我國股債聯動的非線性特征分析

摘要：文章經過單位根檢驗、自回歸模型的滯后階數的確定、遲延參數的確定、非線性模型的選擇和樣本外預測等步驟，對我國股債的聯動性進行了非線性特征分析，研究發現：滬深300指數與中證全債的聯動性呈現非線性，其特征可通過LSTAR模型來刻畫。

關鍵詞：聯動性 非線性 LSTAR模型

任何事物或現象的運動規律都可以描述為線性和非線性的。自然現象如此，社會經濟現象也不例外，特別是在金融經濟領域，許多金融時間序列的運動規律是非線性的，我國股債聯動是否也是呈非線性關系，對這一問題的研究有利于深化對股債聯動理論的認識，有利于投資者根據股債聯動特征調整最優投資組合以獲取最大收益，也有利于監管者完善監管政策以促進我國股票和債券市場進一步發展。

一、文獻綜述

趙春艷和南士敬（2011）對我國通貨膨脹率以其滯后一階為轉換變量建立了LSTAR模型，結果顯示該模型的擬合效果很好，這表明我國低通貨膨脹與高通貨膨脹之間存在明顯的非線性轉換特征。沈春華、許滌龍和路蕓（2013）采用LSTR模型對我國通貨膨脹率的非線性特征和動態波動路徑進行了實證研究，結果顯示：我國通貨膨脹率呈現出明顯的非線性特征，且經常在三區制間快速轉移。通貨膨脹率的轉移速度較快，這在很大程度上表明我國貨幣政策的靈敏性、有效性和穩健性。謝朝華等（2010）對上海股市的分形與混沌特性的研究揭示了我國股市的非線性本質，在制定股市發展政策時應該以非線性觀為指導。王成勇和艾春榮（2010）運用STAR模型理論對我國1979年第1季度至2009年第3季度的季度GDP增長率的研究表明我國GDP呈非線性運動。王曉燕和李美洲（2012）基于誤差修正模型基礎上的兩機制門限協模型分析我國中期和長期國債收益率，結果發現我國中期和長期國債收益率存在非線性調整過程。目前還未見研究我國股債之間的聯動非線性特征文獻的報道，因此，本文的研究有利于填補這一空白。

二、平滑轉換自回歸（STAR）模型

（一）基本模型

三、實證分析

（一）數據選取

此處所用的數據為基于t分布的DCC-MVGARCH（1，1）模型計算出的滬深300指數與中證全債指數的動態條件相關系數。由于篇幅所限，不列出具體過程，只將圖形和基本統計量描述出來，如下圖所示。

本文將全流通時代——2008年4月17日到2016年9月30日分為兩個區間，第一個區間是2008年4月17日—2014年6月30日，共1 506個數據；第二個區間是2014年7月1日—2016年9月30日，共608個數據。第一個區間的數據用來建立非線性平滑轉換自回歸模型，第二個區間的數據用來做樣本外的預測，以評價平滑轉換自回歸模型的擬合效果。

首先將動態條件相關系數corr進行Fisher轉換，這種轉換可以將處于[-1，1]范圍變化的動態條件相關系數轉化為處于（-∞，+∞）之間的數值，使之充滿整個數軸。并且轉換之后的費雪動態條件相關系數具有漸進的標準正態分布性質。費雪轉換的公式如下：

FC=0.5Ln（（1+corr）/（1-corr））（5）

轉換后的費雪動態條件相關系數的描述性統計如表1所示。

（二）單位根檢驗

本節仍然采用常用的ADF方法對各個市場的費雪動態條件相關系數進行平穩性檢驗，結果如下頁表2。

從表2可看出，動態條件相關系數都是平穩序列。

（三）滯后階數的確定

本部分對各個市場的動態條件相關系數建立自回歸模型，根據AIC和SC值最小的原則來確定最優的滯后階數，結果如表3所示。

從表3可看出，對于中證全債的動態條件相關系數，AIC和SC值在1階自回歸時達到最小。

（四）遲延參數的確定

根據本節所闡述的方法，本部分對[1，8]之間的各個遲延參數進行了輔助回歸，同時進行了線性檢驗，結果如表4所示。

從表4可看出，對于中證全債，在5%顯著性水平下，只有當遲延參數為4時，F統計量和卡方統計量所對應的P值最小。

（五）非線性模型的選擇

在確定了最優的遲延參數后，便可利用前述方法對動態條件相關系數序列做三階泰勒展開，擬合出輔助回歸方程，利用LM方法對原假設進行檢驗，從而對各個市場的動態條件相關系數在LSTAR和ESTAR模型之間進行選擇，檢驗結果如表5所示。

從表5可知，對于滬深300和中證全債的動態條件相關系數所建立的模型，根據F統計量值和卡方統計量的值及其相應的p值，在顯著性水平為5%下，H4被拒絕，因此應該選擇LSTAR模型。

（六）樣本外預測

如前所述，本部分采用2014年7月1日—2016年9月30日共608個數據進行樣本外的預測，以比較自回歸模型和平滑轉換自回歸模型的擬合效果。我們用平均絕對誤差（MAE）、均方誤差平方根（RMSE）、Theil不相等系數和成功率（SR）這四個指標來評價模型的優劣，Theil不相等系數是RMSE的標量不變版本，其值處于0到1之間，0意味著完全的擬合。成功率是動態條件相關系數符號預測準確所占的比例；RMSE和MAE被用于非線性模型間和非線性與線性模型間的比較。結果如表6所示。

從表6的各項結果可知，非線性模型比自回歸模型的預測效果更好，這進一步說明了我國股債動態條件相關系數是非線性的。

四、結論

本文經過單位根檢驗、自回歸模型的滯后階數的確定、遲延參數的確定、非線性模型的選擇和樣本外預測等步驟，對我國股債的聯動性進行了非線性特征分析，研究發現：滬深300指數與中證全債的聯動性呈現非線性，其特征可通過LSTAR模型來刻畫。

參考文獻：

[1]王俊，孔令夷.非線性時間序列分析STAR模型及其在經濟學中的應用[J].數量經濟技術經濟研究，2006，（1）.

[2]沈春華，許滌龍，路蕓.我國通貨膨脹率動態波動路徑研究——基于LSTR2模型的實證分析[J].華東經濟管理，2013，（1）.

[3]謝赤，戴克維，劉潭秋.基于STAR模型的人民幣實際匯率行為的描述[J].金融研究，2005，（5）.

[4]張秋莉，楊超，門明.國際碳市場與能源市場動態相依關系研究與啟示——基于DCC-MVGARCH模型[J].經濟評論，2012，（5）.

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[7]謝朝華等.中國股票市場分形與混沌特征：1994-2008[J].系統工程，2010，28（6）.

[8]王成勇，艾春榮.中國經濟周期階段的非線性平滑轉換[J].經濟研究，2010，（3）.

[9]王曉燕，李美洲.中期和長期國債收益率的非線性協和關系及動態調整[J].金融市場，2012，（2）.

作者簡介：

羅榮華，男，北京印刷學院經濟管理學院，金融學博士，講師；研究方向：證券與公司治理。