基于音圈式Stewart平臺的零剛度衛星復合姿態控制研究

許域菲,趙艷彬

(上海衛星工程研究所,上海 201109)

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基于音圈式Stewart平臺的零剛度衛星復合姿態控制研究

許域菲,趙艷彬

(上海衛星工程研究所,上海 201109)

針對擾動及衛星本體振動傳遞對高精度載荷姿態控制的影響，研究了基于音圈式Stewart隔振平臺的零剛度超靜衛星及其姿態控制問題。利用音圈作動器在電磁作用原理下存在結構間隙的特點，實現衛星載荷艙與本體艙結構非接觸，理論上完全隔離振動。圍繞該零剛度衛星兩艙非接觸引發的姿態控制難題，綜合滑模控制強抗干擾能力和動態逆控制形式簡明的特點，提出了魯棒復合控制律，可彌補滑模控制律等效控制過于繁瑣和動態逆控制器魯棒性的不足，并證明了在該控制器作用下不確定動態系統的閉環穩定性。建立了載荷艙和本體艙的動力學與運動學模型，基于兩艙相對動力學和運動學關系的分析，設計了載荷艙高精度高穩姿態控制和本體艙精確跟蹤姿態控制律，證明了復合控制律的有效性。仿真結果表明：該零剛度衛星能實現較高的姿態控制精度，驗證了所提算法的可行性及潛在的應用價值。

Stewart平臺； 零剛度衛星； 音圈作動； 隔振； 魯棒復合控制； 高精高穩； 姿態控制； 姿態跟蹤

0 引言

隨著高分辨率光學載荷、深空望遠鏡、星間激光通信等航天活動的不斷發展，航天器上攜帶的高性能載荷對指向精度和姿態穩定度的要求越來越高，如新一代空間望遠鏡JWST要求指向精度0.0110-6rad，因此對微振動隔離與抑制提出了更高的要求[1-3]。結構的復雜化使航天器撓性越來越大，低頻模態密集，此外，反作用飛輪、制冷機、驅動機構等擾動源工作時會產生各頻段的隨機擾動和振動，這些因素的耦合極大地影響了指向精度和姿態穩定度，降低了敏感載荷的性能，嚴重的甚至會導致航天任務的失敗，因此急需探索航天器振動隔離與高精度姿態控制新技術。

國內外對振動隔離與抑制進行了有效的研究，取得了一定的效果[4-16]。在隔振設備方面，歐美等國相繼開發了VISS，SUITE，MAIS，Stewart平臺等減隔振設備。在隔振策略方面，多采用有一定剛度的被動或主被動混合隔振技術。但對部分敏感載荷，剛度隔振器仍只能抑制有限頻帶的微振動，對低頻振動和白噪聲隨機擾動的抑制效果有限，不能滿足苛刻的性能要求。從飛行驗證結果看，主動隔振效果并不理想，僅在某一段帶寬上或某些頻率處有減振效果，在高帶寬內與期望的隔振指標相差較大，且定向精度不高[5-6]。因此，探索全新的振動隔離與抑制理念有重大的理論意義和潛在的應用價值。針對以上隔振方法的缺陷，本文研究發現當Stewart隔振平臺采用音圈式作動器時，該作動器的線圈端和永久磁鐵端在電磁作用原理下是分離的，則Stewart隔振平臺可分為結構上非接觸的上平臺和下平臺，合理設計使上平臺固連于載荷艙，下平臺固連于衛星本體艙，則該衛星具有載荷與本體結構非接觸的零剛度特點，物理上徹底阻斷了本體至載荷的擾振動傳遞途徑，理論上實現全頻帶振動隔離，使衛星姿態控制精度得到顯著提高，非常適于未來高性能載荷任務。與傳統隔振器相比，零剛度隔振器對低頻振動和隨機振動的抑制效果更好，且零剛度主動隔振器組成的多自由度平臺可對敏感載荷的指向進行精確微操作，彌補本體姿態控制精度的不足。在先進控制方法方面，滑模、自適應、動態逆，魯棒控制等先進控制技術及其綜合已越來越多地用于復雜航天器的振動和姿態控制，能獲得較傳統控制方法更精確的控制效果，對不確定、干擾等問題的處理能力更強，成為未來的發展趨勢[17-19]。本文提出的零剛度衛星由于載荷與衛星本體結構分離，除滿足載荷艙的姿態控制要求外，還要使衛星本體的姿態密切跟蹤載荷艙，避免兩艙發生碰撞，而線圈端與磁鐵端的結構間隙為毫米級，這導致新的控制難題出現，傳統的以PID為主的工程中應用成熟的方法難以滿足此精密的控制要求。目前，在公開發表的文獻中未發現有關零剛度衛星結構分離設計及其兩艙協同姿態控制方法的報道。在分析未來高性能載荷對姿態控制和振動抑制極高需求的基礎上，本文采用音圈式Stewart隔振平臺實現衛星全頻段振動隔離進而實現超高精度姿態控制，探索了零剛度非接觸結構特點面臨的姿態控制難題并提出相應的控制方法，可為我國下一代高分辨率高性能載荷的應用提供衛星平臺方面的探索和技術積累。本文在簡要分析滑模和動態逆控制方法特點的基礎上，結合動態逆控制器直觀明確、易于設計和滑模控制抗干擾能力強的優點，同時避免滑模控制項計算復雜的缺點，設計魯棒復合控制器，實現音圈式Stewart超靜衛星載荷艙高精高穩姿態控制及本體艙高精度姿態跟蹤，用仿真驗證該復合控制器的有效性。

