基于觸力感知的空間非合作目標慣量參數辨識方法研究

楚中毅,馬 也,盧 山,侯月陽,王奉文

(1.北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院,北京100191; 2.上海市航天智能控制技術重點實驗室,上海 201109; 3.上海航天控制技術研究所,上海 201109)

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基于觸力感知的空間非合作目標慣量參數辨識方法研究

楚中毅1,馬 也1,盧 山2，3,侯月陽2，3,王奉文2，3

(1.北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院,北京100191; 2.上海市航天智能控制技術重點實驗室,上海 201109; 3.上海航天控制技術研究所,上海 201109)

因空間機械臂系統內部存在較強的動力學與運動學耦合關系，為防止捕獲操作對系統的姿態和軌跡產生影響，需對捕獲的空間非合作目標的慣量參數進行精確辨識，針對傳統的辨識研究僅考慮辨識的基本原理，忽略了實際辨識過程中存在的辨識誤差等重要問題，提出了一種新穎的基于觸力信息的空間非合作目標慣量參數完整辨識方法。先對辨識過程中存在的各種誤差及其對辨識結果影響進行了理論推導，在此基礎上提出了一種包含末端觸力信息及末端執行器力、力矩信息的改進辨識方程，削弱辨識過程中誤差的累積效應及其對辨識結果的影響。此外，考慮量測誤差中包含復雜的噪聲信息，提出了遞推最小二乘法-仿射投影符號算法(RLS-APSA)混合算法，并基于此算法解算辨識方程，以確保辨識結果的穩定性。為驗證所提辨識方法的有效性，構造了多自由度空間機械臂系統模型，用Adams-Matlab聯合仿真平臺進行相應的仿真實驗，實驗結果證實了所提辨識方法的有效性。

空間非合作目標； 慣量參數； 觸力信息； 遞推最小二乘法-仿射投影符號算法； 參數辨識； 辨識誤差； 空間機械臂； 觸力感知

0 引言

在軌服務是航天技術中一個極為重要和極具競爭力的領域，未來將實施頻繁的航天活動計劃。基于無人參與的空間在軌服務，不僅降低了航天員在軌操作的風險，而且降低了運營成本，因此在太空捕獲、對接、修復和維護活動中將發揮不可或缺的作用[1]。航天器通過固連于其本體的機械臂捕獲空間非合作目標。當航天器系統處于自由漂浮狀態時，因其內部存在較強的動力學、運動學耦合關系，且非合作目標的慣量特性未知，因此捕獲過程會對航天器原有的姿態和軌跡產生影響[2]。另外，由于捕獲目標的屬性未知，這對航天器自身控制系統的控制效果及精度提出了嚴峻考驗。為實現精確控制，確保航天器正常工作，需先獲取非合作目標的慣量參數，如質量、質心和慣性張量等，進而實施明確的太空操作任務[3]。

為辨識空間非合作目標的慣量參數，應先獲得非合作目標相對慣性坐標系的運動特性。考慮太空中系統強耦合特性和空間參數辨識的非線性特性，基于傳統的地面固定基座的目標辨識方案會失效[4-5]。因此，文獻[6]提出了一個基于后捕獲階段系統動量守恒方程構造的空間未知對象參數辨識方案(動量守恒方程(MC)和運動方程(EM))[1]。因航天器系統處于自由漂浮狀態，且不受外力作用，因此滿足線動量和角動量守恒。文獻[7]考慮了太空微重力梯度效應，用MC方法對空間非合作目標慣量參數進行辨識。文獻[8]通過在航天器本體上安置加速度計以檢測和預估系統的運動學信息，實現了對捕獲目標慣量參數的辨識。文獻[9]通過改變航天器系統的慣性分布，用蒙特卡羅方法確定了航天器的性質。文獻[10]在MC方法的基礎上提出了自適應無反作用的機械臂路徑規劃及捕獲目標的慣量參數辨識。文獻[11]提出了一種基于后捕獲階段的非合作目標的重構控制策略，并利用空間機械臂和捕獲對象的未知屬性進行重構。基于視覺的空間目標辨識方法通過安裝在末端的攝像頭采集捕獲物體的運動信息，實現對目標慣量參數的估計[12-13]。文獻[14]提出了利用繩系系統對非合作目標進行捕獲并辨識的過程，而基于繩系捕獲后續的協調控制策略則在文獻[15]中有所體現。綜上，空間目標的慣量參數辨識方法可分為兩類：基于運動學特性(線、角速度)的動量方程列寫求解(MC)，以及基于系統動力學特性的牛頓歐拉、拉格朗日方程列寫求解(EM)。這兩類方法有一個相同的性質，即均是構建一個線性辨識方程估計目標完整的慣量參數。MC方法只需速度系統，而不包含加速度信息，減小了信息量測噪聲的介入對辨識精度的影響，因此成為目前主要的慣量參數辨識方法。

