版社,2014.

[5] 殷俊,蘇理云,周甲凱,等.非參數協整和誤差修正模型及其在金融中的應用[J].金融,2014,4(1):1-8.

[6] 劉基良,徐全智.時間序列協整關系的存在性及檢驗方法[J].科技信息(學術研究).2008(9):329-330.

[7] 王燕.應用時間序列分析[M].4版.北京:中國人民大學出版社,2015.

[8] 胡燕京,張麗娜.高油價下中國石化股和股市走勢的協整關系檢驗[J].經濟金融觀察,2006(4):11-13.

[9] 張世英,許啟發,周紅.金融時間序列分析[M].北京:清華大學出版社,2008.

(責任編輯 陳 艷)

Empirical Research of Co-Integration and Causality of the Stocks’ Day Closing Prices

GAO Hong-xia， MEI Hui， TAN Xian-zhong， QIU Shi-fang

(College of Science，Chongqing University of Technology， Chongqing 400054，China)

In order to investigate the development rules and trends of the present stock market, it is important to study the relationship between long-term equilibrium and short-term fluctuation of the closing prices of similar stocks. Firstly, based on the data of daily closing prices of both Wipro and HP from the October 3rd, 2005 to the May 23rd, 2014, we investigated the relationship between these data via the time series plot and the linear co-integration theory. The result shows that there exists a long-term equilibrium relationship between the two stocks. Secondly, in order to investigate the short-term fluctuation relationship and improve the precision of the model, we regarded the error in co-integration regression as the error in equilibrium, and then established the error correction model. The weakness of the long-term static model was made up for by using the short-term dynamic model. At last, we further tested whether the inevitable causality exits between the two stocks. There is no causality relationship between the two sequences via the Granger-causality test, namely, they are independent of each other.

co-integration theory; error correction model; closing price; Granger-causality test

2016-10-25

國家自然科學基金資助項目(11471060)；重慶市教育委員會人文社會科學研究一般項目(15SKG136)；重慶市教育科學規劃課題(2015-GX-072)；重慶理工大學高等教育教學改革研究項目(2014ZD03,2014YB18,2013QN01)；大學生創新創業訓練項目(KLA15004)

高紅霞(1977—)，女，四川成都人，碩士，主要從事應用統計研究； 通訊作者：邱世芳(1971—)，女，博士，教授，主要從事應用統計研究，E-mail;sfqiu@cqut.edu.cn。

高紅霞，梅輝，譚顯中，等.股票日收盤價的協整與因果關系實證研究[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(4):145-149.

format：GAO Hong-xia，MEI Hui，TAN Xian-zhong，et al.Empirical Research of Co-Integration and Causality of the Stocks’ Day Closing Prices[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(4):145-149.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.04.024

O21

A

1674-8425(2017)04-0145-05