1 零剛度超靜衛星平臺

采用音圈式Stewart隔振平臺從結構上徹底隔離振動，實現衛星零剛度，衛星結構如圖1所示。Stewart平臺上端固連于載荷艙，下端固連于衛星本體艙，上下平臺由六根主動桿以正交分布的形式連接。每根主動桿的核心部件是音圈作動器，作動器一端是永久磁鐵，固連于上平臺，一端是線圈，固連于下平臺，如圖2所示。當線圈通電時，作動器的兩端處于物理斷開狀態，因此載荷艙和本體艙在結構上也可視為相互獨立的兩部分。

載荷艙段用于安裝載荷、姿態敏感器(星敏感器、光纖陀螺、加速度計等)等安靜部件；本體艙段用于安裝動量交換執行器(飛輪、力矩陀螺等)、太陽帆板、熱控系統等易引發振動的部件，是嘈雜艙段。此零剛度結構特點可隔斷本體艙振動至載荷艙的物理傳遞途徑。圖2中：B，U，P分別為基座坐標系、慣性坐標系和載荷坐標系；xp為B，P系坐標原點的矢徑。

音圈作動器基于電磁作用原理設計，當線圈通電時，由于電磁力的作用，主動桿的上下兩端出現間隙，無剛性連接，理論上可實現零剛度無擾隔振。音圈作動器結構如圖3所示。

因固連于載荷艙的永久磁鐵端與固連于本體艙的線圈端存在間隙，在研究其姿態控制時，兩艙各自需保持一定的控制精度，同時又要避免發生碰撞，對姿態控制提出了新的要求。該零剛度衛星姿態和位置控制以載荷艙段為主，載荷艙利用音圈作動器為執行機構實現高精度控制，主動控制時為載荷艙提供控制力和力矩，同時對本體艙施加相反的控制力和力矩。這等價于對本體艙施加了軌道和姿態擾動，需通過本體艙的姿控系統克服這種擾動，本體艙需實時精確跟蹤載荷艙，保證兩者相對姿態和位置在期望的精度范圍內。針對音圈式Stewart超靜衛星特有的結構特點引起的姿態控制問題，需研究高精度又適于航天應用實際的控制器設計方法。

2 魯棒復合控制器研究

2.1 動態逆控制

動態逆是由非線性反饋線性化發展而來，控制器形式直觀簡明，能使非線性與線性兼容，無需復雜的增益調節，被控對象參數的改變不影響其線性解耦控制結構及其增益。可消除系統的非線性因素，實現多變量的解耦控制，并對方程的形式無特殊要求，因而具普遍的研究意義，同時它不需引入微分幾何等抽象的數學理論，應用方便。

考察線性系統

(1)