通常，線性辨識方程的解即為非合作目標的慣量參數，因而線性方程的系數決定了解的精度，即慣量參數的辨識精度[16]。通過研究方程的系數矩陣，發現主導其解精度的因素主要為非合作目標的運動學信息，以及系統中航天器本體、機械臂的慣量參數。從已有的研究可發現，這兩個重要因素均被認定為理想獲得，并未考慮系數中存在的誤差[6]。事實上，由于不可避免的外部干擾和內部因素，量測信息包含的量測誤差不可消除，而這些誤差會直接影響慣量參數的辨識精度。此外，因太空操作導致燃料消耗，故航天器本體的慣量參數也不是常值，需實時估計，而估計過程中同樣伴隨有估計誤差[7-9]。因此，認定運動學信息的量測誤差以及系統慣量參數的估計誤差是影響捕獲目標慣量參數辨識的主要因素。文獻[8]通過誤差界估計方法闡述了航天器本體慣量參數的誤差估計過程。然而，一直缺乏有關估計、量測誤差對捕獲的空間非合作目標定量影響的研究。

本文在原有理論的基礎上，研究了量測、估計誤差及其在運算過程中的累積效應對慣量參數辨識的影響，通過分析得出量測誤差的累積效應是影響非合作目標慣量參數辨識精度的主要原因。為減弱量測誤差的累積效應，采用基于末端觸力與力、力矩傳感信息的改進的辨識方程，以提高參數的辨識精度。由于末端觸力信息以及末端力、力矩直接反映了捕獲目標的受力狀態，無需通過間接的理論推導就可實現量測信息的估計，因而減小了量測誤差的累積過程。本文通過動量定理，根據末端目標的沖量變化量恒等于動量變化量改進傳統MC方法的辨識方程。考慮接觸力的測量，以及末端力、力矩的量測手段已日趨完善，本文提出了一種基于末端觸力信息以及末端力、力矩信息的空間非合作目標慣量參數辨識方法，通過改進的辨識方程減弱誤差累積，提高慣量參數的辨識精度[17-19]。本文研究的創新點主要有以下3個：一是量測、估計誤差對辨識精度的定量分析；二是提出了結合末端觸力和力、力矩信息的改進的辨識方程；三是提出RLS-APSA混合算法解算改進的辨識方程，以確保辨識過程的穩定。本文根據辨識的基本理論，包括一個N自由度空間機械臂系統的運動學(多自由度)和傳統辨識方程，分析了運動量測誤差對傳統辨識方程辨識精度的影響；通過引入末端力信息修改傳統辨識方程，減小誤差累積效應，進而提高參數精度；基于復雜的噪聲條件提出了RLS-APSA混合算法，以確保辨識過程的穩定性。用構造的Adams-Matlab聯合仿真平臺進行仿真實驗，以驗證本文所提理論的有效性。

1 動態量測誤差分析

1.1 辨識基本理論

剛性空間機械臂系統由航天器本體、機械臂和捕獲的空間非合作目標組成，如圖1所示。系統處于自由漂浮狀態，且不受外力，故系統滿足動量守恒條件[6,10]。圖1中：I，B，i，U分別為慣性系、航天器本體系、關節坐標系和末端系；pB(p0)，pi，pU(pn+1)分別為對應參考點的位置向量在慣性系中的表示；rB(p0)，ri，rU分別為系統各部分質心位置在慣性系中的表示；ωB(ω0)，ωi，ωU分別為航天器本體角速度、關節角速度，以及末端角速度在慣性系中的表示；θi為對應關節角度在慣性系中的辨識。因此，由文獻[6，16]存在以下幾何關系

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

本文考慮的是后捕獲階段空間機械臂系統的運動學，假定該系統為剛性機構，且不考慮使用反作用輪和其它動量交換裝置，末端的捕獲目標與末端操作器固連于一體。由文獻[6，16]可知整個空間機器臂系統的線、角動量均為零，即

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式(12)可分解為

(18)

(19)

由式(18)、(19)可得兩個重要結論。

a)為確保線性辨識方程的系數矩陣式(12)為非奇異矩陣，保證完整的參數辨識條件，須滿足空間三維正交方向上均存在運動學信息這一條件，即慣量參數(質量、質心和慣量)完整辨識的充分必要條件與目標現有的平移、旋轉運動信息在3個正交方向上的分量有關，故在后捕獲階可通過驅動不同方向的關節運動以保證完整的辨識條件[6，10]。

(20)

(21)

上述分解過程為分步辨識過程，如圖2所示，目的是提高慣量參數辨別的精度。

1.2 運動學量測誤差對辨識精度的影響

由式(20)、(21)可知：系數(ωU)，U，LK-(PK)·aU決定了參數的辨識精度。由式(4)～(9)可知U可通過運動學信息i推導得到。由式(13)、(14)可知：PK，LK依賴于機械臂和航天器本體的慣量參數與運動學參數，而這些運動學參數均可通過i及以上運動學等式推導出。故運動學量測信息i及航天器、機械臂慣量參數的誤差決定了非合作目標參數(mU，aU，IU)的辨識精度。

為獨立分析運動學量測誤差對辨識結果的影響，首先假定已精確知道系統的慣量參數，即慣量估計誤差為零。

在包含量測噪聲的條件下，式(20)、(21)轉化為

(22)

(23)

式中：

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

由式(13)、(14)可得

(37)

(38)

將式(28)～(36)代入式(37)、(38)，可得

(39)

(40)

對比式(35)、(36)，(39)、(40)，(24)～(27)，可得

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

2 包含末端觸力及末端末端力、力矩信息的慣量參數辨識

2.1 改進的慣量參數辨識方程

實際上，fU，fn，nn可通過觸覺傳感器和力、力矩傳感器測得[20-21]。其余力學信息的推導過程為

(50)

(51)

(52)

(53)

通過上述推導過程可獲得改進后的參數辨識方程。

系統的動量可分解為

(54)

(55)

對系統動量守恒方程及方程求導，可得

(56)

(57)

由動量定理可得

(58)

(59)

合并式(56)、(57)和(58)、(59)可得

(60)

(61)

基于增量式的MC方程(避免求解系統初始動量)(文獻[9-10])，式(22)、(23)可替換為

(62)

(63)

合并式(61)～(63)，可得改進后的辨識方程

(64)

(65)

根據式(50)～(53)，式(64)、(65)被替換為

[(δ(ωU+ΔωU))×]·aU=

[(δ(ωU+ΔωU))×]·aU

(66)

(bn+aU)×(fU+ΔfU))dt-IE(ωU+ΔωU)=

IE·ωU-IE·ΔωU=

(67)

故獲得的改進辨識方程系數的誤差項

(68)

(69)

現考慮以下兩個實際情況。

a)以上部分考慮的誤差分析均是在慣性坐標系中表示的向量和矩陣，目的是簡化分析過程。但實際上，所測得的接觸力和末端執行器的力、力矩的數據總是表示在末端坐標系U，n中。故在實際計算中需轉換矩陣的攝入，這就要考慮航天器的姿態角信息)及所有關節的驅動角度i信息，而這一過程又會不可避免地引入誤差的累積，有時這種累積過程不顯著。因此，旋轉矩陣的誤差累積對辨識過程影響的減小仍是一個亟待解決的問題。

b)式(64)、(65)的積分精度與實際信號的采集周期有關。實際上，連續的量測信號f，n是不存在的。故實際中的積分運算可通過一段時間內力、力矩信息的歷史曲線獲得，而積分區段和實際信號的采樣頻率決定了積分項的精度。積分區段選取過長或過短都會降低積分項的精度，選取一個合適的時間比例γ(采樣率)是必要的。有