式中：x∈Rn為系統狀態向量；u∈Rm為控制輸入向量；A為狀態矩陣，反映狀態變量間的關系；B為控制輸入矩陣，反映狀態變量與輸入間的關系。動態逆控制器uDI可直觀設計為

(2)

式中：xd為期望的狀態軌跡，根據系統性能要求設計。

注1：動態逆控制器式(2)存在的必要條件是B的逆存在，即B-1有解。在實際應用中，狀態變量的維數不一定等于控制向量維數，即B不是方陣時，可求B的Moore-Penrose廣義逆代替B-1。

(3)

式中：xcom為期望的狀態向量；Kd，bd為實數[15]。

(4)

其中：Kd，bd選擇滿足航天器應用實際即可。

動態逆控制器將原動態系統直接轉換成期望的動態系統，其優點是直觀明確，易于設計和應用；缺點是不具備對系統不確定的魯棒性，即當動態系統存在外干擾、測量噪聲和建模不確定性等時，動態逆控制器的效果受限，需進行改進。

2.2 滑模控制

為克服動態逆控制器在抗干擾性方面的不足，引入滑模控制，滑模控制器形式上具有變結構的特點，通過高速切換使系統狀態趨向并穩定于期望的滑模面上，不僅對系統的不確定因素有較強的魯棒性和抗干擾性，而且可通過滑模面的設計獲得滿意的動態品質。

分析式(1)的動態系統，設計滑動模態面為s(x)，是狀態變量x的函數，當x在滑模面上運動時，稱為滑動模態。滑模控制器可表示為

(5)

滑模面滿足

(6)

可推得等效控制器

(7)

則滑模面上的系統狀態動態方程可表示為

(8)

滑模控制器us由等效控制項ueq和切換控制項usw組成，即

(9)

其中：ueq保證系統控制性能；usw驅動系統狀態沿滑模面運動，可設計為典型符號函數形式

(10)

式中：參數矩陣ψ>0為小量。

2.3 魯棒復合控制器

本文綜合滑模控制魯棒性強和動態逆控制器形式簡明的優點，設計魯棒復合控制器。繼續分析式(1)，定義期望的動態系統狀態軌跡為xd，則狀態誤差xe=xd-x，設計滑模面s=σ(xe)=0，根據滑模控制，有

(11)

將式(1)代入式(11)，得

(12)

則驅動狀態沿滑模面運動的等效控制律設可計為

(13)

(14)

可見，滑模等效控制律與動態逆控制器形式統一。

將式(13)代入式(1)，系統狀態變為期望的狀態

(15)

式(15)表明：為滿足系統性能要求的滑模面的選擇可轉為期望動態特性的選擇。根據式(9)、(14)，滑模控制器可由動態逆形式的控制器和一個切換項組成，設計為

(16)

一般非線性系統形式的魯棒復合控制器可表示為

(17)

若系統可寫為線性形式，則控制器簡化為

(18)

上述復合控制器彌補了滑模控制律等效控制過于繁瑣和動態逆控制器魯棒性的不足，能獲得較滿意的控制效果。

2.4 穩定性證明

對上述設計的復合控制器，首先需證明該控制器作用下不確定動態系統的閉環穩定性。對式(1)所示系統，考慮系統建模不確定性及干擾

d(t)

(19)

式中：ΔA，ΔB為建模不確定性；d(t)為系統外部干擾。

假設1：系統不確定性有界。即系統式(20)中不確定項可記為ξ(t,x,u)=ΔAx(t)+ΔBu(t)+d(t)，滿足‖ξ(t,x,u),u(t)‖2<λmin(ψ)。此處：λmin為ψ的最小特征值。

設系統狀態誤差為xe(t)，滑模面為s(xe)=-xe，選取Lyapunov函數

(20)