(70)

式中：τf, n為末端力、力矩的實際采樣周期。

2.2 混合辨識算法RLS-APSA

由式(64)、(65)可構造線性方程

(71)

(72)

式中：

fU-aU×fU)dt-IEωU

上述線性方程的簡化形式為

(73)

式中：θ為非合作目標慣量參數向量；A，b分別為對應的系數矩陣和向量。

在式(71)、(72)中，奇異線性方程需通過構造正定或超定方程組，并通過采集多組系數矩陣(A，b)求解，故可用線性回歸算法和自適應濾波算法求解改進后的辨識方程式(73)。傳統的辨識方法使用最小二乘法(LS)和遞推最小二乘(RLS)算法得到對應的辨識結果，但LS，RLS不能有效解決實際中存在的有色噪聲或強烈的尖峰脈沖噪聲等問題。為此，本文提出一種混合算法，它包含RLS和仿射投影符號算法(APSA)兩部分[22-24]。其中：RLS主要保證收斂速率和減小測量數據的相關度，且可迅速獲得辨識參數的近似結果；APSA具免疫有色噪聲和脈沖噪聲的功能，且計算復雜度較低，只能維持緩慢的收斂速率[25-26]。RLS，APSA的標準回歸形式為

(74)

(75)

式(74)中，λ可調整收斂速率，并削弱歷史數據對當前數據的影響[25]。式(75)中，μ，ε(取小正數)調整APSA的收斂速率。

為合并兩種算法，需一個切換這兩種算法的切換機制。根據文獻[24]，切換機制設計為

(76)

(77)

3 數值仿真

為驗證本文提出的辨識方法的有效性，通過動力學標準建模軟件ADAMS建立3，7自由度的簡化空間機械臂系統動力學模型如圖4所示。兩種自由度空間機械臂模型的幾何慣性參數分別見表1、2，參數均為各自本體系中的表示。系統保持零初始狀態，即機械臂系統各部分的初始線、角速度均為零。為保證參數完整可辨識以及不同正交方向的關節同時被驅動以產生三維空間的運動形式，驅動信號均采用余弦函數，驅動時間為100 s，且系統處于后捕獲階段，見表3。辨識過程由Adams-Matlab聯合仿真平臺實現，設仿真采樣周期τ=0.005 s，積分

時間δt=0.1 s，γ=0.05。

表1 3自由度空間機械臂模型的幾何慣量參數Tab.1 Geometric and inertial parameters of space robot system model with 3-DOF manipulator

表2 7自由度空間機械臂模型的幾何慣量參數Tab.2 Geometric and inertial parameters of space robot system model with 7-DOF manipulator

表3 關節驅動信號Tab.3 Actuating signals of joints

(78)

v2=x2(t)+0.01x2(t-0.1)

(79)

式中：x1(t)，x2(t)為零均值、標準差1%信號幅值的隨機信號。

考慮太空操作中的燃料消耗，設置航天器慣量參數的估計誤差為理論值的5%[8]。

由式(62)～(65)可知：常規RLS算法和RLS-APSA混合算法的理想參數設置在辨識過程中起決定作用，因此在仿真中使用理想參數，見表5。

為對比改進辨識方程與常規辨識方程的辨識效果，通過簡化的3自由度空間機械臂系統模型進行相應的仿真實驗。為驗證改進辨識方程辨識精度的優勢，分別采用改進辨識方程和常規辨識方程通過同一辨識算法進行仿真實驗，參數設置見表5。另外，為驗證所提出的RLS-APSA混合算法的有效性，在改進辨識方程的辨識條件下用常規RLS算法和RLS-APSA混合算法求解。辨識過程中量測信息的量測噪聲添加見式(78)、(79)和表4。

3自由度空間機械臂改進辨識方程與常規辨識

方程的參數mU，aUx，aUy，aUz，IUxx，IUyy，IUzz，IUxy，IUXz，IUyz的辨識結果分別如圖5～8所示(各圖的圖例相同)。由圖5～8可知：在兩種辨識算法(常規RLS算法和RLS-APSA混合算法)的解算下，與常規辨識方程相比，改進辨識方程求得的辨識參數有極大的精度優勢，只有aUy，aUz兩個參數的優勢不明顯。另外，在相同的仿真條件下，RLS-APSA混合算法較常規RLS算法在包含混合量測噪聲(高斯白噪聲、高斯有色噪聲、脈沖噪聲)的條件下呈現出辨識結果的穩定性，在辨識過程的初始階段，辨識結果出現一定的波動(RLS)，波動到一定程度辨識結果趨于穩定，從波動到穩定的轉折主要是ρ1發揮了算法切換的作用。

表4 脈沖噪聲v3Tab.4 Impulsive noises v3 of signal magnitude

表5 RLS，RLS-APSA算法理想參數設置Tab.5 Ideal parameter settings for RLS and RLS-APSA algorithms

3自由度空間機械臂改進辨識方程與常規辨識方程在90～100 s的參數辨識均值及誤差見表6。由表6可知：使用RLS-APSA混合算法時，改進辨識方法的精度較常規辨識方法有較大提升。以上結果證明了基于包含末端力信息的參數辨識方法對辨識結果精度的提升作用。

事實上，末端觸力和末端力、力矩的量測精度在辨識過程中對辨識結果起基礎性作用。為體現不同量測精度對辨識結果的影響，定義末端觸力信息和末端力、力矩信息在仿真中所施加的不同量測噪聲，見表7。仿真所得不同噪聲等級下3自由度空間機械臂改進辨識方程參數mU，aUx，aUy，aUz，IUxx，IUyy，IUzz，IUxy，IUxz，IUyz的辨識結果分別如圖9～12所示(各圖圖例相同)，辨識結果見表8。由圖9～12和表8可知：改進辨識方程相比常規辨識方程仍顯示出精度優勢，盡管末端觸力和力、力矩信息選取了不同的量測噪聲，且隨末端力信息量測精度的提升，參數的辨識精度略有提高。

類似地， 7自由度空間機械臂系統改進辨識方程與常規辨識方程，以及在不同噪聲等級下改進辨識方程的參數mU，aUx，aUy，aUz，IUxx，IUyy，IUzz，

表6 3自由度空間機械臂在90～100 s時改進辨識方程與常規辨識方程的參數辨識均值及誤差Tab.6 Mean values and errors identification parameters of modified and conventional identification equation in 90～100 s for 3-DOF manipulator

表7 高斯白噪聲等級Tab.7 Rank of Gauss white noise

IUxy，IUxz，IUyz的辨識結果分別如圖13～20所示(圖13～16、圖17～20圖例分別相同)，辨識結果對比分別見表9、10。

表8 3自由度空間機械臂不同等級噪聲下改進辨識方程在70～80 s的參數辨識均值及誤差

Tab.8 Mean values and errors identification parameters of modified identification equation via various ranks of measured noises in 70～80 s for 3-DOF manipulator

慣性參數標稱值改進辨識方程噪聲A噪聲B噪聲C均值誤差/%均值誤差/%均值誤差/%傳統辨識方程均值誤差/%mU/kg100.00100.940.94101.231.23102.342.34107.987.98aUx/m0.500.498-0.40.497-0.60.494-1.20.482-3.6aUy/m0.000.0017-0.0018-0.002-0.006-aUz/m0.000.00005--0.00007--0.00009-0.0035-IUxx/(kg·m2)10.0010.020.210.030.310.060.611.818IUyy/(kg·m2)0.000.12-0.13-0.15-0.2-IUzz/(kg·m2)0.000.04-0.6-0.9--0.18-IUxz/(kg·m2)20.0020.2120.31.520.73.523.816IUxz/(kg·m2)0.00-0.21--0.27--0.72-1.3-IUyz/(kg·m2)10.0010.1110.151.510.353.512.121

因此可得出結論：機械臂末端觸力和末端執行器力、力矩信息的引入顯著降低了傳統辨識方程中量測誤差和慣量參數估計誤差的累積效應，進而提高了末端捕獲的非合作目標慣量參數的辨識精度，且提出的RLS-APSA混合算法在不同量測噪聲下依然能保證辨識過程的穩定。