由復合控制器式(18)和假設1，Lyapunov函數的導數為

(B+ΔB)u(t)+d(t)}]=

Bu(t))-ξ(t,x,u)]=

(xe(t))T[ψsgn(s(xe))-ξ(t,x,u)]=

-ψ‖xe(t)‖1-(xe(t))Tξ(t,x,u)≤

-λmin(ψ)‖xe(t)‖1-xe(t)ξ(t,x,u)≤

-λmin(ψ)‖xe(t)‖1+‖(xe(t))T‖1‖ξ(t,x,u)‖2≤

(‖ξ(t,x,u)‖2-λmin(ψ))‖xe(t)‖1≤0

根據上述推導，閉環系統滿足全局收斂性，設計的復合控制器在具有對模型不確定性和外干擾的魯棒性的同時能保證閉環系統穩定。證畢。

3 Stewart零剛度衛星姿態控制

Stewart式超靜衛星姿態控制的難點是，當實行主動控制時，兩艙物理上分離。本文建立了載荷艙和本體艙的動力學與運動學模型，并在分析兩者相對動力學和運動學關系的基礎上，分別研究了姿態穩定及跟蹤控制律。

3.1 動力學和運動學模型

3.1.1 載荷艙

載荷艙不安裝飛輪、太陽帆板等能引起振動和撓性的部件，理論上是安靜的，只受音圈作動器輸出力的控制作用和空間環境干擾力矩的影響。為統一，以下變量均在慣性系中表示，載荷艙姿態動力學方程為

(21)

式中：I1為載荷艙的轉動慣量；ω1為載荷艙體系相對慣性系的角速率；Tnc為六個力執行器輸出的控制力矩矢量和；Md1為載荷艙受到的外干擾力矩，包括大氣阻力力矩、地磁力矩、重力梯度力矩和太陽光壓力矩等。此處：

式(21)的三軸姿態動力學形式為

(22)

式中：ω0為軌道角速度。因ω1x,ω1y,ω1z均為小量，忽略二次項，式(22)可簡化為

(23)

令狀態變量X1=[ω1xω1yω1z]T，可得線性狀態方程的形式為

(24)

式中：

3.1.2 本體艙

本體艙安裝飛輪、推進裝置、太陽帆板及其驅動機構，這些裝置易引發振動和撓性，此外本體艙還受力執行器的反作用力、空間環境干擾等作用，導致本體艙的動力學過程較復雜。假設衛星只有單個撓性附件，則本體艙姿態動力學方程為

-Tc-ΓTnc+Md2+Mf

(25)

式中：I2為本體艙轉動慣量；ω2為本體艙體系相對慣性系的角速度；Hw為飛輪角動量；Tc為飛輪的控制力矩；-Tnc為力執行器在本體艙上的反作用力矩；Γ為兩艙坐標轉換矩陣，此處可簡化為單位陣；Md2為本體艙受到的外干擾力矩；Mf為太陽帆板產生的干擾力矩。

與載荷艙的推導過程相同，令狀態變量X2=[ω2xω2yω2z]T，可得本體艙動力學模型的線性狀態方程形式為

(26)

式中：

用四元數表示的本體艙、載荷艙運動學模型形式為

(27)

式中：i=1，2，分別表示載荷艙和本體艙；qi為兩艙的姿態四元數；ωix，ωiy，ωiz為兩艙X、Y、Z三軸的姿態角速度。

3.2 載荷艙高精高穩姿態控制

(28)

式中：ε1為增益矩陣，且ε1>0；δ1為參數。

將式(28)代入式(24)，有

(29)

0

(30)

(31)

由式(30)、(31)可知：控制律滿足滑模到達條件，并能使載荷艙姿態閉環系統穩定。

因此，控制載荷艙姿態所需六個作動器輸出力矩為

Tnc=u1=

3.3 本體艙精確跟蹤姿態控制

本體艙需要精確跟蹤載荷艙的姿態，參考姿態為ω1，ω2同樣由陀螺儀測得，載荷艙和本體艙相對角速度滿足

(32)

設計本體艙姿態復合控制律為

(33)

式中：ε2為增益矩陣，且ε2>0；ω2d=ω1；δ2為參數。

將(33)代入(26)，有

(34)

(35)

0

(36)

由式35)、(36)可知：控制律滿足滑模到達條件，并能使本體艙姿態閉環系統穩定。

結合動力學模型，控制本體艙姿態的飛輪輸出力矩為

Tc=-u2-Tnc=

(37)