慣量參數標稱值改進辨識方程常規辨識方程RLSRLS-APSARLSRLS-APSA均值誤差/%均值誤差/%均值誤差/%均值誤差/%mU/kg500.00--510.122.02--519.723.94aUx/m0.00---0.002---0.026-aUy/m-0.25---0.2520.8---0.2916aUz/m0.00--0.005---0.023-IUxx/(kg·m2)100.00--101.121.12--162.8162.81IUyy/(kg·m2)0.00---0.52----24.58-IUzz/(kg·m2)0.00---5.71----26.9-IUxz/(kg·m2)200.00--201.330.67--222.1211.06IUxz/(kg·m2)0.00--3.28---6.45-IUyz/(kg·m2)200.00--200.940.47--145.37-27.32

4 結論

本文提出了一種通過引入末端觸力信息，以及末端力、力矩信息的非合作目標慣量參數辨識方法。先對非合作目標慣量參數的完整辨識條件進行了理論分析，在此基礎上提出分步辨識方法，降低常規辨識方程的耦合程度；通過分析常規辨識方程中的量測誤差和估計誤差的累計效應，提出了引入末端觸力及末端力、力矩信息的改進辨識方程，以降低誤差累積效應，提高慣量參數的辨識精度。同時，采用RLS-APSA混合算法解算改進辨識方程，克服了不同的噪聲干擾，保證了辨識過程的穩定。數值仿真結果驗證了本文所提理論的有效性，說明該方法能有效保證執行太空任務，并防止任務失敗。

慣性參數標稱值改進辨識方程噪聲A噪聲B噪聲C均值誤差/%均值誤差/%均值誤差/%傳統辨識方程均值誤差/%mU/kg500.00503.080.62503.090.62503.110.63504.170.83aUx/m0.000.001-0.002-0.004-0.008-aUy/m-0.25-0.2404-0.2394.4-0.2375.2-0.2308aUz/m0.00-0.021--0.022--0.0024--0.031-IUxx/(kg·m2)100.00102.022.02102.042.04102.132.1390.8-9.20IUyy/(kg·m2)0.00-0.12--0.13--0.15-2.83-IUzz/(kg·m2)0.001.12-1.10-1.31--2.01-IUxz/(kg·m2)200.00202.241.12202.271.13202.351.18203.571.79IUxz/(kg·m2)0.00-0.31--0.32--0.37-1.13-IUyz/(kg·m2)200.00199.95-0.03199.92-0.04199.83-0.09202.131.07

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Contact-Force Measurement Based Inertial Parameter Identification Method for a Space Non-Cooperative Target

CHU Zhong-yi1, MA Ye1, LU Shan2， 3, HOU Yue-yang2， 3, WANG Feng-wen2， 3

(1. School of Instrument Science and Opto-Electronics, Beihang University, Beijing 100191, China；2. Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology, Shanghai 201109, China;3. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China)

A novel contact-force information based inertial parameter identification method for a space non-cooperative target was presented because of strong dynamic and kinematic coupling existing in space robot system, while the inertial parameter identification of the space non-cooperative target was essential for the ideal control strategy based on changes in the attitude and trajectory of the space robot via capturing operations and conventional studies would merely refer to the principle and theory of identification, and ignore identification error in practical identification process. To solve this issue, all kinds of errors in identification and the effect of these errors on identification results were firstly illustrated, and a modified identification equation incorporating end contact-force information, as well as force and torque information of end-effector, were proposed to weaken the accumulation of errors and the effect of errors on identification results. Furthermore, considering complex noise information in measurement error, a hybrid immune algorithm, recursive least squares and affine projection sign algorithm (RLS-APSA), was employed to decode the modified identification equation to ensure a stable identification property. To verify the validity of the proposed identification method, the co-simulation of Adams-Matlab was implemented by space robot system models with multi-degree of freedom. The numerical results show the proposed method is effective.

space non-cooperative object; inertial parameter; contact-force information; RLS-APSA; parameter identification; identification error; space robot system; contact-force measurement

1006-1630(2017)02-0030-17

2017-01-24；

2017-03-29

上海航天科技創新基金資助(SAST2015075)

楚中毅(1977—)，男，教授,主要從事空間智能操控技術、航天器動力學與控制技術的研究。

V448.22

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.002