4 數學仿真

為驗證零剛度衛星姿態在本文設計魯棒復合姿態控制律作用下的有效性，基于建立的動力學和運動學模型進行仿真。設某衛星載荷艙轉動慣量I1=[50 20 200] kg·m2，軌道角速度ω0=0.01 rad/s，本體艙轉動慣量I2=5I1，干擾力矩

Δd1=Δd2=[0.001 0.001sint0.001rand]

經反復調試，選定參數為

分別在僅采用動態逆控制器和采用魯棒復合控制器條件下進行仿真，載荷穩定飛行，本體跟隨載荷艙的響應特性，所得載荷艙的X，Y，Z三軸姿態角速度響應分別如圖4～6所示，本體艙姿態角速度跟蹤載荷艙的三軸姿態角速度響應分別如圖7～9所示。

由圖4～6可知：在兩種控制器作用下，載荷艙都實現了高穩定度飛行，但魯棒復合控制器的控制效果優于動態逆控制器，抗干擾能力更強。由圖7～9可知：在魯棒復合控制器作用下，本體艙較好地跟蹤了載荷艙的姿態角速度，跟蹤誤差為110-6～110-4(°)/s量級，進而保證了兩者間的相對姿態與位置。

5 結束語

本文研究了基于音圈式Stewart隔振平臺的零剛度超靜衛星及其姿態控制問題，該無擾全頻隔振理念是對傳統衛星主被動隔振方法的創新，提出的概念理論上可實現星上的完全隔振，能克服目前一體化衛星隔振方面的瓶頸，為高性能高分辨率載荷提供超靜意義的力學環境。本文針對音圈作動器引起的兩艙結構非接觸的特點，研究了基于動態逆和滑模融合的魯棒復合高精高穩姿態控制問題，兼顧了滑模控制的強抗干擾性能和動態逆控制器的簡明性，具有易于工程應用的優點，仿真驗證了該控制方案的有效性。

本文主要對全頻隔振超靜衛星的概念、結構和姿態控制問題進行了探討，但所提零剛度衛星作為一種全新的衛星概念，還有多個問題有待研究，如兩艙相對位移精確檢測和控制、兩艙間無線能量傳輸、高精度高帶寬作動器的研制等，在充分研究各種關鍵問題和進行全物理地面試驗后才能更好地用于工程實踐。

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Complex Attitude Control Study of a Zero Stiffness Satellite Based on Voice Coil Stewart Platform

XU Yu-fei, ZHAO Yan-bin

(Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China)

A zero stiffness ultra-quiet satellite based on voice-coil Stewart vibration isolation platform and its attitude control problem were studied to deal with the disturbance and vibration transformation from the satellite body platform to the high accuracy payload in this paper. Utilizing the characteristic of the structure gap of the voice-coil actuctor induced by the electromagnetism force, the payload module and body mudule of the satellite were mechanismly un-connected and the vibrations could be theoreticaly complete isolated. Aiming at the attitude control problems caused by the mechanismly un-connection of the two mudules of the zero stiffness satellite, the robust complex control algorithm was proposed, which synthesized the disturbance rejection performance of sliding mode control and the simple controller form of dynamic inverse control and compsenated the disadvantages of too frequent equivalent control of sliding mode law and robustness lacknees of dynamic inversion control. The stability of the closed-loop system of uncetain dynamic system was proved under this controller. The dynamic and kinematic models of the payload module and body mudule were established. Based on the analysis of relative of dynamic and kinematic relationship between the two modules, the attitude control law of payload module with high accuracy and stability and the attitude tracking law of body module with high accuracy were designed. The effectiveness of the complex control law was demonstrated based on Lyapunov theory. The simulation results showed that high accuracy attitute control of the zero stiffness satellite was achieved, and the feasibility and potential application value of the proposed scheme was illustrated.

Stewart platform; zero stiffness satellite; voice coil actuator; vibration isolation; robust complex control; high accuracy and stability; attitude control; attitude tracking

1006-1630(2017)02-0052-09

2016-07-26；

2016-12-20

國家自然科學基金資助(11302132)

許域菲(1984—)，女，博士，主要研究方向為衛星總體設計、姿態控制及振動控制。

V448.22

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.004